Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp 8 Gv: Hữu Minh Ngọc48834

Bộ đề thi học sinh giỏi Tốn lớp §Ị sè 1: (líp 8) Gv: Hữu Minh Ngọc Bµi 1: (2 ®iĨm) Cho A  (0,8.7  0.82 ).(1,25.7  1,25)  31,64 B (11,81  8,19).0,02 : 11,25 Trong hai sè A vµ B sè nµo lớn lớn lần ? b) Sè A  101998  cã chia hÕt cho kh«ng ? Cã chia hÕt cho kh«ng ? Câu 2: (2 điểm) Trên quÃng đường AB dài 31,5 km An từ A đến B, Bình từ B đến A Vận tốc An so với Bình 2: Đến lúc gặp nhau, thời gian An so với Bình 3: Tính quÃng đường người tới lúc gặp ? Câu 3: a) Cho f ( x)  ax  bx c với a, b, c số hữu tØ Chøng tá r»ng: f (2) f (3)  BiÕt r»ng 13a  b  2c  b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A x có giá trị lớn Câu 4: (3 điểm) Cho ABC dựng tam giác vuông cân BAE; BAE = 900, B E nằm hai nửa mặt phẳng khác bờ AC Dựng tam giác vuông cân FAC, FAC = 900 F C nằm hai nửa mặt phẳng khác bờ AB a) Chøng minh r»ng: ABF = ACE b) FB  EC Câu 5: (1 điểm) Tìm chữ số tận cña 18 A  19 19  29 ThuVienDeThi.com Bộ đề thi học sinh giỏi Tốn lớp §Ị sè Gv: Hữu Minh Ngc Câu 1: (2 điểm) 3 0,375  0,3    1,5   0,75  11 12  : 1890  115 a) TÝnh A     2,5   1,25  0,625  0,5    2005   11 12   b) Cho B   1 1     2004  2005 3 3 Chøng minh r»ng B Câu 2: (2 điểm) a) Chứng minh r»ng nÕu a c 5a  3b 5c  3d  th×  b d 5a  3b 5c  3d (giả thiết tỉ số có nghĩa) b) T×m x biÕt: x 1 x  x  x     2004 2003 2002 2001 Câu 3: (2điểm) a) Cho đa thức f ( x)  ax  bx  c víi a, b, c số thực Biết f(0); f(1); f(2) có giá trị nguyên Chứng minh 2a, 2b có giá trị nguyên b) Độ dài cạnh tam giác tỉ lệ với 2; 3; Ba đường cao tương ứng với ba cạnh tỉ lệ với ba số ? Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC0 Trên cạnh BC lấy ®iĨm D, trªn tia ®èi cđa tia CB lÊy ®iĨm E cho BD = CE Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D E cắt AB, AC M, N Chứng minh rằng: a) DM = EN b) Đường thẳng BC cắt MN trung điểm I MN c) Đường thẳng vuông góc với MN I qua điểm cố định D thay đổi cạnh BC Câu 5: (1 điểm) Tìm số tự nhiên n để phân số 7n có giá trị lớn 2n ThuVienDeThi.com Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lp Đề số Gv: Hu Minh Ngc Câu 1: (2 ®iĨm) a) TÝnh: 3 11 11 A =  0,75  0,6    :    2,75  2,2   13   7  13  10 1,21 22 0,25   225  :    B =        49 b) Tìm giá trị x để: x   x   3x C©u 2: (2 ®iĨm) a) Cho a, b, c > Chøng tá r»ng: M  a b c  không số nguyên ab bc ca b) Cho a, b, c tho¶ m·n: a + b + c = Chøng minh r»ng: ab  bc  ca Câu 3: (2 điểm) a) Tìm hai số dương khác x, y biết tổng, hiệu tích chúng tỉ lệ nghịch với 35; 210 12 b) Vận tốc máy bay, ô tô tàu hoả tỉ lệ với số 10; Thời gian máy bay bay từ A đến B thời gian ô tô chạy