Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp DÃY CÁC SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT Bài 1: Tìm số hạng thứ n dãy số sau: a) 3, 8, 15, 24, 35, b) 3, 24, 63, 120, 195, c) 1, 3, 6, 10, 15, d) 2, 5, 10, 17, 26, e) 6, 14, 24, 36, 50, f) 4, 28, 70, 130, 208, g) 2, 5, 9, 14, 20, h) 3, 6, 10, 15, 21, i) 2, 8, 20, 40, 70, Hướng dẫn: a) n(n+2) b) (3n-2)3n c) n( n 1) d) 1+n2 e) n(n+5) f) (3n-2)(3n+1) n( n 3) (n 1)(n 2) h) g) i) n ( n 1)( n ) Bài 2: Tính: a,A = 1+2+3+…+(n-1)+n b,A = 1.2+2.3+3.4+ +99.100 Hướng dẫn: a,A = 1+2+3+…+(n-1)+n A = n (n+1):2 b,3A = 1.2.3+2.3(4-1)+3.4.(5-2)+ +99.100.(101-98) 3A = 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+ +99.100.101-98.99.100 3A = 99.100.101 A = 333300 Tổng quát: A = 1.2+2.3+3.4+.… + (n - 1) n A = (n-1)n(n+1): Bài 3: Tính: A = 1.3+2.4+3.5+ +99.101 Hướng dẫn: ThuVienDeThi.com Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp A = 1(2+1)+2(3+1)+3(4+1)+ +99(100+1) A = 1.2+1+2.3+2+3.4+3+ +99.100+99 A = (1.2+2.3+3.4+ +99.100)+(1+2+3+ +99) A = 333300 + 4950 = 338250 Tổng quát: A = 1.3+2.4+3.5+ +(n-1)(n+1) A= (n-1)n(n+1):3 + n(n-1):2 A= (n-1)n(2n+1):6 Bài 4: Tính: A = 1.4+2.5+3.6+ +99.102 Hướng dẫn: A = 1(2+2)+2(3+2)+3(4+2)+ +99(100+2) A = 1.2+1.2+2.3+2.2+3.4+3.2+ +99.100+99.2 A = (1.2+2.3+3.4+ +99.100)+2(1+2+3+ +99) A = 333300 + 9900 A = 343200 Bài 5: Tính: A = 4+12+24+40+ +19404+19800 Hướng dẫn: A = 1.2+2.3+3.4+4.5+ +98.99+99.100 A= 666600 Bài 6: Tính: A = 1+3+6+10+ +4851+4950 Hướng dẫn: 2A = 1.2+2.3+3.4+ +99.100 A= 333300:2 A= 166650 Bài 7: Tính: A = 6+16+30+48+ +19600+19998 Hướng dẫn: 2A = 1.3+2.4+3.5+ +99.101 A = 338250:2 A = 169125 Bài 8: Tính: A = 2+5+9+14+ +4949+5049 Hướng dẫn: 2A = 1.4+2.5+3.6+ +99.102 A = 343200:2 A = 171600 Bài 9: Tính: A = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+ +98.99.100 Hướng dẫn: 4A = 1.2.3.4+2.3.4(5-1)+3.4.5.(6-2)+ +98.99.100.(101-97) ThuVienDeThi.com Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp 4A = 1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+ +98.99.100.101-97.98.99.100 4A = 98.99.100.101 A = 2449755 Tổng quát: A = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+ +(n-2)(n-1)n A = (n-2)(n-1)n(n+1):4 Bài 10: Tính: A = 12+22+3 2+ +992+1002 Hướng dẫn: A = 1+2(1+1)+3(2+1)+ +99(98+1)+100(99+1) A = 1+1.2+2+2.3+3+ +98.99+99+99.100+100 A = (1.2+2.3+3.4+ +99.100)+(1+2+3+ +99+100) A = 333300 + 5050 A = 338050 Tổng quát: A = 12+22+3 2+ +(n-1)2+n2 A = (n-1) n (n+1):3 + n(n +1):2 A = n(n+1)(2n+1):6 Bài 11: Tính: A = 22+42+6 2+ +982+1002 Hướng dẫn: A = 22(12+22+3 2+ +492+502) Bài 12: Tính: A = 12+32+5 2+ +972+992 Hướng dẫn: A = (12+22+32+ +992+1002)-(22+4 2+62+ +98 2+1002) A = (12+22+32+ +992+1002)-2 2(1 2+22+32+ +492+502) Bài 13: Tính: A = 12-22+32-42+ +992-100 Hướng dẫn: A = (12+22+32+ +992+1002)-2(22+42+62+ +982+1002) Bài 14: Tính: A = 1.2 2+2.32+3.42+ +98.992 Hướng dẫn: A = 1.2(3-1)+2.3(4-1)+3.4(5-1)+ +98.99(100-1) A = 1.2.3-1.2+2.3.4-2.3+3.4.5-3.4+ +98.99.100-98.99 A = (1.2.3+2.3.4+3.4.5+ +98.99.100)-(1.2+2.3+3.4+ +98.99) Bài 15: Tính: A = 1.3+3.5+5.7+ +97.99+99.101 Hướng dẫn: A = 1(1+2)+3(3+2)+5(5+2)+ +97(97+2)+99(99+2) A = (12+32+52+ +972+992)+2(1+3+5+ +97+99) ThuVienDeThi.com Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp Bài 16: Tính: A = 2.4+4.6+6.8+ +98.100+100.102 Hướng dẫn: A = 2(2+2)+4(4+2)+6(6+2)+ +98(98+2)+100(100+2) A = (22+42+62+ +982+1002)+4(1+2+3+ +49+50) Bài 17: Tính: A = 13+23+3 3+ +993+1003 Hướng dẫn: A = 12(1+0)+2 2(1+1)+32(2+1)+ +992(98+1)+1002(99+1) A = (1.22+2.32+3.42+ +98.992+99.1002)+(12+22+32+ +992+1002) A = [1.2(3-1)+2.3(4-1)+3.4(5-1)+ +98.99(100-1)] +(12+22+32+ +992+1002) A = 1.2.3-1.2+2.3.4-2.3+3.4.5-3.4+ +98.99.10098.99+(12+22+32+ +99 2+1002) A = (1.2.3+2.3.4+3.4.5+ +98.99.100)-(1.2+2.3+3.4+ +98.99) (12+2 2+3 2+ +992+1002) Bài 18: Tính: A = 23+43+6 3+ +983+1003 Hướng dẫn: Bài 19: Tính: A = 13+33+5 3+ +973+993 Hướng dẫn: Bài 20: Tính: A = 13-23+33-43+ +993-100 Hướng dẫn: ThuVienDeThi.com Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp Chuyên đề: TỈ LỆ THỨC-TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU A CƠ SỞ LÍ THUYẾT I TỈ LỆ THỨC Định nghĩa: Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số a c (hoặc a : b = c : d) b d Các số a, b, c, d gọi số hạng tỉ lệ thức; a d số hạng hay ngoại tỉ, b c số hạng hay trung tỉ Tính chất: Tính chất 1: Nếu a c ad bc b d Tính chất 2: Nếu ad bc a, b, c, d ta có tỉ lệ thức sau: a c , b d a b , c d d c b a , d b c a Nhận xét: Từ năm đẳng thức ta suy đẳng thức cịn lại II TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU -Tính chất: Từ a c a c ac ac suy ra: b d b d bd bd -Tính chất mở rộng cho dãy tỉ số nhau: a c e abc a b c a c e suy ra: b d f bd f bd f b d f (giả thiết tỉ số có nghĩa) * Chú ý: Khi có dãy tỉ số a b c ta nói số a, b, c tỉ lệ với số 2, 3, 5 Ta viết a : b : c = : : 5 ThuVienDeThi.com Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG I: TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN TRONG CÁC TỈ LỆ THỨC Ví dụ 1: Tìm hai số x y biết x y x y 20 Giải: Cách 1: (Đặt ẩn