Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2017 môn: Toán học 1229982

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có AD = 24cm Ta gấp nhôm theo hai cạnh MN QP vào phía đến AB CD trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? M B Q M C Q B,C A x N P D x N P 24cm A,D A x = B x = C x = 10 Câu 2: Hàm số sau nghịch biến toàn trục số? A y = x - 3x D x = B y = - x + 3x + C y = - x + 3x - 3x + Câu 3: Cho hàm số y = D y = x x+ Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có x - 6x + m tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A - 27 B - 27 C D Câu 4: Hàm số sau nguyên hàm hàm số f (x ) = x - x A F (x ) = - ln x + ln x - B F (x ) = ln x + ln x - C F (x ) = - ln x - ln x - D F (x ) = ln x - ln x - p Câu 5: Tập xác định hàm số y = (x - 27) A D = ¡ \ { 3} Câu 6: Cho log3 x = B D = (3; + ¥ ) ) 3; + ¥ C D = é ê ë D D = ¡ Giá trị biểu thức P = log3 x + log1 x + log9 x A - B 11 C 6- D 3 ù Câu 7: Tính S = 1009 + i + 2i + 3i + + 2017i 2017 đoạn é ê2, 4û ú ë A S = 2017 - 1009i B 1009 + 2017i C 2017 + 1009i D 1008 + 1009i Câu 8: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + 4x + 4x + điểm A (- 3; - 2) cắt đồ thị điểm thứ hai B Điểm B có tọa độ A B (- 1; 0) B B (1;10) C B (2; 33) D B (- 2;1) Câu 9: Hàm số y = x - 3x - 9x + đạt cực trị x1 x2 tích giá trị cực trị A 25 B - 82 Câu 10: Phát biểu sau A x òe sin xdx = - ex cosx + x òe C - 207 cosxdx B x òe D - 302 sin xdx = ex cosx - ThuVienDeThi.com x òe cosxdx C x òe sin xdx = ex cosx + x òe cosxdx x sin xdx = - ex cosx - òe D x òe cosxdx Câu 11: Cho a > 0, b > 0, a 1, b 1, n ẻ ¥ * Một học sinh tính: P= 1 1 + + + + theo bước sau: loga b loga2 b loga3 b logan b Bước I: P = logb a + logb a + logb a + + logb an ( ) Bước II: P = logb a.a 2.a an Bước III: P = logb a1+ 2+ 3+ + n Bước IV: P = n (n + 1).logb a Trong bước trình bày, bước sai ? A Bước III B Bước I a Câu 12: Đặt I = x3 + x ò x2 + C Bước II D Bước IV dx Ta có: ( ) B I = 1é 2 êa + a + + 3ë ( ) D I = 1é ù êa + a + - 1ú û 3ë A I = a + a + - C I = a + a + + ( ( ) ù 1ú û ) Câu 13: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x - 3x - log2 m = có nghiệm 1 < m < B m = C m = D < m < m > 4 Câu 14: Khẳng định sau luôn với a, b dương phân biệt khác ? A A a logb = bln a C a = ln aa B a 2logb = b2loga D loga b = log10 b Câu 15: Tìm mệnh đề sai cỏc mnh sau: 1ổ 1ử ữ A ỗỗỗi - ÷ ÷= - ÷ 2i è i ø 10 B (1 - i ) + (3 - 2i )(3 + 2i ) + (1 + i ) = 13 - 40i 3 C (2 + i ) - (3 - i ) = - 16 + 37i ( D (1 - 3i ) + - ) ( ) ( 3i (1 + 2i )- (1 - i ) = + + + ) i Câu 16: Có số phức z thoả mãn z2 = z + z A B C D Câu 17: Khoảng cách hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y = (x + 1)(x - 2) A B C D Câu 18: Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình z - 2z + = biết (z1 - z2 ) có phần ảo số thực âm Tìm phần thực số phức w = 2z12 - z22 A - B C ThuVienDeThi.com D - Câu 19: Một người lần đầu gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 3% quý