SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH BẮC GIANG NĂM HỌC: 2014 – 2015 MƠN THI: TỐN – LỚP ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 21 / / 2015 (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm 150 phút (Không kể thời gian giao đề) _ Câu ( 4,0 điểm ) 1) Phân tích đa thức thành nhân tử: P = 21x4 + 3x3 + 2036x2 + 3x + 2015 với x ∈ � 2) Cho số thực x,y Khác thỏa mãn: x2013 + y2013= x2014 + y2014= x2015 + y2015 Tính S = x2016 + y2016 Câu ( 5,0 điểm ) 1) Cho biểu thức B = ( ‒ �3 1‒� ‒ �) :( + � ‒ �2 ) �3 ‒ 3�2 + a Tìm x để B có nghĩa, dod rút gọn B b Tìm giá trị x ∈ � để B > 2) Giải phương trình: (x - 3)2 + = (3 ‒ � Câu ( 4,0 điểm ) �) 1) Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c với a,b,c số hữu tỉ Biết f(0), f(1), f(2) có giá trị nguyên Chứng minh 2a, 2b có giá trị nguyên 2) Tìm số tự nhiên n để P = n7 + n5 +1 số nguyên tố Câu ( 6,0 điểm ) 1) Cho hình chữ nhật ABCD điểm T nằm đoạn BD Gợi M điểm đối xứng với C qua T Gọi E, F hình chiếu M đường thẳng AB, AD a Chứng minh EF // AC điểm E, F, T thẳng hàng ThuVienDeThi.com b Cho CT vng góc với BD, TD : TB = : 16 CT = 2,4 Tính độ dài cạnh hình chữ nhật 2) Cho tam giác ABC nhọn cố đường cao AM, BN, CP Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: Câu ( 1,0 điểm ) (�� + �� + ��)2 ��2 + ��2 + ��2 ≥4 Cho số thực không âm x, y, z thỏa mãn x2 + y2 + z2 = Tìm giá trị lớn biểu thức: M= �2 �2 + �� + � + + �+� �+�+�+1 ThuVienDeThi.com + ��� + ... z thỏa mãn x2 + y2 + z2 = Tìm giá trị lớn biểu thức: M= �2 �2 + �� + � + + �+� �+�+�+1 ThuVienDeThi.com + ��� +