phụ) Đặt x y k , suy ra: x 2k , y 3k Theo giả thiết: x y 20 2k 3k 20 5k 20 k Do đó: x 2.4 y 3.4 12 KL: x , y 12 Cách 2: (sử dụng tính chất dãy tỉ số nhau): Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y x y 20 4 23 Do đó: x 4 x8 y y 12 KL: x , y 12 Cách 3: (phương pháp thế) Từ giả thiết x y 2y x 3 mà x y 20 Do đó: x 2y y 20 y 60 y 12 2.12 8 ThuVienDeThi.com Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các chuyên đề KL: x , y 12 Bồi dưỡng HSG Toán lớp Ví dụ 2: Tìm x, y, z biết: x y y z x y z , Giải: Từ giả thiết: x y x y 12 (1) y z y z 12 20 (2) Từ (1) (2) suy ra: x y z 12 20 (*) Ta có: x y z z 2x y 2x y z 3 12 20 18 36 20 18 36 20 Do đó: x x 27 y y 36 12 z z 60 20 KL: x 27 , y 36 , z 60 Cách 2: Sau làm đến (*) ta đặt x y z k 12 20 VD1) Cách 3: (phương pháp thế: ta tính x, y theo z) Từ giả thiết: y z 3z y 5 x y 3y x 4 mà x y z Suy ra: y 3.60 36 , 3z 9z 20 9z 3z z z 60 z 60 20 10 x 9.60 27 20 KL: x 27 , y 36 , z 60 ThuVienDeThi.com ( sau giải cách Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các chuyên đề x y Ví dụ 3: Tìm hai số x, y biết rằng: x y 40 Bồi dưỡng HSG Toán lớp Giải: Cách 1: (đặt ẩn phụ) Đặt x y k , suy x 2k , y 5k Theo giả thiết: x y 40 2k 5k 40 10k 40 k k 2 + Với k ta có: x 2.2 y 5.2 10 + Với k 2 ta có: x 2.(2) 4 y 5.( 2) 10 KL: x , y 10 x 4 , y 10 Cách 2: ( sử dụng tính chất dãy tỉ số nhau) Hiển nhiên x Nhân hai vế x y x xy 40 với x ta được: 8 5 x 16 x 4 + Với x ta có + Với x 4 ta có y 4.5 y 10 4 y y 10 KL: x , y 10 x 4 , y 10 Cách 3: (phương pháp thế) làm tương tự cách ví dụ BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Tìm số x, y, z biết rằng: a) x y z 5x y z 28 10 21 c) 2x y 4z x y z 49 b) d) x y y z , x y z 124 x y xy 54 ThuVienDeThi.com Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp x y z f) x yz y z 1 z x 1 x y x y e) x y Bài 2: Tìm số x, y, z biết rằng: a) x y z 5x y z 28 10 21 c) 2x y 4z x y z 49 d) x y xy 54 e) x y x y f) x y z x yz y z 1 z x 1 x y b) x y y z , x y z 124 Bài 3: Tìm số x, y, z biết rằng: a) 3x y , y z x y z 32 b) x 1 y z c) x y z x y z 95 d) x y z xyz 810 e) y z 1 z x x y x y z x yz x y z 50 f) 10 x y x y 28 Bài 4: Tìm số x, y, z biết rằng: a) 3x y , y z x y z 32 b) x 1 y z c) x y z x y z 95 d) x y z xyz 810 e) y z 1 z x x y x y z x yz f) 10 x y x y 28 Bài 5: Tìm x, y biết rằng: 1 2y 1 4y 1 6y 18 24 6x Bài 6: Tìm x, y biết rằng: 1 2y 1 4y 1 6y 18 24 6x Bài 7: Cho a b c d Tìm giá trị của: A x y z 50 a b c d bcd acd abd abc ab bc cd d a cd ad ab bc ThuVienDeThi.com Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các