Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7 ******************************************************************* Ngày dạy : 06/10/10 Tuần 7- Buổi 1 Đề khảo sát I/ Mục tiêu - Kiến thức : - Kiểm tra khảo sát chất lợng học sinh đầu năm , đánh giá việc nắm kiến thức của học sinh. - Kỹ năng : - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày . - Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc. II/ Chuẩn bị - Thày : soạn đề kiểm tra khảo sát - Trò : Ôn tập lại nội dung các kiến thức III/ Tiến trình tiết dạy : Cõu 1 : a, cho A = 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + + 2 20 Hỏi A có chia hết cho 128 không? b, Tính giá trị biểu thức 104.2 65.213.2 10 1212 + + 49 1010 2.3 5.311.3 + Bài 2 : a, Cho A = 3 + 3 2 + 3 3 + + 3 2009 Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3 n b, Tìm số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 và 9 biết rằng chữ số hàng chục bằng trung bình cộng của hai chữ số kia Bài 3 : Cho p và p + 4 là các số nguyên tố( p > 3) . Chứng minh rằng p + 8 là hợp số Bài 4 : Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 84 , ƯCLN của chúng bằng 6. Bài 5: Gọi A và B là hai điểm trên tia Ox sao cho OA = 4 cm ; OB = 6 cm . Trên tia BA lấy điểm C sao cho BC = 3 cm . So sánh AB với AC Hớng dẫn chấm ********************************************************************* GV: Nguyễn Thị Bích Hạnh - Trờng T.H.C.S Vạn An - Bắc Ninh Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7 ******************************************************************* Bài Hớng dẫn chấm Điểm 1 a, 2A A = 2 21 2 7 A 128 b, = 104.2 78.2 10 12 + 16.3 16.3 9 10 = 3 + 3 = 6 0.5 0.5 0.5 0.5 2 a, Tìm đợc n = 2010 b, Gọi số phải tìm là abc theo bài ra ta có a + b + c 9 và 2b = a + c nên 3b 9 b 3 vậy b { } 9;6;3;0 abc 5 c { } 5;0 Xét số abo ta đợc số 630 Xét số 5ab ta đợc số 135 ; 765 1 0.5 0.5 3 P có dạng 3k + 1; 3k + 2 k N Dạng p = 3k + 2 thì p + 4 là hợp số trái với đề bài p = 3k + 1 p + 8 = 3k + 9 3 p + 8 là hợp số 0.5 0.5 0.5 0.5 4 Gọi 2 số phải tìm là a và b ( a b) ta có (a,b) = 1 nên a = 6a / b= 6b / trong đó (a / ,b / ) = 1 ( a,b,a / ,b / N) a / + b / = 14 a / 1 3 5 b / 13 11 9 a 6 18 30 b 78 66 54 0.5 0.5 1 5 x O B C A Hai điểm A và B trên tia Ox mà OA< OB (4<6) nên điểm A năm giữa O và B suy ra AB = OB OA AB = 6 4 = 2 (cm) Hai điểm Avà C trên tia BA mà BA < BC ( 2<3 ) nên điểm A năm giữa hai điểm B và C Suy ra AC = BC BA = 3 2 = 1 (cm) Vậy AB > AC ( 2 >1) 0.5 0.5 0.5 0.5 ********************************************************************* GV: Nguyễn Thị Bích Hạnh - Trờng T.H.C.S Vạn An - Bắc Ninh Gi¸o ¸n : Båi dìng häc sinh giái líp7 ******************************************************************* Ngµy d¹y :13/10/ 2010 Tn 8- Bi 2 ¤n tËp sè h÷u tØ sè thùc I/ Mơc tiªu - KiÕn thøc : Cđng cè cho häc sinh kiÕn thøc vỊ sè h÷u tØ , sè thùc . - Më réng cho häc sinh c¸c kiÕn thøc vỊ bÊt ®¼ng thøc , gi¸ trÞ tut ®èi cđa sè h÷u tØ . - Kü n¨ng :- RÌn cho häc sinh kÜ n¨ng vËn dơng kiÕn thøc vµo lµm c¸c d¹ng bµi tËp chøng minh , t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc . - Th¸i ®é : - Gi¸o dơc cho häc sinh ý thøc tù häc tù nghiªn cøu . II/ Chn bÞ - Thµy: so¹n néi dung «n tËp - Trß : ¤n tËp kiÕn thøc vỊ sè h÷u tØ . III/TiÕn tr×nh tiÕt d¹y : PhÇn 1: Lý thut 1. Céng , trõ , nh©n, chia sè h÷u tØ Víi x= a m , y= b m ( a,b,m ∈ Z m 0≠ ) a b a b x y m m m a b a b x y m m m + += += − −=−= , ( 0) . . . . . : : . . a c x y y b d a c a c x y b