1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Các Chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp 744667

20 5 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 20
Dung lượng 320,61 KB

Nội dung

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp DÃY CÁC SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT Bài 1: Tìm số hạng thứ n dãy số sau: a) 3, 8, 15, 24, 35, b) 3, 24, 63, 120, 195, c) 1, 3, 6, 10, 15, d) 2, 5, 10, 17, 26, e) 6, 14, 24, 36, 50, f) 4, 28, 70, 130, 208, g) 2, 5, 9, 14, 20, h) 3, 6, 10, 15, 21, i) 2, 8, 20, 40, 70, Hướng dẫn: a) n(n+2) b) (3n-2)3n c) n( n  1) d) 1+n2 e) n(n+5) f) (3n-2)(3n+1) n( n  3) (n  1)(n  2) h) g) i) n ( n  1)( n  ) Bài 2: Tính: a,A = 1+2+3+…+(n-1)+n b,A = 1.2+2.3+3.4+ +99.100 Hướng dẫn: a,A = 1+2+3+…+(n-1)+n A = n (n+1):2 b,3A = 1.2.3+2.3(4-1)+3.4.(5-2)+ +99.100.(101-98) 3A = 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+ +99.100.101-98.99.100 3A = 99.100.101 A = 333300 Tổng quát: A = 1.2+2.3+3.4+.… + (n - 1) n A = (n-1)n(n+1): Bài 3: Tính: A = 1.3+2.4+3.5+ +99.101 Hướng dẫn: ThuVienDeThi.com Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp A = 1(2+1)+2(3+1)+3(4+1)+ +99(100+1) A = 1.2+1+2.3+2+3.4+3+ +99.100+99 A = (1.2+2.3+3.4+ +99.100)+(1+2+3+ +99) A = 333300 + 4950 = 338250 Tổng quát: A = 1.3+2.4+3.5+ +(n-1)(n+1) A= (n-1)n(n+1):3 + n(n-1):2 A= (n-1)n(2n+1):6 Bài 4: Tính: A = 1.4+2.5+3.6+ +99.102 Hướng dẫn: A = 1(2+2)+2(3+2)+3(4+2)+ +99(100+2) A = 1.2+1.2+2.3+2.2+3.4+3.2+ +99.100+99.2 A = (1.2+2.3+3.4+ +99.100)+2(1+2+3+ +99) A = 333300 + 9900 A = 343200 Bài 5: Tính: A = 4+12+24+40+ +19404+19800 Hướng dẫn: A = 1.2+2.3+3.4+4.5+ +98.99+99.100 A= 666600 Bài 6: Tính: A = 1+3+6+10+ +4851+4950 Hướng dẫn: 2A = 1.2+2.3+3.4+ +99.100 A= 333300:2 A= 166650 Bài 7: Tính: A = 6+16+30+48+ +19600+19998 Hướng dẫn: 2A = 1.3+2.4+3.5+ +99.101 A = 338250:2 A = 169125 Bài 8: Tính: A = 2+5+9+14+ +4949+5049 Hướng dẫn: 2A = 1.4+2.5+3.6+ +99.102 A = 343200:2 A = 171600 Bài 9: Tính: A = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+ +98.99.100 Hướng dẫn: 4A = 1.2.3.4+2.3.4(5-1)+3.4.5.(6-2)+ +98.99.100.(101-97) ThuVienDeThi.com Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp 4A = 1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+ +98.99.100.101-97.98.99.100 4A = 98.99.100.101 A = 2449755 Tổng quát: A = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+ +(n-2)(n-1)n A = (n-2)(n-1)n(n+1):4 Bài 10: Tính: A = 12+22+3 2+ +992+1002 Hướng dẫn: A = 1+2(1+1)+3(2+1)+ +99(98+1)+100(99+1) A = 1+1.2+2+2.3+3+ +98.99+99+99.100+100 A = (1.2+2.3+3.4+ +99.100)+(1+2+3+ +99+100) A = 333300 + 5050 A = 338050 Tổng quát: A = 12+22+3 2+ +(n-1)2+n2 A = (n-1) n (n+1):3 + n(n +1):2 A = n(n+1)(2n+1):6 Bài 11: Tính: A = 22+42+6 2+ +982+1002 Hướng dẫn: A = 22(12+22+3 2+ +492+502) Bài 12: Tính: A = 12+32+5 2+ +972+992 Hướng dẫn: A = (12+22+32+ +992+1002)-(22+4 2+62+ +98 2+1002) A = (12+22+32+ +992+1002)-2 2(1 2+22+32+ +492+502) Bài 13: Tính: A = 12-22+32-42+ +992-100 Hướng dẫn: A = (12+22+32+ +992+1002)-2(22+42+62+ +982+1002) Bài 14: Tính: A = 1.2 2+2.32+3.42+ +98.992 Hướng dẫn: A = 1.2(3-1)+2.3(4-1)+3.4(5-1)+ +98.99(100-1) A = 1.2.3-1.2+2.3.4-2.3+3.4.5-3.4+ +98.99.100-98.99 A = (1.2.3+2.3.4+3.4.5+ +98.99.100)-(1.2+2.3+3.4+ +98.99) Bài 15: Tính: A = 1.3+3.5+5.7+ +97.99+99.101 Hướng dẫn: A = 1(1+2)+3(3+2)+5(5+2)+ +97(97+2)+99(99+2) A = (12+32+52+ +972+992)+2(1+3+5+ +97+99) ThuVienDeThi.com Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp Bài 16: Tính: A = 2.4+4.6+6.8+ +98.100+100.102 Hướng dẫn: A = 2(2+2)+4(4+2)+6(6+2)+ +98(98+2)+100(100+2) A = (22+42+62+ +982+1002)+4(1+2+3+ +49+50) Bài 17: Tính: A = 13+23+3 3+ +993+1003 Hướng dẫn: A = 12(1+0)+2 2(1+1)+32(2+1)+ +992(98+1)+1002(99+1) A = (1.22+2.32+3.42+ +98.992+99.1002)+(12+22+32+ +992+1002) A = [1.2(3-1)+2.3(4-1)+3.4(5-1)+ +98.99(100-1)] +(12+22+32+ +992+1002) A = 1.2.3-1.2+2.3.4-2.3+3.4.5-3.4+ +98.99.10098.99+(12+22+32+ +99 2+1002) A = (1.2.3+2.3.4+3.4.5+ +98.99.100)-(1.2+2.3+3.4+ +98.99) (12+2 2+3 2+ +992+1002) Bài 18: Tính: A = 23+43+6 3+ +983+1003 Hướng dẫn: Bài 19: Tính: A = 13+33+5 3+ +973+993 Hướng dẫn: Bài 20: Tính: A = 13-23+33-43+ +993-100 Hướng dẫn: ThuVienDeThi.com Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp Chuyên đề: TỈ LỆ THỨC-TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU A CƠ SỞ LÍ THUYẾT I TỈ LỆ THỨC Định nghĩa: Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số a c (hoặc a : b = c : d)  b d Các số a, b, c, d gọi số hạng tỉ lệ thức; a d số hạng hay ngoại tỉ, b c số hạng hay trung tỉ Tính chất: Tính chất 1: Nếu a c  ad  bc b d Tính chất 2: Nếu ad  bc a, b, c, d  ta có tỉ lệ thức sau: a c  , b d a b  , c d d c  b a , d b  c a Nhận xét: Từ năm đẳng thức ta suy đẳng thức cịn lại II TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU -Tính chất: Từ a c a c ac ac  suy ra:    b d b d bd bd -Tính chất mở rộng cho dãy tỉ số nhau: a c e abc a b  c a c e suy ra:        b d f bd  f bd  f b d f (giả thiết tỉ số có nghĩa) * Chú ý: Khi có dãy tỉ số a b c   ta nói số a, b, c tỉ lệ với số 2, 3, 5 Ta viết a : b : c = : : 5 ThuVienDeThi.com Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG I: TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN TRONG CÁC TỈ LỆ THỨC Ví dụ 1: Tìm hai số x y biết x y x  y  20  Giải: Cách 1: (Đặt ẩn phụ) Đặt x y  k , suy ra: x  2k , y  3k Theo giả thiết: x  y  20  2k  3k  20  5k  20  k  Do đó: x  2.4  y  