chuyên đề Giải: a b bcd Bồi dưỡng HSG Tốn lớp Vì a b c d ) c d abcd ( a c d a b d a b c 3(a b c d ) =>3a = b+c+d; 3b = a+c+d => 3a-3b= b- a => 3(a- b) = -(a-b) =>4(a-b) = =>a=b Tương tự =>a=b=c=d=>A=4 Bài 8: Tìm số x; y; z biết rằng: x y x b) 2x – y = 34; 5x – 2y = 87; y 19 21 3 x y z 2x 3y 2x 3y b) x2 + y2 + z2 = 14 c) 6x 64 216 a) Bài 9: Tìm số a, b, c biết rằng: 2a = 3b; 5b = 7c 3a + 5c – 7b = 30 Bài 10: Tìm số x, y, z biết : a) x : y : z = : : 5z2 – 3x2 – 2y2 = 594; b) x + y = x : y = 3.(x – y) a) Đáp số: x = 9; y = 12; z = 15 x = - 9; y = - 12; z = - 15 Giai b) Từ đề suy ra: 2y(2y – x) = 0, mà y khác nên 2y – x = 0, : x = 2y Từ tìm : x = 4/3; y = 2/3 Bài 11 Tìm hai số hữu tỉ a b biết hiệu a b thương a b hai lần tổng a b ? Giai Rút được: a = - 3b, từ suy : a = - 2,25; b = 0,75 Bài 12: Cho ba tỉ số nhau: số ? a b c , , bc ca a b Biết a+b+c Tìm giá trị tỉ Bài 13 Số học sinh khối 6,7,8,9 trường THCS tỉ lệ với 9;10;11;8 Biết số học sinh khối nhiều số học sinh khối em Tính số học sinh trường đó? Bài 14: Chứng minh có số a, b, c, d thỏa mãn đẳng thức: abab 2cd c d .abab 2 2(ab 1) 2 chúng lập thành tỉ lệ thức Giải: ab ab 2cd c d ab ab 2(ab 1) => ab(ab-2cd)+c2d2=0 (Vì ab(ab-2)+2(ab+1)=a2b2+1>0 với a,b) =>a2b2-2abcd+ c2d2=0 =>(ab-cd)2=0 =>ab=cd =>đpcm 10 ThuVienDeThi.com Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp DẠNG II: CHỨNG MINH TỈ LỆ THỨC Để chứng minh tỉ lệ thức: A C ta thường dùng số phương pháp sau: B D Phương pháp 1: Chứng tỏ A D = B.C Phương pháp 2: Chứng tỏ hai tỉ số A C có giá trị B D Phương pháp 3: Sử dụng tính chất tỉ lệ thức Một số kiến thức cần ý: +) a na b nb (n 0) n a c a c +) b d d b n Sau số ví dụ minh họa: ( giả thiết tỉ số có nghĩa) Ví dụ 1: Cho tỉ lệ thức a c b d Chứng minh rằng: Giải: Cách 1: (PP1) Ta có: (a b)(c d ) ac ad bc bd (1) (a b)(c d ) ac ad bc bd (2) a c ad bc b d (3) Từ giả thiết: Từ (1), (2), (3) suy ra: (a b)(c d ) (a b)(c d ) ab cd ab cd (đpcm) Cách 2: (PP2) Đặt a c k , suy a bk , c dk b d Ta có: a b kb b b(k 1) k a b kb b b(k 1) k (1) 11 ThuVienDeThi.com ab cd ab cd Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp c d kd d d (k 1) k c d kd d d (k 1) k Từ (1) (2) suy ra: ab cd ab cd (2) (đpcm) Cách 3: (PP3) Từ giả thiết: a c a b b d c d Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b ab ab c d cd cd ab cd ab cd (đpcm) Hỏi: Đảo lại có khơng ? Ví dụ 2: Cho tỉ lệ thức a c b d Chứng minh rằng: ab a b cd c d Giải: Cách 1: Từ giả thiết: Ta có: a c ad bc b d (1) (2) ab c d abc abd acbc