từ A đến B 16 Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B ? Câu 4: (3 điểm) Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài Trên cạnh AB, AD lấy ®iÓm P, Q cho chu vi APQ b»ng Chøng minh r»ng gãc PCQ b»ng 450 C©u 5: (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng: 1 1      15 25 1985 20 ThuVienDeThi.com Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp Đề số Gv: Hu Minh Ngc Bài 1: (2 ®iĨm) a) Chøng minh r»ng víi mäi sè n nguyên dương có: A= 5n (5n 1) 6n (3n 2) 91 b) Tìm tất số nguyên tố P cho P 14 số nguyên tố Bài 2: ( điểm) a) Tìm số nguyên n cho n  n  b) BiÕt bz  cy cx  az ay  bx   a b c Chøng minh r»ng: a b c   x y z Bài 3: (2 điểm) An Bách có số bưu ảnh, số bưu ảnh người chưa đến 100 Số bưu ảnh hoa An số bưu ảnh thú rừng Bách - Bách nói với An Nếu cho bạn bưu ảnh thú rừng số bưu ảnh bạn gấp lần số bưu ảnh - An trả lời: cho bạn bưu ảnh hoa số bưu ảnh gấp bốn lần số bưu ảnh bạn Tính số bưu ảnh người Bài 4: (3 điểm) Cho ABC có góc A 1200 Các đường phân giác AD, BE, CF a) Chứng minh DE phân giác ADB b) Tính số đo góc EDF góc BED Bài 5: (1 điểm) Tìm cặp số nguyên tố p, q thoả mÃn: 52 p 1997  52 p  q 2 ThuVienDeThi.com Bộ đề thi học sinh giỏi Tốn lớp §Ị số Gv: Hu Minh Ngc Bài 1: (2 điểm) 5  13   10  230  46 6 25 TÝnh:  27 2  10   1   : 12  14  7  10 Bài 2: (3 điểm) a) Chøng minh r»ng: A  3638  4133 chia hÕt cho 77 b) Tìm số nguyên x để B x x đạt giá trÞ nhá nhÊt c) Chøng minh r»ng: P(x)  ax  bx  cx  d cã gi¸ trị nguyên với x nguyên 6a, 2b, a + b + c vµ d lµ số nguyên Bài 3: (2 điểm) a) Cho tỉ lệ thøc a c  Chøng minh r»ng: b d ab a  b  cd c  d 2 ab a  b2 vµ    c  d2 cd  b) Tìm tất số nguyên dương n cho: 2n  chia hÕt cho Bµi 4: (2 điểm) Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài Trên cạnh AB, AD lấy điểm P, Q cho chu vi APQ b»ng Chøng minh góc PCQ 450 Bài 5: (1 điểm) Chứng minh r»ng: 3a  2b  17  10a  b  17 (a, b  Z ) ThuVienDeThi.com Bộ đề thi học sinh giỏi Tốn lớp §Ị số Gv: Hu Minh Ngc Bài 1: (2 điểm) a) Tìm số nguyên dương a lớn cho 2004! chia hÕt cho 7a 1 1     2005 b) TÝnh P  2004 2003 2002    2004 Bài 2: (2 điểm) Cho x y z t    chøng minh r»ng biĨu thøc sau cã gi¸ y zt zt  x t x y x y z trị nguyên P x y y z zt t  x    zt t  x x y y z Bµi 3: (2 điểm) Hai xe máy khởi hành lúc từ A B, cách 11 km để ®i ®Õn C VËn tèc cña ng­êi ®i tõ A 20 km/h Vận tốc người từ B 24 km/h Tính quÃng đường người đà Biết họ đến C lúc A, B, C thẳng hàng Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác nhän ABC KỴ AH  BC (H  BC) VÏ AE  AB vµ AE = AB (E vµ C khác phía AC) Kẻ EM FN vuông góc với đường thẳng AH (M, N AH) EF cắt AH O Chứng minh O trung