Đề thi chọn học sinh giỏi văn hoá cấp tỉnh năm học 2012 2013 môn thi: Toán; lớp 943477

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HỐ CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012-2013 MƠN THI: TỐN; LỚP: PHỔ THÔNG Ngày thi: 30/3/2013 Thời gian làm 150 phút, khơng kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu (5,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức A  26  15  26  15  a2 2  a2 a    a  1       :   11  a  a  a  a   a       2) Rút gọn biểu thức P   Câu (4,0 điểm) 1) Giải phương trình: x3   x  3x  10  x  y  xy   y 2) Giải hệ phương trình sau:  ( x  1)( x  y  2)  y Câu (4,0 điểm) 1) Cho hàm số y  x Tìm giá trị m để đường thẳng  có phương trình y  x  m cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt A( x1 ; y1 ), B( x2 ; y2 ) thoả mãn: ( x2  x1 )  ( y2  y1 )  18 2) Tìm tất ba số nguyên tố a, b, c đôi khác thoả mãn điều kiện 20abc  30(ab  bc  ca )  21abc Câu (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (ABb) + Với b  11 từ (1) suy 66 a 55 + Với c  từ giả thiết suy 1 11    (*)    b   b  ( b>c) a b 30 b 15 Thay b  vào (*)  a   a  0.5 0,5 0.5 Vậy có ba (a;b;c) thoả mãn: (19;7; 2), (23;7; 2), (29;7; 2), (31;7; 2), (37;7; 2), (41;7; 2), (13;11; 2), (7;5;3) hốn vị (6 điểm) Câu (2 điểm) + Tứ giác AMHN nội tiếp nên ฀ AMN  ฀ AHN 0.5 ฀ + Lại có ฀ AHN  ฀ ACH (vì phụ với góc CHN ) 0.5 ฀ ฀ AMN  NMB  1800 nên ฀ ACB  NMB  1800 + Suy ฀ ACB  ฀ AMN , mà ฀ 0.5 KL: 0.5 + Có ฀AID  ฀ AOH hai lần ฀ ACB 0.5 AD AI  AH AO 1 1 + Có AO  BC  ( HB  HC ), AI= AH  HB.HC 2 2 AO HB  HC 1 + Do     AD AH AI HB.HC HB HC + Tam giác ฀ AID ฀฀ AOH  (2 điểm) + Tính BC=5, AH  12 (2 điểm) + Gọi K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN Khi KI đường trung trực đoạn MN DeThiMau.vn 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Do hai tam giac AID AOH đồng dạng nên  ฀ ADI  ฀ AHO  900  OA  MN Do KI//OA + Do tứ giác BMNC nội tiếp nên OK  BC Do AH//KO + Dẫn đến tứ giác AOKI hình bình hành 0.5 Bán kính 1 769 R  KB  KO  OB  AI  BC  AH  BC  4 10 Câu Ta có: a  2b   (a  b )  (b  1)   2ab  2b  Tương tự: b  2c   2bc  2c  , c  2a   2ac  2a  2 2 2 0.5 (1 điểm) 0.5 Suy ra: 1 1 1    (   ) 2 a  2b  b  2c  c  2a  ab  b  bc  c  ac  a  1 1 1  (   ) ab  b  1   1  a  a ab b 0.5 Điểm toàn (20điểm) Lưu ý chấm bài: - - Trên sơ lược bước giải, lời giải học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà cho điểm phần theo thang điểm tương ứng Với 4, học sinh vẽ hình sai khơng vẽ hình khơng chấm DeThiMau.vn ... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI: TỐN; LỚP: PHỔ THƠNG NGÀY THI 30 /3 /2013 Bản hướng dẫn chấm có 04 trang Hướng dẫn giải... lời giải học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà cho điểm phần theo thang điểm tương ứng Với 4, học sinh vẽ hình sai khơng vẽ hình khơng chấm DeThiMau.vn... Khơng giảm tính tổng qt a b c 10 (2 điểm) giả sử a  b  c  Suy   2c  c + Từ giả thi? ??t suy ra: DeThiMau.vn 0.5 Do c  {2;3} + Với c  suy 1 1 1 1         (1)    a b 10 a b b