ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TỐN; Thời gian: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề Ngày thi: 7/11/2015 SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Câu (2.0 điểm) Cho hàm số: y x3 3x có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A 1; Gọi B giao điểm tiếp tuyến với đồ thị (C) B A Tính diện tích tam giác OAB, với O gốc tọa độ Câu (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) x 3x đoạn 2; x 1 Câu (1.0 điểm) a) Giải phương trình lượng giác: cos 2x cos 6x cos 4x b) Cho cos 2 với Tính giá trị biểu thức: P 1 tan cos 4 Câu (1 điểm) a)Tìm hệ số số hạng chứa x 2010 khai triển nhị thức: x x2 2016 b) Gọi X tập hợp số tự nhiên gồm chữ số đôi khác tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp X Tính xác suất để số chọn chứa chữ số lẻ Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4) đường thẳng d có phương trình: x 2y Tìm điểm M thuộc đường thẳng d cho: MA MB2 36 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B AB 2, AC Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABC) trung điểm H đoạn thẳng AC Cạnh bên SA tạo với mặt đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AB SC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A nội tiếp đường trịn (T) có phương trình: x y 6x 2y Gọi H hình chiếu A BC Đường trịn đường kính AH cắt AB, AC M, N Tìm tọa độ điểm A viết phương trình cạnh BC, biết đường thẳng MN có phương trình: 20x 10y điểm H có hồnh độ nhỏ tung độ xy y 2y x y x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 3 y 2x 3y 2x Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn: x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x2 y2 z2 zx y3 xy z3 Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: yz x3 ThuVienDeThi.com Câu (2.0 điểm) Đáp án Điểm a (1.0 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị… • Tập xác định: D • Sự biến thiên: x y y ' 3x 6x; y ' x 2 y 0.25 Giới hạn: lim y ; lim x x Bảng biến thiên: x y' -2 0.25 y - H/s đb khoảng (; 2), (0; ) nb khoảng (2; 0) - Hàm số đạt cực x 2; y CÑ ; đạt cực tiểu x 0; y CT • Đồ thị: x 1 y 0.25 b (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến…tính diện tích tam giác… + Ta có: y '(1) phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A 1; là: y 9(x 1) y 9x (d) + Tọa độ điểm B giao d (C) có hồnh độ nghiệm pt: x x3 3x 9x x3 3x 9x (x 1)2 (x 5) x 5 Do B A nên B(5; 49) Ta có: AB 6; 54 AB 82 ; d O,d 0.25 82 0.25 Tìm giá trị lớn nhỏ nhất… Ta có f(x) liên tục đoạn 2; , f '(x) x 2x (x 1)2 0.25 Với x 2; , f '(x) x 0.25 10 0.25 Ta có: f(2) 4,f(3) 3,f(4) Vậy Min f ( x) x = 3; Max f ( x) x = 2; (1.0 điểm) 0.25 0.25 1 82 12 (đvdt) Suy ra: SOAB d O,d .AB 2 82 (1 điểm) 0.25 2; a Giải phương trình … ThuVienDeThi.com 0.25 cos 4x PT cos 4x cos 2x cos 4x cos 4x(2 cos 2x 1) cos 2x x k x k x k 2x k 2 0.25 0.25 b.Tính giá trị biểu thức… nên sin 0,cos Ta có: cos 2 1 cos2 cos , 10 10 Do sin cos2 sin sin , tan 3 10 cos 10 Khi đó: P 1 tan (1.0 điểm) 0.25 10 10 cos sin 1 3 0.25 a.Tìm hệ số số hạng chứa x 2010 khai triển… k 2016 2016 2016 k k x 2016 3 k Xét khai triển: x C2016 x 2016 k k C2016 x k 0 k 0 x 2010 Số hạng chứa x ứng với 2016 3k 2010 k 22 C22016 x 2010 có hệ số 22 C22016 4C22016 b.Tính xác suất … Gọi không gian mẫu phép thử: “Chọn ngẫu nhiên số từ tập X” Khi đó: A 96 60480 0.25 0.25 0.25 Gọi A biến cố: “Số chọn chứa chữ số lẻ” Khi đó: + Chọn chữ số lẻ đơi khác từ chữ số 1, 3, 5, 7, có C35 cách +Chọn chữ số chẵn đội khác từ chữ số 2, 4, 6, có C34 cách + Sắp xếp chữ số để số thỏa mãn biến cố A có 6! cách Do A C35 C34 6! 