BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7

Tính giá trị của A.[r]

(1)

MỘT SỐ BÀI TOÁN DÃY SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT

Bµi 1 : Tính tổng:

+ - - + 10 + 12 - 14 - 16 + 18 + 20 - 22 - 24 … - 2008

Bài 2: Cho A1 23 4 99100

a) Tính A b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho khơng ? c) A có ước tự nhiên Bao nhiêu ước nguyên ?

Bài 3: Cho A1 713 1925 31

a) Biết A = 181 Hỏi A có số hạng ? b) Biết A có n số hạng Tính giá trị A theo n ?

Bài 4: Cho A1 713 1925 31

a) Biết A có 40 số hạng Tính giá trị A b) Tìm số hạng thứ 2004 A

Bài 5: Tìm giá trị x dãy tính sau:

655 ) 47 ( ) 42 ( ) 12 ( ) ( )

(x  x  x   x  x 

Bài 6: a)Tìm x biết : x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + … + (x+2009) = 2009.2010

b) Tính M = 1.2+2.3+3.4+ … + 2009 2010

Bài 7: Tính tổng: S 9.1199.101999.10019999.1000199999.100001

Bài 8: Cho A332 33 3100

Tìm số tự nhiên n biết 2A + = 3n

Bài 9: Cho A332 33 32004

a) Tính tổng A b) Chứng minh A130.

c) A có phải số phương khơng ? Vì ?

Bài 10:

a) Cho A1 332  33   32003 32004 Chứng minh rằng: 4A -1 luỹ thừa 3.

b) Chứng minh A luỹ thừa với A42324 25  2200322004

Bài 11: a) Cho A222 23  260 Chứng minh A chia hết cho 3, 15.

b) Chứng minh tổng + 22 + 23 + … + 22003 + 22004 chia hết cho 42 Bµi 12: Cho A = + 22 + 23 + +299 + 2100 Chøng tá A chia hÕt cho 31 Bµi 13: Cho S = + 52 + 53 + + 596

a, Chứng minh: S  126 b, T×m chữ số tận cïng S

Bài 14: Cho A1.2.3 29.30 B31.32.33 59.60 a) Chứng minh: B chia hết cho 230

b) Chứng minh: B - A chia hết cho 61

Bài 15: Cho A322 23 24  2200122002 B22003 So sánh A B

Bài 16: Cho M = 3 233 3 993100

a M có chia hết cho 4, cho 12 khơng ? sao? b.Tìm số tự nhiên n biết 2M+3 = 3n

Bµi 17: Cho biĨu thøc: M = +3 + 32+ 33 +…+ 3upload.123doc.net+ 3119 a) Thu gän biÓu thøc M

b) BiÓu thøc M cã chia hết cho 5, cho 13 không? Vì sao?

Bi 18: Tìm số tự nhiên n biết: 2004

2003 )

1 (

2 10

1

     

n n

Bài 19:a) Tính:

2 2

1.3 3.5 5.7   99.101

b) Cho

*

) (

3 10

3

N n n

n

S 

    

 

(2)

Bài 20: So sánh:

2 2

60.63 63.66 117.120 2003

A     

5 5

40.44 44.48 76.80 2003

B     

Bài 21: a) Tính 340

1 238 154 88 40 10       A

b) Tính: 2004.2005 15 10       M

c) Tính tổng: 98.99.100 1     S

Bài 22: So sánh: 2100

1 2

1    

 A

v B = Bài 23: So sánh:

2 2

60.63 63.66 117.120 2006

A    

vµ

5 5

40.44 44.48 76.80 2006

B    

Bài 24 Tính a A =

2 2 2

15 35 63 99 143   

b B = 3+

3 3

1 2 3 4         1 100   . Bµi 25: Tính giá trị biểu thức:

A =

1+1 3+

1 5+ .+

1 97+

1 99

1 99+ 97+

1

5 95+ + 97 3+

1 99 B = 2+ 3+ 4+ +

1 100 99 + 98 + 97

3 + + 99 Bµi 26: Chứng minh rằng: 100 - (1+1

2+ 3+ .+

1 100)=

1 2+

2 3+

3 4+ +

99 100 Bµi 27: Tính AB biết: A = 12+1

3+ 4+ +

1

200 B = 199+

2 198+

3

197 + + 198

2 + 199

1 Bµi 28 : Tìm tích 98 số dãy: 113;118;1151 ;1241 ;1351 ;

Bµi 29: Tính tổng 100 số hạng dãy sau: 61; 66;

1 176 ;

1 336; Bµi 30: Tính AB biết:A = 1 21 +

3 4+

5 6+ + 17 18 +

1

19 20 B =

11+ 12+

1 13+ +

1 19+

1 20

Bµi 31: Tìm x, biết: (1 1011 +

2 102+ .+

10 110)x= 1 11+

1

2 12+ + 100 110

Bài 32: Tính :

a) S a a2 a3 an

      , với (a2, n N ) b) S1  1 a2a4 a6 a2n, với (a2, n N )

c) n

S a a a a 

     , với (a2, n N *)

Bài 33: Cho A  1 4243 ,  99 B4100 Chứng minh rằng: 3 B A

(3)

50

200

) 99 999 999 ) 99 999 999

a A b B

         

     

ch÷ sè