adbd (3) cd a b a cd b cd acad bc.bd Từ (1), (2), (3) suy ra: Cách 2: Đặt ab c d cd a b ab a b cd c d a c k , suy a bk , c dk b d 12 ThuVienDeThi.com (đpcm) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các chuyên đề Ta có: Bồi dưỡng HSG Tốn lớp ab bk b kb b cd dk.d kd d (1) a b (bk ) b b 2k b2 b2 k 1 b2 c d (dk ) d d k d d k d Từ (1) (2) suy ra: ab a b cd c d Cách 3: Từ giả thiết: (2) (đpcm) a c a b ab a b a b b d c d cb c d c d ab a b cd c d (đpcm) BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Cho tỉ lệ thức: a c Chứng minh ta có tỉ lệ thức sau: (với giả thiết b d tỉ số có nghĩa) 1) 3a 5b 3c 5d 3a 5b 3c 5d ab a2 b2 2) 2 3) ab cd ab cd 4) ab a b cd c d 2 5) 2a 5b 2c 5d 3a 4b 3c 4d 6) 2005a 2006b 2005c 2006d 2006c 2007d 2006a 2007b 7) a c ab cd 8) 7a 5ac 7b 5bd 7a 5ac 7b 5bd Bài 2: Cho tỉ lệ thức: cd c d a c b d Chứng minh ta có tỉ lệ thức sau: (với giả thiết tỉ số có nghĩa) 13 ThuVienDeThi.com Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp 2 a) 3a 5b 3c 5d 3a 5b 3c 5d ab a b b) 2 d) ab a b cd c d 2 e) f) g) cd c) ab cd ab cd i) a 3ab 7c 3cd 11a 8b 11c 8d c d 2a 5b 2c 5d 3a 4b 3c 4d 2008a 2009b 2008c 2009d 2009c 2010d 2009a 2010b a c ab cd Bài 3: Cho h) a 5ac 7b 5bd a 5ac 7b 5bd a b c Chứng minh rằng: b c d a abc d bcd a b c abc a Bài 4: Cho Chứng minh rằng: b c d d bcd Bài 5: Cho a b c 2003 2004 2005 Chứng minh rằng: 4(a b)(b c) (c a ) Bài 6: Cho dãy tỉ số nhau: a a a a 20 a2 CMR: Ta có đẳng thức: Bài 7: Cho a1 a 20 09 a3 a4 a a a a 0 a a a a 0 a1 a a a a a3 a a1 008 a1 a2 a9 Chứng minh rằng: a1 a a9 Bài 8: Cho a 20 09 a b c 2003 2004 2005 Chứng minh rằng: 4(a b)(b c) (c a ) 14 ThuVienDeThi.com Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các chuyên đề Bài 9: Chứng minh : Bài 10: Cho 2 a b a a b b d d b d a1 a a a a a3 a a1 Bồi dưỡng HSG Toán lớp a1 a2 a9 Chứng minh rằng: a1 a a9 Bài 11: CMR: Nếu a bc ab ca ab ca a b a2 b2 a b d b d2 d Bài 12: Chứng minh : Bài 13: Cho ab cd ab cd Bài 14 Cho tỉ lệ thức : Đảo lại có khơng? CMR: a2 b2 ab 2 c d cd a c b d Chứng minh rằng: a c b d 2 2 Giải Ta có : a b ab = ab a ab b a b ab a b a b a.b ; c2 d cd c d c d c.d cd c 2cd d c d 2 cd c a b bc d ca cb bc bd ca bd a c ca cb ac ad cb ad ac d d a b ac ad da db ca bd b d Bài 15: Chứng minh nếu: Bài 16: CMR: Nếu a bc u2 v3 u 2 v3 ab ca ab ca u v Đảo lại có khơng? Bài 17: CMR a( y z ) b( z x) c( x y ) yz zx x y a(b c) b(c a) c(a b) a, b,c khác khác : Bài 18: Cho ab cd ab cd CMR: a c b d 15 ThuVienDeThi.com Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp a c Bài 19: Cho Các số x, y, z, t thỏa mãn: xa yb zc td b d Chứng minh rằng: xa yb xc yd za tb zc td Bài 20: Chứng minh nếu: u2 v3 u 2 v3 u v Bài 21: Cho a, b, c, d số khác thỏa mãn: b ac ; c bd b c d Chứng minh rằng: a3 b3 c3 a b3 c3 d d Bài 22: CMR a( y z ) b( z x) c( x y ) Trong a, b,c khác khác : yz zx x y a (b c ) b (c a ) c ( a b ) Bài 23: Cho P a b c ax bx c giá trị P Chứng minh a1 b1 c1 a1 x b1 x c1 không phụ thuộc vào x Bài 24: Cho biết : Bài 25: Cho a b' b c' 1; 1 a' b b' c CMR: abc + a’b’c’ = a c Các số x, y, z, t thỏa mãn: xa yb zc td b d Chứng minh rằng: xa yb xc yd za tb zc td Bài 26: Cho a, b, c, d số khác thỏa mãn: b ac Chứng minh rằng: a3 b3 c3 a b3 c3 d d 16 ThuVienDeThi.com ; c bd b c d Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các chuyên đề Bài 27: Cho P Bồi dưỡng HSG Toán lớp a b c ax bx c giá trị P Chứng minh a1 b1 c1 a1 x b1 x c1 không phụ thuộc vào x Bài 28: Cho tỉ lệ thức: 2a 13b c 3d 3a b 3c d Bài 29: Cho dãy tỉ số : bz cy cx az ay bx a b c ; Chứng minh rằng: a c b d ; CMR: x y z a b c Thanh Mỹ,ngày 10 tháng 12 năm2010 Chuyên đề: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI A> MỤC TIÊU Thông qua việc giải toán phát triển tư độc lập, sáng tạo học sinh, rèn ý chí vượt qua khó khăn B> THỜI LƯỢNG Tổng số :(6 tiết) 1) Kiến thức cần nhớ:(1 tiết) 2)Các dạng tập phương pháp giải(5 tiết) Lý thuyết *Định nghĩa: Khoảng cách từ điểm a đến điểm trục số giá trị tuyệt đối số a( a số thực) * Giá trị tuyệt đối số khơng âm nó, giá trị tuyệt đối số âm số đối TQ: Nếu a a a Nếu a a a Nếu x-a 0=> |x-a| = x-a 17 ThuVienDeThi.com Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các chuyên đề Nếu x-a 0=> |x-a| = a-x *Tính chất Giá trị tuyệt đối số không âm TQ: a với a R Cụ thể: | a| =0 a=0 | a| ≠ a ≠ Bồi dưỡng HSG Toán lớp * Hai số đối có giá trị tuyệt đối nhau, ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối chúng hai số đối a b TQ: a b a b * Mọi số lớn đối giá trị tuyệt đối đồng thời nhỏ giá trị tuyệt đối TQ: a a a a a a 0; a a a * Trong hai số âm số nhỏ có giá trị tuyệt đối lớn TQ: Nếu a b a b * Trong hai số dương số nhỏ có giá trị tuyệt đối nhỏ TQ: Nếu a b a b * Giá trị tuyệt đối tích tích giá trị tuyệt đối TQ: a.b a b * Giá trị tuyệt đối thương thương hai giá trị tuyệt đối TQ: a a b b * Bình phương giá trị tuyệt đối số bình phương số TQ: a a * Tổng hai giá trị tuyệt đối hai số lớn giá trị tuyệt đối hai số, dấu xảy hai số dấu TQ: a b a b a b a b a.b Các dạng toán : I Tìm giá trị x thoả mãn đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối: Dạng 1: A(x) k ( Trong A(x) biểu thức chứa x, k số cho trước ) * Cách giải: - Nếu k < khơng có giá trị x thoả mãn đẳng thức( Vì giá trị tuyệt đối số không âm ) - Nếu k = ta có A( x) A( x) A( x) k A( x) k - Nếu k > ta có: A( x) k 18 ThuVienDeThi.com Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các chuyên đề Bài 1.1: Tìm x, biết: a) x b) Giải a1) |x| = x= a2) x 2x-5 = * 2x-5 = 2x = x = 4,5 * 2x-5 = - 2x =5-4 2x =1 x =0,5 Tóm lại: x = 4,5; 2x 4 5 1 -2x = 4 Bồi dưỡng HSG Toán lớp 2x 4 c) 1 x d) 2x 1 x =0,5 b) Bài 1.2: Tìm x, biết: a) 2 x Bài 1.3: Tìm x, biết: a) 3x c) x b) 7,5 x 4,5 b) x 1 c) x 3,75 2,15 15 3,5 d) x 1 2 Bài 1.4: Tìm x, biết: a) x 5% 4 b) 5 x 4 c) x 4 d) 4,5 5 x Bài 1.5: Tìm x, biết: 15 11 2 : 4x b) c) 2,5 : x 4 4 21 x 3: Dạng 2: A(x) B(x) ( Trong A(x) B(x) hai biểu thức chứa x ) a) 6,5 : x * Cách giải: a b A( x) B( x) Vận dụng tính chất: a b ta có: A( x) B( x) a b A( x) B( x) Bài 2.1: Tìm x, biết: 19 ThuVienDeThi.com d) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các chuyên đề b) x 3x a) x x a) x x * 5x-4=x+2 5x- x =2+4 4x=6 x= 1,5 * 5x-4=-x-2 5x + x =- 2+ 6x= x= Vậy x= 1,5; x= Bồi dưỡng HSG Toán lớp c) 3x x d) x x Bài 2.2: Tìm x, biết: a) 7 x x b) x x c) x x d) x x 2 8 3 Dạng 3: A(x) B(x) ( Trong A(x) B(x) hai biểu thức chứa x ) * Cách 1: Ta thấy B(x) < khơng có giá trị x thoả mãn giá trị tuyệt đối số không âm Do ta giải sau: A( x) B( x) (1) Điều kiện: B(x) (*) A( x) B( x) ( Đối chiếu giá tri x tìm với điều (1) Trở thành A( x) B( x) A( x) B( x) kiện ( * ) * Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối: Nếu a a a Nếu a a a Ta giải sau: A( x) B( x) (1) Nếu A(x) (1) trở thành: A(x) = B(x) ( Đối chiếu giá trị x tìm với điều kiện ) Nếu A (x ) < (1) trở thành: - A(x) = B(x) ( Đối chiếu giá trị x tìm với điều kiện ) VD1: Giải : 2 a0) Tìm x Q biết x+5 =2x 2 * Xét x+ ta có x+ =2x 5 20 ThuVienDeThi.com ... evaluation only Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp B CÁC DẠNG TỐN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG I: TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN TRONG CÁC TỈ LỆ THỨC Ví dụ 1: Tìm hai số x y biết x y x y 20 Giải: Cách 1: (Đặt... Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp Chuyên đề: TỈ LỆ THỨC-TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU A CƠ SỞ LÍ THUYẾT I TỈ LỆ... http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp c d kd d d (k 1) k c d kd d d (k 1) k Từ (1) (2) suy ra: ab cd ab cd (2) (đpcm) Cách 3: (PP3) Từ giả thiết: