Bồi dưỡng HSG Toán 7+ đến 9 Phương pháp làm trội47968

Lớp Toán thầy Tâm Nha Trang 2016 [Bồi dưỡng HSG Toán 7+ đến 9] Phương pháp làm trội a b c d     bcd cd a d ab abc a b Bài Cho số dương a, b Chứng minh   2a  b 2b  a a b c Bài Cho a, b, c > Chứng minh    ab bc ca 1 1 Bài Cho ba số dương a, b, c Chứng minh 3  3   a  b  abc b  c  abc c  a  abc abc 167 1 1 2008 Bài Chứng minh bất đẳng thức        335 20082 20092 2009  Từ tổng qt hóa tốn lên 1 1 Bài Chứng minh     2 13 2002  2003  Từ tổng qt hóa tốn lên 1 1 Bài Chứng minh 87        88 2024 2025 1 1 Bài Chứng minh với mộ số dương n > ta có      2 n  1 n Bài Cho số dương a, b, c, d Chứng minh a b c    2008c 2008a 2008b b c a 2009 2009 2009 Bài 10 Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn abc = Chứng minh 1  3   3 a  b  b  c  c  a3  a  b3 b3  c c  a    a bc Bài 11 Cho a, b, c > Chứng minh 2ab 2bc 2ca Bài 12 Cho n số nguyên dương lớn Chứng minh n 1 1 1 n 1       2 n 2n  2 n  1 n Bài Cho số dương a, b, c Chứng minh Bài 13 Cho n số nguyên dương lớn Chứng minh 1 1     25 2n  1 Bài 14 Chứng minh a, b, c độ dài cạnh tam giác a  b  c  ab  bc  ca  57 Núi Một Nha Trang ThuVienDeThi.com Lớp Toán thầy Tâm Nha Trang 2016 Bài 15 Cho n số nguyên dương lớn Chứng minh 1 n 1       n 1 n     Hướng dẫn a a d d Bài  ; ;   V  V  dpcm bcd abcd abc abcd a a b b Bài    V  V  dpcm ; 2a  b a  b 2b  a a  b x xz Bài C1: Dựa vào x, y, z > 0, ta có:  Áp dụng ta được: y yz a ac c cb    V  V  dpcm ; ; ab abc ca abc c a b a b C2:  giả sử a < b < c, cần chứng minh     V  V  dpcm ca ab bc ab ab c  Bài a  b3  ab a  b   3 a  b  abc abc a  b  c  1 1   2  n n 1 n n 1 n 1 1 1  2    Chú ý không dùng đến Bài Ta có: 2  n 1 n  n  n  1 n Bài 57 Núi Một Nha Trang ThuVienDeThi.com ...Lớp Toán thầy Tâm Nha Trang 2016 Bài 15 Cho n số nguyên dương lớn Chứng minh 1 n 1       n 1...  b  abc abc a  b  c  1 1   2  n n 1 n n 1 n 1 1 1  2    Chú ý không dùng đến Bài Ta có: 2  n 1 n  n  n  1 n Bài 57 Núi Một Nha Trang ThuVienDeThi.com