Lý thuyết Hình học 11 Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian quan hệ song song48130

CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG I ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN Xác định mặt phẳng  Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mp(ABC), (ABC))  Một điểm đường thẳng không qua điểm thuộc mặt phẳng (mp(A,d))  Hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng (mp(a, b)) Một số qui tắc vẽ hình biểu diễn hình không gian  Hình biểu diễn đường thẳng đường thẳng, đoạn thẳng đoạn thẳng  Hình biểu diễn hai đường thẳng song song hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt  Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc điểm đường thẳng  Đường nhìn thấy vẽ nét liền, đường bị che khuất vẽ nét đứt VẤN ĐỀ 1: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Muốn tìm giao tuyến hai mặt phẳng ta tìm hai điểm chung phân biệt hai mặt phẳng Khi giao tuyến đường thẳng qua hai điểm chung VẤN ĐỀ 2: Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Muốn tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng ta tìm giao điểm đường thẳng với đường thẳng nằm mặt phẳng cho VẤN ĐỀ 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng qui  Muốn chứng minh ba điểm thẳng hàng ta chứng minh chúng thuộc hai mặt phẳng phân biệt  Muốn chứng minh ba đường thẳng đồng qui ta chứng minh giao điểm hai đường thẳng điểm chung hai mặt phẳng mà giao tuyến đường thẳng thứ ba VẤN ĐỀ 4: Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng Muốn xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (P) ta làm sau:  Từ điểm chung có sẵn, xác định giao tuyến (P) với mặt hình chóp (có thể mặt phẳng trung gian)  Cho giao tuyến cắt cạnh mặt hình chóp, ta điểm chung (P) với mặt khác Từ xác định giao tuyến với mặt  Tiếp tục giao tuyến khép kín ta thiết diện II HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Định nghóa a a, b  ( P ) b a / /b   P a  b    Tính chất  Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt đôi theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng qui đôi song song  Nếu hai mặt phẳng cắt qua hai đường thẳng song song giao tuyến chúng song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng  Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với DeThiMau.vn VẤN ĐỀ 1: Chứng minh hai đường thẳng song song Phương pháp: Có thể sử dụng cách sau: Chứng minh đường thẳng đồng phẳng, áp dụng phương pháp chứng minh song song hình học phẳng (như tính chất đường trung bình, định lí Talét đảo, …) Chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba Áp dụng định lí giao tuyến song song VẤN ĐỀ 2: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Phương pháp:  Tìm điểm chung hai mặt phẳng  Áp dụng định lí giao tuyến để tìm phương giao tuyến Giao tuyến đường thẳng qua điểm chung song song với đường thẳng III ĐƯỜNG THẲNG MẶT PHẲNG SONG SONG Định nghóa d // (P)  d  (P) =  Tính chất  Nếu đường thẳng d không nằm mặt phẳng (P) d song song với đường thẳng d nằm (P) d song song với (P)  Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) chứa d mà cắt (P) cắt theo giao tuyến song song với d  Nếu hai mặt phẳng cắt song song với đường thẳng giao tuyến chúng song song với đường thẳng  Nếu hai đường thẳng a b chéo có mặt phẳng chứa a song song với b VẤN ĐỀ 1: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng Phương pháp: Ta chứng minh d không nằm (P) song song với đường thẳng d nằm (P) VẤN ĐỀ 2: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Phương pháp: Tìm phương giao tuyến Từ xác định thiết diện hình chóp tạo mặt phẳng song song với hai đường thẳng cho trước DeThiMau.vn IV HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Định nghóa (P) // (Q)  (P)  (Q) =  Tính chất  Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt song song với mặt phẳng (Q) (P) song song với (Q)  Nếu đường thẳng d song song với mp(P) có mp(Q) chứa d song song với (P)  Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba song song với  Cho điểm A  (P) đường thẳng qua A song song với (P) nằm mp(Q) qua A song song với (P)  Nếu mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng giao tuyến chúng song song với  Hai mặt phẳng song song chắn hai cát tuyến song song đoạn thẳng  Định lí Thales: Ba mặt phẳng đôi song song chắn hai cát tuyến đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ  Định lí Thales đảo: Giả sử hai đường thẳng d d lấy điểm A, B, C vaø A, B, C cho: AB BC CA   A ' B ' B 'C ' C ' A ' Khi đó, ba đường thẳng AA, BB, CC nằm ba mặt phẳng song song, tức chúng song với mặt phẳng VẤN ĐỀ 1: Chứng minh hai mặt phẳng song song Phương pháp: Chứng minh mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt song song với hai đường thẳng mặt phẳng VẤN ĐỀ 2: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Phương pháp:  Tìm phương giao tuyến cách sử dụng định lí: Nếu mặt phẳng song song bị cắt mặt phẳng thứ ba giao tuyến song song  Sử dụng định lí để xác định thiết diện hình chóp bị cắt mặt phẳng song song với mặt phẳng cho trước DeThiMau.vn ... tuyến đường thẳng qua điểm chung song song với đường thẳng III ĐƯỜNG THẲNG MẶT PHẲNG SONG SONG Định nghóa d // (P)  d  (P) =  Tính chất  Nếu đường thẳng d không nằm mặt phẳng (P) d song song... mp(Q) qua A song song với (P)  Nếu mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng giao tuyến chúng song song với  Hai mặt phẳng song song chắn hai cát tuyến song song đoạn thẳng  Định... song với đường thẳng giao tuyến chúng song song với đường thẳng  Nếu hai đường thẳng a b chéo có mặt phẳng chứa a song song với b VẤN ĐỀ 1: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng Phương