Đề thi THPT quốc gia năm học 2017 môn Toán49234

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC Tổ Toán MA TRẬN ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 MƠN TỐN Cấp độ tư STT Chủ đề Hàm số tốn liên quan Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Câu Câu Câu Câu 10 Câu Câu Câu Câu 11 Câu Câu Cộng 11 22% Câu Mũ Lôgarit 2 Câu 12 Câu 16 Câu 19 Câu 21 Câu 13 Câu 17 Câu 20 Câu 14 Câu 18 10 20% Câu 15 4 Câu 22 Câu 24 Câu 27 Câu 28 Câu 23 Câu 25 Nguyên hàm – Tích phân ứng dụng Số phức Câu 26 14% Câu 29 Câu 32 Câu 33 Câu 30 Câu 34 12% Câu 31 Thể tích khối đa diện Câu 35 Câu 36 Câu 38 Câu 37 8% ThuVienDeThi.com Khối tròn xoay Câu 39 Câu 40 Câu 41 Câu 42 1 1 8% Câu 43 Câu 47 Câu 48 Câu 50 Câu 44 Phương pháp tọa độ không gian Câu 49 Câu 45 16% Câu 46 Tổng Số câu 18 15 11 50 Tỷ lệ 36 % 30 % 22 % 12 % 100 % ĐỀ THI THPTQG NĂM 2017 MƠN TỐN TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC Câu Cho hàm số y = f ( x) = x3 + x Hỏi khẳng định sau khẳng định ? A Hàm số f ( x) đồng biến ¡ B Hàm số f ( x) nghịch biến (- 1;0) C Hàm số f ( x) nghịch biến (- ¥ ;0) D Hàm số f ( x) không đổi ¡ Câu Cho hàm số y  f x  liên tục nghịch biến a; b  Hỏi hàm số f ( x) đạt giá trị lớn điểm sau ? A x  a C x  B x  b Câu Cho hàm số y  ab D x  ba 2x 1 Khẳng định sau khẳng định sai ? x 1 A Đồ thị hàm số cắt Oy điểm (0; 2) B Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I 1;  C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = - x3 + x + m + 2017 đạt cực đại có giá trị cực đại 2017 A m  4 Câu Cho hàm số y  B m  C m  D m  36 2x 1 , gọi a số đường tiệm cận đồ thị hàm số b giá trị hàm số x điểm có hồnh độ Tính tổng S  a  b A S  B S  C S  D S  1 ThuVienDeThi.com Câu Đường cong sau đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số ? A y  f x   x3  x  B y  f x   x3  x  C y  f x    x3  x  D y  f x    x3  x  Câu Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  x  điểm thuộc đồ thị có hồnh độ x0 thỏa điều kiện y '' x0   A y  3 x  B y  x  Câu Đồ thị (C ) hàm số y  C y  D y  3 x  2x  cắt đường thẳng  : y   x hai điểm phân biệt A B x Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I 1;1 B I 2;  C I 3; 3 D I 6; 6  Câu Cho hàm số y   x  x có đồ thị (C ) hình vẽ sau Dựa vào đồ thị (C ) , tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình  x  x  2m   có bốn nghiệm phân biệt A m  B  m  C  m  D m  Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị (C ) hàm số y  2x  cắt đường thẳng x 1  : y  x  m hai điểm phân biệt A B cho tam giác OAB vuông O A m  B m  3 C m  D m  1 ThuVienDeThi.com Câu 11 Cho gỗ hình vng cạnh 200cm Người ta cắt gỗ có hình tam giác vng ABC từ gỗ hình vng cho hình vẽ sau Biết AB = x (0 < x < 60cm) cạnh góc vng tam giác ABC tổng độ dài cạnh góc vng AB với cạnh huyền BC 120cm Tìm x để tam giác ABC có diện tích lớn 200 B x 120-x A C A x  40cm B x  50cm C x  30cm D x  20cm    23 a a  a    Rút gọn biểu thức P ta kết Cho a  0, b  biểu thức P  4 b a b Câu 12 sau ? a 1 A P  ab  b Câu 13 A P   10 Câu 14 A x  a 1 B P  b  ab a2  D P  