lãi quý nhập vào vốn (hình thức lãi kép) Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm kể từ gửi thêm tiền lần hai gần với kết sau đây? A 232 triệu B 262 triệu C 313 triệu D 219 triệu b Câu 20: Nếu b - a = biểu thức ị 2xdx có giá trị bằng: a A - (b + a ) B 2(b + a ) D - 2(b + a ) C b + a ( ) Câu 21: Giải bất phương trình: log1 x + 2x - £ - A - £ x < - < x £ B - £ x < - < x < C x £ - x ³ D x < - x > Câu 22: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn hình học số phức z mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện: z + + z - = 10 A Tập hợp điểm cần tìm đường trịn có tâm O (0; 0) có bán kính R = B Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình x2 y2 + 25 = C Tập hợp điểm cần tìm điểm M (x; y ) mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương trình (x + 4) + y2 + (x - 4) + y = 12 D Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình x2 25 + y2 = Câu 23: Một chất điểm chuyển động trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v (t ) = 3t - 6t (m/s) Tính qng đường chất điểm từ thời điểm t = (s), t = (s) A 16 B 24 C D 12 Câu 24: Cho hàm số y = x - 6x + 9x có đồ thị Hình Khi đồ thị Hình hàm số đây? y y 4 x O Hình x -1 O Hình A y = x - 6x + x B y = - x + 6x - 9x C y = x - 6x + 9x D y = x + x + x ThuVienDeThi.com Câu 25: Đường thẳng d : y = x + cắt đồ thị hàm số y = x + 2mx + (m + 3)x + điểm phân biệt A (0; 4), B C cho diện tích tam giác MBC 4, với M (1; 3) Tìm tất giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán A m = m = C m = B m = - m = D m = - m = - Câu 26: Trong không gian Oxyz ,cho điểm A (3;2;1) mặt phẳng (P ) : x - 3y + 2z - = Phương trình mặt phẳng (Q ) qua A song song mặt phẳng (P ) là: A (Q ) : x - 3y + 2z + = B (Q ) : x - 3y + 2z - = C (Q ) : 3x + y - 2z - = D (Q ) : x - 3y + 2z + = Câu 27: Hình phẳng giới hạn đường x = - 1, x = 2, y = 0, y = x - 2x có diện tích tính theo cơng thức: A S = ò - (x - 2x )dx B S = - (x - 2x )dx - ò (x - 2x )dx D S = ò x - 2xdx ò- ò0 r r r Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: a = (2; - 5; 3) , b = (0;2; - 1), c = (1;7;2) Tọa độ C S = (x - 2x )dx + ò (x - 2x )dx r r 1r r vectơ x = 4a - b + 3c r æ 53ư r ỉ 121 17 ÷ ÷ ; ữ A x = ỗỗỗ11; ; ữ B x = ỗỗỗ5; ữ ữ ữ ữ 3 3ø è ø è r ỉ 55ư ÷ C x = ỗỗỗ11; ; ữ ữ ữ ố 3ứ r ổ1 ữ D x = ỗỗỗ ; ;18÷ ÷ ÷ è3 ø Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A (1; - 2; 0), B (1; 0; - 1)và C (0; - 1;2), D (0; m; k ) Hệ thức m k để bốn điểm ABCD đồng phẳng : A m + k = B m + 2k = C 2m - 3k = D 2m + k = Câu 30: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm O, A (1; 0; 0), B (0; - 2; 0)và C (0; 0; 4) A (S) : x + y + z2 + x - 2y + 4z = B (S) : x + y + z2 - 2x + 4y - 8z = C (S) : x + y + z2 - x + 2y - 4z = D (S) : x + y + z2 + 2x - 4y + 8z = Câu 31: Trong không gian Ox yz , góc hai mặt phẳng (Q ) : A p 2x - 4y - 8z - 11 = ; 2y + = B p Câu 32: Đặt I k = A k Ỵ (P ) : 8x - {1;2} ò e C p D p k x ln dx k nguyên dương Ta có I k < e - khi: B k Ỵ {2; 3} C k Ỵ {4;1} D k Ỵ {3; 4} Câu 33: Hình nón đường sinh l , thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân Diện tích xung quanh hình nón ThuVienDeThi.com A pl B pl C pl 2 D pl 2 Câu 34: Hình phẳng giới hạn y = x 2; y = 4x 2; y = có diện tích A 13 (đ vdt ) Câu Trong 35: (Q ) : 5x - B (đ vdt ) không gian C Oxyz , 17 (đ vdt ) cho hai mặt D 16 (đ vdt ) phẳng (P ) : 2x - 3y + z - = ; 3y - 2z - = Vị trí tương đối (P ) & (Q ) B cắt khơng vng góc C vng góc D trùng · Câu 36: Cho hình chóp S.ABC tam giác vuông A , ABC = 30o , BC = a Hai mặt bên (SAB ) A song song (SAC ) vương góc với đáy (ABC ), mặt bên (SBC ) tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp S.ABC là: A a3 64 B a3 16 C a3 D r r Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a = (2;1; - 2), b = 0; r r r r r r để hai véc tơ u = 2a + 3mb v = ma - b vng góc là: ( A ± 26 + B 11 ± 26 18 C 26 ± D a3 32 ) 2; Tất giá trị m ± 26 + Câu 38: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P ) qua điểm A (1;1;1) vng góc với đường thẳng OA có phương trình là: A (P ) : x - y + z = C (P ) : x + y + z - = B (P ) : x + y + z = D (P ) : x + y - z - = Câu 39: Hình hộp đứng ABCD A ¢B ¢C ¢D ¢ có đáy hình thoi có góc nhọn a , cạnh a Diện tích xung quanh hình hộp S Tính thể tích khối hộp ABCD A ¢B ¢C ¢D ¢ 1 1 a.S sin a B a.S sin a C a.S sin a D a.S sin a Câu 40: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa A mãn điều kiện z - 2i = z + A Tập hợp điểm M đường thẳng có phương trình 4x + 2y + = B Tập hợp điểm M đường thẳng có phương trình 4x - 2y + = C Tập hợp điểm M đường thẳng có phương trình 2x + 4y - = D Tập hợp điểm M đường thẳng có phương trình 2x + 4y + = Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x + y + z2 - 2x - 4y - 6z = Mặt phẳng (Oxy ) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn Đường trịn giao tuyến có bán kính r bằng: A r = B r = C r = D r = Câu 42: Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp ABCD A ¢B ¢C ¢D ¢ có A (1;1; - 6) , B (0; 0; - 2), C (- 5;1;2) D ¢(2;1; - 1) Thể tích khối hộp cho bằng: ThuVienDeThi.com A 12 B 19 C 38 Câu 43: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Mặt cầu tâm I (2; - 3; - 4) tiếp D 42 với xúc mặt phẳng (Oxy ) có phương trình x + y + z2 - 4x + 6y + 8z + 12 = B Mặt cầu (S) có phương trình x + y + z2 - 2x - 4y - 6z = cắt trục Ox A ( khác gốc tọa độ O ) Khi tọa A (2; 0; 0) 2 C Mặt cầu (S) có phương trình (x - a ) + (y - b) + (z - c) = R tiếp xúc với trục Ox bán kính mặt cầu (S) r = b2 + c2 D x + y + z2 + 2x - 2y - 2z + 10 = phương trình mặt cầu Câu 44: Một mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện cạnh a Diện tích mặt cầu (S) là: 3pa 3pa B C 6pa D 3pa Câu 45: Khối trụ có chiều cao bán kính đáy diện tích xung quanh 2p Thể tích khối trụ là: A 3p B p C 2p D 4p A Câu 46: Cho hình phẳng (H ) giới hạn đường y = x y = (H ) quay quanh Ox tích là: 1 ( ) A p ị x - x dx (đvt t ) C p ò x Khối tròn xoay tạo ( x dx (đvt t ) ( ) B p ò x - ) ( x - x )dx (đvt t ) D p ò x - x dx (đvt t ) 2 Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : (x - 1) + (y + 3) + (z - 2) = 49 điểm M (7; - 1;5) Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) điểm M là: A x + 2y + 2z - 15 = B 6x - 2y - 2z - 34 = C 6x + 2y + 3z - 55 = D 7x - y + 5z - 55 = Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (2; 0; - 2), B (3; - 1; - 4),C (- 2;2; 0) Tìm điểm D mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy ) Khi có tọa độ điểm D thỏa mãn toán là: A D (0; 3; - 1) B D (0; - 3; - 1) C D (0;1; - 1) D D (0;2; - 1) Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho điểm H (1;2; 3) Mặt phẳng (P ) qua điểm H , cắt Ox, Oy, Oz A, B , C cho H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng (P ) A (P ) : 3x + y + 2z - 11 = B (P ) : 3x + 2y + z - 10 = C (P ) : x + 3y + 2z - 13 = D (P ) : x + 2y + 3z - 14 = ThuVienDeThi.com Câu 50: Cho hình lập phương ABCD A ¢B ¢C ¢D ¢có cạnh Tính khoảng cách hai mặt phẳng (AB ¢D ¢) (BC ¢D ) A 1-B 11-D 21-C 31-A 41-C B 2-C 12-C 22-D 32-A 42-C 3-B 13-D 23-A 33-B 43-D C 4-A 14-B 24-A 34-D 44-B 5-B 15-D 25-C 35-B 45-B D Đáp án 6-A 7-C 16-A 17-C 26-D 27-B 36-D 37-A 46-D 47-C 8-C 18-D 28-C 38-C 48-A 9-C 19-A 29-B 39-A 49-D 10-A 20-B 30-C 40-C 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B M Q B I N P x x A  Gọi I trung điểm NP  I A đường cao D ANP cân A  AI = 24 (x - 6)  diện tích đáy SANP = khối lăng trụ V = SANP MN = x - (12 - x ) = 1 NP AI = (12 - x ) 24 (x - 6) , với £ x £ 12  thể tích 2 a ( 12 - x ) 24 (x - 6) (đặt MN = a : số dương) ( 12 - x ) 24 (x - 6) , (6 £ x £ 12) : 12(12 - x ) ù ú = - 3x + 24 , y ¢= Û x = Ỵ (6;12) 24 (x - 6) + ú 24 (x - 6) û 24 (x - 6) ú  Tìm giá trị lớn hàm số y = + y ¢= 1é ê2ê ê ë + Tính giá trị: y ( 8) = , y (6) = , y (12) =  Thể tích khối trụ lớn x = Câu 2: Đáp án C Các hàm số nghịch biến tồn trục số y ¢£ 0, " x Ỵ ¡ + Hàm số y = x - 3x có y ¢= 3x - 6x không thoả + Hàm số y = - x + 3x + có y ¢= - 3x + không thoả + Hàm số y = - x + 3x - 3x + có y ¢= - 3x + 6x - y ¢= - 3(x - 1) £ 0, " x Î ¡ + Hàm số y = x có y ¢= 3x khơng thoả ThuVienDeThi.com thoả điều kiện Câu 3: Đáp án B  Điều kiện cần (): Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng mẫu số có nghiệm có é62 - 4m = ém = ê ê hai nghiệm nghiệm x = -  ê  êm = - 27 (ê- 3) - (- 3) + m = ê ë ë  Điều kiện đủ () x+ x+  : đồ thị có T C Đ : x = , T CN : y = y = x - 6x + (x - 3) x+ x+ ( + Với m = - 27 , hàm số y = y= y= , x ¹ - 3) đồ thị có ( ) (x + 3) x - x- x - 6x - 27 T C Đ : x = , T CN : y = + Với m = , hàm số y = Câu 4: Đáp án A 1 x- x  Phân tích hàm số f (x ) =  Các nguyên hàm ln x - - ln x + C  nguyên hàm F (x ) = - ln x + ln x - Câu 5: Đáp án B p y = (x - 27) hàm luỹ thừa với số mũ không nguyên nên hàm số xác định x - 27 >  x >  Tập xác định D = (3; + ¥ ) Câu 6: Đáp án A Û x = 3 Do đó, Ta có log3 x = ( ) P = log3 3 ( ) + log (3 )= + log1 3 3- 3+ 3 3= 2 Câu 7: Đáp án C Ta có S = 1008 + i + 2i + 3i + 4i + + 2017i 2017 ( ) ( ) = 1009 + 4i + 8i + + 2016i 2016 + i + 5i + 9i + + 2017i 2017 + ( + 2i + 6i + 10i = 1009 + 10 + 2014i 2014 )+ (3i + 7i + 11i 504 505 504 504 n= n= n= n= 11 + + 2015i 2015 ) å (4n ) + i å (4n - 3)- å (4n - 2)- i å (4n - 1) = 1009 + 509040 + 509545i - 508032 - 508536i = 2017 + 1009i Câu 8: Đáp án C Ta có y ¢= 3x + 8x + , y ¢(- 3) = Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho y = 7x + 19 Phương trình hồnh độ giao điểm hàm số cho với tiếp tuyến éx = Þ y = 33 x + 4x + 4x + = 7x + 19 Û ê êx = - ê ë Câu 9: Đáp án C ThuVienDeThi.com éx = - Þ y = Ta có y ¢= 3x - 6x - , y ¢= Û ê êx = Þ y = - 23 ê ë Câu 10: Đáp án A ïì u = ex ïì du = exdx ï Đặt í Ta có ị ex sin xdx = - ex cosx + Þ ïí ïï dv = sin xdx ïï v = - cosx ỵï ỵï Câu 11: Đáp án D Vì + + + + n = n (n + 1) nên P = x òe cosxdx n (n + 1) logb a Câu 12: Đáp án C a Ta có: I = ị dx = x +1 t= (x a x3 + x ò ) + x a dx = x +1 ò x + 1.xdx x + Þ t = x + Þ t dt = x.dx Đổi cận: x = Þ t = 1; x = a Þ t = a2 + Khi đó: I = t t dt = t 3 () ò a2 + = a2 + 1é ù êa + a + - 1ú û 3ë ( ) Câu 13: Đáp án D Vẽ đồ thị hàm số (C ) : y = x - 3x Ta có phương trình x - 3x - log2 m = Û x - 3x = log2 m ( với điều kiện m > ) phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) : y = x - 3x đường thẳng y = log2 m Dựa vào đồ thị (C ) ta élog m < - 2 thấy với: ê êlog m > Û ê ë é ê0 < m < ê thỏa yêu cầu toán ê m> ê ë Câu 14: Đáp án B Ta có a 2logb = a loga b loga 10 ( = a ) l oga b log 10 a =b loga 10 = b2loga Câu 15: Đáp án D 1ỉ 1ử - i ổ 1 ỗỗ- i + 1ữ ÷ ÷ = = = - : Ta thy: ỗỗi - ữ ữ ữ ỗ ữ 2ố ữ 2i ỗố 2 iứ i ứ 10 (1 - i ) + (3 - 2i )(3 + 2i ) + (1 + i ) = (- 2i ) + 13 + (2i ) = - 32i + 13 - 8i = 13 - 40i : ThuVienDeThi.com 3 (2 + i ) - (3 - i ) (1 - 3i ) + (2 - = + 11i - (18 - 26i ) = - 16 + 37i : ) 3i )(1 + 2i )- (1 - ) ( 3)i : sai Vì i ) = (1 - 3i ) + (2 + 3)+ (4 - 3)i - (- = (5 + 3)+ (3 - 3)i ( 3i (1 + 2i )- (1 - i ) = + + + (1 - 3i ) + (2 - 2i ) Câu 16: Đáp án A Gọi z = a + bi với a;b Ỵ ¡ Khi z2 = z + z Û (a + bi ) = a - b2 + a - bi Û 2b2 + a - bi - 2abi = ìï 2b2 + a = Û ïí Û ïï - b - 2ab = ïỵ ì ïï 2b + a = Û í ïï b (1 + 2a ) = ïỵ é êb = Þ a = ê êa = - Þ b = ± ê 2 ë Vậy có số phức z thỏa mãn điều kiện đề z = 0, z = - 1 1 + i, z = - - i 2 2 Câu 17: Đáp án C éx = Þ y = Ta có y ¢= 3x (x - 2); y ¢= Û 3x (x - 2) = Û ê êx = Þ y = ê ë Tọa độ hai điểm cực trị đồ thị hàm số A (2; 0) B (0; 4) Vậy AB = 22 + 42 = Câu 18: Đáp án D éz = - 2i Ta có z2 - 2z + = Û ê êz = + 2i (do z1 - z2 = - 4i có phần ảo - ) ê ë2 Do w = 2z12 - z22 = - - 4i Vậy phần thực số phức w = 2z12 - z22 - Câu 19: Đáp án A n Cơng thức tính lãi suất kép A = a (1 + r ) Trong a số tiền gửi vào ban đầu, r lãi suất kì hạn (có thể tháng; quý; năm), n kì hạn Sau năm kể từ gửi thêm tiền lần hai 100 triệu gửi lần đầu gửi 18 tháng, tương ứng với quý Khi số tiền thu gốc lãi 100 triệu gửi lần đầu ỉ ÷ ÷ A1 = 100ỗỗỗ1 + (triu) ữ ữ ố 100ứ Sau nm kể từ gửi thêm tiền lần hai 100 