Đang tải... (xem toàn văn)
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đâyA. A..[r]
(1)TRƯỜNG THPT … KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ
Mã đề thi 189
Họ tên:……….Lớp:……… …… ……
Câu Giá trị a cho phương trình log2x a 3 có nghiệm x là2
A 10 B 5 C 6 D 1
Câu Trong khơng gian Oxyz, phương trình phương trình tắc đường thẳng d đi qua điểm M3;2;1 có vectơ phương u r 1;5; 2
A :
3
x y z
d B :
1
x y z
d
C :
3
x y z
d D :
1
x y z
d
Câu Tìm tất giá thực tham số m cho hàm số
2
y x x mx m nghịch biến khoảng 1;1 .
A m 2 B m 0 C
4
m D
4
m
Câu Biết đồ thị hàm số y f x( ) ax4 bx3 cx2 dx e
, a b c d e, , , , ; a0, b0 cắt trục Ox
tại điểm phân biệt Khi đồ thị hàm số
2
( ) 2
y g x ax bx cx d ax bx c ax bx cx dx e cắt trục Ox bao nhiêu điểm?
A 0. B 4. C 2. D 6.
Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I2;4; 1 A0;2;3 Phương trình mặt cầu có tâm I qua điểm A là:
A x22y42z12 2 B x 22y 42z12 2
C x 22y 42z12 24 D x22 y42z12 24
Câu Cho hàm số yf x có bảng biến thiên sau
Giá trị cực tiểu hàm số cho
A 1. B C D
2
Câu Một nhóm gồm 10 học sinh có An Bình, đứng ngẫu nhiên thành mợt hàng Xác suất để An Bình đứng cạnh
A
5 B
1
10 C
1
5 D
1
(2)A Điểm A B Điểm B C Điểm C D Điểm D
Câu Biết thể tích khí CO2 năm 1998
V m 10 năm tiếp theo, thể tích CO2 tăng %a , 10 năm tiếp theo nữa, thể tích CO2 tăng %n Thể tích khí CO2 năm 2016
A
10
2016 20
100 100
10
a n
V V m B V2016 V V 1 a n18 m3
C
10
3
2016 36
100 100
10
a n
V V m D V2016 V 1 a n18 m3
Câu 10 Cho hàm số f x liên tục đoạn 1;5 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m là giá trị lớn nhỏ hàm số cho 1;5 Giá trị M m ?
A B 1. C D
Câu 11 Cho hàm số f x( ), hình vẽ đồ thị đạo hàm f x( ).
Hàm số
3
( ) ( )
3
x
g x f x x x đạt cực đại điểm nào?
A x 0 B x 1 C x 1 D x 2
Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;2;1 đường thẳng : 2
2
x y z
d Viết
phương trình mặt phẳng qua M chứa đường thẳng d
A : 2y z 0. B : 2 y z 3
C : 6x10y11z16 0. D : 6x10y11z 36 0.
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng :x y z 1 0;
: 2x y mz m 1 m Để m phải có giá trị bằng:
A 1. B 4 C D 0
Câu 14 Nếu 2 số thực x y, thỏa: x3 2 iy1 4 i 1 24i x y bằng:
A 3 B C D
Câu 15 Cho hàm số yf x có bảng biến thiên sau
x y
1
O
3
(3)Đồ thị hàm số
1
3
y
f x
có đường tiệm cận đứng
A 1. B 0. C 2. D 3.
Câu 16 Đồ thị hàm số
4
y x x cắt trục Ox điểm?
A 3. B 4. C 0. D 2.
Câu 17 Có giá trị nguyên m để phương trình 8sin3x m3 162sinx 27m
có nghiệm thỏa mãn
0
3
x
?
A 1. B C Vô số. D
Câu 18 Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z (2 ) i 2 đường trịn có phương trình sau đây?
A x2 y2 4x 6y 9 0
B x2y2 4x 6y 9
C x2 y2 4x 6y 11 0
D x2y2 4x 6y11 0
Câu 19 Cho
3
1
3
f x dx
3
1
4
g x dx
,
3
1
4 f x g x dx
A B 16 C 19 D 11.
Câu 20 Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC tam giác cạnh a , AA a Hình chiếu vng góc A lên mặt đáy trùng với trung điểm I đoạn thẳng AB Thể tích khối lăng trụ ABC A B C
A 33
24
a . B 3
4
a
. C 33
8
a . D 11
4
a .
