SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TỐN- Lớp 10 Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 20/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT TRƯỜNG XUÂN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (1.0 điểm) Cho hai tập hợp A 2;1; B 1;6 Tìm tập hợp A B , B \ A Câu II (2.0 điểm) 1) Vẽ đồ thị hàm số y x x 2) Tìm parabol (P): y x bx c , biết parabol có hồnh độ đỉnh qua điểm M (1; 2) CâuIII (2.0 điểm) 1) Giải phương trình x x 2) Giải phương trình ( x 1) Câu IV (2.0 điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(1; 2) , B(2;1) , C (1;3) : 1) Tìm tọa độ trung điểm I cạnh AB trọng tâm G tam giác ABC 2) Tìm tọa độ D cho hình thang ADBC có cạnh đáy BD 2CA II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu Va (2,0 điểm) x y 13 ( khơng dùng máy tính) 7 x y 1) Giải hệ phương trình: 2) Cho a,b,c > Chứng minh bc ca ab abc a b c Câu VIa (1,0 điểm) Cho A (-1 ; -1) B (5; 6) Tìm M x’Ox để tam giác ABM cân M Theo chương trình nâng cao Câu Vb (2,0 điểm) x y xy 2 x y xy 1) Giải hệ phương trình: 2) Tìm m để phương trình: x 2(m 1) x m2 có hai nghiệm Câu VIb (1,0 điểm) Cho A (-1 ; -1) B (5; 6) Tìm M x’Ox để tam giác ABM cân M HẾT ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Mơn thi: Toán – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có trang) Đơn vị đề: THPT TRƯỜNG XUÂN Câu Ý Nội dung yêu cầu I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Cho hai tập hợp A 2;1; B 1;6 Tìm tập hợp A B , B \ A Câu I A B 2;6 (1,0 đ) B \ A 1;6 Vẽ đồ thị hàm số y x x Tọa độ đỉnh I (1; 4) , trục đối xứng d : x Parabol cắt trục tung B(0; 3) , parabol cắt trục hoành Điểm 7.0 0.5 0.5 A(1;0), A '(3;0) 0.25 0.25 Đồ thị: 0.5 Câu II (2,0 đ) Tìm parabol (P): y x bx c , biết parabol có hồnh độ đỉnh qua điểm M (1; 2) b b 2 b 8 2a 2.2 Thay tọa độ M (1; 2) vào (P) ta 2 2.1 b c b c 4 Thay b 8 vào b c 4 Ta 8 c 4 c Vậy parabol cần tìm y x x Ta có 0.25 0.25 0.25 0.25 Giải phương trình Câu III (2.0 đ) x x (1) Điều kiện x x Bình phương hai vế phương trình (1) ta phương trình: ThuVienDeThi.com 0.25 0.5 x 2 x ( x 1) x x 2(loai ) Thử lại, ta thấy phương trình có nghiệm x Giải phương trình ( x 1) (2) Đặt t x , t 0.25 0.25 t4 t 2 Khi phương trình (2) trở thành t 2t 0.25 x2 x 2 Câu IV (2.0 đ) Với t 0.25 Với t 2 (loại) nên (2) có hai nghiệm x x 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(1; 2) , B(2;1) , C (1;3) : Tìm tọa độ trung điểm I cạnh AB trọng tâm G tam giác ABC 0.25 x A xB 1 xI Ta có nên I ( ; ) 2 y y A yB I 2 x A xB yC 1 xG 3 Ta có nên G ( ; 2) y y A yB yC G 3 0.5 0.5 Tìm tọa độ D cho hình thang ADBC có cạnh đáy BD 2CA Gọi D( x; y ) đỉnh hình thang ADBC CA (2; 1); 2CA (4; 2); BD ( x 2; y 1) 0.25 0.25 Vì hình thang ADBC có cạnh đáy BD 2CA nên 2CA BD hay x 4 x 2 y 2 y 1 0.25 Vậy D(-2;-1) điểm cần tìm 0.25 3.0 PHẦN RIÊNG Theo chương trình chuẩn x y 13 ( khơng dùng máy tính) 7 x y Giải hệ phương trình: Câu Va (2.0 đ) 2 x y 13 8 x 12 y 52 7 x y 21x 12 y 29 x 58 x y 3 0,25 0,25 0,25 Vậy nghiệm hpt (2;-3) 0,25 Cho a,b,c > Chứng minh bc ca ab abc a b c ThuVienDeThi.com a,b,c > nên Áp dụng bđt côsi cho: bc ca 2c a b bc ab 2b a c ca ab 2a b bc Cộng vế theo vế 0,25 0,25 0,25 bc ca ab abc a b c 0,25 Cho A (-1 ; -1) B (5; 6) Tìm M x’Ox để tam giác ABM cân M M x’Ox nên M(a;0) để tam giác ABM cân M AM=BM (a 1) (a 5) 62 Câu VIa (1.0 đ) a 2a a 10a 25 36 12a 59 a 59 /12 Vậy tọa độ M(59/12;0) Theo chương trình nâng cao 0,25 0,25 0,25 0,25 x y xy 2 x y xy Giải hệ phương trình: x y xy x y xy 2 xy(x y) x y xy Đặt s=x+y, p=x.y s p Hpttt: s p 0,25 X Nên s, p nghiệm phương trình: X2-5X+6=0 X +s=2, p=3 nên x, y nghiệm pt: X2+2X+3=0(Vn) X +s=3, p=2 nên x,y nghiệm pt: X2+3X+2=0 X Vậy nghiệm hpt (-1;-2), (-2;-1) Câu Vb (2.0 đ) 2 3 1 2 0,25 0,25 0,25 Tìm m để phương trình: x 2(m 1) x m2 có hai nghiệm ' (m 1) m Câu VIb (1,0 đ) 0,25 m 2m m 2m Để pt có nghiệm: ' 2m m 1 Vậy m [ 1; ) Cho A (-1 ; -1) B (5; 6) Tìm M x’Ox để tam giác ABM cân M ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 M x’Ox nên M(a;0) để tam giác ABM cân M AM=BM (a 1) (a 5) 2 a 2a a 10a 25 36 12a 59 a 59 /12 Vậy tọa độ M(59/12;0) Lưu ý: ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 0,25 ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Mơn thi: Toán – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có trang) Đơn vị đề: THPT TRƯỜNG XUÂN... Ta có 0.25 0.25 0.25 0.25 Gi? ?i phương trình Câu III (2.0 đ) x x (1) ? ?i? ??u kiện x x Bình phương hai vế phương trình (1) ta phương trình: ThuVienDeThi.com 0.25 0.5 x 2 x ... 2 Câu IV (2.0 đ) V? ?i t 0.25 V? ?i t 2 (lo? ?i) nên (2) có hai nghiệm x x 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(1; 2) , B(2;1) , C (1;3) : Tìm tọa độ trung ? ?i? ??m I cạnh