Dưới toán bảng A Bài Giải hệ phương trình ba biến sau: Bài Cho điểm M nằm đường thẳng chứa cạnh AB tứ giác lồi ABCD Gọi N giao điểm thứ đường tròn ngoại tiếp tam giác MAC, MBD Chứng minh 1/ N nằm đường trịn cố định 2/ MN ln qua điểm cố định Bài Cho m n số nguyên lớn Cho bảng vng kíck thước mxn (bảng gồm m hàng n cột) Cho phép đặt bi vào ô vuông bảng theo cách sau: lần đặt viên bi vào ô vuông (mỗi ô đặt viên) mà tạo thành cách hình Hỏi cách thực số hữu hạn lần phép đặt bi nói , ta đặt bi vào tất vuông bảng cho số bi ô vuông hay không, nếu: 1/ m=2004, n=2006 2/ m=2005, n=2006 Chú ý: lần đặt bi, ô vuông chọn để đặt bi khơng thiết phải chưa có bi Bài DeThiMau.vn Cho hàm số Chứng minh với số thực thuộc khoảng hai số thực dương khác cho trước tồn số thực dương cho Bài Hãy xác định tất đa thức với hệ số thực thỏa mãn hệ thức sau với số thực : Bài Xét tập hợp số có 2006 phần tử Ta gọi tập tập "bướng bỉnh" với hai số tùy ý (có thể nhau) thuộc ln có khơng thuộc Chứng minh 1/ Nếu tập hợp gồm 2006 số nguyên dương tập "bướng bỉnh" khơng có 1003 phần tử 2/ Nếu tập hợp gồm 2006 số nguyên dương tùy ý tồn tập "bướng bỉnh" 669 phần tử có Diễn đàn mong nhận scan đề gốc bảng B từ thành viên Cuối chúc thành viên diễn đàn vừa tham gia kì thi vui vẻ đạt kết xứng đáng ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI BỔ SUNG VÀO ĐỘI TUYỂN DỰ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ NĂM 2005 -Thời gian làm :240 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: Cho tam giác tiếp tam giác Gọi Kí hiệu có góc nhọn (*) Kí hiệu đường trịn ngoại chân đường cao ứng với đỉnh ; từ hạ vng góc với đường thẳng đường trịn qua điểm a) Tìm giá trị nhỏ độ dài đoạn b) Gọi tất tam giác có bán kính đường trịn trung điểm cạnh , trọng tâm tam giác giác cắt đường thẳng cắt đường tròn tam giác tiếp tam giác (Ở tiếp xúc với đường trịn đường trịn đường kính điểm thoả mãn điều kiện (*) , có Đường phân giác góc Chứng minh tam Đường phân giác ngồi góc qua tâm đường trịn ngoại kí hiệu đường trịn có tâm X) Bài 2: Xét số cho 24 Hãy chứng minh A hợp số dương tổng ước số dương A chia hết Bài 3: Cho bảng vng kích thước Hai vng gọi kề chúng hai ô liên tiếp DeThiMau.vn hàng cột a)Tìm số nguyên dương p lớn để tồn cách đánh dấu p ô bảng thoả mãn điều kiện : Trong số ô kề với ô đánh dấu có khơng q đánh dấu b)Hai cách đánh dấu gọi q kề chúng có q đánh dấu , có (q-1) có vị trí trùng bảng hai cịn lại hai cách hai kề Tìm số nguyên dương q nhỏ để tồn cách đánh dấu q ô bảng thoả mãn điều kiện : i) Tất ô kề với ô đánh dấu không đánh dấu ii) Mọi cách đánh dấu q kề với không thoả mãn điều kiện i) Đề thi Olympic Toán Nhật Bản năm 2006 Bài 1: điểm phân biệt Chứng minh nằm đường tròn theo thứ tự cho Bài 2:Tìm tất số ngun cho tồn vơ hạn Bài 3:Tìm tất Bài 4:Cho thỏa mãn thỏa mãn số nguyên cho số nguyên dương nhỏ số nguyên dương nhỏ cho Một thị trấn có dạng bảng cho cách qua giao lộ thị trấn vuông cỡ x Tìm tất lần ta đến ô từ ô (Ở giao lộ vng bảng hai nói ô xuất phát ô kết thúc đường đi) Bài 5:Tìm giá trị lớn số thực cho DeThiMau.vn ,ở ; ... nhận scan đề gốc bảng B từ thành viên Cuối chúc thành viên diễn đàn vừa tham gia kì thi vui vẻ đạt kết xứng đáng ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI BỔ SUNG VÀO ĐỘI TUYỂN DỰ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ... dương A chia hết Bài 3: Cho bảng vuông kích thước Hai vng gọi kề chúng hai ô liên tiếp DeThiMau.vn hàng cột a)Tìm số nguyên dương p lớn để tồn cách đánh dấu p ô bảng thoả mãn điều kiện : Trong... với ô đánh dấu không đánh dấu ii) Mọi cách đánh dấu q kề với khơng thoả mãn điều kiện i) Đề thi Olympic Toán Nhật Bản năm 2006 Bài 1: điểm phân biệt Chứng minh nằm đường trịn theo thứ tự cho Bài