Câu 21 Mợt viên gạch hoa hình vng cạnh 40cm thiết kế hình bên Diện tích cánh hoa
A 250cm2. B 800cm2. C 800
3 cm D
2 400
3 cm
Câu 22 Giá trị
2
ln
x
I xdx
x
bằng:
A
2
2
2ln ln
2
x x
I x x C B
2 2
ln
ln
2
x x x
(4)C
2
2
ln ln
2
x x
I x x C D
2
2
ln ln
2
x x
I x x C
Câu 23 Biết log a6 , log b6 Tính I log 53 theo a , b
A
1
b I
a
B
b I
a
C
b I
a
D
1
b I
a
Câu 24 Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, tháng gửi triệu đồng, với lãi suất kép 1% tháng Gửi hai năm tháng người có cơng việc nên rút tồn bợ gốc lãi Số tiền người rút
A 100 1, 01 1 triệu đồng B 101 1,01 27 1
triệu đồng
C 100 1,01 27 1
triệu đồng D
26 101 1,01 1
triệu đồng
Câu 25 Họ nguyên hàm hàm số ( ) x 1
f x e
là
A ex x C
B ex x C C ex x C D ex x C
Câu 26 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A10;6; , B5;10; 9 mặt phẳng : 2x2y z 12 0 Điểm M di động mặt phẳng cho MA MB, ln tạo với góc Biết M ln tḥc mợt đường trịn cố định Hồnh đợ tâm đường trịn
A B 10 C 4 D
2
Câu 27 Tập nghiệm phương trình 4x 5.2x
A 1; 4 . B 1 C 0 D 0; 2 .
Câu 28 Cho hàm số yf x có đạo hàm R có đồ thị đường cong hình vẽ bên Đặt
g x f f x Tìm số nghiệm phương trình g x 0.
A B 6 C D 8
Câu 29 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d song song với đường thẳng
:
2
x t
y t
z t
, có véctơ phương là:
A u r ( 1; 3;4) B u r ( 2; 1;3) C u r (1; 2;1) D u r (0; 2;3)
Câu 30 Cho cấp số cợng u có n
1
,
4
u d Chọn khẳng định đúng khẳng định sau đây?
A
5
S B
3
S C
15
S D
9
S
Câu 31 Cho
2
2
ln
ln
x x a
I dx
b c
x
với a , b , m số nguyên dương phân số phân số tối
giản Tính giá trị biểu thức S a b c
(5)A
3
S B
3
S C
6
S D
2
S
Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm AB, AD Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng SCN theo a
A
4
a
B
4
a
C
3
a
D
3
a
Câu 33 Biết phương trình z2 az b 0
với a b , ¡ có mợt nghiệm z 1 2i Tính a b
A 1. B 5 C 3. D 3.
Câu 34 Tính đạo hàm hàm số log2
x
y x e
A ln x x e y x e
B
1 x x e y x e
C
1 ln x y x e
D
1 ln
x
e y
Câu 35 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn Mệnh đề đúng?
A k ! !
n
A n k B
! ! k n n A n k C ! ! k n n A k D ! ! ! k n n A
k n k
Câu 36 Trong không gian Oxyz cho A 3;0;0, B0;0;3, C0; 3;0 mặt phẳng P x y z: 0 Tìm P điểm M cho MA MB MCuuur uuur uuur nhỏ
A M 3;3;3 B M 3; 3;3 C M3; 3;3 D M3;3;
Câu 37 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây?
A
1 x y x
B
3 3 4
y x x C y x 43x2 D yx33x2
Câu 38 Tính bán kính r mặt cầu ngoại tiếp hình hợp chữ nhật có kích thước a b c, ,
A 2
3
a b c
r B r a2b2c2
C 2
2
r a b c D 1( )
2
r a b c
Câu 39 Hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B, AB a , AC 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA2 a Gọi góc tạo hai mặt phẳng SAC , SBC Tính cos?
A
2 B C 15 D
Câu 40 Tổng tất nghiệm phương trình
6
2
2
log log
5
x x x
A P 5 B P 5 C P 7 D P 7
Câu 41 Cho hàm số yf x có đồ thị hình vẽ bên
(6)Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?
