Nguyễn Xuân Tiệp – 0978.331.989 Chương 12.2 Hàm số mũ hàm số logarit CHƯƠNG 12.2 HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT PHẦN I HÀM SỐ MŨ Bài 1.1 Tính biểu thức sau: 3 3 b) B = 32 a) A = + + 16 + (−3) (−3) ( −15) 2.(−5) ( −6) d) D = − e) E = [ 25 (−5) c) C = (−1) − − (−7). − 8 7 3 125 (−16) (−2) ( ) + 16 3 f) F = ] 14 (−18) (−50) (−25) (−4) (−27) Bài 1.2 Biến đổi X lũy thừa số a biết: a) X = 95 3 a = b) X = α α α a = α2 Bài 1.3 Viết biểu thức sau dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: a) A = x x , (x ≥ 0) b) B = b3 a (a, b > 0) a b c) C = 2.3 2 Bài 1.4 Chứng minh: a) 10 + + 10 − = 6+2 − 6−2 = b) c) 26 + 15 + 26 − 15 = Bài 1.5 Cho a = + 10 + , b = − 10 + Tính a + b Bài 1.6 Cho 2 x + x y + y + x y = a Chứng minh rằng: x + y = a Bài 1.7 So sánh số sau: a) ( − 1) ( − 1) 3 b) 2 − 2 − π 2 c) g) 5300 200 h) (0,001) −0,3 100 Bài 1.8 Nhận xét số a biết: b) a > a a) a > a Bài 1.9 So sánh hai số m, n nếu: − c) a m a) 3,2 m < 3,2 n b) > − 2 π 2 − i) (0,02) −10 5011 >a − n d) a − m 1 c) > 9 > a2 n 9 Nguyễn Xuân Tiệp – SĐT: 0978.331.989 Địa chỉ: Hà Nội Nhận dậy kèm lớp Toán 10!11!12 Luyện thi Đại học Nhận dậy kèm lớp Toán 10!11!12 Luyện thi Đại học ThuVienDeThi.com Nguyễn Xuân Tiệp – 0978.331.989 Chương 12.2 Hàm số mũ hàm số logarit PHẦN II HÀM SỐ LOGARIT Bài 2.1 Thực phép tính sau a) log log b) log e) log 2 log 27 25 c) log a a , < a ≠ f) 27 log9 + log8 27 g) log a a log a a / log1 / a a d) log + log h) log log log Bài 2.2 Cho a > Chứng minh: log a (a + 1) > log (a +1) (a + 2) Bài 2.3 So sánh cặp số sau: b) log 0,1 log ,2 0,34 c) log / (2 / 5) log / (3 / 4) a) log log (1 / 3) g) log log h) log 10 log10 11 i) log1 / (2) log1 / (3) Bài 2.4 Tính giá trị biểu thức logarit theo biểu thức cho: a) Cho lg = 0,477 Tính lg 9000 ; lg 0,000027 ; log 81 100 g) Cho a = log 30 , b = log 30 Tính log 30 1350 theo a, b h) Cho a = log , b = log , c = log Tính log140 63 theo a, b, c Bài 2.5 Chứng minh hệ thức: a) log18 + log = log18 log b) a logx b = b log x a d) log a d log b d + log b d log c d + log c d log a d = c) log a c = + log a b log ab c log a d log b d log c d log abc d Nhận dậy kèm lớp Toán 10!11!12 Luyện thi Đại học ThuVienDeThi.com Nguyễn Xuân Tiệp – 0978.331.989 Chương 12.2 Hàm số mũ hàm số logarit III GIỚI HẠN VÀ ĐẠO HÀM HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT A Lý thuyết Giới hạn đặc biệt x ln(1 + x ) ex −1 = lim =1 x →0 x →0 x x 1 lim(1 + x ) x = lim 1 + = e x →±∞ x →0 x lim Đạo hàm hàm số mũ logarit Hàm lũy thừa (x ) = n.x (a ) = a ln a n ' x ' Hàm số mũ (u ) = n.u u ' (a ) = a ln a.u ' n ' n −1 u ' x Hàm số (log a | x |)' = logarit x ln a B Bài tập Bài 3.1 Tình giới hạn sau: x a) lim x → +∞ x + x x +1 x → +∞ x − 1 b) lim 1 + x → +∞ x x e) lim x− x x +1 x 2x + x →+∞ x −1 f) y = u' u ln a ( x) = (e ) = e x ' x n n x n u n −1 n (e ) = e u ' u ' x u (ln | u |)' = u ' x x −1 u' ' n n −1 (ln | x |)' = ln x − x →e x − e e 2x + e x ; e 2x − e x ( u) = ' n x +1 c) lim x → +∞ x − f) lim ; u (log a | u |)' = Bài 3.2 Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = ( x − x + 2)e x ; b) y = ( x + 2x )e − x ; e) y = x.e n −1 u 3x − d) lim x → +∞ 3x + x +1 e 2x − x →0 3x g) lim h) lim c) y = e −2 x sin x ; d) y = e x + x g) y = x.e cos x ; h) 3x ; x − x +1 Bài 3.3 Chứng minh rằng: x2 − y a) Cho y = ln b) Cho y = x.e CMR: xy' = (1 − x ) y CMR: xy'+1 = e ; x +1 c) Cho y = CMR: xy' = y( y ln x − 1) ; d) Cho y = ( x + 1)e x CMR: y'− y = e x + x + ln x Bài 3.3 Tính giá trị đạo hàm sau: e x − e−x Tính f ' (0) ; d) Cho f ( x ) = ln( x + 1) Tính f ' (1) ; ex Tính f ' (1) ; x2 c) Cho f ( x ) = ln x Tính f ' (e) ; a) Cho f ( x ) = b) Cho f ( x ) = Bài 3.4 Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = (sinx + cosx) e3x; b) y = (x2 + 2x + 3) ex 3x 2x 3x e) y = 24x.34x 53x.; d) y= + + ; g) y = x.ex.lnx; h) y = a x +2 x +1 ; Bài 3.5 Chứng minh hàm số sau thỏa mãn hệ thức cho: c) y = (1 + cotgx).ex f) y = ex.22x.x2; i) y = e (sin x ) ; x2 + x x + + ln x + x + thỏa mãn hệ thức 2y = xy’ + lny’ 2 xy b) Hàm số y = ( x + 1)(e x + 2008) thỏa mãn hệ thức y’ = + e x ( x + 1) x +1 + ln x thỏa mãn hệ thức 2x2y’ = x y + c) Hàm số y = x (1 − ln x ) a) Hàm số y = Nhận dậy kèm lớp Toán 10!11!12 Luyện thi Đại học ThuVienDeThi.com Nguyễn Xuân Tiệp – 0978.331.989 Chương 12.2 Hàm số mũ hàm số logarit IV PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bài 4.1 Giải phương trình sau: b) x = 1024 a) x x = 0,001 e) 81−3x = x f) 32 c) x.2 x +1 = 72 −x = 27 3 2 27 64 a) ( x − x + 1) x −1 =1 x −3 b) ( x + 1) x −5 x + =1 g) Bài 4.2 Giải phương trình sau: a) x + 5x +1 + 5x +2 = 3x + 3x +3 − 3x+1 c) 9|3x −1| = 38x −2 d) x − x +8 = 41−3 x Bài 4.3 Giải phương trình sau: d) x −1 + x + x +1 = 84 c) x − x =1 x −2 =1 = 125 d) ( x − 2x + 2) 4− x =1 c) x − 24.4 x + 128 = c) 3.16 x + 2.81x = 5.36 x b) x − 51− x + = x +1 b) x + x −1 + x −2 = 3x − x −1 + x −2 e) x +3x −4 = x −1 f) (3 − 2 ) x = + 2 Bài 4.4 Giải phương trình sau: a) x +1 + x + = x + + 16 b) x + x +1 − 24 = Bài 4.5 Giải phương trình sau: a) 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x = b) 64.9 x − 84.12 x + 27.16 x = Bài 4.6 Giải phương trình sau: a) 3.9 x − 2.9 − x + = 52 25 h) 2 c) x −x − 22+x −x = d) 9sin x + 9cos x = 10 e) 51+ x − 51−x = 24 f) ( + ) sin x + ( − ) sin x = Bài 4.7 Giải phương trình sau: a) x + 2( x − 2).3x + 2x − = b) 25 x − 2(3 − x ).5 x + 2x − = c) 3.25 x −2 + (3x − 10).5 x −2 + − x = Bài 4.8 Giải phương trình sau: 2 a) x −3 x +2 + x +6 x +5 = x +3 x +7 + d) ( x + 4).9 x − ( x + 5).3x + = b) 8.3x + 3.2 x = 24 + x c) x +x − 4.2 x −x − 2 x + = Bài 4.9 Giải phương trình sau: d) 3x − x +1 + 32 x −9 x − = 33 x −11x −1 +1 x c) x + x = x a) ( 15 ) x + = x b) + = x Bài 4.10 Giải bất phương trình sau: d) x + x + x = 10 x a) x −1.3x +2 > 36 b) x < x + x x −1 x −2 d) + f) x + + x +1 < x + x +2 −3 < 11 Bài 4.11 Giải bất phương trình sau: b) 32 x − 8.3x + x + − 9.9 x + > a) ( ) x + (4 ) x ≥ 2.8 x c) x +3 < x +7.33 x −1 c) x − 8.e x −1 > x ( x e x −1 − 8) d) 52 x +1 + x +1 > 30 + 5x 30 x f) 25.2 x − 10 x + 5x > 25 Bài 4.12 Giải bất phương trình sau: a) x − x + ≤1 3x − x b) x +1 −1 ≥ 1 − 3x c) x − 3x + > 3x − Bài 4.13 Giải biện luận theo m số nghiệm phương trình sau a) m3x + m3− x = b) (m − 