ab  b C P  b Với a, b  0; a, b  Rút gọn biểu thức P  log a log b 10 C P   x1 Giải phương trình 8 B x  C x  D x   a  b 5 D P  B P    Tập hợp nghiệm bất phương trình log 0,3 x   Câu 15 A S  ฀ B S  0;   C S  ;0 D S  0 Cho hàm số y  2 x  x 4 có đạo hàm y Tìm tập xác định D hàm số y Câu 16 A D  0;  B D  ฀ \ 0; 2 C D  ฀ D D  ;   2;   Câu 17 ab A a Câu 18 Cho a  log 2, b  log Tính log theo a b ab 1 a  b B C  D b ab a Phương trình ln x  ln 3 x    có nghiệm? A Câu 19 B C D Tính đạo hàm y ' hàm số y  x log x A y  ln B y  x log x  x C y  x 2ln x  1 ln D y  x 2ln x  1 ln ThuVienDeThi.com Câu 20 Anh An gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép ( đến kỳ hạn mà người gửi không rút lãi tiền lãi tính vào vốn kỳ ) với lãi suất 7% năm Hỏi sau năm anh An thu tiền lãi ? ( giả sử lãi suất không thay đổi thời gian anh An gửi tiền ) D 120 (triệu đồng) A 15 (triệu đồng) B 14, 49 (triệu đồng).C 114, 49 (triệu đồng) Câu 21 Nhân dịp khai giảng năm học mới, trường đại học X thơng báo đến tân sinh viên học phí cho tồn niên khóa năm 80 triệu chia đóng lần Trong niên khóa nhà trường có sách hỗ trợ học phí cho sinh viên sau: Nếu sinh viên đóng lần làm thủ tục nhập học nhà trường gửi số tiền vào ngân hàng với lãi suất 7%/1 năm cho sau năm nhà trường thu 80 triệu đồng Hỏi đóng lần làm thủ tục nhập học sinh viên phải đóng tiền? 8.109 (triệu); A 107 B Câu 22 Cho hàm số 8.109 (triệu); 8.109 C 106,9  107,1 f x   2e x  x Tính I   f  x dx 4 (triệu); A I  2e  x  C B I  2e   C 3x C I  2e  C 3x3 D I  xe  C x D 8.109 106,8 (triệu) x x x Câu 23 Biết F x   x   nguyên hàm hàm số f x  , x   0;  Tính cos x  3  I   f x dx 2 2  D I   1 3 x Câu 24 Biết F x  nguyên hàm hàm số f x   tập số thực Tính F  x  A I  2 B I   2 C I  3x B F  x   ln A F  x   ln x C F  x   x D F  x   x3 x 1 Câu 25 Biết F x  nguyên hàm hàm số f x   4sin x tập số thực   F    Tìm F x  3 A F x   4cos x  C F x   4 x cos x   Câu 26 Biết A I  30 B F x   4cos x  2 D F x   x cos x   b b b a a a 2  f x dx   g x dx  Tính I   2 f x   g x  dx B I  30 C I  50 D I  50  Câu 27 Biết A I   f x dx  Tính I   f 2cos x sin xdx B I  2 ` C I  8 D I  ThuVienDeThi.com Câu 28 Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường C : y  ln x; Ox; x  k S diện tích hình phẳng giới hạn đường ; Ox; x  k với k  hình x vẽ bên Biết S1  S  Tìm k H : y  1  B k  2e A k  e C k  D k  e  e Câu 29 Trong tập số phức ฀ , cho số phức z  a  bi với a,b Î ฀ Khẳng định sau khẳng định sai ? A z có mơđun z  a  b B z có phần thực a D z có điểm biểu diễn M a; b  C z có phần ảo b Câu 30 độ Oxy Cho số phức z = - 3i Tìm điểm biểu diễn số phức liên hợp z mặt phẳng tọa A M (4; 3) Câu 31 B M (- 4; - 3) C M (- 4; 3) D M (4; - 3) Tìm số thực x; y thỏa mãn (2x + 1) + (3y - 2)i = (x + 2) + (y + 4)i A x = 1; y = B x = - 1; y = C x = 5; y = D x = - 5; y = - Câu 32 Trong tập số phức ฀ , cho số phức z  a  bi khác số phức liên hợp z  a  bi với a,b Ỵ ฀ Khẳng định sau khẳng định ? z A z.z  a  b B z  z  2bi C z  z  2a D  a  b z Câu 33 Biết z1; z2 hai nghiệm phức khác phương trình bậc hai az2 + bz + c = Tìm phương trình bậc hai nhận z1 A cz2 + bz + a = Câu 34 A 1 Câu 35 A Câu 36 z2 làm nghiệm B cz2 + az + b = C az2 + cz + b = D bz2 + cz + a = Tìm giá trị nhỏ z thỏa mãn z  i  1  i  z B C D Hỏi hình lập phương có đỉnh ? B D 12 C 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA  ABCD  SA  a Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 A a3 B C a 3 a3 D 12 ThuVienDeThi.com Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  Tìm góc đường thẳng SC mặt Câu 37 phẳng  ABCD  ฀ A SCA ฀ B SCB ฀ C SCD ฀ D CSA Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, Câu 38 · ACB = 600 , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SB tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích V khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 18 12 Câu 39 Cho hình trụ có bán kính đáy r = 6cm có chiều cao h = 10cm Tính thể tích V khối trụ A V  360 cm3  B V  120 cm3  C V  120 cm3  D V  40 cm3  Câu 40 Cho hình chóp S ABC có SA ^ ( ABC ) , tam giác ABC vng B có AC = Biết SA = , tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A V  288 B V  2592 C V  144 D V  432 Câu 41 Cho tam giác ABC có ·ABC = 1200 AB = 6, BC = 10 Quay tam giác ABC quanh trục đường thẳng BC tạo thành mặt tròn xoay ( H ) , tính thể tích V khối trịn xoay ( H ) A V  90 B V  27 C V  117 D V  360 Câu 42 Cho tam giác ABC vuông cân A có AB = AC = 12 Lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC gọi H hình chiếu M lên cạnh góc vng AB Quay tam giác AMH quanh trục đường thẳng AB tạo thành mặt nón trịn xoay ( N ) , hỏi thể tích V khối nón trịn xoay ( H ) lớn ? A V  256 B V  128 C V  256 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, D V  72 cho mặt cầu C  có phương trình x  y  z  x  y  z  Tìm Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu C  A I 1; 2;3 R  B I 1; 2;3 R  16 C I 1;2; 3 R  D I 1;2; 3 R  16  Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết n  2; 3;1 vector pháp tuyến mặt phẳng (P) điểm M 0;3; 4  thuộc (P) Tìm phương trình (P) A x  y  z  13  B x  y  z  13  C y  z  13  D y  z  13  Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết đường thẳng d qua điểm M 2;4; 5   có vector phương u  2;3; 1 Tìm phương trình tham số đường thẳng d ThuVienDeThi.com  x  2  2t  A  y   3t t  ฀   z  5  t   x   2t  D  y   4t t  ฀   z  1  5t   x   2t  B  y  4  3t t  ฀   z 5t   x   2t  C  y   4t t  ฀   z  1  5t  Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết mặt cầu C  có tâm I 3; 2; 4  qua điểm M 1;0; 3 Tìm phương trình mặt cầu C  A x  3   y    z    B x  3   y    z    C x  3   y    z    D x  3   y    z    2 2 2 2 Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, 2 cho điểm M 2;1; 4  mặt phẳng P : x  y  z   Tìm phương trình mặt phẳng Q đi qua điểm M song song với P  A Q : x  y  z   B Q : x  y  z   C Q : x  y  z   D Q : x  y  z   Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 0; 2;0 , B 2;0;0 , C 2; 2; 4  Tìm tâm I bán kính R mặt cầu C  ngoại tiếp tứ diện OABC ( O gốc tọa độ) A I 1;1; 2  R  B I 1; 1;2  R  D I 1; 1;2  R  