A 2;0 . B ; 2. C 2;1. D 0;4
Câu 42 Cho số phức z a bi a b, ,a0 thỏa z z 12 z z z 13 10 i Tính S a b
A S 17 B S 17 C S 5 D S 7
Câu 43 Tập nghiệm bất phương trình
5 0,125
8 x x
A 3; B ;2 3; C ;2 D 2;3
Câu 44 Cho hình hợp chữ nhật ABCD A B C D có kích thước AB 2, AD , 3 AA 4 Gọi N
là hình nón có đỉnh tâm mặt ABB A đường tròn đáy đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật
CDD C Tính thể tích V khối nón N
A 5 B 8 C 25
6 D
13
Câu 45 Thể tích khối nón có bán kính 2a chiều cao 3a là:
A 2 a3
B 4 a C 12 a D a3
Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1; 1 ,B 3;3;1 Trung điểm M đoạn thẳng AB
có tọa đợ
A 1;2;0 B 2;4;0 C 2;1;1 D 4;2; 2
Câu 47 Cho hình lăng trụ
c ABC A B C Gọi M , N , P
điểm thuộc cạnh AA, BB,
CC cho AM 2MA, NB 2NB, PC PC Gọi V1, V2 thể tích hai khối đa diện
ABCMNP A B C MNP Tính tỉ số
V V
A
2
V
V B
1
2
V
V C
1
2
V
V D
1
2
V
V
Câu 48 Cho hàm số yf x có đạo hàm liên tục ¡ Bảng biến thiên hàm số yf x cho hình vẽ
Hàm số
2
x yf x
nghịch biến khoảng sau đây?
A 2;4 B 4; 2 C 2;0 D 0;2
Câu 49 Cho khối nón trịn xoay có chiều cao h , đường sinh l bán kính đường trịn đáy R Tính diện tích tồn phần khối nón
A Stp 2R l R( ) B Stp R l R(2 ) C Stp R l R( ) D Stp R l( 2 ).R
Câu 50 Cho hàm số yf x xác định, liên tục có bảng biến thiên sau:
O x
y
2
4
(7)Tìm số nghiệm thực phương trình f x
A 1 B C 3 D 0
HẾT
-MA TRẬN ĐỀ THI
Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao
Đại số
Lớp 12 (90%)
Chương 1: Hàm Số C6 C37 C41 C3 C10 C15C16 C50 C11 C28 C4 C48
Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit
C1 C23 C24 C25
C27 C43 C9 C40
Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng
Dụng C19 C21 C22 C31
Chương 4: Số Phức C8 C14 C18 C33 C26 C42
Hình học
Chương 1: Khối Đa
Diện C20 C32 C39 C44 C47
Chương 2: Mặt Nón,
Mặt Trụ, Mặt Cầu C45 C49 C38
Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian
C2 C29 C5 C13 C46 C12 C36
Đại số
Lớp 11 (10%)
Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác
C17
Chương 2: Tổ Hợp -
(8)Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân
C30
Chương 4: Giới Hạn
Chương 5: Đạo Hàm C34
Hình học
Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng
Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song
Chương 3: Vectơ không gian Quan hệ vuông góc khơng gian
Đại số
Lớp 10 (0%)
Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp
Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai
Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình
Chương 4: Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình
Chương 5: Thống Kê
Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác Cơng Thức Lượng Giác
Hình học Chương 1: Vectơ
Chương 2: Tích Vơ Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng
Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng
(9)Điểm 2 4.8 2.6 0.6
ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI
+ Mức độ đề thi: TRUNG BÌNH + Đánh giá sơ lược:
Kiến thức tập trung chương trình 12 lại số câu hỏi lớp 11 chiêm 10% Khơng có câu hỏi lớp 10
16 câu VD-VDC phân loại học sinh số câu hỏi khó C4 C47 C48
Chủ yếu câu hỏi mức thông hiểu nhận biết Đề phân loại học sinh mức trung bình
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C D A A C D C D C D B B C A D B D A B C D C A B A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A D D C A C B D A B A B C C B A D D A B A B B C B
Câu 1.
Lời giải Ta có: log2x a 3 x a 8 2 a a6
Câu 2.
Lời giải
d đường thẳng qua điểm M3;2;1 có vtcp u r 1;5; 2 Vậy phương trình tắc cần tìm là:
3
:
1
x y z
d
.
Câu 3.
Lời giải Ta có y 6x2 6x 6m
Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 y0 với x 1;1 hay m x2 x
với x 1;1
Xét f x x2 x
khoảng 1;1 ta có f x 2x1 ;
f x x
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có mf x với x 1;1 m2
Câu 4.