28800 Vậy xác suất cần tìm là: P(A) (1.0 điểm) A 28800 10 60480 21 Tìm tọa độ điểm M … Giả sử M(2t 2; t) d MA (2t 3; t) MA 5t 8t 13 MB (1 2t; t) MB2 5t 12t 17 Ta có: MA MB2 36 5t 8t 13 5t 12t 17 36 10t 4t t M(4;1) 3 t M ; 5 5 (1.0 điểm) 0.25 16 Vậy tọa độ điểm M là: M(5;1),M ; 5 Tính thể tích khối chóp S.ABC ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 0.25 0.25 S SH vng góc (ABC) góc 60o SA (ABC) là: SAH SH AH.tan SAH 2 K D E H A 0.25 C B ABC vuông B BC AC2 AB2 SABC AB.BC 0.25 1 Vậy VS.ABC SH.SABC 3.2 3 Dựng hình chữ nhật ABCD AB // CD AB // (SCD) d(AB,SC) d(AB,(SCD)) d(A,(SCD)) 2d(H,(SCD)) (do AC 2HC ) Trong (ABCD), gọi E trung điểm CD HE CD CD (SHE) Trong (SHE), kẻ HK SE (K SE) HK (SCD) d(H,(SCD)) HK Ta có: HE 0.25 AD SHE vuông E 1 1 15 HK 2 HK HS HE 12 12 0.25 15 Tìm tọa độ điểm A viết phương trình cạnh BC Vậy d(AB,SC) 2HK (1.0 điểm) (T) có tâm I(3;1), bán kính R ICA Do IA IC IAC (1) Đường trịn đường kính AH cắt BC M MH AB MH //AC (cùng vng góc ICA AC) MHB (2) A N E M B AHM Ta có: ANM (chắn cung AM) (3) Từ (1), (2), (3) ta có: ANM AHM IAC ICA H I C 0.25 MHB AHM 90o Suy ra: AI vuông góc MN phương trình đường thẳng IA là: x 2y Giả sử A(5 2a;a) IA a Mà A (T) (5 2a)2 a2 6(5 2a) 2a 5a2 10a a Với a A(1; 2) (thỏa mãn A, I khác phía MN) Với a A(5; 0) (loại A, I phía MN) ThuVienDeThi.com 0.25 (1.0 điểm) 9 Gọi E tâm đường tròn đường kính AH E MN E t; 2t 10 38 Do E trung điểm AH H 2t 1; 4t 10 58 48 AH 2t 2; 4t , IH 2t 4; 4t 10 10 272 896 Vì AH HI AH.IH 20t t 0 25 11 13 H ; (thỏa mãn) t 5 5 28 31 17 H ; (loaïi) t 25 25 25 11 13 Với t H ; (thỏa mãn) 5 5 Ta có: AH ; BC nhận n (2;1) VTPT 5 5 phương trình BC là: 2x y Giải hệ phương trình … Điều kiện: x 0, y 6, 2x 3y (*) x Nhận thấy khơng nghiệm hệ phương trình y x y Khi đó, PT (1) x(y 1) (y 1)2 (y 1)(x y 1) 0.25 0.25 0.25 y 1 x y 1 x y 1 x y 1 x 0.25 0 (x y 1) y y x x y y x (do (*)) Thay vào PT (2) ta được: x 5x 2x ĐK: / x (**) x (7 x) 3( 5x x) 4 5x x x (7 x) 3(4 5x x ) 5x x 0 0.25 (4 5x x ) 0 x (7 x) 5x x x 5x (do (**) x y (thỏa mãn (*),(**)) x y Vậy nghiệm hệ phương trình là: (1; 2), (4; 5) (1 điểm) 0.25 Tìm GTNN … Ta có BĐT: a2 b2 c2 (a b c)2 (*) với a, b,c,x,y,z chứng minh x y z x ThuVienDeThi.com yz 0.25 (Học sinh không chứng minh (*) trừ 0.25) Áp dụng (*) ta có: P (x y z)2 xy yz zx x3 y3 z3 x 2x x x x 2 2 y 2y y y y2 y3 (2 y)(4 2y y ) 2 2 z 2z z z z2 z3 (2 z)(4 2z z ) 2 2(x y z) Suy ra: P 2xy 2yz 2zx 18 (x y z) x y z Ta có: x3 (2 x)(4 2x x ) 0.25 2(x y z)2 (x y z)2 (x y z) 18 Đặt t x y z (t 3) Khi đó: P 2t t t 18 2t Xét hàm số: f(t) với t t t 18 2(t 36t) Ta có: f '(t) , f '(t) t 36 (t t 18) BBT: x 36 y' 0.25 144/71 y 3/4 t Vậy GTNN P là: 3/4 x y z Từ BBT ta có: GTNN P là: ▪ Chú ý: Các cách giải khác đáp án cho điểm tối đa ThuVienDeThi.com 0.25 ... thị… • Tập xác định: D • Sự biến thi? ?n: x y y ' 3x 6x; y ' x 2 y 0.25 Giới hạn: lim y ; lim x x Bảng biến thi? ?n: x y' -2 0.25 y ... 2010 k 22 C22016 x 2010 có hệ số 22 C22016 4C22016 b.Tính xác suất … Gọi không gian mẫu phép thử: “Chọn ngẫu nhiên số từ tập X” Khi đó: A 96 60480 0.25 0.25 0.25 Gọi A biến cố:... có BĐT: a2 b2 c2 (a b c)2 (*) với a, b,c,x,y,z chứng minh x y z x ThuVienDeThi.com yz 0.25 (Học sinh không chứng minh (*) trừ 0.25) Áp dụng (*) ta có: P (x y z)2 xy yz