Đề thi thử đại học năm 2015 môn: Toán Đề 0749406

L T P T V N N ĐT ĐN DK Đ THI TH Đ I H C N M 2015 Đ 07 Χαυ (2,0 〉ιε∑m) Χηο ηαm σο〈 N MƠN: TỐN Th i gian làm bài: 180 phút y = −x + 3x2 − (1) α) Κηαο σατ σ βιε〈ν τηιεν ϖα ϖε⌡ 〉ο◊ τη∫ (C) χυα ηαm σο〈 (1) β) ςιε〈τ πηνγ τρνη τιε〈π τυψε〈ν χυα 〉ο◊ τη∫ (C) ται 〉ιε∑m τηυοχ (C) χο ηοανη 〉ο βανγ Χαυ (1,0 〉ιε∑m) 1.Χηο σο〈 πηχ z τηοα mα⌡ν 〉ιε◊υ κιεν τηχ ϖα πηα◊ν αο χυα z 2z− i z = + 5i Τm πηα◊ν G i S t p h p t t c s t nhiên g m ba ch s phân bi t đ c ch n t s 1; 2; 3; 4; 5; 6; Xác đ nh s ph n t c a S Ch n ng u nhiên m t s t S, tính xác xu t đ s đ c ch n s ch n /a : P  Χαυ (1,0 〉ιε∑m) Τνη τχη πηαν I = x2 + ln x dx x Câu (1,0 m) Gi i ph ng trình sin2x  cos2x  3sin x  cos x 1  5 S : x   k2 ; x   k2 6 (kZ ) 2.Γιαι πηνγ τρνη 32x+1 − 4x.3 + = (x ∈ R) Χαυ (1,0 〉ιε∑m ) Τρονγ mατ πηανγ ϖι ηε τοα 〉ο Oxy, χηο 〉ιε∑m A(−2; 5) ϖα 〉νγ τηανγ d : 3x − 4y + = ςιε〈τ πηνγ τρνη 〉νγ τηανγ θυα A ϖα ϖυονγ γοχ ϖι d Τm τοα 〉ο 〉ιε∑m M τηυοχ d σαο χηο AM = Χαυ (1,0 〉ιε∑m) Τρονγ κηονγ γιαν ϖι ηε τοα 〉ο Oxyz, χηο χαχ 〉ιε∑m A(2; 1; −1), B(1; 2; 3) ϖα mατ πηανγ (P ) : x + 2y − 2z + = Τm τοα 〉ο ηνη χηιε〈υ ϖυονγ γοχ χυα A τρεν (P ) ςιε〈τ πηνγ τρνη mατ πηανγ χηα A, B ϖα ϖυονγ γοχ ϖι (P ) Χαυ (1,0 〉ιε∑m) Χηο ηνη χηοπ S.ABCD χο 〉αψ ABCD λα ηνη ϖυονγ χανη a, SA ϖυονγ γοχ ϖι 〉αψ, SC ταο ϖι 〉αψ mοτ γοχ βανγ 45 ◦ Τνη τηεο a τηε∑ τχη χυα κηο〈ι χηοπ S.ABCD ϖα κηοανγ χαχη τ 〉ιε∑m B 〉ε〈ν mατ πηανγ (SCD) Χαυ (1,0 〉ιε∑m) Γιαι ηε πηνγ τρνη x2 + xy + y = x2 − xy − 2y = −x + 2y Χαυ (1,0 〉ιε∑m) Τm για τρ∫ λν νηα〈τ ϖα για τρ∫ νηο νηα〈τ χυα ηαm σο〈 √ √ f (x) = x + − x ThuVienDeThi.com (x, y ∈ R) L T P T V N N ĐT ĐN N Χαυ DK ∇ιε∑m α) (1,0 〉ιε∑m) (2,0〉) • Ταπ ξαχ 〉∫νη: D = R • Σ βιε〈ν τηιεν: − Χηιε◊υ βιε〈ν τηιεν: y = −3x + 6x; y = ⇔ ′ ′ 0,25 x=0 x = Χαχ κηοανγ νγη∫χη βιε〈ν: (−∞; 0) ϖα (2; +∞); κηοανγ 〉ο◊νγ βιε〈ν: (0; 2) − Χχ τρ∫: Ηαm σο〈 〉ατ χχ τιε∑υ ται x = 0, y ΧΤ = −1; 〉ατ χχ 〉αι ται x = 2, y Χ∇ = − Γιι ηαν ται ϖο χχ: lim y = +∞; lim y = −∞ x→−∞ 0,25 x→+∞ − Βανγ βιε〈ν τηιεν: x −∞ y′ y +∞ P P 0 − PP PP q −1 • ∇ο◊ τη∫: + ✏ ✏✏ +∞ − ✏ ✶ PP ✏✏ P PP P q 0,25 −∞ y ✁ ✂ ✆ 0,25 ✄ x ☎ −1 β) (1,0 〉ιε∑m) Ηε σο〈 γοχ χυα τιε〈π τυψε〈ν λα y ′ (1) = 0,25 Κηι x = τη y = 1, νεν τοα 〉ο τιε〈π 〉ιε∑m λα M (1; 1) 0,25 Πηνγ τρνη τιε〈π τυψε〈ν d χα◊ν τm λα y − = 3(x − 1) 0,25 ⇔ d : y = 3x − 0,25 ∇ατ z = a + bi (a, b ∈ R) Τ για τηιε〈τ τα 〉χ 2(a + bi) − i(a − bi) = + 5i (1,0〉) 2a − b = ⇔ 2b − a = ⇔ a=3 b = 0,25 0,25 0,25 Dο 〉ο σο〈 πηχ z χο πηα◊ν τηχ βανγ ϖα πηα◊ν αο βανγ ThuVienDeThi.com 0,25 L T T P V N N ĐT ĐN N DK ∇απ αν Χαυ (1,0〉) Τα χο I = x dx = • ln x dx x x dx + ∇ιε∑m 0,25 x2 2 = 0,25 2 ln x dx = x • (1,0〉) = ln2 0,25 1 ln x d(ln x) = ln2 x Dο 〉ο I = + ln2 2 0,25 ∇ατ t = 3x , t > Πηνγ τρνη 〉α⌡ χηο τρ τηανη 3t − 4t + = 0,25 t=1 ⇔ t= • ςι t = τα 〉χ 3x = ⇔ x = 0,25 0,25 τα 〉χ 3x = 3−1 ⇔ x = −1 ςαψ νγηιεm χυα πηνγ τρνη 〉α⌡ χηο λα x = ηοαχ x = −1 • ςι t = → n = (3; −4) ∇νγ τηανγ d χο ϖεχτ πηαπ τυψε〈ν − (1,0〉) → ∇νγ τηανγ ∆ χα◊ν ϖιε〈τ πηνγ τρνη 〉ι θυα A ϖα νηαν − n λαm ϖεχτ χη πηνγ, νεν ∆ : 4(x + 2) + 3(y − 5) = ⇔ ∆ : 4x + 3y − = 3t + M ∈ d, συψ ρα M t; 3t + AM = ⇔ (t + 2)2 + − = 52 ⇔ t = Dο 〉ο M (1; 1) y−1 z +1 x−2 = = Πηνγ τρνη 〉νγ τηανγ θυα A ϖα ϖυονγ γοχ ϖι (P ) λα −2 (1,0〉) Γοι H λα ηνη χηιε〈υ ϖυονγ γοχ χυα A τρεν (P ), συψ ρα H(2 + t; + 2t; −1 − 2t) Τα χο H ∈ (P ) νεν (2 + t) + 2(1 + 2t) − 2(−1 − 2t) + = ⇔ t = −1 Dο 〉ο H(1; −1; 1) − −→ → n = (1; 2; −2) Τα χο AB = (−1; 1; 4) ϖα ϖεχτ πηαπ τυψε〈ν χυα (P ) λα − −− → → − Συψ ρα [ AB, n ] = (−10; 2; −3) −− → − Ματ πηανγ (Q) χα◊ν ϖιε〈τ πηνγ τρνη 〉ι θυα A ϖα νηαν [ AB, → n ] λαm ϖεχτ πηαπ τυψε〈ν, νεν (Q) : −10(x − 2) + 2(y − 1) − 3(z + 1) = ⇔ (Q) : 10x − 2y + 3z − 15 = (1,0〉) S ☛ A D ✝ ✞ B H C Τα χο SA ⊥ (ABCD) νεν γοχ γι⌡α SC ϖα 〉α√ψ λα SCA Dο ABCD λα ηνη ϖυονγ χανη a, νεν AC = a √ Συψ ρα SA = AC tan SCA = a √ 2a Τηε∑ τχη κηο〈ι χηοπ λα V S.ABCD = SA.SABCD = 3 Γοι H λα ηνη χηιε〈υ ϖυονγ γοχ χυα A τρεν SD, συψ ρα AH ⊥ SD Dο CD ⊥ AD ϖα CD ⊥ SA νεν CD ⊥ (SAD) Συψ ρα CD ⊥ AH Dο 〉ο AH ⊥ (SCD) 1 = + = Τα χο 2 AH SA AD 2a √ 6a Dο 〉ο d(B, (SCD)) = d(A, (SCD)) = AH = ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 L T P T V N N ĐT ĐN ∇απ αν Χαυ (1,0〉) N x2 + xy + y = x2 − xy − 2y DK ∇ιε∑m (1) 0,25 = −x + 2y (2) Τα χο (2) ⇔ (x − 2y)(x + y + 1) = ⇔ x = 2y x = −y − 0,25 • ςι x = 2y, πηνγ τρνη (1) τρ τηανη 7y = ⇔ y=1⇒x=2 y = −1 ⇒ x = −2 y = −3 ⇒ x = y = ⇒ x = −3 ςαψ χαχ νγηιεm (x; y) χυα ηε 〉α⌡ χηο λα: (2; 1), (−2; −1), (2; −3), (−3; 2) • ςι x = −y − 1, πηνγ τρνη (1) τρ τηανη y + y − = ⇔ Ταπ ξαχ 〉∫νη χυα ηαm σο〈 λα D = [0; 5] (1,0〉) 1 , ∀x ∈ (0; 5) Τα χο f ′ (x) = √ − √ x 5−x √ √ f ′ (x) = ⇔ x = − x ⇔ x = √ √ Τα χο f (0) = 5; f (4) = 5; f (5) = √ • Για τρ∫ νηο νηα〈τ χυα ηαm σο〈 λα f (0) = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 • Για τρ∫ λν νηα〈τ χυα ηαm σο〈 λα f (4) = −−−−−−Ηε〈τ−−−−−− ThuVienDeThi.com ... ⇔ a=3 b = 0,25 0,25 0,25 Dο 〉ο σο〈 πηχ z χο πηα◊ν τηχ βανγ ϖα πηα◊ν αο βανγ ThuVienDeThi.com 0,25 L T T P V N N ĐT ĐN N DK ∇απ αν Χαυ (1,0〉) Τα χο I = x dx = • ln x dx x x dx +... AH ⊥ (SCD) 1 = + = Τα χο 2 AH SA AD 2a √ 6a Dο 〉ο d(B, (SCD)) = d(A, (SCD)) = AH = ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 L T P T V N N ĐT ĐN ∇απ... 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 • Για τρ∫ λν νηα〈τ χυα ηαm σο〈 λα f (4) = −−−−−−Ηε〈τ−−−−−− ThuVienDeThi.com