(10)Ta có g x f x 2 f x f x
Đồ thị hàm số y f x( ) ax4 bx3 cx2 dx e
cắt trục hoành bốn điểm phân biệt bên phương trình 1 2 3 4
f x a x x x x x x x x , với x i i,( 1, 2,3, 4) nghiệm Suy
2 4
1
[
]
f x a x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x
1 1
f x
f x x x x x x x x x
1 1
f x
f x x x x x x x x x
2 2 2
2
1
1 1
f x f x f x
f x x x x x x x x x
Nếu x x i với i 1, 2,3, f x 0, f x 0
f x f x f x
Nếu xxi i 1, 2,3, 4
2
0 i
x x ,
2 0
f x Suy f x f x. f x 2 0
2
f x f x f x
Vậy phương trình f x 2 f x f x vô nghiệm hay phương trình0
g x vơ nghiệm Do đó, số giao điểm đồ thị hàm số trục hoành
Câu 5.
Lời giải
Ta có IA uur 2; 2; Bán kính mặt cầu R IA 22 22 42 2 6.
Phương trình mặt cầu: x 22y 42z12 24
Câu 6.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu x 0 giá trị cực tiểu CT
y
Câu 7.
Lời giải
Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh thành mợt hàng có 10! cách n 10!
Gọi biến cố :A “Xếp 10 học sinh thành một hàng cho An Bình đứng cạnh nhau”.
Xem An Bình nhóm X
Xếp X học sinh cịn lại có 9! cách Hốn vị An Bình X có 2! cách Vậy có 9!2! cách n A 9!2!
Xác suất biến cố A là:
1
n A P A
n
Câu 8.
Lời giải
Vì z 3 4i nên điểm biểu diễn số phức z có tọa đợ 3; 4 , đối chiếu hình vẽ ta thấy điểm D
Câu 9.
Lời giải
Sau 10 năm thể tích khí CO2
10 10
2008 20
100
100 10
a a
V V V
(11)
10
8
2016 2008 20
10 10
20 16 36
100
1
100 10 100
100 100 100 100
10 10 10
a
n n
V V V
a n a n
V V
Câu 10.
Lời giải Hàm số liên tục 1;5 Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy: Giá trị lớn f x 1;5 Suy M 3 Giá trị nhỏ f x 1;5 2 Suy m 2 Vậy M m 3 2 5
Câu 11.
Lời giải Ta có: g x( ) f x( ) x2 2x 1
2
0
( ) ( ) 1
2
x
g x f x x x x
x
Bảng xét dấu g x( ):
Từ bảng xét dấu g x( ) ta suy hàm số g x( ) đạt cực đại x 1
Câu 12.
Lời giải
Ta có: N2;2;1 d véctơ phương urd2;1;2 đường thẳng d Do MN uuur 3;0;0 có giá nằm mặt phẳng Nên véctơ pháp tuyến mặt phẳng là:
, 0; 6;3
d
n u MN
uuur
r r
Vậy : 2 y z 3 0.
Câu 13.
Lời giải có vtpt n 1;1;1; có vtpt u2; 1; m
(12)Câu 14.
Lời giải
Ta có: 3 1 24 3 2 24
2 24
x i y i i x y x y i i x y
x y
5
x y
Vậy
3
x y
Câu 15.
Lời giải
Theo bảng biến thiên ta thấy phương trình f x có nghiệm phân biệt Do phương trình
(3 )
f x có nghiệm phân biệt Suy đồ thị hàm số
1
3
y
f x
có tiệm cận đứng
Câu 16.
Lời giải
Vì phương trình x4 4x2 1 0
có nghiệm phân biệt
2
x
x
nên đồ thị hàm số cho cắt trục
hoành điểm
Câu 17.
Lời giải Đặt t2sinx, với
3
x
t 0; 3
Phương trình cho trở thành 3
81 27
t m t m
Đặt u t3 m
t3 u m
Khi ta
3
3 27
3 27
u t m
t u m
3
3
3 27
u t t u
u327u 3t 327.3t *
Xét hàm số f v v3 27v
liên tục có nên hàm số đồng biến Do * u3t t3 3t m
1 Xét hàm số f t t3 3t
khoảng 0; 3 có f t 3t2 3
; f t 0 t Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình 1 có nghiệm Vậy có hai giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán.
Câu 18.
Lời giải + Giả sử z x yi với x y , ¡ .