điểm EF Bài 5: (1 điểm) So sánh: 5255 vµ 2579 ThuVienDeThi.com Bộ đề thi học sinh giỏi Tốn lớp §Ị sè Gv: Hữu Minh Ngc Câu 1: (2 điểm) Tính : 1   A  39 51 1   52 68 ; B  512  512 512 512 512    10 2 2 Câu 2: (2 điểm) a) Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x - y = b) T×m x, y, z biÕt: x y z    x yz z  y 1 x  z 1 x  y  (x, y, z ) Câu 3: (2 điểm) a) Chứng minh rằng: Với n nguyên dương ta có: S  3n   2n   3n  2n chia hÕt cho 10 b) T×m sè tù nhiªn x, y biÕt: 7( x  2004) 23 y Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, AK trung tuyến Trên nửa mặt phẳng không chứa B, bờ AC, kẻ tia Ax vuông góc với AC; tia Ax lấy điểm M cho AM = AC Trên nửa mặt phẳng không chứa C, bờ AB, kẻ tia Ay vuông góc với AB lấy điểm N thuộc Ay cho AN = AB Lấy điểm P tia AK cho AK = KP Chøng minh: a) AC // BP b) AK MN Câu 5: (1 điểm) Cho a, b, c số đo cạnh tam giác vuông với c số đo cạnh huyền Chứng minh r»ng: a n  b n  c n ; n số tự nhiên lớn h¬n ThuVienDeThi.com Bộ đề thi học sinh giỏi Tốn lớp §Ị sè Gv: Hữu Minh Ngọc Câu 1: (2 điểm) Tính: 16 3 19 : A  24  14    34 34   17 B 1 1 1       54 108 180 270 378 C©u 2: ( 2, điểm) 1) Tìm số nguyên m để: a) Giá trị biểu thức m -1 chia hết cho giá trị biểu thức 2m + b) 3m   2) Chøng minh r»ng: 3n   2n   3n  2n chia hết cho 30 với n nguyên dương Câu 3: (2 điểm) a) Tìm x, y, z biết: x y y z ;   vµ x  y  16 b) Cho f ( x)  ax  bx  c Biết f(0), f(1), f(2) số nguyên Chứng minh f(x) nhận giá trị nguyên với x nguyên Câu 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH miền tam giác ABC ta vẽ tam giác vuông cân ABE ACF nhận A làm đỉnh góc vuông Kẻ EM, FN vuông góc với AH (M, N thuéc AH) a) Chøng minh: EM + HC = NH b) Chứng minh: EN // FM Câu 5: (1 điểm) Cho 2n số nguyên tố (n > 2) Chứng minh 2n hợp số ThuVienDeThi.com Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp Gv: Hu Minh Ngc Đề số Câu 1: (2 ®iÓm) TÝnh nhanh: 1 1 1 (1     99  100)    (63.1,2  21.3,6) 2 9 A      99  100 1 2     14  35  ( 15 )  B 1 2      10 25    C©u 2: (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A  3x  x  víi x b) Tìm x nguyên để x chia hÕt cho x 3 C©u 3: ( ®iĨm) a) T×m x, y, z biÕt 3x y 3z   vµ x  y  z  64 216 b) Một ô tô phải từ A đến B thời gian dự định Sau nửa quÃng đường ô tô tăng vận tốc lên 20 % đến B sớm dự định 15 phút Tính thời gian ô tô từ A đến B Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ đường thẳng AB dựng đoạn AE vuông góc với AB AE = AB Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ đường thẳng AC dựng đoạn AF vuông góc víi AC vµ AF = AC Chøng minh r»ng: a) FB = EC b) EF = AM b) AM EF Câu 5: (1 điểm) Chøng tá r»ng:      