a Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.. b Tính góc hợp bởi các mặt phẳng SCD và ABCD.[r]
(1)ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số Sở GD & ĐT THANH HÓA Trường THPT Lê Lợi – Thọ Xuân I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) lim x2 4x x 1 x b) lim 3x x 0 2x 1 x 3x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 : 1 x f (x) x 1 x x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y 2x x2 x2 b) y tan x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a , SD= a và SA (ABCD) Gọi M, N là trung điểm SA và SB a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông b) Tính góc hợp các mặt phẳng (SCD) và (ABCD) c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình (1 m ) x x luôn có nghiệm với m Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x sin x Tính y 2 b) Cho hàm số y x x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x cos x x sin x có ít nghiệm thuộc khoảng (0; ) Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y sin x cos4 x Tính y 2 b) Cho hàm số y x x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x y Lop12.net (2) Hết Họ và tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Đề số Thời gian làm bài 90 phút NỘI DUNG ĐIỂM I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: x2 4x a) lim x 1 x b) lim 3x 2x 1 0 1,0 2x lim lim x ( x 3) x 1 x 0 ( x 3) x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 : x 0 x 3x x 0 1 x f (x) x 1 lim f ( x ) lim x 2 x 2 2(2 x ) (2 x ) 1 2x lim x 2 1 2x x x = f(2) Vậy hàm số liên tục x = Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y 2x x2 x2 y b) y tan x y 1,0 2 x x 0,50 0,50 0,50 ( x 1)2 tan2 x 0,50 tan x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a , SD= a và SA (ABCD) Gọi M, N là trung điểm SA và SB 0,25 a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông Lop12.net 0,25 (3) SA AB SA ABCD các tam giác SAB, SAD vuông A SA AD BC AB BC SB SBC vuông B BC SA CD AD CD SD SDC vuông D CD SA b) Tính góc hợp các mặt phẳng (SCD) và (ABCD) (SCD ) ( ABCD ) CD AD ( ABCD ), AD CD , SD (SCD ), SD CD AD a 21 SD a 7 c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND) AB SA AB (SAD ), MN AB MN (SAD ) AB AD ( MND ) (SAD ), ( MND ) (SAD ) DM , SH DM SH ( MND ) d (S,( MND )) SH ; (SCD),( ABCD) SDA cos SDA SA2 SD AD 7a2 3a2 4a2 MA 600 AMH SA AD a a tan SMH AM a 900 SH SM sin SMH a SHM : SHM II- Phần riêng (3 điểm) Theo chương trình chuẩn 0,25 0,25 0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình (1 m ) x x luôn có nghiệm với m Gọi f(x) = (1 m ) x x f(x) liên tục trên R f(0) = –1, f(–1) = m f (1) f (0) phương trình đã cho có ít nghiệm thuộc (–1; 0) Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x sin x Tính y 2 y ' sin x x cos x y " cos x sin x x sin x y " 2 0,25 0,50 0,25 0,50 0,50 b) Cho hàm số y x x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x y0 0,25 y x x k y (1) Phương trình tiếp tuyến là y = 2x + Theo chương trình Nâng cao 0,50 0,25 Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x cos x x sin x có ít nghiệm thuộc khoảng (0; ) Lop12.net (4) Gọi f ( x ) x cos x x sin x f ( x ) liên tục trên R f (0) 1, f ( ) f (0) f ( ) phương trình đã cho có ít nghiệm thuộc 0; 0,25 0,50 0,25 Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y sin x cos4 x Tính y 2 1 cos x Viết lại y sin 2 x y cos x y ' sin x y " 4 16 64 1 y " cos 2 64 64 0,75 0,25 b) Cho hàm số y x x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x y d : y x hệ số góc tiếp tuyến là k = 2 y x x Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ tiếp điểm x03 x0 x03 x0 x0 y0 phương trình tiếp tuyến là y = 2x + Lop12.net 0,25 0,50 0,25 (5)