+ Theo đề ta có:
2
(2 ) ( 2) ( 3)
z i x y x2y2 4x6y 9
(13)Ta có:
3 3
1 1
4f x g x dx4 f x dx( ) g x dx( ) 4.3 16
Câu 20. Lời giải 3 ABC a
S ; 2 11
2
a IA A A AI
Thể tích khối lăng trụ ABC A B C là:
3 33
8 ABC
a V S IA
Câu 21.
Lời giải
Diện tích mợt cánh hoa diện tích hình phẳng tính theo cơng thức sau:
20 20 d 20
S x x x
20 3 20
3 x 60x
400
cm2
Câu 22. Lời giải 2 ln 2ln
u x du dx
x x
dv dx x
v x x
2 2
2
2
2
2
ln 2ln ln 2ln ln ln (ln )
2 2
2ln ln ln
2
x x x x
I x x x dx x x x d x
x
x x
x x x C
2
ln ln
2
x x
x x C
Câu 23.
Lời giải
Ta có 6
6 6
log log log
log log log
b a Câu 24. Lời giải + Đầu tháng 1: người có triệu
Cuối tháng 1: người có 1.0,01 1,01 triệu + Đầu tháng người có: (1 1,01) triệu Cuối tháng người có:
2
1 1,01 (1 1,01).0,01 (1 1,01)(1 0,01) 1,01 1,01 1,01 1,01 triệu. + Đầu tháng người có: 1 1, 01 1, 01 2 triệu
Cuối tháng người có: 1 1,01 1,01 1,01 2 1,01 1,01 21,013 triệu …
+ Đến cuối tháng thứ 27 người có:
1,01 1, 012 1, 01 1, 013 27 1,01.1 1,0127 101(1,0127 1) 1, 01
triệu
Câu 25.
Lời giải Ta có: (ex 1)dx e dxx dx ex x C
Câu 26.
(14)Gọi M x y z ; ; uuurAM x10;y 6;z2 ; uuurBM x 5;y10;z9 Gọi H K, hình chiếu A B, lên ,có ·AMH BMK·
; 2.10 2.6 122 2 2 6; ; 2.5 2.10 122 2 2
2 2
AH d A P BK d B P
Khi · · 2 sin sin AH AMH AH BK
MA MA MB MA MB
BK MA MB
BMK MB
Suy x102y 62z22 4x 52y102z92
2 2
2 2 20 68 68 10 34 34
228 : 40
3 3 3
x y z x y z S x y z
có tâm
10 34 34
; ;
3 3
I
Vậy M giao tuyến S Tâm K hình chiếu 10 34 34
; ;
3 3
I
mặt phẳng
Phương trình đương thẳng qua I vng góc với
10 34 34 x t y t z t
10 34 34 10 34 34
2 ; ' , 2 2 12
3 3 3
2
9 2;10; 12
3 K
K t t t K t t t
t t K x
Câu 27. Lời giải
Ta có 5.2
2 x x x x x x
Vậy tập nghiệm phương trình cho 0; 2 .
Câu 28.
Lời giải
Ta có
0
f x
g x f f x f x
f f x
0 2;3 x f x x x
0
2;3
f x
f f x
f x x
+ 1;0 3;4 x x
f x x
(15)+
3 2;3
0;1
x x x
f x x
x x
Vậy phương trình g x 0 có nghiệm phân biệt
Câu 29.
Lời giải
Do đường thẳng d song song với đường thẳng ( ) nên vtcp ( ) vtcp d Vậy vtcp d u r (1; 2;1)
Câu 30.
Lời giải
Ta có:
1
5 10 10
4 4
S u
d
Câu 31.
Lời giải
Đặt
2 ln
d d
1
x x u
x v
x
1
d d
1
x
x u
x
v x
Khi
2
2
2
1
1
ln 1
d ln d
1
1
x x x
I x x x x
x x x
x
2
1
1 1
2 ln d
3 x x
12
1
2 ln ln ln
3 x
Vậy a2;b3;c6
6
a b S
c
Câu 32.
Lời giải
M trung điểm AB SM ABCD Ta có
a
SM
Gọi I giao điểm NC MD Ta có d D SCN ; ID d M SCN ;
IM
(16)Vì ABCD hình vng nên NCDM I ID CN DN DC
2
5
a a
DN DC a
ID
CN a
5 5
2 10
a a a
IM DM ID
3
ID IM
Do IM CN
CN SM
CN SMI
Kẻ MH SI, CN MH nên MH SCN MH d M SCN ; .
Trong tam giác SMI có 2
1 1
MH SM MI 2
4 20 32 3a 9a 9a
Vậy
8
a
MH ;
4
a d D SCN
Câu 33.
Lời giải Vì phương trình cho có nghiệm z 1 2i nên ta có:
2
(1 ) (1 ) ( 3) (2 4)
5
a
i a i b a b a i
b
Do a b 2
Câu 34.
Lời giải
ln x
x
x e y
x e
1
ln x
x
e x e
Câu 35.
Lời giải
Theo lý thuyết công thức tính số chỉnh hợp chập k n :
! ! k
n
n A
n k
Câu 36.
Lời giải
Gọi I điểm thỏa mãn uur uur uur rIA IB IC 0 uur uur rIA CB 0 uur uuurIA BC 0; 3;3 I3;3;3
Ta có: MA MB MC MI IA MI IB MI IC MI MImin uuur uuur uuur uur uur uur uur uur uur uur
M hình chiếu I
P x y z: 0, dễ thấy I P M I3;3;3
Câu 37.
Lời giải
Theo hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số bậc có hệ số a nên ta chọn0 B
Câu 38.
Lời giải
Gọi ABCD A B C D hình hợp chữ nhật có kích thước a b c, , Ta có bán kính 2
1
2
r AC a b c
Câu 39.
(17)Gọi H , K hình chiếu vng góc A cạnh SB , SC Ta có SAABC SABC
Mặt khác BCAB BCSAB BCAH
AH SC
Từ ta có AH SBC AH SC
Mặt khác ta lại có AKSC
Từ ta có SCAHK SCHK
Vậy SAC , SBCAK HK, AKH
Do AH SBC AH HK hay tam giác AHK vng H
Ta có 2 2
5
AB SA a AH
AB SA
; 2
2
AC SA
AK a
AC SA
30
a HK
Vậy cos 15
5
HK AK
Câu 40.
Lời giải
2
6
2
2
log log
5
x x x
2 6 1 5 1 0
x x x x x
5 29
2
5 29
2
x
x
Do đó: x1x2 5
Câu 41.
Lời giải
Nhìn vào đồ thị cho, hàm số cho nghịch biến khoảng 2;0 .
Câu 42.
Lời giải Ta có:
12 13 10
z z z z z i a2 b2 12 a2 b2 2bi 13 10i
2 12 2 13
2 10
a b a b
b
2 25 12 25 13
5
a a
b
2
2
25 13
25
5
a
a VN
b
12
a b
12
a b
, a 0
Vậy S a b 7
Câu 43.
(18)Ta có:
5 0,125
8 x x
2 5 6
1
8
x x
2 5 6
x x
x2 5x 6 0 2x3
Vậy tập nghiệm 2;3
Câu 44.
Lời giải
Ta có: D C DD2 DC2 AA2 AB2 42 22 2 5
Đường trịn đáy đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật CDD C nên có đường kính D C' '
Suy bán kính đáy
2
D C r Chiều cao hình nón SO
3
h SO AD
Vậy
3
V r h
Câu 45.
Lời giải Thể tích khối nón 2 2.3 4
3
V a a a
Câu 46.
Lời giải
Áp dụng cơng thức tính tọa đợ trung điểm ta có tọa đợ điểm M 1;2;0 .
Câu 47.
Lời giải
Gọi V thể tích khối lăng trụ ABC A B C Ta có V1 VM ABC VM BCPN
1 2
, ,
3 3
M ABC ABC ABC
(19)
1 1
, ,
3 3
M A B C A B C A B C
V S d M A B C S d M A B C V
Do BCC B hình bình hành vàNB 2NB, PC PC nên B C PN BCPN
S S
Suy
7
M B C PN M BCPN
V V , Từ V V M ABC VM BCPN VM A B C VM B C PN
2
9 M BCPN M BCPN M BCPN 18
V V V V V V V
Như
2 1
9 18 2
V V V V V V Bởi vậy:
1
V
V
Câu 48.
Lời giải
Xét hàm số ( ) , ( ) 1
2 2
x x
g x f x g x f
1
( ) 1
2 2
x x
g x f f
2
2
x
x
Vậy hàm số g x( ) nghịch biến ( 4; 2)
Câu 49.
Lời giải Ta có: Stp SxqSđ RlR2 R l R( )
Câu 50.
Chương 1: Khối Đa Diện