1 1 1       99 200 101 102 199 200 ThuVienDeThi.com Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lp Đề số 10 Gv: Hu Minh Ngc Câu 1: (2 ®iĨm) 2 1   0,25  11  a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: M  7 1,4    0,875  0,7 11 0,4  b) TÝnh tæng: P   1 1 1      10 15 28 21 Câu 2: (2 điểm) a) Tìm x biÕt: x    x 2) Trên quÃng đường Kép - Bắc giang dài 16,9 km, người thứ từ Kép đến Bắc Giang, người thứ hai từ Bắc Giang đến KÐp VËn tèc ng­êi thø nhÊt so víi ng­êi thø hai 3: Đến lúc gặp vận tốc ng­êi thø nhÊt ®i so víi ng­êi thø hai ®i 2: Hỏi gặp họ cách Bắc Giang km ? Câu 3: (2 điểm) a) Cho ®a thøc f ( x)  ax  bx  c (a, b, c nguyªn) CMR nÕu f(x) chia hết cho với giá trị x a, b, c chia hết cho b) CMR: nÕu a c a  5ac 7b 5bd (Giả sử tỉ sè ®Ịu cã nghÜa)   b d a 5ac 7b 5bd Câu 4: (3 điểm) Cho tam gi¸c ABC cã AB < AC Gäi M trung điểm BC, từ M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác góc A, cắt tia N, cắt tia AB E cắt tia AC F Chứng minh rằng: a) AE = AF b) BE = CF c) AE  AB AC Câu 5: (1 điểm) Đội văn nghệ khối gồm 10 bạn có bạn nam, bạn nữ Để chào mừng ngày 30/4 cần tiết mục văn nghệ có bạn nam, bạn nữ tham gia Hỏi có nhiều cách lựa chọn để có bạn tham gia 10 ThuVienDeThi.com Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lp Đề số 11 Gv: Hu Minh Ngc Câu 1: (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức:  11   2 1 31  15  19   14  31   1 A   1 93  50       12      b) Chøng tá r»ng: B   1 1      2 3 2004 2004 Câu 2: (2 điểm) Cho phân số: C  3x 2 (x  Z) x 5 a) Tìm x Z để C đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn b) Tìm x Z để C số tự nhiên Câu 3: (2 ®iĨm) ab (a  b) a c  Cho  Chøng minh r»ng: cd (c  d ) b d Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác góc B C cắt AC AB E D a) Chứng minh r»ng: BE = CD; AD = AE b) Gäi I giao điểm BE CD AI cắt BC M, chứng minh MAB; MAC tam giác vuông cân c) Từ A D vẽ đường thẳng vuông góc với BE, đường thẳng cắt BC K H Chứng minh KH = KC Câu 5: (1 điểm) Tìm số nguyªn tè p cho: p2  ; 24 p số nguyên tố 11 ThuVienDeThi.com Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp Đề số 12 Gv: Hu Minh Ngc Câu 1: (2 ®iĨm) a) Thùc hiƯn phÐp tÝnh: 3  13 A 11 11 2,75  2,2   0,75  0,6  ; B  (251.3  281)  3.251  (1  281) b) T×m số nguyên tố x, y cho: 51x + 26y = 2000 Câu 2: ( điểm) a) Chứng minh r»ng: 2a - 5b + 6c  17 nÕu a - 11b + 3c  17 (a, b, c  Z) b) BiÕt bz  cy cx  az ay  bx   a b c Chøng minh r»ng: a b c   x y z C©u 3: ( điểm) Bây 10 phút Hỏi sau hai kim đồng hồ nằm đối diện đường thẳng Câu 4: (2 điểm) Cho ABC vuông cân A Gọi D điểm cạnh AC, BI phân giác ABD, đường cao IM BID cắt đường vuông góc với AC kẻ từ C N Tính góc IBN ? Câu 5: (2 điểm) Số 2100 viết hệ thập phân tạo thành số Hỏi số có chữ số ? 