triệu gửi lần hai gửi 12 tháng, tương ứng với quý Khi số tiền thu gốc lãi 100 triệu gửi lần hai l ổ ữ ữ A2 = 100ỗỗ1 + (triu) ữ ữ ỗố 100ứ Vy tng s tin người nhận năm kể từ gửi thêm tiền lần hai ThuVienDeThi.com æ æ ử ữ ữ ữ + 100ỗỗ1 + ÷ » 232 triệu A = A1 + A2 = 100ỗỗ1 + ữ ữ ữ ữ ỗố 100ứ ỗ ố 100ø Câu 20: Đáp án B b Ta có b 2 ò 2xdx = x = b - a = (b - a)(b + a) = 2(b + a) a a Câu 21: Đáp án C Ta có: điều kiện: x + 2x - > Û x £ - Ú x ³ (*) - ỉ1ư ÷ log1 x + 2x - £ - Û x + 2x - ³ ççç ÷ = 16 ÷ ÷ è2ø ( ) Û x + 2x - 24 ³ Û x £ - Ú x ³ Kết hợp với điều kiện (*) ta có: x £ - Ú x ³ Câu 22: Đáp án D Ta có: Gọi M (x; y ) điểm biểu diễn số phức z = x + yi Gọi A (4; 0) điểm biểu diễn số phức z = Gọi B (- 4; 0) điểm biểu diễn số phức z = - Khi đó: z + + z - = 10 Û MA + MB = 10 (*) Hệ thức chứng tỏ tập hợp điểm M elip nhận A, B tiêu điểm Gọi phương trình elip x2 y2 + = 1, (a > b > 0, a = b2 + c2 ) a b Từ (*) ta có: 2a = 10 Û a = AB = 2c Û = 2c Û c = Þ b2 = a - c2 = Vậy quỹ tích điểm M elip: (E ) : x2 25 + y2 = Câu 23: Đáp án A Quãng đường chất điểm là: S = 4 ò v (t )dt = ò (3t - 6t )dt = (t - 3t ) = 16 0 Câu 24: Đáp án A Đồ thị hàm số hình nhận làm trục đối xứng nên hàm số chẵn Loại phương án B C Mặt khác, với x = 1, ta có y (1) = (nhìn vào đồ thị) nên chọn phương án A Câu 25: Đáp án C Phương trình hồnh độ giao điểm d đồ thị (C ) : x + 2mx + (m + 3)x + = éx = Û x + 2mx + (m + 2)x = Û ê êj x = x + 2mx + m + = ê ë( ) (1) Với x = 0, ta có giao điểm A (0; 4) d cắt (C ) điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác ìï j (0) = m + ùớ ùù D Â= m - m - > ïỵ (* ) ThuVienDeThi.com Ta gọi giao điểm d (C ) A, B (xB ; xB + 2),C (xC ; xC + 2) với xB , xC nghiệm phương trình (1) ìï x + x = - 2m C Theo định lí Viet, ta có: ïí B ïï xB xC = m+ ỵ Ta có diện tích tam giác MBC S = ×BC ×d (M , BC ) = Phương trình d viết lại là: d : y = x + Û x - y + = 1- + Mà d (M , BC ) = d (M , d ) = Do đó: BC = = 2 + (- 1) 8 = Û BC = 32 d (M , BC ) 2 2 Ta lại có: BC = (xC - xB ) + (yC - yB ) = 2(xC - xB ) = 32 2 Û (xB + xC ) - 4xB xC = 16 Û (- 2m ) - (m + 2) = 16 Û 4m - 4m - 24 = Û m = Ú m = - Đối chiếu với điều kiện, loại giá trị m = - Câu 26: Đáp án D Vì mặt phẳng (Q ) song song (P ) : x - 3y + 2z - = nên phương trình (Q ) có dạng (P ) : x - 3y + 2z + m = 0(m ¹ - 2) (Q ) qua A (3;2;1) nên thay tọa độ vào ta có m = Vậy phương trình (Q ) : x - 3y + 2z + = Câu 27: Đáp án B éx = (n ) Giải phương trình hồnh độ giao điểm x - 2x = Û ê êx = (n ) ê ë S= ò - x - 2x dx = ò - x - 2x dx + ò x - 2x dx = ò - (x - 2x )dx - Câu 28: Đáp án C r r ỉ 1ư r ÷ 4a = (8; - 20;12) , - b = ỗỗ0; - ; ữ , 3c = (3;21;6) ữ ữ ỗố 3 3ứ r r 1r r ỉ 55ư ÷ x = 4a - b + 3c = ỗỗỗ11; ; ữ ữ ÷ è 3ø Câu 29: Đáp án B uuur uuur uuur AB = (0;2; - 1) AC = (- 1;1;2) AD = (- 1; m+ 2; k) uuur uuur uuur uuur uuur AB Ù AC = (- 5; - 1; - 2) Þ AB Ù AC AD = m + 2k - ( Vậy bốn điểm ABCD đồng phẳng ) uuur uuur uuur Û (AB Ù AC ).AD = Û m + 2k = Câu 30: Đáp án C Giả sử phương