d b d a c a d a d x y b d b c b c = = ≠ = = = = = 2,Gi¸ tri tut ®èi cđa mét sè h÷u tØ +/ Víi x Q∈ Ta cã x nếu x ≥ 0 x = -x nếu x < 0 Nhận xét : Với mọi x ∈ Q, ta có: x≥ 0, x = -xvà x≥ x ********************************************************************* GV: Ngun ThÞ BÝch H¹nh - Trêng T.H.C.S V¹n An - B¾c Ninh Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7 ******************************************************************* +/ Với x,y Q Ta có x y x y+ + ( Dấu bằng xảy ra khi cùng dấu nghĩa là x.y 0 ) x y x y ( // // ) Phần II: Bài tập vận dụng Bài 1. Thực hiện phép tính: 1 1 1 1 1 3 5 7 49 ( ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 + + + + 1 1 1 1 1 3 5 7 49 ( ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 + + + + = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 (1 3 5 7 49) ( ). 5 4 9 9 14 14 19 44 49 12 + + + + + + + + + = 1 1 1 2 (12.50 25) 5.9.7.89 9 ( ). 5 4 49 89 5.4.7.7.89 28 + = = Bi 2: Thc hin phộp tớnh: ( ) ( ) 12 5 6 2 10 3 5 2 6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 A 125.7 5 .14 2 .3 8 .3 = + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 10 12 5 6 2 10 3 5 2 12 5 12 4 10 3 4 6 3 12 6 12 5 9 3 9 3 3 9 3 2 4 5 12 4 10 3 12 5 9 3 3 10 3 12 4 12 5 9 3 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 .7 125.7 5 .14 2 .3 8 .3 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 7 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 2 5 .7 . 6 2 .3 .2 2 .3 .4 5 .7 .9 1 10 7 6 3 2 A = = + + + + = + + = = = Bài 3. a) Tìm x biết: 2x3x2 +=+ b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x20072006x + Khi x thay đổi ********************************************************************* GV: Nguyễn Thị Bích Hạnh - Trờng T.H.C.S Vạn An - Bắc Ninh Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7 ******************************************************************* a) Tìm x biết: 2x3x2 +=+ Ta có: x + 2 0 => x - 2. + Nếu x - 2 3 thì 2x3x2 +=+ => 2x + 3 = x + 2 => x = - 1 (Thoả mãn) + Nếu - 2 x < - 2 3 Thì 2x3x2 +=+ => - 2x - 3 = x + 2 => x = - 3 5 (Thoả mãn) + Nếu - 2 > x Không có giá trị của x thoả mãn b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x20072006x + Khi x thay đổi + Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 x = - 2x + 4013 Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > 4012 + 4013 = 1 => A > 1 + Nếu 2006 x 2007 thì: A = x 2006 + 2007 x = 1 + Nếu x > 2007 thì A = x - 2006 - 2007 + x = 2x 4013 Do x > 2007 => 2x 4013 > 4014 4013 = 1 => A > 1. Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2006 x 2007 Cách 2 : Dựa vào hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau - GV: Gọi học sinh trình bày Bi 4: Tỡm x bit: a. ( ) 1 4 2 3,2 3 5 5 x + = + b. ( ) ( ) 1 11 7 7 0 x x x x + + = - GV: Hớng dẫn giải a, ********************************************************************* GV: Nguyễn Thị Bích Hạnh - Trờng T.H.C.S Vạn An - Bắc Ninh Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7 ******************************************************************* ( ) 1 2 3 1 2 3 1 7 2 3 3 1 5 2 3 3 1 4 2 1 4 16 2 3,2 3 5 5 3 5 5 5 1 4 14 3 5 5 1 2 3 x x x x x x x x = = = + = = + = + = + + = + + = = b) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 11 1 10 7 7 0 7 1 7 0 x x x x x x x + + + = = ( ) ( ) ( ) 1 10 1 10 7 0 1 ( 7) 0 7 0 7 ( 7) 1 8 7 1 7 0 10 x x x x x x x x x x + ữ + = = = = = = = Bài tập về nhà : Bài 1,Cho 1,11 0,19 1,3.2 1 1 ( ) : 2 2,06 0,54 2 3 7 1 23 (5 2 0,5): 2 8 4 26 A B + = + + = a, Rút gọn A và B b, Tìm x Z để A < x < B. Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M= 2002 2001x x + ********************************************************************* GV: Nguyễn Thị Bích Hạnh - Trờng T.H.C.S Vạn An - Bắc Ninh Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7 ******************************************************************* Ngày dạy : 20 /10/2010 Tuần 9- Buổi 3 Chuyên đề: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. I. Mục tiêu. - Kiến thức : - Nắm chắc kiến thức cơ bản về giá trị tuyệt đổi của một số hữu tỉ cùng các công thức, quy tắc cơ bản liên quan đến giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ, đồng thời nắm đợc một số kiến thức nâng cao thuộc chuyên đề giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ - Kỹ năng : - Có kĩ năng tốt trong việc nhận ra dạng toán và suy nghĩ đợc ph- ơng hớng giải quyết bài toán giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ, đồng thời có đợc phán đoán và phản xạ tốt khi gặp những bài toán lạ - Thái độ : - Nhận thấy sự đa dạng và phong phú của chuyên đề giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ qua đó có đợc thái độ nghiêm túc trong việc học và nghiên cứu chuyên đề. II.Chuẩn bị : - Giáo án và các tài liệu, t liệu hỗ trợ cho việc giảng dạy - Các phơng tiện cần thiết khác III.Tiến trình tiết dạy : A- Lý thuyết 1/ Định nghĩa +/ Với x Q Ta có x neỏu x 0 x = -x neỏu x < 0 2, Tính chất : Vụựi moùi x Q, ta coự: x 0, x = -xvaứ x x +/ Với x,y Q Ta có x y x y+ + ( Dấu bằng xảy ra khi cùng dấu nghĩa là x.y 0 ) x y x y ( // // ) B- Bài tập Bài 1: Tính giá trị của biểu thức a, A= 3x 2 - 2x+1 với x= 1 2 Ta có x= 1 2 suy ra x= 1 2 hoặc x= 1 2 HS tính giá trị trong 2 trờng hợp +/ Với x= 1 2 thì A= 3 4 ********************************************************************* GV: Nguyễn Thị Bích Hạnh - Trờng T.H.C.S Vạn An - Bắc Ninh Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7 ******************************************************************* +/ Với x= 1 2 thì A= 11 4 b, B= 3 2 6 3 2 4x x x + + với x= -2/ 3 c, C= 2 3x y với x=1/2 và y=-3 d, D= 2 2 3 1x x với x=4 e, E= 2 5 7 1 3 1 x x x + với x= 1 2 (về nhà ) Tơng tự phần a giáo viên yêu cầu học sinh làm và chữa phần b và c KQ: B=20/ 9 C= -8 D = -5 Bài 2: Tìm x biết a, 6527 =++ xx 7x =1-2x Do 7x 0 với mọi x nên xét với 1 2x 0 2 1 x Tr ờng hợp 1: x-7 = 1-2x => 3x =8 => x= 3 8 (loại do không thoả mãn điều kiện x 2 1 ) Tr ờng hợp 2: x 7 = 2x -1 x = - 6( thoả mãn điều kiện của x) b, 2 3 2x x x = c, xxx 313 =+++ GV: yêu cầu học sinh làm gọi lên bảng trình bày Bài 3: Tìm x và y biết a, 1 2 2 3 2 x = b, 7,5 3 5 2 4,5x = c, 3 4 5 5 0x y + + = GV: Tổ chức cho học sinh làm bài - Học sinh lên bảng trình bày Bài 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a, A= 3,7 4,3 x+ ********************************************************************* GV: Nguyễn Thị Bích Hạnh - Trờng T.H.C.S Vạn An - Bắc Ninh Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7 ******************************************************************* Ta có 4,3 0x với mọi x 4,3 3,7 3,7x + Hay A 3,7 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 4,3 0 4,3 0 4,3 x x x = = = Vậy giá tri nhỏ nhất của A= 3,7 khi x= 4,3 Tơng tự giáo viên cho học sinh làm phần b, c b, B= 3 8,4 24,2x + c, C= 4 3 5 7,5 17,5x y + + + Bài tập về nhà Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau , 5,5 2 1,5 , 10,2 3 14 , 4 5 2 3 12 a D x b E x c F x y = = = + Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a, 1996 1997x + b, 1996 1997 x + ` Ngày dạy :27/10 Chuyên đề: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.