1).4 x + 2(m − 3).2 x + m + = d) (m − 4).9 x − 2(m − 2).3x + m − = c) (m − 2).2 x + m.2 − x + m = Bài 4.14 Xác định m để phương trình sau có nghiệm 2 b) a.9 x + (a − 1).3x + + a − ≥ a) 2sin x + 3cos x ≥ m.3sin x c) x − m.2 x +1 + − 2m ≤ d) x Bài 4.15 Giải hệ phương trình sau: 2 x = y − y a) x + x +1 =y x +2 5 x + y = 125 b) 4 ( x − y ) −1 =1 −x − 2(m − 1).6 x −x + (m + 1).4 x 2 x + y = 12 x + y = c) Nhận dậy kèm lớp Toán 10!11!12 Luyện thi Đại học −x ≥0 4 x + y = 128 5 x − y −3 = d) ThuVienDeThi.com Chương 12.2 Hàm số mũ hàm số logarit 3 x − y = 77 2 x y = 24 e) x f) y x 3 − = 2 = 54 3 x = y + g) y 3 = x + Nhận dậy kèm lớp Toán 10!11!12 Luyện thi Đại học Nguyễn Xuân Tiệp – 0978.331.989 x − y = h) y x + = 19 ThuVienDeThi.com Nguyễn Xuân Tiệp – 0978.331.989 Chương 12.2 Hàm số mũ hàm số logarit V PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Bài 5.1 Giải phương trình sau: a) log [( x ( x − 1)] = b) log ( x − 2) − = log1 / 3x − c) log x + log 25 x = log 0, d) log x (2 x − 5x + 4) = x+3 =0 x −1 g) log x = log ( x + 6) − log ( x + 2) e) lg( x + x − 3) + lg f) log x + log (10 − x ) = h) log (4.3x − 6) − log (9 x − 6) = i) 5lg x = 50 − x lg j) log ( x + 3x + 2) + log ( x + x + 12) = + log k) ( − x + + x − 2) log ( x − x ) = l) log (4 x + 15.2 x + 27) + log lg(5x − 4) + lg x + = + lg 0,18 n) log ( x − 3) + log ( x − 1) = o) log ( x + 3) − log ( x − 1) = − log p) log ( x − 2) − log ( x − 3) = q) log ( x − 6) = log ( x − 2) + s) log ( x − 1) − log1 / ( x + 2) = t) log x + log x + log1 / x = m) =0 4.2 x − 3 r) log ( x + 3) + log ( x − 1) = / log u) log ( x − 1) + log ( x + 3) = log 10 − w) log ( x + 8) − log ( x + 26) + = Bài 5.2 Giải phương trình sau a) log x +3x ( x + 3) = v) log x + log1 / 16 x + log x = x) log x + log x + log x = 11 b) log x ( x − 5x + 6) = c) + lg( x − x + 1) − lg(x + 1) = lg(1 − x ) d) + lg(4x − 4x + 1) − lg(x + 19) = lg(1 − 2x ) e) log1 / ( x − 1) + log1/ ( x + 1) = + log1/ (7 − x ) f) log 3x +5 (9 x + 8x + 2) = g) log x (3 − 2x ) = h) log x +3 ( x − x ) = i) log x +1 (2 x + x − 3x + 1) = j) log x +4 ( x + 1) = k) log (9 − x ) = log5 (3− x ) l) log (12 − x ) = − x m) log (5 x +1 − 25 x ) = n) log (4.3x −1 − 1) = x − o) log (9 − x ) = − x p) log (log x ) + log (log x ) = log (log x ) −x q) log (6 + ) = + x r) log (26 − x ) = s) log (3.2 x +1 − 5) = x t) log1 / (6 x +1 − 36 x ) = −2 u) log (12 − x ) = − x w) log (log x ) = log (log x ) y) log a x + log x = log a x log x Bài 5.3 Giải phương trình sau: a) lg x + lg x + = v) log (3.2 x − 1) − x − = x) log [log (log x )] = log [log (log x )] z) log x + log x = + log x log x b) + log 24 ( x − 1) = log x−1 c) log x + 10 log x + = d) log 3x +7 (4 x + 12 x + 9) + log x+3 (6 x + 23x + 21) = e) log x 16 − log16 x = log x f) g) lg(lg x ) + lg(lg x − 2) = h) log 2x 16 + log x 64 = i) + =1 − lg x + lg x j) log (4 x +1 + 4) log (4 x + 1) = log l) 2(lg − 1) + lg(5 x m) ( x + 2) log ( x + 1) + 4( x + 1) log ( x + 1) − 16 = log32 x o) + x log3 x = 162 q) log5 (5x − 1) log 25 (5x+1 − 5) = 1 k) lg(6.5 + 25.20 ) = x + lg 25 x log 0,04 ( x ) + + log 0, ( x ) + = n) log ( +3) p) x − x 