trình mặt cầu có dạng: ThuVienDeThi.com ị (x - 2x )dx (S) : x + y 2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = (a2 + b2 + c2 - d > 0) Vì mặt cầu (S) qua O, A (1; 0; 0), B (0; - 2; 0)và C (0; 0; 4)nên thay tọa độ bốn điểm vào ta có ì ïïï d = ïï 12 + + - 2.1.a + d = ï Û í ïï + (- 2) + - 2(- 2).b + d = ïï ïï + + 42 - 2.4.c + d = ïỵ Câu 31: Đáp án A ur ur n (P ) = (8; - 4; - 8); n (Q ) = ( 2; - ì ïïï d = ïï ïíï a = ïï b = ïï ïï c = ïỵ 2 2 Þ (S) : x + y + z - x + 2y - 4z = - ) 2; ur ur n (P ).n (Q ) Gọi a góc hai mặt phẳng (P ) & (Q ) ta có cos a = ur ur n (P ) n (Q ) Vậy a = = 12 2 = 24 p Câu 32: Đáp án A ìï ìï e ïï u = ln k ïï du = - dx ổ kử e ữ ữ ị t x ị Ik = ỗ ln + dx = (e - 1)ln k - Þ I k < e - ỗ x x ữ ỗ ữ ũ1 ùù dv = dx ïï v = x xø è ïỵï ïỵï e- Û (e - 1)ln k - < e - Û ln k < Û ln k < e- e- Do k ngun dương nên k Ỵ {1;2} Câu 33: Đáp án B l Do thiết diện qua trục tam giác vng nên r = pl Vậy diện tích xung quanh nón Sxq = 2 Câu 34: Đáp án D Xét phương trình hồnh độ giao điểm éx = éx = ê x x2 = Û ê ; 4 = Û êx = - êx = - đvdt ê ê ë ë Diện tích hình phẳng S = ò - x - dx - ò - 4x - dx = 16 (đ vdt ) Câu 35: Đáp án B ur ur ur ur n (P ) = (2; - 3;1); n (Q ) = (5; - 3; - 2) ị n (P ) k.n (Q ) (k ¹ 0) ur ur n (P ).n (Q ) ¹ Vậy vị trí tương đối (P ) & (Q ) cắt khơng vng góc Câu 36: Đáp án D ThuVienDeThi.com ìï (SAB ) ^ (ABC ) ïï Þ SA ^ (ABC ) Ta có: ïí (SAC ) ^ (ABC ) ïï ïï (SAB ) Ç (SAC ) = SA ợ K AH ^ BC ị SH ^ BC ïìï (SBC ) Ç (ABC ) = BC ï · Þ SHC = 45o Khi đó: ïí BC ^ AH ïï ïï BC ^ SH ỵ a Mà AB = BC cos300 = Nên SA = S C A H B AC = BC sin 30o = a nên AH = AB sin 300 = a a 1 a3 SABC SA = AB AC SA = 32 Câu 37: Đáp án A r r r r r r Ta có: u = 2a + 3mb = 2;2 - 3m 2; - + 3m v = ma - b = 2m; m + 2; - 2m rr Khi đó: u.v = Û 4m + - 3m m + + - + 3m - 2m - = Do đó: V = ( ( ) ) ( )( Û 9m 2 - 6m - = Û m = ± 26 + ( )( ) Câu 38: Đáp án C uuur Mặt phẳng (P ) qua điểm A (1;1;1) có véc tơ pháp tuyến OA = (1;1;1) Nên: (P ) : x + y + z - = Câu 39: Đáp án A D A Ta có: S = 4AB AA Âị AA Â= S 4a C B Và SABCD = 2SABC = AB BC sin a = a sin a Vậy: V = SABCD AA ¢= A a.S sin a Câu 40: Đáp án C Gọi z = x + yi , (x, y Ỵ ¡ B ) D C Ta có: z - 2i = z + 2 Û x + (y - 2)i = (x + 1)- yi Û x + (y - 2) = (x + 1) + y Û 2x + 4y - = Câu 41: Đáp án C Mặt cầu có bán kính R = 1+ + = 14 tâm I (1;2; 3) Khoảng cách từ tâm I mặt cầu đến mặt phẳng (Oxy ) d = Bán kính đường trịn giao tuyến r = R2 - d2 = ThuVienDeThi.com ) Câu 42: Đáp án C uuur uuur uuuur é ù Thể tích khối hộp đa cho V = 6V ABCD ¢ = êAB , AC ú.AD ¢ ë û uuur uuur uuuur Ta có: AB = (- 1; - 1; 4), AC = (- 6; 0; 8) AD ¢= (1; 0;5) uuur uuur uuur uuur uuuur é ù é ù Do đó: êAB , AC ú= (- 8; - 16; - 6) Suy êAB , AC ú.AD ¢= - 38 Vậy V = 38 ë û ë û Câu 43: Đáp án D Câu D sai phương trình x + y + z2 + 2x - 2y - 2z + 10 = có a = - , b = c = 1, d = 10 nên a + b2 + c2 - d < Do phương trình cho khơng phương trình mặt cầu Câu 44: Đáp án B Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Trong