Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2014 2015 môn: Toán (lần 1)26822

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014-2015 MÔN : TOÁN (Lần 1) (Thời gian làm bài: 180 phút) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3  x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ (C) hàm số (1) b) Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến (C) M vng góc với đường thẳng d: x + 3y +1 = Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: sin x   cos x  cos x b) Tìm hai số thực x, y thỏa mãn x 3  5i   y 1  2i    14i Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: log 3 x  1  log 3  x   Câu (0,5 điểm) Có học sinh nam học sinh nữ, xếp học sinh nam học sinh nữ thành hàng ngang cách ngẫu nhiên Tìm xác suất để khơng có hai học sinh nữ đứng cạnh e ln x  dx Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   x ln x  1 ฀ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Góc BAC  600 , hình chiếu đỉnh S mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc tạo hai mặt phẳng ฀( SAC ), ( ABCD)   600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ba đường thẳng d1 : x  y   0; d : x  y   0; d3 : x   Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết A C thuộc d3 , B thuộc d1 , D thuộc d Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ y+z+1=0 Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;1;0) tiếp xúc với mp(P).Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Ox vng góc với mp(P) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: ìï 2 2 ïï 4x + 3xy - 7y + x + 5xy - 6y = í ïï 3x + 10xy + 34y = 47 ïỵ ( ) 3x - 2xy - y  x, y  ฀  Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, ,y, z số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  xy  xyz x yz Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014-2015 MƠN : TỐN (Lần 1) CÂU a) (1 điểm) 1.Tập xác định : D = ℝ 2.Sự biến thiên : ĐÁP ÁN ĐIỂM x  x  0.25 y '  x2  x ; y '    Hàm số đồng biến khoảng ( ‒ ∞;0) (2; + ∞) Hàm số nghịch biến (0;2) Hàm số có cực đại x  yCĐ = y(0)=0.Hàm số có cực tiểu x  yCT = y(2)=  1 lim y  lim [x ( - )] = + x  x  x (2,0đ) y  1 lim y  lim [x ( - )] = - x  x 0  0.25 x  - Bảng biến thiên: x y'       0.25 ` Đồ thị: 0.25 b) (1 điểm) d có hệ số góc k   0.25 Gọi x0 hoành độ điểm M Ycbt  f '( x0 ).( )  1  x0  1  f '( x0 )   x02  x0      x0   M (1;  )     M (3;0) a Pt  cos x ( s inx-cos x  1)  (1,0đ) 0.25 0.25 0.25    x   k    x  k 2 (k  Z )  2  k 2 x    cos x    cos( x  )   0.25 0.25 b Ta có: x 3  5i   y 1  3i   x 3  5i   y 11  2i   3 x  11 y   5 x  y i 0.25 172  x  3 x  11 y   61 Do x, y thỏa mãn hệ   x  y  14  y    61 0.25 ThuVienDeThi.com ĐK:   x  Với điều kiện bpt  log 3 x  1  log  3  x  3 (0,5đ)  x   2(3  x)  x  KL: Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm x  (0,5đ) Gọi B biến cố “khơng có hai học sinh nữ đứng cạnh nhau” Khi n    8! 