12 ThuVienDeThi.com B đề thi học sinh giỏi Tốn lớp §Ị sè 13 Gv: Hu Minh Ngc Bài 1: (2 điểm) 3   2,5   1,25   0,375  0,3   11 12  a) Tính giá trị biểu thức P 2005 :  5 1,5   0,75    0,625  0,5     11 12   b) Chøng minh r»ng: 19  2  2   2  2 3 10 Câu 2: (2 điểm) a) Chứng minh với số nguyên dương n thì: 3n   3n 1  2n   2n chia hết cho b) Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: D  2004  x 2003 x Câu 3: (2 điểm) Một ô tô phải từ A đến B thời gian dự định Sau nửa quÃng đường ô tô tăng vận tốc lên 20 % đến B sớm dự định 10 phút Tính thời gian ô tô từ A đến B Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB, vẽ tia Ax vuông góc với AB, tia ®ã lÊy ®iĨm D cho AD = AB Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC vẽ tia Ay vuông góc với AC Trên tia lÊy ®iĨm E cho AE = AC Chøng minh r»ng: a) DE = AM b) AM  DE Câu 5: (1 điểm) Cho n số x1, x2, , xn số nhận giá trị -1 Chứng minh r»ng nÕu x1 x2 + x2 x3 + …+ xn x1 = th× n chia hÕt cho 13 ThuVienDeThi.com Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp Đề số 14 Gv: Hu Minh Ngc Bài 1: (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức:    81,624 :  4,505   125   A  11      13   : , 88 , 53 ( , 75 )      :   25   25 b) Chøng minh r»ng tæng: S 1 1 1     n   n   2002  2004  0,2 2 2 2 2 Bµi 2: (2 điểm) a) Tìm số nguyên x thoả mÃn 2005  x   x  10  x  101  x  990  x  1000 b) Cho p > Chøng minh r»ng nÕu c¸c sè p, p + d , p + 2d lµ số nguyên tố d chia hết cho Bài 3: (2 điểm) a) Để làm xong công việc, số công nhân cần làm số ngày Một bạn học sinh lập luận số công nhân tăng thêm 1/3 thời gian giảm 1/3 Điều hay sai ? ? b) Cho d·y tØ sè b»ng nhau: 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d TÝnh M  ab bc cd d a    cd d a ab bc Bµi 4: (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, AB > AC phân giác BD CE cắt I a) TÝnh c¸c gãc cđa DIE nÕu gãc A = 600 b) Gọi giao điểm BD CE với đường cao AH ABC M N Chøng minh BM > MN + NC Bµi 5: (1 điểm) Cho z, y, z số dương Chøng minh r»ng: x y z    2x  y  z y  z  x 2z  x  y 14 ThuVienDeThi.com Bộ đề thi học sinh giỏi Tốn lớp §Ị sè 15 Gv: Hu Minh Ngc Bài 1: (2 điểm) a) T×m x biÕt: x  x  x b) Tìm tổng hệ số đa thức nhận sau bỏ dấu ngc biĨu thøc: A(x) = (3  x  x ) 2004 (3  x x ) 2005 Bài 2: (2 điểm) Ba đường cao tam giác ABC có độ dài 4; 12; x biÕt r»ng x lµ mét sè tù nhiên Tìm x ? Bài 3: (2 điểm) Cho x y z t    y zt zt  x t  x y x y z CMR biểu thức sau có giá trị nguyên: P x y y z zt t  x    zt t  x x y y z Bµi 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có