Chuyền đề bồi dưỡng HSG Toán 7 Phần Đại số48171

CHUYỀN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN PHẦN ĐẠI SỐ Chuyền đề 1: Các tốn thực phép tính: Các kiến thức vận dụng: - Tính chất phép cộng , phép nhân - Các phép toán lũy thừa: an = a a a ; am.an = am+n ; am : an = am –n ( a  0, m  n) n a b (am)n = am.n ; ( a.b)n = an bn ; ( )n  an (b  0) bn Một số tốn : Bài 1: a) Tính tổng : 1+ + +… + n , 1+ + +… + (2n -1) b) Tính tổng : 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n+1) 1.2.3+ 2.3.4 + 3.4.5 + ….+ n(n+1)(n+2) Với n số tự nhiên khác khơng Bài 3: Thùc hiƯn phÐp tÝnh: a) A = ( b) B  HD : A = Bài 4: 1 1      49     ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 212.35  46.92 22.3  84.35  510.73  255.492 125.7   59.143 9 ;B= 28 1, Tính: P = 1   2003 2004 2005 5   2003 2004 2005  2   2002 2003 2004 3   2002 2003 2004 2, Biết: 13 + 23 + + 103 = 3025 Tính: S = 23 + 43 + 63 + + 203 Bài 5: a) TÝnh 3   0,375  0,3    1,5   0,75  11 12  : 1890  115  A  2,5   1,25  0,625  0,5    2005   11 12   1 1     2004  2005 3 3 Chøng minh r»ng B  b) Cho B   Bài 6: a) Tính : b) TÝnh 5  13   10  230  46 27 6 25  2  10   1   : 12  14  7  10   1 1     2012 P 2011 2010 2009     2011 ThuVienDeThi.com 1 1 1 (1     99  100)    (63.1,2  21.3,6) 2 9 c) A       99  100 Bài 7: a) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc:  11   2 1 31  15  19   14  31   1 A   1 1 93  50     12      1 1 b) Chøng tá r»ng: B        2 3 2004 2004 Bài 8: Chøng minh r»ng tæng: S 1 1 1     n   n   2002  2004  0,2 2 2 2 2 Chuyên đề 2: Bài tốn tính chất dãy tỉ số nhau: Kiến thức vận dụng : a c   a.d  b.c b d a c e a c e abe -Nếu      với gt tỉ số dều có nghĩa b d f b d f bd  f a c e - Có   = k Thì a = bk, c = d k, e = fk b d f - Bài tập vận dụng Dạng Vận dụng tính chất dãy tỉ số để chứng minh đẳng thức Bài 1: a c a2  c2 a Cho  Chứng minh rằng: 2  c b b c b Bài 2: Cho a,b,c  R a,b,c  thoả mãn b2 = ac Chứng minh rằng: (a  2012b) a = (b  2012c) c Bài 3: Chøng minh r»ng nÕu Bài 4: Bài : a c 5a  3b 5c  3d  th×  b d 5a  3b 5c  3d a  b ab với a,b,c, d  Chứng minh :  c  d cd a c a d   b d b c a c Cho tØ lÖ thøc  Chøng minh r»ng: b d 2 ab a  b a  b2 ab  vµ    cd c  d c  d2 cd  BiÕt ThuVienDeThi.com Bài : Cho d·y tØ sè b»ng nhau: 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d ab bc cd d a TÝnh M     cd d a ab bc Bài : a) Chøng minh r»ng: x a  2b  c a Th× x  2y  z a b b) Cho:   b c NÕu y z  2a  b  c 4a  4b  c b c   2x  y  z 4x  y  z c d  abc a Chøng minh:    d bcd  x y z t Bài 8: Cho    y zt zt  x t  x y x y z chøng minh r»ng biÓu thức sau có giá trị nguyên P x y y z zt t  x    zt t  x x y y z yzx zx y x yz   x y z  x y z Hãy tính giá trị biểu thức : B = 1   1   1   y  z  x   Bài : Cho số x , y , z khác thỏa mãn điều kiện : Bài 10 : a) Cho số a,b,c,d khác Tính T =x2011 + y2011 + z2011 + t2011 Biết x,y,z,t thỏa mãn: x 2010  y 2010  z 2010  t 2010 x 2010 y 2010 z 2010 t 2010     a  b2  c2  d a b c d b) Tìm số tự nhiên M nhỏ có chữ số thỏa mãn điều kiện: M = a + b = c +d = e + f a 14 c 11 e 13 ;  ;   b 22 d 13 f 17 a b c c)Cho số a, b, c thỏa mãn :   2009 2010 2011 Biết a,b,c,d,e,f thuộc tập N* Tính giá trị biểu thức : M = 4( a - b)( b – c) – ( c – a )2 Bài 11: Cho d·y tØ sè b»ng nhau: 2012a  b  c  d a  2012b  c  d a  b  2012c  d a  b  c  2012d    a b c d ab bc cd d a TÝnh M     cd d a ab bc Bài 12: Cho số x , y , z, t khác thỏa mãn điều kiện : y  z  t  nx z  t  x  ny t  x  y  nz x  y  z  nt    ( n số tự nhiên) x y z t ThuVienDeThi.com x + y + z + t = 2012 Tính giá trị biểu thức P = x + 2y – 3z + t Dạng : Vận dụng tính chất dãy tỉ số để tìm x,y,z,… 1+3y 1+5y 1+7y Bài 1: Tìm cặp số (x;y) biết :   12 5x 4x Bài : Cho a b c   a + b + c ≠ 0; a = 2012 b c a Tính b, c Bài : Tìm số x,y,z biết : y  x 1 x  z  x  y     x y z x yz Bài : Tìm x, biết rằng: 1 y 1 y 1 y   18 24 6x x y z    x yz (x, y, z  ) z  y 1 x  z 1 x  y  3x y 3z Bài : T×m x, y, z biÕt   vµ x  y  z  64 216 2x 1 y  2x  y  Bài : Tìm x , y biết : kkkkkkkkkkkk   7x Bài 6: T×m x, y, z biÕt: ThuVienDeThi.com ... Bài 8: Chøng minh r»ng tæng: S 1 1 1     n   n   2002  2004  0,2 2 2 2 2 Chuyên đề 2: Bài toán tính chất dãy tỉ số nhau: Kiến thức vận dụng : a c   a.d  b.c b d a c e a c e abe...1 1 1 (1     99  100)    (63.1,2  21.3,6) 2 9 c) A       99  100 Bi 7: a) Tính giá trị biểu thức:  11   2 1 31  15  19   14  31   1 A   1 1... nhỏ có chữ số thỏa mãn điều kiện: M = a + b = c +d = e + f a 14 c 11 e 13 ;  ;   b 22 d 13 f 17 a b c c)Cho số a, b, c thỏa mãn :   2009 2010 2011 Biết a,b,c,d,e,f thuộc tập N* Tính giá trị