3.4  12 KL: x  , y  12 Cách 2: (sử dụng tính chất dãy tỉ số nhau): Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y x  y 20    4 23 Do đó: x 4 x8 y   y  12 KL: x  , y  12 Cách 3: (phương pháp thế) Từ giả thiết x y 2y  x 3 mà x  y  20  Do đó: x  2y  y  20  y  60  y  12 2.12 8 ThuVienDeThi.com Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các chuyên đề KL: x  , y  12 Bồi dưỡng HSG Toán lớp Ví dụ 2: Tìm x, y, z biết: x y y z x  y  z   ,  Giải: Từ giả thiết: x y x y    12 (1) y z y z    12 20 (2) Từ (1) (2) suy ra: x y z   12 20 (*) Ta có: x y z z 2x y 2x  y  z        3 12 20 18 36 20 18  36  20 Do đó: x   x  27 y   y  36 12 z   z  60 20 KL: x  27 , y  36 , z  60 Cách 2: Sau làm đến (*) ta đặt x y z   k 12 20 VD1) Cách 3: (phương pháp thế: ta tính x, y theo z) Từ giả thiết: y z 3z  y 5 x y 3y  x  4 mà x  y  z   Suy ra: y  3.60  36 , 3z  9z 20 9z 3z z   z    60  z  60 20 10 x 9.60  27 20 KL: x  27 , y  36 , z  60 ThuVienDeThi.com ( sau giải cách Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các chuyên đề x y Ví dụ 3: Tìm hai số x, y biết rằng:  x y  40 Bồi dưỡng HSG Toán lớp Giải: Cách 1: (đặt ẩn phụ) Đặt x y  k , suy x  2k , y  5k Theo giả thiết: x y  40  2k 5k  40  10k  40  k   k  2 + Với k  ta có: x  2.2  y  5.2  10 + Với k  2 ta có: x  2.(2)  4 y  5.( 2)  10 KL: x  , y  10 x  4 , y  10 Cách 2: ( sử dụng tính chất dãy tỉ số nhau) Hiển nhiên x  Nhân hai vế x y x xy 40  với x ta được:   8 5  x  16  x  4 + Với x  ta có + Với x  4 ta có y 4.5  y  10 4 y   y  10 KL: x  , y  10 x  4 , y  10 Cách 3: (phương pháp thế) làm tương tự cách ví dụ BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Tìm số x, y, z biết rằng: a) x y z 5x  y  z  28   10 21 c) 2x y 4z   x  y  z  49 b) d) x y y z ,  x  y  z  124  x y  xy  54 ThuVienDeThi.com Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp x y z f)    x yz y  z 1 z  x 1 x  y  x y e)  x  y  Bài 2: Tìm số x, y, z biết rằng: a) x y z 5x  y  z  28   10 21 c) 2x y 4z x  y  z  49   d) x y  xy  54 e) x y  x  y  f) x y z    x yz y  z 1 z  x 1 x  y  b) x y y z ,  x  y  z  124  Bài 3: Tìm số x, y, z biết rằng: a) 3x  y , y  z x  y  z  32 b) x 1 y  z    c) x  y  z x  y  z  95 d) x y z xyz  810   e) y  z 1 z  x  x  y     x y z x yz x  y  z  50 f) 10 x  y x  y  28 Bài 4: Tìm số x, y, z biết rằng: a) 3x  y , y  z x  y  z  32 b) x 1 y  z    c) x  y  z x  y  z  95 d) x y z xyz  810   e) y  z 1 z  x  x  y     x y z x yz f) 10 x  y x  y  28 Bài 5: Tìm x, y biết rằng: 1 2y 1 4y 1 6y   18 24 6x Bài 6: Tìm x, y biết rằng: 1 2y 1 4y 1 6y   18 24 6x Bài 7: Cho a  b  c  d  Tìm giá trị của: A  x  y  z  50 a b c d    bcd acd abd abc ab bc cd d a    cd ad ab bc ThuVienDeThi.com Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các