1− x + 1) = lg(5 + 5) = lg x −lg x = x −1 r) log 22 ( x + 1) − log x + + = Nhận dậy kèm lớp Toán 10!11!12 Luyện thi Đại học ThuVienDeThi.com Nguyễn Xuân Tiệp – 0978.331.989 Chương 12.2 Hàm số mũ hàm số logarit s) log x + log x = t) log x x − 14 log16 x x + 40 log x x = u) log x − log x = −2 / v) log 2 x + log x + log1 / x = w) x log 22 x − 2( x + 1) log x + = x) log ( x − x − 1) log ( x + x − 1) = log ( x − x − 1) y) x log = x 3log2 x − x log z) log (1 + x ) = log x aa) log ( x + 3log6 x ) = log x Bài 5.4 Giải phương trình sau: ab) log x = log ( x + 2) a) lg( x + x − 6) + x + x − = lg( x + 3) + 3x b) log (log x + + x ) = x c) x + lg(4 − x ) = x lg + lg d) x + x log = x log2 e) x + lg( x − x − 6) = + lg( x + 2) f) x + 3log2 x = 5log x g) x + 2.3log x = i) log ( x + 3) = − x h) 4( x − 2)[log ( x − 2) + log ( x − 2)] = 15( x + 1) j) log (3 − x ) = x k) 2(log x )x = log x log ( 2x + − 1) l) ln(sin x ) − + sin x = m) 2 x +1 + 3−2 x = log (4 x − x + 4) n) log ( x + | x | −1) = − x 2 o) log7 ( x +3) = x Bài 5.5 Tìm m để phương trình: a) log (9 x + 9a ) = x có nghiệm phân biệt p) (2 + ) log2 x + x ( − ) log2 x = + x b) log (4 x − m) = x + có hai nghiệm phân biệt c) log 32 x − (m + 2) log x + 3m − = có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x 1.x = 27 d) log ( 2x − x + 2m − 4m ) = log ( x + mx − 2m ) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x 12 + x 22 = 27 e) log 32 x + log 32 x + − 2m − = có nghiệm thuộc đoạn [1; 3 ] ( ) f) log x + log x + m = có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) Bài 5.6 Giải bất phương trình sau: b) log [log ( x − 5)] > a) log ( x − x + 3) ≤ c) log x − log x − < d) log ( x − x + 8) + log ( x − 4) < 5 e) log x + ≥ log x 3 f) log x [log (3x − 9)] < g) log x log x log x > h) log x + log x > x + 8x − ≤ i) log x +1 j) log x − 3x + ≥0 x k) log ( x − 3x + 2) ≥ −1 Bài 5.7 Giải hệ phương trình sau: lg x + lg y = a) 2 x + y = 29 log x y + log y x = e) x + y = xy = 32 i) log y x = log (3x + y) = m) x log (3y + x ) = y 2(log y x + log x y) = b) xy = log x − log y = c) 2 x − 5y + = x − y = f) log ( x + y) − log ( x − y) = log x + log y = x y = g) y − log x = log x + log y = + log x + y = k) log (2 − x / y) = − log y x + log / y = 3/ o) j) n) log y 12 x = 3lg x = lg x (4 x ) lg = (3y) lg Nhận dậy kèm lớp Toán 10!11!12 Luyện thi Đại học lg( x + y ) = + lg lg( x + y) − lg(x − y) = lg d) x − + − y = h) 3 log (9 x ) − log y = log l) x − log y = | x |3 + y − y = 3.x log y + 2.y log x = 10 p) log x + log y = ThuVienDeThi.com ... lim Đạo hàm hàm số mũ logarit Hàm lũy thừa (x ) = n.x (a ) = a ln a n ' x ' Hàm số mũ (u ) = n.u u ' (a ) = a ln a.u ' n ' n −1 u ' x Hàm số (log a | x |)' = logarit x ln a B Bài tập Bài 3.1... thi Đại học ThuVienDeThi.com Nguyễn Xuân Tiệp – 0978.331.989 Chương 12.2 Hàm số mũ hàm số logarit III GIỚI HẠN VÀ ĐẠO HÀM HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT A Lý thuyết Giới hạn đặc biệt x ln(1 + x ) ex −1...Nguyễn Xuân Tiệp – 0978.331.989 Chương 12.2 Hàm số mũ hàm số logarit PHẦN II HÀM SỐ LOGARIT Bài 2.1 Thực phép tính sau a) log log b) log e) log 2 log 27 25 c)