(tiếp theo) I. Mục tiêu. ********************************************************************* GV: Nguyễn Thị Bích Hạnh - Trờng T.H.C.S Vạn An - Bắc Ninh Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7 ******************************************************************* - Kiến thức : - Nắm chắc kiến thức cơ bản về giá trị tuyệt đổi của một số hữu tỉ cùng các công thức, quy tắc cơ bản liên quan đến giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ, đồng thời nắm đợc một số kiến thức nâng cao thuộc chuyên đề giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ - Kỹ năng : - Có kĩ năng tốt trong việc nhận ra dạng toán và suy nghĩ đợc ph- ơng hớng giải quyết bài toán giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ, đồng thời có đợc phán đoán và phản xạ tốt khi gặp những bài toán lạ - Thái độ : - Nhận thấy sự đa dạng và phong phú của chuyên đề giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ qua đó có đợc thái độ nghiêm túc trong việc học và nghiên cứu chuyên đề. II. Chuẩn bị : - Giáo án và các tài liệu, t liệu hỗ trợ cho việc giảng dạy - Các phơng tiện cần thiết khác III. Tiến trình tiết dạy : C- Lý thuyết 1/ Định nghĩa +/ Với x Q Ta có x neỏu x 0 x = -x neỏu x < 0 2, Tính chất Vụựi moùi x Q, ta coự: x 0, x = -xvaứ x x +/ Với x,y Q Ta có x y x y+ + ( Dấu bằng xảy ra khi cùng dấu nghĩa là x.y 0 ) x y x y ( // // ) B. Bài tập : Bài 1: Tìm tất cả các số a thoả mãn một trong các điều kiện sau: a) a = |a|; b) a < |a|; c) a > |a|; d) |a| = - a; e) a |a|. Bài 2: Bổ sung thêm các điều kiện để các khẳng định sau là đúng: a) |a| = |b| a = b; b) a > b |a| > |b|. Bài 3: Cho |x| = |y| và x < 0, y > 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? a) x 2 y > 0; b) x + y = 0; c) xy < 0; d) ;0 11 = yx d) .01 =+ y x ********************************************************************* GV: Nguyễn Thị Bích Hạnh - Trờng T.H.C.S Vạn An - Bắc Ninh [...]... T.H.C.S Vạn An Bắc Ninh Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7 ******************************************************************* Câu 5 B (2đ) a (1,5đ) A = 5 + 8 x2 A nguyên Lập bảng x -2 x -8 -6 8 nguyên x 2 (8) x2 -4 -2 -2 0 -1 1 1 3 2 4 4 6 8 10 Vì x Z x = {-6; -2; 0; 1; 3; 4; 6; 10} thì A Z b (0,5đ) 76 + 75 74 = 74 (72 + 7 1) = 74 55 55 *********************************************************************... Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7 ******************************************************************* 1 1 1 1 1+ + +L + + 3 5 97 99 a) A = 1 1 1 1 1 + + +L + + 1.99 3. 97 5.99 97. 3 99.1 1 1 1 1 1 + + +L + + 99 100 B= 2 3 4 99 98 97 1 + + +L + 1 2 3 99 b) Hng dn: a) Bin i s b chia: (1 + 1 1 1 1 1 1 1 100 100 100 100 ) + ( + ) + ( + ) +L+ ( + ) = + + +L 99 3 97 5 95 49 51 1.99 3. 97 5.95 49.51 Biu thc ny gp... bằng nhau Bài 15: Có 130 học sinh thuộc ba lớp 7A, 7B, 7C của một trờng cùng tham gia trồng cây ********************************************************************* GV: Nguyễn Thị Bích Hạnh - Trờng T.H.C.S Vạn An Bắc Ninh Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7 ******************************************************************* Mỗi học sinh của 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2 cây, 3 cây, 4 cây Hỏi... = 2 8.33.5 2 4 4. 675 124 2 4.3 2.5 2 (5 2.3 2 1) = = = 4 2 3 2 8.33.5 2 5 2 2 7 14 =4 = 4 = 3 2 3 3 Bài 5: a,Tính tổng A = 1+5+52+53+ +52008+52009 b , B= 2100-299+298-2 97+ +22 suy ra 2B = 2101-2100+299-298++23-22suy ra 2B+B= 2101-2 3B = 2( 2100-1) Suy ra B = 2(2100-1)/3 C, Bài tập về nhà Bài 1: Chứng minh rằng: 76 + 75 74 chia hết cho 55 Bài 2: Tính tổng C = 3100- 399 + 398 - 3 97 + +32 - 3 + 1 Bài... 10. 17 17. 24 73 .80 2.9 9.16 16.23 23.30 Bài 6: Tính giá trị của biểu thức: Q= 1 1 1 1 1 1 + ++ 1.3 2.4 3.5 4.6 97. 99 98.100 Bài 7: Tìm x để biểu thức sau nhận giá trị bằng 0: 1 1 1 1 1 1 x x + ữ x x x ữ x + C = 2 5 10 2 3 6 ì 3 5 ********************************************************************* GV: Nguyễn Thị Bích Hạnh - Trờng T.H.C.S Vạn An Bắc Ninh Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7... lớn nhất: H= 1996x + 1 1997x 19 97 Bài 10: Tìm mối quan hệ giữa các số nguyên a; b; c (b 0; c 0) để có đẳng thức sau: a a a = b c b.c Bài 2: Tính: a) (0,25)3.32; b) (-0,125)3.804; c) 82.45 8111.3 17 ; d) 10 15 220 27 9 Bài 4: Tính nhanh: a) A = 2008(1.9.4.6).(.9.4 .7) (1.9.9.9); b)B=(1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33)(1000 - 503) Bài 5: Tính giá trị của: M = 1002 992 + 982 972 + + 22 12; N = (202... 100! cha tha s nguyờn t 7 vi s m bng bao nhiờu? Bi 7: Tớnh s hng th 50 ca cỏc dóy sau: a) 1.6; 2 .7; 3.8; b) 1.4; 4 .7; 7. 10; Bi 8: Cho A = 1 + 3 + 32 + 33 + + 320 ; B = 321 : 2 Tớnh B A Bi 9: Tớnh cỏc tng sau: A = 1 + 2 + 22 + 23 + + 220 07 B = 1 + 2 + 22 + 23 + + 2 n C = 1 + 2 2 + 2 4 + + 2 2008 D = 1 + 22 + 24 + + 22 n E = 2 + 23 + 25 + + 220 07 F = 2 + 23 + 25 + + 22 n +1 Bi 10: Tng quỏt ca... minh rằng: 76 + 75 74 chia hết cho 55 I Phần đề chung Câu 1 (1,5đ) đáp án 1.1 ********************************************************************* GV: Nguyễn Thị Bích Hạnh - Trờng T.H.C.S Vạn An Bắc Ninh Giáo án : Bồi dỡng học sinh giỏi lớp7 ******************************************************************* a (0 ,75 đ) - Nhân 2 vế tổng B với 5 - Lấy 5B - B rút gọn và tính đợc B = b (0 ,75 đ) 5 2010... ) (2 2) b) 5 ữ 7 (n 1) c) n 5 ữ 7 814 412 224 v 316 Bi 2: So sỏnh Bi 3: Tớnh giỏ tr biu thc a) 4510.510 75 10 ( 0,8) b) ( 0, 4 ) 6 5 c) 215.94 63.83 d) 810 + 410 84 + 411 Bài 1: Khai triển các tích sau: a) (x 2)(y + 3); 1 3 3 2 10 x 27 b) x + 5 ữ y 1ữ; c) x + y ữ 3 7 2 2 5 Bài 3: Viết các tổng sau thành tích: a) ax2 - bx2 + bx - ax + a - b; b) y2 5y + 6; c) x2 - 7x + 12; d) 2a2 +... = b) ; c) 18 24 6x 5 7 6x a) a b c , , Tìm giá trị của mỗi tỉ số b +c c +a a +b a c 2a +13b 2c +13d = Chứng minh rằng: = 3a 7b 3c 7d b d a c = ; Chứng minh rằng: b d 7a 2 + 3ab 7c 2 + 3cd = b) 2 2 11a 8b 11c 2 8d 2 bz cy cx az ay bx = = : Chứng minh rằng: a b c Bài 7: Cho ba tỉ số bằng nhau: Bài 8: Cho tỉ lệ thức: Bài 9: Cho tỉ lệ thức: a) 5a + 3b 5c + 3d = ; 5a 3b 5c 3d Bài 10: Cho dãy tỉ . 9 3 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 .7 125 .7 5 .14 2 .3 8 .3 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 7 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 2 5 .7 . 6 2 .3 .2 2 .3 .4 5 .7 .9 1 10 7 6 3 2 A = =. = b) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 11 1 10 7 7 0 7 1 7 0 x x x x x x x + + + = = ( ) ( ) ( ) 1 10 1 10 7 0 1 ( 7) 0 7 0 7 ( 7) 1 8 7 1 7 0 10 x x x x x x x x x x + ữ + = . 20 07 x = 1 + Nếu x > 20 07 thì A = x - 2006 - 20 07 + x = 2x 4013 Do x > 20 07 => 2x 4013 > 4014 4013 = 1 => A > 1. Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2006 x 20 07 Cách