14 Đặt: t  x ln x   dt  (ln x  1)dx; x   t  1; x  e  t  e  n B   5!A 36  P B   e 1 (1,0đ) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25  t dt 0.25 I  ln t  1e 1 0.25 I  ln(e  1) 0.25 I Gọi O tâm hình thoi ABCD Ta có: ฀ OB  AC , SO  AC  SOB  600 E Tam giác SOH vuông H suy SH a tan 600   SH  HO.tan 600  HO Vì tam giác ABC nên D A a2 S S   O ABCD ABC H 1 a a a3 C  V  SH S   (1,0đ) S ABCD ABCD B 3 2 12 Trong mặt phẳng (SBD) kẻ OE song song SH cắt SD E Khi ta có tứ diện OECD vng a a 3a O OC  ; OD  ; OE  2 1 1 3a     d O;( SCD)   2 2 d O;(SCD)  OC OD OE 112 6a Mà d B;( SCD)   2d O;( SCD)   112 S (1,0đ) 0.25 0.25 0.25 0.25 Ta có B  d1  B b;3b  ; D  d  D d ;6  d ; A, C  d3  A 3; a ; C 3; c  0.25 BD  Oy  BD : y   d ; I  AC  BD  I 3;6  d  0.25 Viết Pt đường trịn (C) tâm I, bán kính ID, C  : x  3   y    cắt cạnh AC 2 A( 3;3); C ( 3;1) hoán vị vị trí lại bd Mà I trung điểm đoạn BD nên  3, b    d  B 2; ; D 4; ; I 3;  Vì mặt cầu (S) có tâm I(1;1;0) tiếp xúc với mp(P) nên bán kính mặt cầu 11 1 r  d ( I ,( P ))   3 (1,0đ) Vậy, phương trình mặt cầu (S) là: x  1   y  1  z  2 ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 0.25 0.25  Gọi mp ( ) mặt phẳng cần tìm Trục Ox chứa điểm O véctơ i  (1;0;0) , mp(P) có  vtpt n  (1;1;1) mp ( ) chứa trục Ox vng góc với mặt phẳng (P) nên qua điểm O   nhận u   n, i   0;1; 1là véctơ Vậy, phương trình mp ( ) : y – z = ìï 3x - 2xy - y ³ ĐK: ïí ïï 4x + 3xy - 7y ³ ïỵ 0.25 0.25 0.25 Chuyển vế nhân liên hợp phng trỡnh (1), ta c: ổ ỗ x + 5xy - 6y ỗỗ ỗỗ 4x + 3xy - 7y + è ( 2 ) ö ÷ + 4÷ = 0Û ÷ ÷ ÷ 3x - 2xy - y ø éx = y (n ) ê êx = - 6y ê ë éx = Þ y = ê êx = - Þ y = - ê ë é êy = 47 Þ x = - 47 ê 82 82 ; Với x = - 6y thay vào (2), ta được: 82y = 47 Û ê ê 47 47 êy = Þ x= ê 82 82 ë ìï ổ 47 ổ ửỹ ù 47 ữ ù ỗ ữ; ỗỗ- 47 ;6 47 ữ ữùý KL: S = (1;1), (- 1; - 1), ỗỗ ;- ữ ữ ỗỗ ữ ữ ùù ỗố 82 ứ 82 ứ ữố ữùù ỗ 82 ỗ 82 ù ợù ỵ Với x = y thay vào (2), ta được: x = Û (1,0đ) 1 x.8 y  x.8 y.32 z x  y x  y  32 z 32 x   x  y  z   x  y  z  Đặt 24 24 3 t  x  y  z ; t   P  f t    2t 3t f  t     ; f  t    t  t t 10 (1,0đ) Lập bảng biến thiên hàm f(t) ta Pmin   t=1 16   x  21 x  y  z     Dấu “=” xảy 2 x  y  y  21 2 x  32 z     z  21  Ta có x  xy  xyz  x  ThuVienDeThi.com 0.25 (n ) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ThuVienDeThi.com ...ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014- 2015 MƠN : TỐN (Lần 1) CÂU a) (1 điểm) 1.Tập xác định : D = ℝ 2.Sự biến thi? ?n : ĐÁP ÁN ĐIỂM x  x  0.25 y '  x2... (1,0đ) Lập bảng biến thi? ?n hàm f(t) ta Pmin   t=1 16   x  21 x  y  z     Dấu “=” xảy 2 x  y  y  21 2 x  32 z     z  21  Ta có x  xy  xyz  x  ThuVienDeThi.com 0.25 (n )... 172  x  3 x  11 y   61 Do x, y thỏa mãn hệ   x  y  14  y    61 0.25 ThuVienDeThi.com ĐK:   x  Với điều kiện bpt  log 3 x  1  log  3  x  3 (0,5đ)  x   2(3