mặt phẳng (ABO ) dựng đường trung trực AB cắt AO I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Ta có: AO = AB - BO = AB = a , R = IA = = a 3 2AO a2 a2 2a = a 3 3pa Diện tích mặt cầu (S) là: S = 4pR = 4pa = Câu 45: Đáp án B Gọi h R chiều cao bán kính đáy khối trụ Khi h = R 2 Ta có: Sxq = 2p Û 2pR.h = 2p Û R = h = Thể tích khối trụ: V = pR 2.h = p Câu 46: Đáp án D éx = x Û ê êx = ê Xét phương trình hồnh độ giao điểm x = ë 2 ( ) - ( x ) dx = p ò x Suy V = p ò x ( ) - x dx = p ò x - x dx 0 Câu 47: Đáp án C uuur Mặt cầu (S) có tâm I (1; - 3;2) Þ I M = (6;2; 3) uuur Mặt phẳng cần tìm qua điểm M (7; - 1;5) có véctơ pháp tuyến I M = (6;2; 3) nên có ThuVienDeThi.com phương trình là: 6(x - 7) + 2(y + 1) + 3(z - 5) = Û 6x + 2y + 3z - 55 = Câu 48: Đáp ỏn A Vỡ D ẻ (Oyz) ị D (0;b; c), cao độ âm nên c < Khoảng cách từ D (0;b; c) đến mặt phẳng (Oxy ) : z = Û c ( ) = Þ c = - c < Suy tọa độ D (0;b; - 1) Ta có: uuur uuur uuur AB = (1; - 1; - 2), AC = (- 4;2;2); AD = (- 2;b;1) uuur uuur uuur uuur é ù é ù Þ êAB ; AC ú= (2;6; - 2) Þ êAB ; AC ú.AD = - + 6b - = 6b - = 6(b - 1) ë û ë û uuu r uuu r 1é ù Þ V ABCD = êAB ; AC ú.AD = b - û 6ë éD (0; 3; - 1) éb = ê ê Û ê Mà V ABCD = Û b - = Û ê Chọn đáp án D (0; 3; - 1) b = 0; 1; D ( ) ê ê ë ë Câu 49: Đáp án D Do tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB , OC đơi vng góc nên H trực tâm tam giác ABC dễ dàng chứng minh OH ^ (ABC ) hay OH ^ (P ) uuur Vậy mặt phẳng (P ) qua điểm H (1;2; 3) có VTPT OH (1;2; 3) nên phương trình (P ) (x - 1) + 2(y - 2) + 3(z - 3) = Û x + 2y + 3z - 14 = Câu 50: Đáp án A Ta chọn hệ trục tọa độ cho đỉnh hình lập phương có tọa độ sau: A (0; 0; 0) B (1; 0; 0) C (1;1; 0) D (0;1; 0) A ¢(0; 0;1) B ¢(1; 0;1) C ¢(1;1;1) D ¢(0;1;1) uuuur uuuur AB ¢= (1; 0;1), AD ¢= (0;1;1), uuur uuuur BD = (- 1;1; 0), BC ¢= (0;1;1) ThuVienDeThi.com r éuuuur uuuur ù ¢ ¢ * Mặt phẳng (AB D ) qua A (0; 0; 0) nhận véctơ n = êAB ¢; AD ¢ú= (1;1; - 1) làm véctơ pháp tuyến ë û Phương trình (AB ¢D ¢) : x + y - z = uuur uuuur r é ù ¢ * Mặt phẳng (BC D ) qua B (1; 0; 0) nhận véctơ m = êBD ; BC ¢ú= (1;1; - 1) làm véctơ pháp tuyến ë û Phương trình (AB ¢D ¢) : x + y - z - = Suy hai mặt phẳng (AB ¢D ¢) (BC ¢D ) song song với nên khoảng cách hai mặt phẳng ( ) khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BC ¢D ): d A, (BC ¢D ) = ThuVienDeThi.com = ... 2 Câu 7: Đáp án C Ta có S = 1008 + i + 2i + 3i + 4i + + 2017i 2017 ( ) ( ) = 1009 + 4i + 8i + + 2016i 2016 + i + 5i + 9i + + 2017i 2017 + ( + 2i + 6i + 10i = 1009 + 10 + 2014i 2014 )+ (3i... khơng gian Oxyz , cho hình hộp ABCD A ¢B ¢C ¢D ¢ có A (1;1; - 6) , B (0; 0; - 2), C (- 5;1;2) D ¢(2;1; - 1) Thể tích khối hộp cho bằng: ThuVienDeThi.com A 12 B 19 C 38 Câu 43: Tìm mệnh đề sai... + 4y + = Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x + y + z2 - 2x - 4y - 6z = Mặt phẳng (Oxy ) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn Đường trịn giao tuyến có bán kính r bằng: