CHUYEN DE BOI DUONG HSG TOAN 7 - THCS TRI QUANG

CƠ SỞ LÍ THUYẾT. 1.[r]

(1)

PHÒNG GD&ĐT HUY N B O TH NGỆ Ả Ắ

TRƯỜNG THCS XÃ TRÌ QUANG

CHUYÊN ĐỀ

B I DỒ ƯỠNG H C SINH GI I TOÁN L P 7Ọ Ỏ Ớ

Người biên so n: TR N VĂN BANạ Ầ

T chuyên môn: KHOA H C T NHIÊNổ Ọ Ự

(2)

CHUYÊN ĐỀ:

CÁC D NG TOÁN V GIÁ TR TUY T Đ IẠ Ề Ị Ệ Ố A M C TIÊUỤ

1 Ki n th cế ứ

- Tái hi n đệ ược ki n th c v : Đ nh nghĩa, tính ch t giá tr t đ i c aế ứ ề ị ấ ị ệ ố ủ m t s ộ ố

- B sung m t s d ng toán nâng cao v giá tr t đ i phổ ộ ố ề ị ệ ố ương pháp gi i.ả 2 Kĩ năng

- V n d ng đậ ụ ược ki n th c lí thuy t v giá tr t đ i vào t p c th cóế ứ ế ề ị ệ ố ậ ụ ể liên quan

- Tìm giá tr c a x tho mãn đ ng th c có ch a d u giá tr t đ i.ị ủ ả ẳ ứ ứ ấ ị ệ ố

- Tìm c p giá tr ( x; y ) nguyên tho mãn đ ng th c ch a d u giá tr t.ặ ị ả ẳ ứ ứ ấ ị ệ - Rút g n bi u th c ch a d u giá tr t đ i.ọ ể ứ ứ ấ ị ệ ố

- Tìm giá tr l n nh t – nh nh t c a m t bi u th c ch a d u giá tr t ị ấ ỏ ấ ủ ộ ể ứ ứ ấ ị ệ 3 Thái độ

Thông qua vi c gi i toán phát tri n đệ ả ể ượ ưc t đ c l p, sáng t o c a h cộ ậ ủ ọ sinh, rèn ý chí vượt qua m i khó khăn ọ

B TH I LỜ ƯỢNG

T ng s : ti tổ ố ế

1) Ki n th c c n nh : 01 ti tế ứ ầ ế

2) Các d ng t p phạ ậ ương pháp gi i: 07 ti tả ế

I CƠ SỞ LÍ THUYẾT

1 Đ nh nghĩaị

- Kho ng cách t m a đ n m tr c s giá tr t đ i c a m tả ể ế ể ụ ố ị ệ ố ủ ộ s a (a s th c)ố ố ự

- Giá tr t đ i c a s khơng âm nó, giá tr t đ i c a s âm làị ệ ố ủ ố ị ệ ố ủ ố s đ i c a nó.ố ố ủ

TQ: N u ế a≥0⇒|a|=a N u ế a<0⇒|a|=−a N u x-a ế  0=> = x-a

N u x-a ế  0=> = a-x 2 Các tính ch tấ

1) Giá tr t đ i c a m i s đ u không âmị ệ ố ủ ọ ố ề TQ: |a|≥0 v i m i a ọ  R

(3)

2) Hai s b ng ho c đ i có giá tr t đ i b ng nhau, vàố ằ ặ ố ị ệ ố ằ ngượ ạc l i hai s có giá tr t đ i b ng chúng hai s b ng nhauố ị ệ ố ằ ố ằ ho c đ i nhau.ặ ố

TQ:

|a|=|b|⇔

¿ [a=b

[a=−b[¿

3) M i s đ u l n h n ho c b ng đ i c a giá tr t đ i c a đ ngọ ố ề ặ ằ ố ủ ị ệ ố ủ th i nh h n ho c b ng giá tr t đ i c a nó.ờ ỏ ặ ằ ị ệ ố ủ

TQ: −|a|≤a≤|a| −|a|=a⇔a≤0; a=|a|⇔a≥0

4) Trong hai s âm s nh h n có giá tr t đ i l n h nố ố ỏ ị ệ ố TQ: N u ế a<b<0⇒|a|>|b|

5) Trong hai s dố ương s nh h n có giá tr t đ i nh h nố ỏ ị ệ ố ỏ TQ: N u ế 0<a<b⇒|a|<|b|

6) Giá tr t đ i c a m t tích b ng tích giá tr t đ i.ị ệ ố ủ ộ ằ ị ệ ố TQ: |a.b|=|a|.|b|

7) Giá tr t đ i c a m t thị ệ ố ủ ộ ương b ng thằ ương hai giá tr t đ i.ị ệ ố TQ: |

a b|=

|a| |b|

8) Bình phương c a giá tr t đ i c a m t s b ng bình phủ ị ệ ố ủ ộ ố ằ ương s đó.ố TQ: |a|2=a2

9) T ng hai giá tr t đ i c a hai s l n h n ho c b ng giá tr tổ ị ệ ố ủ ố ặ ằ ị ệ đ i c a hai s , d u b ng x y ch hai s d u.ố ủ ố ấ ằ ả ỉ ố ấ

TQ: |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|=|a+b|⇔a.b≥0

II CÁC D NG TOÁN C B N VÀ PHẠ Ơ Ả ƯƠNG PHÁP GI IẢ

II.1 Tìm giá tr c a x tho mãn đ ng th c có ch a d u giá tr t đ i:ị ủ ả ẳ ứ ứ ấ ị ệ ố

II.1.1 D ng 1ạ : |A(x)|=k (Trong A(x) bi u th c ch a x, k m t sể ứ ứ ộ ố

cho trước)

* Cách gi iả :

- N u k < khơng có giá tr c a x tho mãn đ ng th c( Vì giá tr tế ị ủ ả ẳ ứ ị ệ đ i c a m i s đ u không âm ) ố ủ ọ ố ề

- N u k = ta có ế |A(x)|=0⇒A(x)=0 - N u k > ta có: ế

|A(x)|=k⇒

¿ [ A(x)=k

[ A(x)=−k [¿

Bài 1.1: Tìm x, bi t:ế

a) |2x−5|=4 b)

1 3−|

5

4−2x|=

4 c)

1 2−|x+

1 5|=

1

3 d)

3

(4)

Gi iả a) = x= 

a) |2x−5|=4 2x-5 = 

* 2x-5 = 2x = x = 4,5 * 2x-5 = - 2x =5-4 2x =1 x =0,5

Tóm l i: x = 4,5; x =0,5ạ b)

1 3−|

5

4−2x|= \f(5,4 = \f(1,3 - \f(1,4 Bài 1.2: Tìm x, bi t:ế a) 2|2x−3|=

1

2 b) 7,5−3|5−2x|=−4,5 c) |x+

4

15|−|−3,75|=−|−2,15| Bài 1.3: Tìm x, bi t:ế

a) 2|3x−1|+1=5 b) |

x

2−1|=3 c) |−x+ 5|+

1

2=3,5 d)

|x−1 3|=2

1

Bài 1.4: Tìm x, bi t:ế a) |x+

1 4|−

3

4=5% b) 2−| 2x−

1 4|=|

−5

4 | c)

3 2+

4 5|x−

3 4|= d) 4,5−3 4| 2x+

5 3|=

5 Bài 1.5: Tìm x, bi t:ế a) 6,5−

9 4:|x+

1

3|=2 b) 11

4 + 2:|4x−

1 5|=

7

2 c) 15

4 −2,5:| 4x+

1

2|=3 d) 21 +3:| x 4− 3|=6

II.1.2 D ng 2ạ : |A(x)|=|B(x)| (Trong A(x) B(x) hai bi u th c ch aể ứ ứ

x)

* Cách gi iả :

V n d ng tính ch t: ậ ụ ấ

|a|=|b|⇔

¿ [a=b

[a=−b[¿ ta có:

|A(x)|=|B(x)|⇒

¿ [ A(x)=B(x )

(5)

a) |5x−4|=|x+2| ; b) |2x−3|−|3x+2|=0 ; c) |2+3x|=|4x−3| d) |7x+1|−|5x+6|=0

Hướng d n gi i:ẫ ả a) |5x−4|=|x+2| * 5x-4=x+2 5x- x =2+4 4x=6 x= 1,5 * 5x-4=-x-2 5x + x =- 2+ 6x=

x= \f(1,3

V y x= 1,5; x= ậ \f(1,3 Bài 2.2: Tìm x, bi t:ế a) |

3 2x+

1

2|=|4x−1| b) | 4x−

7 2|−|

5 8x+

3

5|=0 c) |

7 5x+

2 3|=|

4 3x−

1 4| d) |7

8x+ 6|−|

1

2x+5|=0

II.1.3 D ng 3ạ : |A(x)|=B(x) (Trong A(x) B(x) hai bi u th c ch aể ứ ứ

x)

* Cách 1: Ta th y n u B(x) < khơng có giá tr c a x tho mãn giáấ ế ị ủ ả tr t đ i c a m i s đ u không âm Do v y ta gi i nh sau:ị ệ ố ủ ọ ố ề ậ ả

|A(x)|=B(x) (1)

Đi u ki n: B(x) ề ệ ¿0 (*)

(1) Tr thành

|A(x)|=|B(x)|⇒

¿ [ A(x)=B(x)

[ A(x)=−B(x)[¿ ( Đ i chi u giá tri x tìm đố ế ược v iớ u ki n ( * )ề ệ

* Cách 2: Chia kho ng xét u ki n b d u giá tr t đ i:ả ề ệ ỏ ấ ị ệ ố N u ế a≥0⇒|a|=a

N u ế a<0⇒|a|=−a

Ta gi i nh sau: ả |A(x)|=B(x) (1)

- N u A(x) ế ¿0 (1) tr thành: A(x) = B(x) ( Đ i chi u giá tr x tìm đở ố ế ị ược

v i u ki n )ớ ề ệ

- N u A (x ) < (1) tr thành: - A(x) = B(x) ( Đ i chi u giá tr x tìm đế ố ế ị ược v i u ki n )ớ ề ệ

(6)

Cách gi i:ả

* Xét x+ \f(2,5  ta có x+ \f(2,5 = 2x

* Xét x+ \f(2,5 < ta có x+ \f(2,5 = - 2x Bài 3.1: Tìm x, bi t:ế

a) |

1

2x|=3−2x b) |x−1|=3x+2 c) |5x|=x−12 d) |7−x|=5x+1 Bài 3.2: Tìm x, bi t:ế

a) |9+x|=2x b) |5x|−3x=2 c) |x+6|−9=2x d) |2x−3|+x=21

a) |3x−1|+2=x b) |3x−1|+2=x c) |x+15|+1=3x d) |2x−5|+x=2

a) |2x−5|=x+1 b) |3x−2|−1=x c) |3x−7|=2x+1 d) |2x−1|+1=x

a) |x−5|+5=x b) |x+7|−x=7 c) |3x−4|+4=3x d) |7−2x|+7=2x

II.1.4 D ng 4ạ : Đ ng th c ch a nhi u d u giá tr t đ i:ẳ ứ ứ ề ấ ị ệ ố

* Cách gi i:ả L p b ng xét u ki n b d u giá tr t đ i:ậ ả ề ệ ỏ ấ ị ệ ố

|A(x)|+|B(x)|+|C(x)|=m

Căn c b ng xét t ng kho ng gi i toán ( Đ i chi u u ki n tứ ả ả ả ố ế ề ệ ương ng )

ứ

Ví d 1:ụ Tìm x bi t r ng ế ằ x  1 x  32x  (1)

* Nh n xétậ : Nh bi n đ i đư ế ổ ược bi u th c ch a d u giá trể ứ ứ ấ ị t đ i thành bi u th c không ch a d u giá tr t đ i V y ta bi nệ ố ể ứ ứ ấ ị ệ ố ậ ế đ i bi u th c v trái c a đ ng th c T tìm đổ ể ứ ế ủ ẳ ược x

Gi iả

Xét x – =  x = 1; x – <  x < 1; x – >  x > 1

x- =  x = 3; x – <  x < 3; x – >  x > 3

Ta có b ng xét d u đa th c x- x- dả ấ ứ ưới đây:

- Xét kho ng x < ta có: (1) ả  (1 – x ) + ( – x ) = 2x –

 -2x + = 2x –

 x =

5

4 (giá tr không thu c kho ng ị ộ ả xét)

- Xét kho ng ả  x  ta có:

(1)  (x – ) + ( – x ) = 2x –

x

(7)

 = 2x –

 x =

3

2 ( giá tr thu c kho ng xét)ị ộ ả - Xét kho ng x > ta có: (1) ả  (x – ) + (x – ) = 2x – 1

 - = -1 ( Vơ lí)

* K t lu n: V y x = ế ậ ậ Ví d 2: ụ Tìm x, bi t:ế + =0

Nh n xét: x+1=0 => x=-1ậ x-1=0 => x=1 Ta l p b ng xét d uậ ả ấ

x -1 x+1 - + +

x-1 - - + Căn c vào b ng xét d u ta có ba trứ ả ấ ường h pợ N u x<-1ế

N u -1 ế  x 

N u x >1 ế

Bài 4.1: Tìm x, bi t: ế

a) 4|3x−1|+|x|−2|x−5|+7|x−3|=12 b) 3|x+4|−|2x+1|−5|x+3|+|x−9|=5 c) |2

1

5−x|+|x− 5|+8

1

5=1,2 d) 2|x+3

1

2|+|x|−3 2=|2

1 5−x| Bài 4.2: Tìm x, bi t:ế

a) |2x−6|+|x+3|=8

c) |x+5|+|x−3=9| d) |x−2|+|x−3|+|x−4|=2 e) |x+1|+|x−2|+|x+3|=6 f) 2|x+2|+|4−x|=11

a) |x−2|+|x−3|+|2x−8|=9 b) 3x|x+1|−2x|x+2|=12 c) |x−1|+3|x−3|−2|x−2|=4 d) |x+5|−|1−2x|=x e) |x|−|2x+3|=x−1 f) |x|+|1−x|=x+|x−3|

a) |x−2|+|x−5|=3 b) |x−3|+|x+5|=8 c) |2x−1|+|2x−5|=4 d) |x−3|+|3x+4|=|2x+1|

(8)

|A(x)|+|B(x)|+|C(x)|=D(x) (1)

Đi u ki n: D(x) ề ệ ¿0 kéo theo A(x)≥0;B(x)≥0;C(x)≥0 Do v y (1) tr thành: A(x) + B(x) + C(x) = D(x)ậ

a) |x+1|+|x+2|+|x+3|=4x b) |x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|=5x−1 c) |x+2|+|x+

3 5|+|x+

1

2|=4x d) |x+1,1|+|x+1,2|+|x+1,3|+|x+1,4|=5x Bài 5.2: Tìm x, bi t:ế

a) |x+

1

101|+|x+ 101|+|x+

3

101|+ +|x+ 100

101|=101x

b) |x+

1 1.2|+|x+

1 2.3|+|x+

1

3.4|+ +|x+

99.100|=100x

c) |x+

1 1.3|+|x+

1 3.5|+|x+

1

5.7|+ +|x+

97 99|=50x

d) |x+

1 1.5|+|x+

1 5.9|+|x+

1

9.13|+ +|x+

397.401|=101x II.1.6 D ng 6ạ : D ng h n h p:ạ ỗ ợ

Bài 6.1: Tìm x, bi t:ế a) ||2x−1|+

1 2|=

4

5 b) |x

2

+2|x−1 2||=x

2

+2

c) |x

2

|x+3 4||=x

2

Bài 6.2: Tìm x, bi t:ế a) ||2x−1|−

1 2|=

1

5 b) ||

1 2x+1|−

3 4|=

2

5 c)

|x|x2+3 4||=x

Bài 6.3: Tìm x, bi t:ế a) |x|x

2 −3

4||=x b) |(x+

1 2)|2x−

3

4||=2x−

4 c)

||x−1

2||2x−

4||=2x−

a) ||2x−3|−x+1|=4x−1 b) ||x−1|−1|=2 c) ||3x+1|−5|=2

II.1.7 D ng 7ạ : |A|+|B|=0

V n d ng tính ch t không âm c a giá tr t đ i d n đ n phậ ụ ấ ủ ị ệ ố ẫ ế ương pháp b tấ đ ng th c.ẳ ứ

(9)

* Cách gi i chungả : |A|+|B|=0 - B1: đánh giá:

|A|≥0 |B|≥0

¿}¿

¿⇒|A|+|B|≥0¿

- B2: Kh ng đ nh: ẳ ị |A|+|B|=0

⇔ A=0 B=0

¿ ¿{¿ ¿ ¿

Bài 7.1: Tìm x, y tho mãn: ả

a) |3x−4|+|3y+5|=0 b) |x−y|+|y+

9

25|=0 c) |3−2x|+|4y+5|=0 Bài 7.2: Tìm x, y tho mãn:ả

a) |5−

3 4x|+|

2

7 y−3|=0 b) | 3−

1 2+

3

4x|+|1,5− 11 17 +

23

13 y|=0 c)

|x−2007|+|y−2008|=0

* Chú ý 1: Bài tốn có th cho dể ướ ại d ng |A|+|B|≤0 nh ng k t qu khôngư ế ả thay đ iổ

* Cách gi i: ả |A|+|B|≤0 (1)

|A|≥0

|B|≥0

¿}¿

¿⇒|A|+|B|≥0¿ (2) T (1) (2) ⇒ |A|+|B|=0

⇔ A=0 B=0

¿ ¿{¿ ¿ ¿

Bài 7.3: Tìm x, y tho mãn:ả

a) |5x+1|+|6y−8|≤0 b) |x+2y|+|4 y−3|≤0 c) |x−y+2|+|2y+1|≤0

Bài 7.4: Tìm x, y tho mãn:ả

a) |12x+8|+|11y−5|≤0 b) |3x+2y|+|4y−1|≤0 c) |x+y−7|+|xy−10|≤0

* Chú ý 2: Do tính ch t khơng âm c a giá tr t đ i tấ ủ ị ệ ố ương t nh tính ch tự ấ khơng âm c a luỹ th a b c ch n nên có th k t h p hai ki n th c ta cóủ ậ ẵ ể ế ợ ế ứ tương t ự

Bài 7.5: Tìm x, y tho mãn đ ng th c:ả ẳ ứ

a) |x−y−2|+|y+3|=0 b) |x−3y|2007+|y+4|2008=0

c) (x+y)2006+2007|y−1|=0 d) |x−y−5|+2007(y−3)2008=0

Bài 7.6: Tìm x, y tho mãn :ả

a) (x−1)2+(y+3)2=0 b) 2(x−5)4+5|2y−7|5=0 c) 3(x−2y)

2004+4|y+1

2|=0 d) |x+3y−1|+(2y−

1 2)

2000

=0

(10)

a) |x−2007|+|y−2008|≤0 b) 3|x−y|

5+10|y+2

3|

7

≤0

c) 2(

3 x−

1 2)

2006 +2007

2008| y+

6

25|≤0 d) 2007|2x−y|2008+2008|y−4|2007≤0

II.1.8 D ng 8ạ : |A|+|B|=|A+B|

* Cách gi iả : S d ng tính ch t: ụ ấ |a|+|b|≥|a+b| T ta có: |a|+|b|=|a+b|⇔a.b≥0

a) |x+5|+|3−x|=8 b) |x−2|+|x−5|=3 c) |3x−5|+|3x+1|=6 d) 2|x−3|+|2x+5|=11 e) |x+1|+|2x−3|=|3x−2| f) |x−3|+|5−x|+2|x−4|=2

a) |x−4|+|x−6|=2 b) |x+1|+|x+5|=4 c)

|3x+7|+3|2−x|=13

d) |5x+1|+|3−2x|=|4+3x| e) |x+2|+|3x−1|+|x−1|=3 f)

|x−2|+|x−7|=4 1 -

L p b ng xét d u đ b d u giá tri t đ iậ ả ấ ể ỏ ấ ệ ố

Bài 1: Tìm x, bi t:ế a) |2x−6|+|x+3|=8 Ta l p b ng xét d uậ ả ấ

x -3 x+3 - + + 2x-6 - - + Căn c vào b ng xét d u ta có ba trứ ả ấ ường h pợ * N u x<-3ế

Khi phương trình tr thànhở - 2x - x - =

-3x = - -3x =

x = - \f(5,3 ( không th a mãn x<-3)ỏ

* N u - ế  x 

- 2x + x + = - x = -1

x = ( th a mãn - ỏ  x  3)

(11)

x = \f(11,3 ( th a mãn x >3)ỏ 2-

B d u giá tr t đ i theo nguyên t c t vào trongỏ ấ ị ệ ố ắ ừ

Bài 1: Tìm x, bi t:ế a) ||2x−1|+

1 2|=

4 5

* + \f(1,2 = \f(4,5

= \f(4,5 - \f(1,2

= \f(3,10

<=>

3 13

2

10 10 20

3

2

10 10 20

x x x

  

    

  

 

  

       

  

  

* + \f(1,2 =- \f(4,5

=- \f(4,5 - \f(1,2 (không th a mãn)ỏ 3 -

S d ng phử ụ ương pháp b t đ ng th c:ấ ẳ ứ

Bài 1: Tìm x, y tho mãn đ ng th c:ả ẳ ứ a) |x−y−2|+|y+3|=0

<=>

2

0

y

x y x

y

 



 

  



 



  



Bài 2: Tìm x, y tho mãn :ả a) (x−1)2+(y+3)2=0

Bài 3: Tìm x, y tho mãn:ả a) |x−2007|+|y−2008|≤0

Bài 4: Tìm x tho mãn:ả a) |x+5|+|3−x|=8

II.2 Tìm c p giá tr (x; y) nguyên tho mãn đ ng th c ch a d u giá trặ ị ả ẳ ứ ứ ấ ị

tuy t đ i:ệ ố

II.2.1 D ng 1ạ : |A|+|B|=m v i ớ m≥0 * Cách gi iả :

* N u m = ta có ế |A|+|B|=0

⇔ A=0 B=0

¿ ¿{¿ ¿ ¿

* N u m > ta gi i nh sau:ế ả

|A|+|B|=m (1)

Do |A|≥0 nên t (1) ta có: 0≤|B|≤m t tìm giá tr c a ị ủ |B| |A| tương ng ứ

(12)

a) |x−2007|+|x−2008|=0 b) |x−y−2|+|y+3|=0 c) (x+y)2+2|y−1|=0

Bài 1.2: Tìm c p s nguyên ( x, y) tho mãn:ặ ố ả

a) |x−3y|5+|y+4|=0 b) |x−y−5|+(y−3)4=0 c) |x+3y−1|+3|y+2|=0

Bài 1.3: Tìm c p s nguyên (x, y ) tho mãn:ặ ố ả

a) |x+4|+|y−2|=3 b) |2x+1|+|y−1|=4 c) |3x|+|y+5|=5 d)

|5x|+|2y+3|=7

Bài 1.4: Tìm c p s nguyên ( x, y ) tho mãn:ặ ố ả

a) 3|x−5|+|y+4|=5 b) |x+6|+4|2y−1|=12 c) 2|3x|+|y+3|=10 d)

3|4x|+|y+3|=21

a) y2=3−|2x−3| b) y2=5−|x−1| c) 2y2=3−|x+4| d)

3y2=12−|x−2|

II.2.2 D ng 2ạ : |A|+|B|<m v i m > 0.ớ * Cách gi iả : Đánh giá

|A|+|B|<m (1) |A|≥0 |B|≥0

¿}¿

¿⇒|A|+|B|≥0¿ (2)

T (1) (2) ⇒0≤|A|+|B|<m t gi i tốn ả |A|+|B|=k nh d ng v iư 0≤k<m

a) |x|+|y|≤3 b) |x+5|+|y−2|≤4 c) |2x+1|+|y−4|≤3 d)

|3x|+|y+5|≤4

a) 5|x+1|+|y−2|≤7 b) 4|2x+5|+|y+3|≤5 c) 3|x+5|+2|y−1|≤3 d)

3|2x+1|+4|2y−1|≤7

II.2.3 D ng 3ạ : S d ng b t đ ng th c: ụ ấ ẳ ứ |a|+|b|≥|a+b| xét kho ng giá trả ị

c a n s ủ ẩ ố

Bài 3.1: Tìm s nguyên x tho mãn:ố ả

a) |x−1|+|4−x|=3 b) |x+2|+|x−3|=5 c) |x+1|+|x−6|=7 d)

|2x+5|+|2x−3|=8

(13)

Bài 3.3: Tìm c p s nguyên ( x, y ) tho mãn đ ng th i:ặ ố ả

a) x + y = |x+1|+|y−2|=4 b) x – y = |x−6|+|y−1|=4 c) x – y = |2x+1|+|2y+1|=4 d) 2x + y = |2x+3|+|y+2|=8

II.2.4 D ng 4ạ : K t h p tính ch t khơng âm c a giá tr t đ i d uế ợ ấ ủ ị ệ ố ấ

c a m t tíchủ ộ :

* Cách gi iả : A(x).B(x)=|A(y)|

Đánh giá: |A(y)|≥0⇒A(x).B(x)≥0⇒n≤x≤m tìm giá tr c a x.ị ủ

Bài 4.1: Tìm s nguyên x tho mãn: ố ả

a) (x+2)(x−3)<0 b) (2x−1)(2x−5)<0 c) 3 2xx20 d)

(3x+1) (5−2x)>0

a) (2−x) (x+1)=|y+1| b) (x+3)(1−x)=|y| c) (x−2) (5−x)=|2y+1|+2

a) (x+1)(3−x)=2|y|+1 b) (x−2) (5−x)−|y+1|=1 c)

(x−3) (x−5)+|y−2|=0

II.2.5 D ng 5ạ : S d ng phử ụ ương pháp đ i l p hai v c a đ ng th cố ậ ế ủ ẳ ứ : * Cách gi iả : Tìm x, y tho mãn đ ng th c: A = B ả ẳ ứ

Đánh giá: A≥m (1) Đánh giá: B≤m (2) T (1) (2) ta có:

A=B⇔

A=m

B=m

¿ ¿{¿ ¿ ¿

a) |x+2|+|x−1|=3−(y+2)2 b) |x−5|+|1−x|=

12 |y+1|+3

c) |y+3|+5= 10

(2x−6)2+2 d) |x−1|+|3−x|=

6 |y+3|+3 Bài 5.2: Tìm c p s nguyên ( x, y ) tho mãn:ặ ố ả

a) |2x+3|+|2x−1|=

8

2(y−5)2+2 b) |x+3|+|x−1|=

16

|y−2|+|y+2|

c) |3x+1|+|3x−5|=

12

(y+3)2+2 d) |x−2y−1|+5=

10 |y−4|+2 Bài 5.3: Tìm c p s nguyên ( x, y ) tho mãn: ặ ố ả

a) (x+y−2)

2+7

=14

|y−1|+|y−3| b) (x+2)

2+4=20

3|y+2|+5

c) 2|x−2007|+3=

6

|y−2008|+2 d) |x+y+2|+5= 30

(14)

II.3 Rút g n bi u th c ch a d u giá tr t đ i:ọ ể ứ ứ ấ ị ệ ố

* Cách gi i chung:ả Xét u ki n b d u giá tr t đ i r i thu g n:ề ệ ỏ ấ ị ệ ố ọ

Bài 1: Rút g n bi u th c sau v i ọ ể ứ 3,5≤x≤4,1 a) A=|x−3,5|+|4,1−x| b) B=|−x+3,5|+|x−4,1|

Bài 2: Rút g n bi u th c sau x < - 1,3:ọ ể ứ a) A=|x+1,3|−|x−2,5| b) B=|−x−1,3|+|x−2,5|

Bài 3: Rút g n bi u th c:ọ ể ứ

a) A=|x−2,5|+|x−1,7| b) B=|x+

1 5|−|x−

2

5| c) C=|x+1|+|x−3| Bài 4: Rút g n bi u th c ọ ể ứ

−3 <x<

1 a) A=|x−

1 7|−|x+

3 5|+

4

5 b) B=|−x+

7|+|−x− 5|−

2 Bài 5: Rút g n bi u th c:ọ ể ứ

a) A=|x+0,8|−|x−2,5|+1,9 v i x < - 0,8ớ b) B=|x−4,1|+|x−

2

3|−9 v iớ

2

3≤x≤4,1 c) C=|2

1

5−x|+|x− 5|+8

1

5 v i ớ 15≤x≤2

5 d) D=|x+3

1

2|+|x|−3

2 v i x > 0ớ II.4 Tính giá tr bi u th cị ể ứ

Bài 1: Tính giá tr c a bi u th c:ị ủ ể ứ

a) M = a + 2ab – b v i |a|=1,5;b=−0,75 b) N =

a

2−

b v i ớ |a|=1,5;b=−0,75 Bài 2: Tính giá tr c a bi u th c:ị ủ ể ứ

a) A=2x+2xy−y v i ớ |x|=2,5; y=

−3

4 b) B=3a−3ab−b v iớ |a|=1

3;|b|=0,25 c) C=

5a

3 −

b v i ớ |a|=

1

3;|b|=0,25 d) D=3x2−2x+1 v i |x|=

Bài 3: Tính giá tr c a bi u th c:ị ủ ể ứ a) A=6x3−3x2+2|x|+4 v i ớ x=

−2

3 b) B=2|x|−3|y| v i ớ x=

2; y=−3 c) C=2|x−2|−3|1−x| v i x = 4ớ d) D=

5x2−7x+1

3x−1 v i ớ |x|=

II.5 Tìm giá tr l n nh t – nh nh t c a m t bi u th c ch a d u giá trị ớ ấ ỏ ấ ủ ộ ể ứ ứ ấ ị

tuy t đ iệ ố

(15)

* Cách gi i ch y u t tính ch t không âm c a giá tr t đ i v n d ngả ủ ế ấ ủ ị ệ ố ậ ụ tính ch t c a b t đ ng th c đ đánh giá giá tr c a bi u th c:ấ ủ ấ ẳ ứ ể ị ủ ể ứ

Bài 1.1: Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c:ị ấ ủ ể ứ

a) A=0,5−|x−3,5| b) B=−|1,4−x|−2 c) C=

3|x|+2

4|x|−5 d) D=

2|x|+3

3|x|−1

e) E=5,5−|2x−1,5| f) F=−|10,2−3x|−14 g) G=4−|5x−2|−|3y+12|

h) H=

5,8

|2,5−x|+5,8 i) I=−|2,5−x|−5,8 k)

K=10−4|x−2|

l) L=5−|2x−1| m) M=

1

|x−2|+3 n) N=2+ 12

3|x+5|+4 Bài 1.2: Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:ị ỏ ấ ủ ể ứ

a) A=1,7+|3,4−x| b) B=|x+2,8|−3,5 c) C=3,7+|4,3−x|

d) D=|3x+8,4|−14,2 e) E=|4x−3|+|5y+7,5|+17,5 f) F=|2,5−x|+5,8 g) G=|4,9+x|−2,8 h) H=|x−

2 5|+

3

7 i) I=1,5+|1,9−x|

k) K=2|3x−1|−4 l) L=2|3x−2|+1 m) M=5|1−4x|−1

Bài 1.3: Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c:ị ấ ủ ể ứ a) A=5+

15

4|3x+7|+3 b) B= −1

3 + 21

8|15x−21|+7 c)

C=4 5+

20

|3x+5|+|4 y+5|+8

d) D=−6+

24

2|x−2y|+3|2x+1|+6 e) E=2

3+ 21

(x+3y)2+5|x+5|+14

Bài 1.4: Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c:ị ấ ủ ể ứ a) A=

2|7x+5|+11

|7x+5|+4 b) B=

|2y+7|+13

2|2y+7|+6 c) C=15|x+1|+32

6|x+1|+8

(16)

a) A=5+

−8

4|5x+7|+24 b) B= 5−

14

5|6y−8|+35 c)

C=15 12−

28

3|x−3y|+|2x+1|+35

Bài 1.6: Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:ị ỏ ấ ủ ể ứ a) A=

21|4x+6|+33

3|4x+6|+5 b) B=

6|y+5|+14

2|y+5|+14 c) C=−15|x+7|−68

3|x+7|+12

II.5.2 D ng 2ạ : Xét u ki n b d u giá tr t đ i xác đ nh kho ng giáề ệ ỏ ấ ị ệ ố ị ả

tr c a bi u th c:ị ủ ể ứ

Bài 2.1: Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:ị ỏ ấ ủ ể ứ

a) A=|x+5|+2−x b) B=|2x−1|+2x+6 c) C 3x58 3x d) D=|4x+3|+4x−5 e) E=|5x−6|+3+5x f) F=|2x+7|+5−2x

a) A=2|x−3|+2x+5 b) B=3|x−1|+4−3x c) C=4|x+5|+4x−1

Bài 2.3: Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: ị ấ ủ ể ứ

a) A=−|x−5|+x+4 b) B=−|2x+3|+2x+4 c) C=−|3x−1|+7−3x

Bài 2.4: Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c:ị ấ ủ ể ứ

a) A=−2|x−5|+2x+6 b) B=−3|x−4|+8−3x c) C=−5|5−x|+5x+7 Bài 2.5: Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:ị ỏ ấ ủ ể ứ

a) A=|x+1|+|x−5| b) B=|x−2|+|x−6|+5 c) C=|2x−4|+|2x+1|

II.5.3 D ng 3ạ : S d ng b t đ ng th c ụ ấ ẳ ứ |a|+|b|≥|a+b|

a) A=|x+2|+|x−3| b) B=|2x−4|+|2x+5| c) C=3|x−2|+|3x+1|

a) A=|x+5|+|x+1|+4 b) B=|3x−7|+|3x+2|+8 c) C=4|x+3|+|4x−5|+12

a) A=|x+3|+|2x−5|+|x−7| b) B=|x+1|+|3x−4|+|x−1|+5 c) C=|x+2|+4|2x−5|+|x−3| d) D=|x+3|+5|6x+1|+|x−1|+3

(17)

Bài 3.5: Cho x – y = 3, tìm giá tr c a bi u th c:ị ủ ể ứ B=|x−6|+|y+1|

Bài 3.6: Cho x – y = tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:ị ỏ ấ ủ ể ứ C=|2x+1|+|2y+1|

Bài 3.7: Cho 2x+y = tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:ị ỏ ấ ủ ể ứ D=|2x+3|+|y+2|+2

Người biên so n ạ

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,41 MB