Đề thi chọn học sinh giỏi văn hoá cấp tỉnh năm học 20132014 môn thi: toán lớp 10 phổ thông42107

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH NĂM HỌC 2013-2014 MƠN THI: TỐN - LỚP 10 PHỔ THƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi:29 /03/2014 Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu (4 điểm) Cho hàm số y = f(x) = m x2 - 2(m - 1)x + m -2 1) Tìm m để f(x) đồng biến  2;   2) Tìm m để đồ thị f(x) có hai điểm A  xA ; y A  , B  xB ; yB  thỏa mãn : x A  y A   0, xB  yB   AB= Câu (4 điểm) 1) Giải phương trình: x  x   x  x   x  4, (x  ฀ ) 2y    x  y  x  2) Giải hệ phương trình:  (x,y  ฀ ) 2x 2 x  y  4  y Câu (4 điểm) 1) Giải bất phương trình x 3  2x 1 1 , x 3  x 3 (x  ฀ )   2) Tìm k bé để bất PT sau ln : x  x  1  k  x   x   k  0, Câu (6 điểm) 1) Cho tam giác ABC có góc nhọn AB < AC Gọi M trung điểm BC, E,F chân đường cao tam giác ABC kẻ từ B C; H trực tâm K giao điểm FE BC Chứng minh: HK vng góc với AM 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vng ABCD Các đường thẳng AB, BC, CD, DA qua điểm P(0;-5), Q(-2;5), M(1;-2), N(3;6) Viết phương trình cạnh hình vng 3) Cho tam giác ABC có trọng tâm G thỏa mãn : cotGAB +cotGBC + cotGCA = 3 Chứng minh : tam giác ABC Câu (2 điểm) Cho số thực dương a, b, c thoả mãn abc = Tìm giá trị nhỏ của: S= a3 b3 c3   (b  c)(b  2c) (c  a )(c  2a ) (a  b)(a  2b) Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh Số báo danh: Giám thị (Họ tên ký) Giám thị (Họ tên ký) DeThiMau.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HỐ CẤP TỈNH NGÀY THI 29/3/2014 MƠN THI: TỐN LỚP 10 PHỔ THƠNG Câu Câu I Phương pháp – Kết 1) Ta có m=0 tm  1 m > hs đồng biến  2;   m   0;   3 Điểm 0,5  1 KL : m  0;   3 0,5 2) Yêu cầu toán tương đương với ĐT hs cắt đường y = 2x – A, B thỏa mãn AB = Khi đó, ta có pt hồnh độ gđ : m x2 - 2m x + m +1=0  '  m0 m  0,5 có hai nghiệm  Tìm m  4 Câu II Câu III AB=  m  4 1) Nhận xét nhân liên hợp giải pt nghiệm x= x=8/9 2) Đặt ẩn phụ a = x  y  , b= x/y Tìm nghiệm(1 ;-1), (-1 ;1), (3 ;1), (-3 ;-1) 1) Điều kiện x  Nhận xét hai mẫu dương, nên quy đồng bỏ mẫu, bình phương ta tập nghiệm S =  4;5   2) Ta có x   1;1 Đặt t = x   x , Đk t  1;  Đưa BPT ẩn t Tìm ĐK k bé Câu IV 0,5 2 2 3 1 1) gắn hệ trục tọa độ ĐPCM 2) Gọi vecto PT AB (a ;b) ta có PT đường AB, AD Ta có d(M ;AB)= d(Q ;AD) tìm b = a = -b KL : có hình vng AB : x+y+5=0, BC : x-y+7=0, CD : x+y+1=0, DA : x-y+3=0 Hoặc AB : x=0, BC : y=5, CD : x=1, DA : y=6 3) Áp dụng định lí cos, sin ta tính : VT= a  b2  c2 S ABC 3 (a  b  c)  (a  b  c ) Vậy : VT  3 Dấu 36 36 xảy  ABC ĐPCM Mà : S ABC  Câu V Áp dụng BĐT CoSi ta có a3 b  c b  2c a    (b  c)(b  2c) 12 18 Tương tự Vậy S  abc 3 abc  1 6 Min S = a = b = c = Lưu ý chấm bài: Trên hướng giải DeThiMau.vn ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH NGÀY THI 29/3/2014 MƠN THI: TỐN LỚP 10 PHỔ THÔNG Câu Câu I Phương pháp – Kết 1) Ta có m=0 tm ... 1 m > hs đồng biến  2;   m   0;   3 Điểm 0,5  1 KL : m  0;   3 0,5 2) Yêu cầu toán tương đương với ĐT hs cắt đường y = 2x – A, B thỏa mãn AB = Khi đó, ta có pt hồnh độ gđ :... 18 Tương tự Vậy S  abc 3 abc  1 6 Min S = a = b = c = Lưu ý chấm bài: Trên hướng giải DeThiMau.vn