KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH LẦN NĂM HỌC 2013-2014 MƠN THI: TỐN; LỚP: PHỔ THÔNG Ngày thi: 24/1/2014 Thời gian làm 150 phút, khơng kể thời gian giao đề PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN THẾ ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề thi có 01 trang Câu (5,0 điểm) 1)Tính giá trị biểu thức A 38 17 38 17 2010 a 1 x y ( a tham số) ax y a 2) Cho hệ phương trình: Tìm a nguyên để hệ phương trình có nghiệm (x,y) số nguyên Câu (4,0 điểm) 1) Giải phương trình: x x x 5 x 2) Tìm nghiệm nguyên phương trình :1+x+x2+x3=19y Câu (4,0 điểm) 1) Tìm số tự nhiên n để P=n5+n4+1 số nguyên tố 2) Cho hai số x, y liên hệ với đẳng thức x xy 7( x y ) y 10 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức S x y Câu (6,0 điểm) Cho điểm A, B, C cố định nằm đường thẳng d (B nằm A C) Vẽ đường trịn tâm O thay đổi ln qua B C (O không nằm đường thẳng d) Kẻ AM AN tiếp tuyến với đường tròn tâm O M N Gọi I trung điểm BC, AO cắt MN H cắt đường tròn điểm P Q (P nằm A O), BC cắt MN K 1) Chứng minh điểm O, M, N, I nằm đường tròn 2) Chứng minh điểm K cố định đường tròn tâm O thay đổi 3) Gọi D trung điểm HQ, từ H kẻ đường thẳng vng góc với MD cắt đường thẳng MP E Chứng minh P trung điểm ME Câu (1,0 điểm) Cho số dương a, b, c thoả mãn abc=1.Chứng minh rằng: S 1 1 2 2 (a 1) b (b 1) c (c 1) a 2 -Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com ...ThuVienDeThi.com