góc B = Trên cạnh AC lấy điểm E cho gãc EBA=  Trªn tia ®èi cđa tia EB lÊy ®iĨm D cho ED = BC Chứng minh tam giác CED tam giác cân Bài 5: (1 điểm) Tìm số a, b, c nguyên dương thoả mÃn : a 3a   5b vµ a   5c 15 ThuVienDeThi.com Bộ đề thi học sinh giỏi Tốn lớp §Ị sè 16 Gv: Hữu Minh Ngọc Bài 1: (2 điểm) a) Tính A 32  33  34   32003  32004 b) T×m x biÕt x   x Bài 2: (2 điểm) Chứng minh r»ng: NÕu x y z   a  2b  c 2a  b  c 4a  4b  c Th× a b c   x  y  z 2x  y  z 4x y z Bài 3: (2 điểm) Hai xe máy khởi hành lúc từ A B, cách 11km để đến C (ba địa điểm A, B, C đường thẳng) Vận tốc người từ A 20 km/h Vận tốc người từ B 24 km/h Tính quÃng đường người đà Biết họ đến C lúc Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có góc A khác 900, góc B C nhọn, đường cao AH Vẽ điểm D, E cho AB lµ trung trùc cđa HD, AC lµ trung trực HE Gọi I, K giao điểm DE với AB AC Tính số đo góc AIC AKB ? Bài 5: (1 điểm) Cho x = 2005 Tính giá trị biểu thøc: x 2005  2006 x 2004  2006 x 2003  2006 x 2002   2006 x  2006 x  16 ThuVienDeThi.com Bộ đề thi học sinh giỏi Tốn lớp §Ị sè 17 Gv: Hu Minh Ngc Bài 1: (2 điểm) a) Tìm x nguyªn biÕt: x   x  10 17 b) Tìm x nguyên để biểu thức x 11 có giá trị nguyên 6x Bài 2: (2 điểm) a) Cho a, b, c, d khác thoả mÃn: b2 = ac ; c2 = bd Chøng minh r»ng: a  b3  c a  b3  c  d d b) Cho a, b, c khác thoả mÃn: Tính giá trị biểu thức: M ab bc ca   ab bc ca ab  bc  ca a  b2  c2 Bµi 3: (2 điểm) Cho a số nguyên dương, biết a100 chia cho 73 d­ vµ a101 chia cho 73 d­ 69 Hái a chia 73 d­ bao nhiªu ? Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), kẻ trung tuyến AM Đường thẳng vuông góc với BC M cắt AC N Trên tia đối tia AC lấy điểm E cho AE = AN Gọi H giao điểm BE vµ MA Chøng minh: a) AM  BC b) AMN = ABN c) BH = AC Bµi 5: (1 điểm) Cho a, b, c, x, y, z nguyên dương a, b, c khác Thoả mÃn: a x  bc ; b y  ca ; c z  ab Chøng minh r»ng: x + y + z + = xyz 17 ThuVienDeThi.com Bộ đề thi học sinh giỏi Tốn lớp §Ị sè 18 Gv: Hu Minh Ngc Bài 1: (2 điểm) a) Tìm x, y, z biÕt: y  z 1 x  z  x  y     x y z x yz b) T×m a1, a2 ,…,a9 BiÕt: a1  a2  a  a9     Bài 2: (2 điểm) 3    4.7 7.10 97.100 TÝnh : A  B 1 1     24 60 990 Bµi 3: (2 điểm) Ba đội công nhân lao động Nếu chuyển 1/3 số người đội I, 1/4 số người ®éi II, vµ chun 1/5 sè ng­êi ®éi III ®i làm việc khác số người đội lại Tính số người đội ban đầu biết tổng số người ban đầu 196 người Bài 4: (3 điểm) Cho hai góc xoy xoy có ox // o’x’ , oy // o’y’ Gäi om lµ tia phân giác góc xoy, on tia phân giác cđa gãc x’o’y’ Chøng minh: a) NÕu gãc xoy vµ xoy nhọn tù om // on b) NÕu gãc xoy vµ x’o’y’ cã mét gãc nhän, mét góc tù om on Bài 5: (1 điểm) Tìm số nguyên tố P cho: P + , P + , 4P2 + sè nguyªn tè 18 ThuVienDeThi.com Bộ đề thi học sinh giỏi Tốn lớp §Ị sè 19 Gv: Hữu Minh Ngc Câu 1: (2 điểm) a) Tìm số có ba chữ số biết số bội 18 chữ số tỉ lệ với 1; 2; b) Tìm x, y thoả mÃn: 2x y  2x  y  6x Câu 2: (2 điểm) TÝnh: a) A     10   2998  3001 1 1 b) B  1   1   1   1    2  n Câu 3: (2 điểm) Ba đơn vị vận tải vận chuyển 762 hàng Đơn vị thứ có 15 xe trọng tải xe tấn, đơn vị thứ hai có 20 xe trọng tải xe 4,2 tấn, đơn vị thứ ba có 25 xe trọng tải xe 3,5 Hỏi đơn vị đà vận chuyển hàng, biết xe huy động số chuyến Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có AB = AC , gãc A b»ng 800 Trong tam giác ABC lấy điểm I cho góc BIC 100 góc ICB 200 Tính góc AIB Câu 5: (1 điểm) Cho a, b hai số nguyên dương biết mệnh đề sau: A a + chia hÕt cho b B a = 2b + C a + b chia hÕt cho D a + 7b số nguyên tố Có mệnh đề đúng, mệnh đề sai Tìm cặp sè a, b ? 19 ThuVienDeThi.com Bộ đề thi học sinh giỏi Tốn lớp §Ị sè 20 Gv: Hữu Minh Ngc Bài 1: (2 điểm) a) Tính A 2100  299  298   22  21 A có phải số nguyên tố không ? A có phải số phương không ? b) TÝnh tæng: B  10 10 10 10     56 140 260 1400 c) Chøng minh r»ng: C  192004  52003  20031890 Câu 2: (2 điểm) a) Tìm n N để phân số 3n tối giản ? 7n  b) T×m hai sè biÕt BCNN chúng ƯCLN chúng có tổng 19 Câu 3: (2 điểm) a) Tìm số tự nhiên n cho: n +1 ; n + ; n + ; n + ; n +13 ; n + 15 số nguyên tố b) Hai ng­êi cïng khëi hµnh mét lóc tõ hai địa điểm A B Người thứ từ A đến B quay lại ngay, người thứ hai ®i tõ B ®Õn A råi quay l¹i Hai người gặp lần thứ hai điểm C cách A km, tÝnh qu·ng ®­êng AB BiÕt r»ng vËn tèc ng­êi thø hai b»ng 2/3 vËn tèc ng­êi thø Câu 4: (3 điểm) Trên tia Ax lấy hai ®iĨm B vµ C cho AB = cm BC = 2cm a) Tính AC ? b) Điểm O nằm đường thẳng AB biết góc AOB = 550 vµ gãc BOC = 250 TÝnh gãc AOC ? c) Trên tia đối tia AB lấy điểm E cho AE = 1cm TÝnh CE ? C©u 5: (1 ®iĨm) Mét sè chia cho d­ 3, chia cho 17 d­ 9, chia cho 19 d­ 13 Hái số chia cho 1292 dư ? 20 ThuVienDeThi.com ... nguyên tố Có mệnh đề đúng, mệnh đề sai Tìm cặp số a, b ? 19 ThuVienDeThi.com Bộ đề thi học sinh giỏi Toán lớp §Ị sè 20 Gv: Hữu Minh Ngọc Bµi 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh A  2100  299  2 98   22  21... Chøng minh r»ng gãc PCQ 450 Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: 1 1      15 25 1 985 20 ThuVienDeThi.com Bộ đề thi học sinh giỏi Tốn lớp §Ị sè Gv: Hu Minh Ngc Bài 1: (2 điểm) a) Chứng minh với... Chứng minh BM > MN + NC Bài 5: (1 điểm) Cho z, y, z số dương Chứng minh rằng: x y z    2x  y  z y  z  x 2z  x  y 14 ThuVienDeThi.com Bộ đề thi học sinh giỏi Tốn lớp §Ị sè 15 Gv: Hữu Minh