C I 1;1; 2  R  Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x  y  z   Gọi A, B, C giao điểm P  với trục tọa độ C  mặt cầu có tâm nằm tứ diện OABC tiếp xúc với tất mặt tứ diện OABC Tìm phương trình mặt cầu C  A C : x  1   y  1  z  1  2 B C : x     y    z    16 2 2 2 4  4   16  C C :  x     y     z    7  7   49  2 D C : x     y    z    Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P  qua điểm M 1;2;4  cắt trục xOx, yOy, zOz điểm A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c , với a, b, c số thực dương tích abc đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị biểu thức M  b  a  c A M  9 B M  7 C M  3 D M  15 LƯỢC GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị (C ) hàm số y  2x  cắt đường thẳng x 1  : y  x  m hai điểm phân biệt A B cho tam giác OAB vuông O A m  B m  3 C m  D m  1 ThuVienDeThi.com Phương trình hồnh độ giao điểm (C )  2x   x  m  x   x  1x  m   x  m  3 x  m   1 x 1 x  1 Để đồ thị (C ) cắt  hai điểm A B phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác ìï m - - - m - > ïìï m - 2m + 21 > ) ( ) ïïí ( Û í Û mỴ ¡ ïï 12 + (m - 3).1- m - ¹ ïï - ợ ùợ Gi s x1 , x2 hai nghiệm phương trình (1) , ta có A( x1; x1 + m) B ( x2 ; x2 + m) uur uuur Để tam giác OAB vng O OA.OB = Û x1.x2 + ( x1 + m)( x2 + m) = mà x1 + x2 = - m + x1.x2 = - m - nên (- m - 3) + m (- m + 3) + m = Û m = Câu 11 Cho gỗ hình vng cạnh 200cm Người ta cắt 200 gỗ có hình tam giác vng ABC từ gỗ hình vng cho hình vẽ sau Biết AB = x (0 < x < 60cm) cạnh góc vng tam giác ABC tổng độ dài cạnh góc vng AB với cạnh huyền BC 120cm Tìm x để tam giác ABC có diện tích lớn A x  40cm B x  50cm B x C x  30cm D x  20cm A 120-x C Gọi AB = x (0 < x < 60cm) , ta có BC = 120 - x Khi AC = BC - AB = (120 - x) - x = 14400 - 240 x Diện tích tam giác ABC S ( x) = Ta cú S '( x) = ổ ỗỗ 14400 - 240 x ỗố 1 AB AC = x 14400 - 240 x với (0 < x < 60cm) 2 ư 120 x ÷= ổ ữ ỗ 14400 - 360 x ữ ữ ỗ ữ 2ố ữ ỗ 14400 - 240 x ứ 14400 - 240 x ø S '( x) = Û 1ổ ỗỗ 14400 - 360 x ữ ữ ữ= x = 40 ỗố 14400 - 240 x ø x S '( x) 40 + 60 - S ( x) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy diện tích đạt giá trị lớn x = 40cm Câu 21 G/s số tiền sinh viên đóng lần làm thủ tục nhập học a ( đồng) Nếu gửi số tiền vào ngân hàng với lãi suất 7%/1 năm sau năm số tiền thu là: ThuVienDeThi.com   A  a 1    100  8.109 Suy ra: a  ( triệu)   4 107    107  1      100   100  80 A Câu 28 k S1   ln xdx  x ln x  x 1  k ln k  k  k k 1  S2     1  dx  x  ln x 1  k  ln k  x 1 Theo đề S1  S   k ln k  k   k  ln k    k ln k  ln k  2k   k  k  1ln k     ln k    k  e (vì k  ) Câu 33 Biết z1; z2 hai nghiệm phức khác phương trình bậc hai az2 + bz + c = (a ¹ 0) Tìm phương trình bậc hai nhận A cz2 + bz + a = z1 z2 làm nghiệm B cz2 + az + b = C az2 + cz + b = D bz2 + cz + a = Giải Ta có: z1 + 1 z1 z1 z1 = = z1 + z2 - b a - b = = z1z2 a c c z1z2 = a c phương trình bậc hai nhận z1 z2 làm nghiệm z2 + b a z + = Û cz2 + bz + a = c c Câu 34 Tìm giá trị nhỏ z thỏa mãn z  i  1  i  z A 1 B C D Giải 2 x   y  1i  x  y   x  y i  x   y  