chuyên đề Giải: a  b bcd Bồi dưỡng HSG Tốn lớp Vì a  b  c  d  ) c d abcd     ( a  c  d a  b  d a  b  c 3(a  b  c  d ) =>3a = b+c+d; 3b = a+c+d => 3a-3b= b- a => 3(a- b) = -(a-b) =>4(a-b) = =>a=b Tương tự =>a=b=c=d=>A=4 Bài 8: Tìm số x; y; z biết rằng: x y x b)  2x – y = 34;  5x – 2y = 87; y 19 21 3 x y z 2x  3y  2x  3y  b) x2 + y2 + z2 = 14 c)     6x 64 216 a) Bài 9: Tìm số a, b, c biết rằng: 2a = 3b; 5b = 7c 3a + 5c – 7b = 30 Bài 10: Tìm số x, y, z biết : a) x : y : z = : : 5z2 – 3x2 – 2y2 = 594; b) x + y = x : y = 3.(x – y) a) Đáp số: x = 9; y = 12; z = 15 x = - 9; y = - 12; z = - 15 Giai b) Từ đề suy ra: 2y(2y – x) = 0, mà y khác nên 2y – x = 0, : x = 2y Từ tìm : x = 4/3; y = 2/3 Bài 11 Tìm hai số hữu tỉ a b biết hiệu a b thương a b hai lần tổng a b ? Giai Rút được: a = - 3b, từ suy : a = - 2,25; b = 0,75 Bài 12: Cho ba tỉ số nhau: số ? a b c , , bc ca a b Biết a+b+c  Tìm giá trị tỉ Bài 13 Số học sinh khối 6,7,8,9 trường THCS tỉ lệ với 9;10;11;8 Biết số học sinh khối nhiều số học sinh khối em Tính số học sinh trường đó? Bài 14: Chứng minh có số a, b, c, d thỏa mãn đẳng thức: abab  2cd   c d .abab  2  2(ab  1)  2 chúng lập thành tỉ lệ thức Giải:  ab  ab  2cd   c d   ab  ab    2(ab  1)   => ab(ab-2cd)+c2d2=0 (Vì ab(ab-2)+2(ab+1)=a2b2+1>0 với a,b) =>a2b2-2abcd+ c2d2=0 =>(ab-cd)2=0 =>ab=cd =>đpcm 10 ThuVienDeThi.com Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp DẠNG II: CHỨNG MINH TỈ LỆ THỨC Để chứng minh tỉ lệ thức: A C ta thường dùng số phương pháp sau:  B D Phương pháp 1: Chứng tỏ A D = B.C Phương pháp 2: Chứng tỏ hai tỉ số A C có giá trị B D Phương pháp 3: Sử dụng tính chất tỉ lệ thức Một số kiến thức cần ý: +) a na  b nb (n  0) n a c a c +)        b d d  b n Sau số ví dụ minh họa: ( giả thiết tỉ số có nghĩa) Ví dụ 1: Cho tỉ lệ thức a c  b d Chứng minh rằng: Giải: Cách 1: (PP1) Ta có: (a  b)(c  d )  ac  ad  bc  bd (1) (a  b)(c  d )  ac  ad  bc  bd (2) a c   ad  bc b d (3) Từ giả thiết: Từ (1), (2), (3) suy ra: (a  b)(c  d )  (a  b)(c  d )  ab cd  ab cd (đpcm) Cách 2: (PP2) Đặt a c   k , suy a  bk , c  dk b d Ta có: a  b kb  b b(k  1) k     a  b kb  b b(k  1) k  (1) 11 ThuVienDeThi.com ab cd  ab cd Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp c  d kd  d d (k  1) k     c  d kd  d d (k  1) k  Từ (1) (2) suy ra: ab cd  ab cd (2) (đpcm) Cách 3: (PP3) Từ giả thiết: a c a b    b d c d Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b ab ab    c d cd cd  ab cd  ab cd (đpcm) Hỏi: Đảo lại có khơng ? Ví dụ 2: Cho tỉ lệ thức a c  b d Chứng minh rằng: ab a  b  cd c  d Giải: Cách 1: Từ giả thiết: Ta có:  a c   ad  bc b d (1)  (2) ab c  d  abc  abd  acbc  adbd   (3) cd a  b  a cd  b cd  acad  bc.bd Từ (1), (2), (3) suy ra:   Cách 2: Đặt   ab c  d  cd a  b  ab a  b  cd c  d a c   k , suy a  bk , c  dk b d 12 ThuVienDeThi.com (đpcm) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các chuyên đề Ta có: Bồi dưỡng HSG Tốn lớp ab bk b kb b    cd dk.d kd d (1)     a  b (bk )  b b 2k  b2 b2 k 1 b2     c  d (dk )  d d k  d d k  d Từ (1) (2) suy ra: ab a  b  cd c  d Cách 3: Từ giả thiết: (2) (đpcm) a c a b ab a b a  b        b d c d cb c d c  d  ab a  b  cd c  d (đpcm) BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Cho tỉ lệ thức: a c Chứng minh ta có tỉ lệ thức sau: (với giả thiết  b d tỉ số có nghĩa) 1) 3a  5b 3c  5d  3a  5b 3c  5d ab a2  b2 2)    2 3) ab cd  ab cd 4) ab a  b   cd c  d 2 5) 2a  5b 2c  5d  3a  4b 3c  4d 6) 2005a  2006b 2005c  2006d  2006c  2007d 2006a  2007b 7) a c  ab cd 8) 7a  5ac 7b  5bd  7a  5ac 7b  5bd Bài 2: Cho tỉ lệ thức: cd  c d a c  b d Chứng minh ta có tỉ lệ thức sau: (với giả thiết tỉ số có nghĩa) 13 ThuVienDeThi.com Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp 2 a) 3a  5b 3c  5d  3a  5b 3c  5d ab a b b)    2 d) ab a  b   cd c  d 2 e) f) g) cd  c) ab cd  ab cd i) a  3ab 7c  3cd  11a  8b 11c  8d c d 2a  5b 2c  5d  3a  4b 3c  4d 2008a  2009b 2008c  2009d  2009c  2010d 2009a  2010b a c  ab cd Bài 3: Cho h) a  5ac 7b  5bd  a  5ac 7b  5bd a b c   Chứng minh rằng: b c d a  abc    d bcd  a b c abc a Bài 4: Cho   Chứng minh rằng:    b c d d bcd  Bài 5: Cho a b c   2003 2004 2005 Chứng minh rằng: 4(a  b)(b  c)  (c  a ) Bài 6: Cho dãy tỉ số nhau: a  a  a   a 20 a2 CMR: Ta có đẳng thức: Bài 7: Cho a1 a 20 09 a3 a4  a  a  a   a 0     a  a  a   a 0  a1 a a a     a a3 a a1 008 a1  a2   a9  Chứng minh rằng: a1  a   a9 Bài 8: Cho a 20 09 a b c   2003 2004 2005 Chứng minh rằng: 4(a  b)(b  c)  (c  a ) 14 ThuVienDeThi.com Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các chuyên đề Bài 9: Chứng minh : Bài 10: Cho 2 a b a a b   b d d b d a1 a a a     a a3 a a1 Bồi dưỡng HSG Toán lớp a1  a2   a9  Chứng minh rằng: a1  a   a9 Bài 11: CMR: Nếu a  bc ab ca  ab ca a b a2  b2 a   b d b d2 d Bài 12: Chứng minh : Bài 13: Cho ab cd  ab cd Bài 14 Cho tỉ lệ thức : Đảo lại có khơng? CMR: a2  b2 ab  2 c d cd a c  b d Chứng minh rằng: a  c b d 2 2 Giải Ta có : a  b  ab = ab  a  ab  b  a  b   ab  a  b a  b   a.b ; c2  d cd c  d c  d  c.d cd c  2cd  d c  d 2 cd  c a  b  bc  d  ca  cb bc  bd ca  bd a c       ca  cb  ac  ad  cb  ad   ac  d  d a  b  ac  ad da  db ca  bd b d Bài 15: Chứng minh nếu: Bài 16: CMR: Nếu a  bc u2 v3  u 2 v3 ab ca  ab ca u v  Đảo lại có khơng? Bài 17: CMR a( y  z )  b( z  x)  c( x  y ) yz zx x y   a(b  c) b(c  a) c(a  b) a, b,c khác khác : Bài 18: Cho ab cd  ab cd CMR: a c  b d 15 ThuVienDeThi.com Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp a c Bài 19: Cho  Các số x, y, z, t thỏa mãn: xa  yb  zc  td  b d Chứng minh rằng: xa  yb xc  yd  za  tb zc  td Bài 20: Chứng minh nếu: u2 v3  u 2 v3 u v  Bài 21: Cho a, b, c, d số khác thỏa mãn: b  ac ; c  bd b  c  d  Chứng minh rằng: a3  b3  c3 a  b3  c3  d d Bài 22: CMR a( y  z )  b( z  x)  c( x  y ) Trong a, b,c khác khác : yz zx x y   a (b  c ) b (c  a ) c ( a  b ) Bài 23: Cho P  a b c ax  bx  c giá trị P Chứng minh   a1 b1 c1 a1 x  b1 x  c1 không phụ thuộc vào x Bài 24: Cho biết : Bài 25: Cho a b' b c'   1;  1 a' b b' c CMR: abc + a’b’c’ = a c  Các số x, y, z, t thỏa mãn: xa  yb  zc  td  b d Chứng minh rằng: xa  yb xc  yd  za  tb zc  td Bài 26: Cho a, b, c, d số khác thỏa mãn: b  ac Chứng minh rằng: a3  b3  c3 a  b3  c3  d d 16 ThuVienDeThi.com ; c  bd b  c  d  Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các chuyên đề Bài 27: Cho P  Bồi dưỡng HSG Toán lớp a b c ax  bx  c giá trị P Chứng minh   a1 b1 c1 a1 x  b1 x  c1 không phụ thuộc vào x Bài 28: Cho tỉ lệ thức: 2a  13b c  3d  3a  b 3c  d Bài 29: Cho dãy tỉ số : bz  cy cx  az ay  bx   a b c ; Chứng minh rằng: a c  b d ; CMR: x  y  z a b c Thanh Mỹ,ngày 10 tháng 12 năm2010 Chuyên đề: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI A> MỤC TIÊU Thông qua việc giải toán phát triển tư độc lập, sáng tạo học sinh, rèn ý chí vượt qua khó khăn B> THỜI LƯỢNG Tổng số :(6 tiết) 1) Kiến thức cần nhớ:(1 tiết) 2)Các dạng tập phương pháp giải(5 tiết) Lý thuyết *Định nghĩa: Khoảng cách từ điểm a đến điểm trục số giá trị tuyệt đối số a( a số thực) * Giá trị tuyệt đối số khơng âm nó, giá trị tuyệt đối số âm số đối TQ: Nếu a   a  a Nếu a   a  a Nếu x-a  0=> |x-a| = x-a 17 ThuVienDeThi.com Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các chuyên đề Nếu x-a  0=> |x-a| = a-x *Tính chất Giá trị tuyệt đối số không âm TQ: a  với a  R Cụ thể: | a| =0 a=0 | a| ≠ a ≠ Bồi dưỡng HSG Toán lớp * Hai số đối có giá trị tuyệt đối nhau, ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối chúng hai số đối a  b TQ: a  b   a  b * Mọi số lớn đối giá trị tuyệt đối đồng thời nhỏ giá trị tuyệt đối TQ:  a  a  a  a  a  a  0; a  a  a  * Trong hai số âm số nhỏ có giá trị tuyệt đối lớn TQ: Nếu a  b   a  b * Trong hai số dương số nhỏ có giá trị tuyệt đối nhỏ TQ: Nếu  a  b  a  b * Giá trị tuyệt đối tích tích giá trị tuyệt đối TQ: a.b  a b * Giá trị tuyệt đối thương thương hai giá trị tuyệt đối TQ: a a  b b * Bình phương giá trị tuyệt đối số bình phương số TQ: a  a * Tổng hai giá trị tuyệt đối hai số lớn giá trị tuyệt đối hai số, dấu xảy hai số dấu TQ: a  b  a  b a  b  a  b  a.b  Các dạng toán : I Tìm giá trị x thoả mãn đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối: Dạng 1: A(x)  k ( Trong A(x) biểu thức chứa x, k số cho trước ) * Cách giải: - Nếu k < khơng có giá trị x thoả mãn đẳng thức( Vì giá trị tuyệt đối số không âm ) - Nếu k = ta có A( x)   A( x)   A( x)  k  A( x)  k - Nếu k > ta có: A( x)  k   18 ThuVienDeThi.com Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các chuyên đề Bài 1.1: Tìm x, biết: a) x   b) Giải a1) |x| = x=  a2) x   2x-5 =  * 2x-5 = 2x = x = 4,5 * 2x-5 = - 2x =5-4 2x =1 x =0,5 Tóm lại: x = 4,5;  2x  4 5  1  -2x  = 4  Bồi dưỡng HSG Toán lớp   2x  4 c) 1  x  d)  2x 1  x =0,5 b)  Bài 1.2: Tìm x, biết: a) 2 x   Bài 1.3: Tìm x, biết: a) 3x    c) x  b) 7,5   x  4,5 b) x 1  c)  x    3,75    2,15 15   3,5 d) x  1 2 Bài 1.4: Tìm x, biết: a) x    5% 4 b)  5 x  4 c)  x  4 d) 4,5  5 x  Bài 1.5: Tìm x, biết: 15 11 2  : 4x   b) c)  2,5 : x   4 4 21 x  3:   Dạng 2: A(x)  B(x) ( Trong A(x) B(x) hai biểu thức chứa x ) a) 6,5  : x  * Cách giải: a  b  A( x)  B( x) Vận dụng tính chất: a  b   ta có: A( x)  B( x)   a  b  A( x)   B( x) Bài 2.1: Tìm x, biết: 19 ThuVienDeThi.com d) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các chuyên đề b) x   3x   a) x   x  a) x   x  * 5x-4=x+2 5x- x =2+4 4x=6 x= 1,5 * 5x-4=-x-2 5x + x =- 2+ 6x= x= Vậy x= 1,5; x= Bồi dưỡng HSG Toán lớp c)  3x  x  d) x   x   Bài 2.2: Tìm x, biết: a) 7 x   x  b) x   x   c) x   x  d) x   x   2 8 3 Dạng 3: A(x)  B(x) ( Trong A(x) B(x) hai biểu thức chứa x ) * Cách 1: Ta thấy B(x) < khơng có giá trị x thoả mãn giá trị tuyệt đối số không âm Do ta giải sau: A( x)  B( x) (1) Điều kiện: B(x)  (*)  A( x)  B( x) ( Đối chiếu giá tri x tìm với điều (1) Trở thành A( x)  B( x)    A( x)   B( x) kiện ( * ) * Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối: Nếu a   a  a Nếu a   a  a Ta giải sau: A( x)  B( x) (1)  Nếu A(x)  (1) trở thành: A(x) = B(x) ( Đối chiếu giá trị x tìm với điều kiện )  Nếu A (x ) < (1) trở thành: - A(x) = B(x) ( Đối chiếu giá trị x tìm với điều kiện ) VD1: Giải :  2 a0) Tìm x  Q biết x+5 =2x   2 * Xét x+  ta có x+ =2x 5 20 ThuVienDeThi.com ... evaluation only Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp B CÁC DẠNG TỐN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG I: TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN TRONG CÁC TỈ LỆ THỨC Ví dụ 1: Tìm hai số x y biết x y x  y  20  Giải: Cách 1: (Đặt... Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp Chuyên đề: TỈ LỆ THỨC-TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU A CƠ SỞ LÍ THUYẾT I TỈ LỆ... http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp c  d kd  d d (k  1) k     c  d kd  d d (k  1) k  Từ (1) (2) suy ra: ab cd  ab cd (2) (đpcm) Cách 3: (PP3) Từ giả thiết:

Ngày đăng: 31/03/2022, 11:11

w