1  x  y   x  y   x  y  y   x  xy  y  x  xy  y  x  y  y    x   y  1    z  M nên điểm M 0; z  M   đạt giá trị nhỏ   Câu 38 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, · ACB = 600 , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SB tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích V khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 = = = V V V A B V = C D 18 Giải 12 10 ThuVienDeThi.com S A C a B Ta có: SA = a Xét D ABC vng B ta có: t an 60o = SD ABC 1 a a2 = AB BC = a = 2 3 V S.ABC a3 = SA SD ABC = 18 AB AB a Þ BC = = o BC t an 60 Câu 41 Cho tam giác ABC có ·ABC = 1200 AB = 6, BC = 10 Quay tam giác ABC quanh trục đường thẳng BC tạo thành mặt trịn xoay ( H ) , tính thể tích V khối tròn xoay ( H ) B V  27 A V  90 C V  117 D V  360 Ta có ·ABI = 1800 - ·ABC = 600 nên A I A' AI = AB.sin 60 = 3, BI = AB.cos 60 = BC = 10 Gọi Vn( ACI ) thể tích khối nón lớn tạo tam giác ACI quay quanh trục đường thẳng CI nên Vn( ACI ) = B 1 π.( AI ) (CB + BI ) = π 3 (10 + 3) = 117π 3 ( ) Gọi Vn( ABI ) thể tích khối nón nhỏ tạo tam giác ABI quay quanh 1 trục đường thẳng BI nên Vn( ABI ) = π ( AI ) BI = π 3 = 27π 3 ( ) C Khi khối trịn xoay ( H ) tích V = Vn( ACI ) - Vn( ABI ) = 117π - 27π = 90π Câu 42 Cho tam giác ABC vng cân A có AB = AC = 12 Lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC gọi H hình chiếu M lên cạnh góc vng AB Quay tam giác AMH quanh trục đường 11 ThuVienDeThi.com thẳng AB tạo thành mặt nón trịn xoay ( N ) , hỏi thể tích V khối nón trịn xoay ( H ) lớn ? A V  256 B V  128 C V  256 D V  72 Đặt AH = x (0 £ x £ 12) , ta có BH = 12 - x B Do tam giác BHM vuông cân H nên HM = 12 - x Khi tam giác AMH quay quanh trục đường thẳng AB tạo thành khối 12-x nón trịn xoay ( N ) có chiều cao AH = x bán kính đường trịn đáy H r = HM = 12 - x , ta tích khối nón trịn xoay ( N ) x 12-x M A V= 1 πr h = π (12 - x ) x = π x3 - 24 x + 144 x 3 ( Xét hàm số f ( x) = Ta có f '( x) = C ) π x3 - 24 x + 144 x với £ x £ 12 ( ) π x - 48 x + 144 ; f '( x) = Û x - 48 x + 144 = Û ( ) éx = 12 ê ê ëx = Bảng biến thiên x f '( x) + f ( x) 12 - 256π Từ bảng biến thiên ta thấy thể tích khối nón trịn xoay ( N ) lớn V = 256π Câu 50 x y z    M  P      a b c a b c 4 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số , , ta     3 3 a b c a b c abc abc  abc  108 , suy abc   108 đạt   , suy a  3, b  6, c  12 a b c Vậy M  9 Phương trình P  12 ThuVienDeThi.com ... 50 Câu 44 Phương pháp tọa độ không gian Câu 49 Câu 45 16% Câu 46 Tổng Số câu 18 15 11 50 Tỷ lệ 36 % 30 % 22 % 12 % 100 % ĐỀ THI THPTQG NĂM 2017 MƠN TỐN TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC Câu Cho hàm... gian anh An gửi tiền ) D 120 (triệu đồng) A 15 (triệu đồng) B 14, 49 (triệu đồng).C 114, 49 (triệu đồng) Câu 21 Nhân dịp khai giảng năm học mới, trường đại học X thông báo đến tân sinh viên học. .. bảng biến thi? ?n ta thấy diện tích đạt giá trị lớn x = 40cm Câu 21 G/s số tiền sinh viên đóng lần làm thủ tục nhập học a ( đồng) Nếu gửi số tiền vào ngân hàng với lãi suất 7%/1 năm sau năm số tiền