Chuyên đề Giải Toán học trên máy tính cầm tay47455

Dnh cho h c sinh THPT giải toán Máy tính cầm tay Quy - ớc Khi tính gần đúng, ghi kết đà làm tròn với chữ số thập phân Nếu số đo góc gần tính theo độ, phút, giây lấy đến số nguyên giây Biểu thức số Bài toán 1.1 Tính giá trị biểu thức sau: A = cos750 cos150; C= B = cos 2p 4p 8p cos cos ; 9 1 + tan 90 - tan 27 - tan 630 + tan 810 0 sin18 sin 54 KQ: A = 1 ; B = - ; C = Bµi toán 1.2 Tính gần giá trị biểu thøc sau: A = cos750 sin150; B = sin750 cos150; C = sin 5p p sin 24 24 KQ: A ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795 Bµi toán 1.3 Tính gần giá trị biểu thức A = + 2cos + 3cos2 + 4cos3 nÕu lµ gãc nhän mµ sin + cos = KQ: A1 9,4933; A2 1,6507 Bài toán 1.4 Cho gãc nhän tho¶ m·n hƯ thøc sin + 2cos = Tính gần giá trị cđa biĨu thøc S = + sin + 2cos2 + 3sin3 + 4cos4 KQ: S ≈ 4,9135 Hµm số Bài toán 2.1 Tính gần giá trị hµm sè 2sin x + (3 + 3) sin x cos x + ( - 1) cos x f( x ) = x tan x - cot x + sin + cos x + t¹i x = - 2; p 3p ; 1,25; p KQ: f(- 2) ≈ 0,3228; f ổỗ ửữ 3,1305; f(1,25) 0,2204; ố6ứ DeThiMau.vn www.mathvn.com Dành cho h c sinh THPT 3p ữ - 0,0351 ố ứ f ổỗ Bài toán 2.2 Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = cos2x + cosx - KQ: max f(x) 1,3178; f(x) - 2,7892 Bài toán 2.3 Tính gần giá trị lớn giá trị nhá nhÊt cđa hµm sè y = sin x + cos x 3cos x + KQ: max y ≈ 0,3466; y ≈ - 2,0609 HÖ ph- ơng trình bậc hai ẩn 181 ỡ ùù x = 29 KQ: í ï y = 26 ïỵ 29 ì2 x - y = ỵ3 x + y = 25 Bài toán 3.1 Giải hệ ph- ơng trình Bài toán 3.2 Tính a b đ- ờng thẳng y = ax + b ®i qua hai ®iĨm A(2; - 5) vµ B(- 6; 9) KQ: a = - ; b=4 Bài toán 3.3 Tính b c parabol y = x2 + bx + c ®i qua hai ®iĨm A(- 2; 14) vµ B(- 16; 7) KQ: b = 37 ; c = 47 Bài toán 3.4 Tính nghiệm nguyên ph- ơng trình x2 - y2 = 2008 ì x3 = -503 ì x4 = -503 ì x5 = 253 ì x6 = 253 ì x7 = -253 ì x1 = 503 ì x2 = 503 í í í í í í ỵ y1 = 501 ỵ y2 = -501 ỵ y3 = 501 ỵ y4 = -501 ỵ y5 = 249 ỵ y6 = -249 ỵ y7 = 249 KQ: í ì x8 = -253 ợ y8 = -249 Hệ ph- ơng tr×nh bËc nhÊt ba Èn ì2 x - y + z = Bài toán 4.1 Giải hệ ph- ơng trình ùớ x + y - 3z = ï5 x + y + z = ỵ ì x = 3, 704 KQ: ïí y = -0,392 ù z = -0,896 ợ Bài toán 4.2 Tính giá trị a, b, c đ- ờng trßn x2 + y2 + ax + by + c = ®i qua ba ®iĨm M(- 3; 4), N(- 5; 7) vµ P(4; 5) KQ: a = 375 ; b=; c= 23 23 928 23 DeThiMau.vn www.mathvn.com Dnh cho h c sinh THPT Bài toán 4.3 Tính giá trị a, b, c, d mặt ph¼ng ax + by + cz + = ®i qua ba ®iÓm A(3; - 2; 6), B(4; 1; - 5), C(5; 8; 1) 95 17 ; b= ; c=343 343 KQ: a = - 343 Bµi toán 4.4 Tính gần giá trị a , b, c đồ thị hàm số y = a sin x + b cos x ®i qua ba điểm A ổỗ1; ửữ , B(- 1; 0), C(- 2; - 2) c cos x + è 2ø KQ: a ≈ 1,0775; b ≈ 1,6771; c ≈ 0,3867 Hệ ph- ơng trình bậc bốn ẩn Bài toán 5.1 Tính giá trị a, b, c, d đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d ®i qua ®iĨm A(1; - 3), B(- 2; 4), C(- 1; 5), D(2; 3) KQ: a = 5 21 ; b= ; c=- ; d= 6 Bài toán 5.2 Tính giá trị a, b, c, d mặt cầu x2+y2+z2+ax+by+cz+d=0 ®i qua ®iĨm A(7; 2; - 1), B(5; - 6; 4), C(5; 1; 0), D(1; 2; 8) KQ: a = - 21; b = 47 242 ; c=; d= 3 Ph- ơng trình bậc hai Bài toán 6.1 Giải ph- ơng trình 2x2 + 9x - 45 = KQ: x1 = 3; x2 = - 7,5 Bài toán 6.2 Giải gần ph- ơng trình 5x2 - 17,54x + 2,861 = KQ: x1 3,3365; x2 0,1715 Bài toán 6.3 Giải ph- ơng trình 9x2 - 24x + 16 = KQ: x = Ph- ¬ng trình bậc ba Bài toán 7.1 Giải ph- ơng trình x3 - 7x + = KQ: x1 = 2; x2 = - 3; x3 = Bài toán 7.2 Giải gần ph- ơng trình 2x3 + 5x2 - 17x + = KQ: x1 ≈ 1,7870; x2 - 4,4746; x3 0,1876 Bài toán 7.3 Tính gần góc nhọn (độ, phút, giây) sin2 +3cos2 = 4tan KQ: ≈ 300 20’ 20” Hệ ph- ơng trình bậc hai hai ẩn Bài toán 8.1 Tính gần toạ độ giao điểm ®- êng th¼ng 3x - y - = x2 y2 vµ elip + = 16 KQ: x1 ≈ 1,2807; y1 ≈ 2,8421; x2 ≈ - 0,6532; y2 ≈ - 2,9597 DeThiMau.vn www.mathvn.com Dành cho h c sinh THPT Bài toán 8.2 Tính gần toạ độ giao điểm hai đ- ờng tròn x2 + y2 = vµ x2 + y2 - 2x - 6y - = KQ: x1 ≈ - 1,9735; y1 ≈ 0,3245; x2 ≈ 1,7735; y2 ≈ 0,9245 ì x2 + y2 + 3x + y = Bài toán 8.3 Giải gần hệ ph- ơng trình ợ3xy - x - y = ì x1 » 0, 2011 ỵ y1 » -3,8678 KQ: í ì x2 » -3,8678 í ỵ y2 » 0, 2011 ìx + y - 2x = Bài toán 8.4 Giải gần hệ ph- ơng trình ïí 2 ïỵ y + x - y = ì x1 » 2,5616 ỵ y1 » 2,5616 KQ: í ì x2 » -1,5616 í ỵ y2 » -1,5616 ì x3 » 3,3028 ì x4 » -0,3028 í í ỵ y3 » -0,3028 ỵ y4 ; 3,3028 Thống kê Bài toán 9.1 Ng- ời ta chọn số bút bi hai hÃng sản xuất A B xem sử dụng bút sau hết mực: Loại bút A: 23 25 27 28 30 35 Lo¹i bót B: 16 22 28 33 46 Tính gần số trung bình độ lệch chuẩn thời gian sử dụng loại bút KQ: xA = 28; sA ≈ 3,8297; xB = 29; sB 10,2372 Bài toán 9.2 Một cửa hàng sách thống kê số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách cửa hàng ngày Số liệu đ- ợc ghi bảng phân bố tần sè sau: Líp TÇn sè [40; 49] [50; 59] [60; 69] 19 [70; 79] 23 [80; 89] N = 60 Tính gần số trung bình ®é lÖch chuÈn KQ: x ≈ 69,3333; s ≈ 10,2456 10 Ph- ơng trình l- ợng giác DeThiMau.vn www.mathvn.com Dnh cho h c sinh THPT Bài toán 10.1 Tìm nghiệm gần ph- ơng trình sinx = KQ: x1 ≈ 0,7297 + k2 ; x2 - 0,7297 + (2k + 1) Bài toán 10.2 Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) ph- ¬ng tr×nh 2sinx 4cosx = KQ: x1 ≈ 1050 33’ 55” + k3600; x2 ≈ 2010 18’ 16” + k3600 Bài toán 10.3 Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) ph- ơng trình 2sin2x + 3sinxcosx - 4cos2x = KQ: x1 ≈ 400 23’ 26” + k1800; x2 - 660 57 20 + k1800 Bài toán 10.4 Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) ph- ¬ng tr×nh sinx + cos 2x + sin3x = KQ: x1 ≈ 650 4’ 2” + k3600; x2 ≈ 1140 55’ 58” + k3600; x3 ≈ - 130 36’ 42” + k3600; x4 ≈ 1930 36’ 42” + k3600 Bài toán 10.5 Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) ph- ơng trình sinxcosx - 3(sinx + cosx) = KQ: x1 ≈ - 640 9’ 28” + k3600; x2 ≈ 1540 9’ 28” + k3600 11 Tỉ hỵp Bài toán 11.1 Trong lớp học có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ Cần chọn học sinh tham gia chiến dịch Mùa hè tình nguyện đoàn viên, có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có tất cách chọn? KQ: C204 C153 = 2204475 Bài toán 11.2 Có thể lập đ- ợc số tự nhiên chẵn mà số gồm chữ số kh¸c nhau? KQ: A94 + 4.8 A83 = 41A83 = 13776 Bài toán 11.3 Có 30 câu hỏi khác cho môn học, có câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình 15 câu hỏi dễ Từ câu hỏi lập đ- ợc đề kiểm tra, đề gồm câu hỏi khác cho đề phải có đủ ba loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ không 2? KQ: C152 (C51.C102 + C52 C101 ) + C153 C51.C101 = 56875 12 Xác suất Bài toán 12.1 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên từ đến 200 Tính gần xác suất để số nhỏ 50 KQ: 0,0008 C49 C200 Bài toán 12.2 Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên hai viên bi từ hộp bi Tính xác suất để chọn đ- ợc hai viên bi mầu xác suất để chọn đ- ợc hai viên bi khác mÇu DeThiMau.vn www.mathvn.com Dành cho h c sinh THPT Chọn ngẫu nhiên ba viên bi từ hộp bi Tính xác suất để chọn đ- ợc ba viên bi hoàn toàn khác mầu KQ: P(hai bi mầu) = C42 + C32 + C22 = ; C92 18 P(hai bi khác mầu) = - P(hai bi mầu) = P(ba bi khác mầu) = 13 ; 18 C41 C31.C21 = C93 Bài toán 12.3 Xác suất bắn trúng mục tiêu ng- ời bắn cung 0,3 Ng- ời bắn ba lần liên tiếp Tính xác suất để ng- ời bắn trúng mục tiêu lần, lần, hai lần KQ: P (trúng mục tiêu lÇn) = C31 ´ 0, ´ (1 - 0,3) = 0,441; P (tróng mơc tiªu Ýt nhÊt mét lÇn) = 1- (1 - 0,3)2 = 0,657; P (tróng mục tiêu hai lần) = C32 0,32 (1 - 0, 3) = 0,189 Bµi 12.4 Chän ngÉu nhiên quân cỗ tú lơ khơ Tính gần xác suất để quân có hai quân át quân 2, quân át KQ: P (hai quân át quân 2) = P (ít quân ¸t) = - C42 C41 C442 ≈ 0,0087; C525 C48 ≈ 0,3412 C525 13 D·y sè vµ giíi hạn dÃy số Bài toán 13.1 DÃy số an đ- ợc xác định nh- sau: a1 = 2, an + = (1 + an) víi mäi n nguyên d- ơng Tính giá trị 10 số hạng đầu, tổng 10 số hạng đầu tìm giới hạn dÃy số KQ: a1 = 2; a2 = a8 = 17 33 65 ; a3 = ; a4 = ; a5 = ; a6 = ; a7 = ; 16 32 64 129 257 513 6143 ; a9 = ; a10 = ; S10 = ; lim an = 128 256 512 512 Bài toán 13.2 DÃy số a n đ- ợc xác định nh- sau: a1 = 1, a n +1 = + víi mäi n nguyên d- ơng an Tính giá trị 10 số hạng đầu tìm giới hạn dÃy số KQ: a1 = 1; a2 = 5; a3 = 13 41 121 365 ; a4 = ; a5 = ; a6 = ; 13 41 121 DeThiMau.vn www.mathvn.com Dành cho h c sinh THPT 1093 3281 9841 29525 a7 = ; a8 = ; a9 = ; a10 = ; lim an = 365 1093 3281 9841 Bµi toán 13.3 DÃy số an đ- ợc xác định nh- sau: a1 = 2, a2 = 3, an + = (an + + an) víi mäi n nguyên d- ơng Tính giá trị 10 số hạng đầu dÃy số KQ: a1 = 2; a2 = 3; a3 = a8 = 11 21 43 85 ; a4 = ; a5 = ; a6 = ; a7 = ; 16 32 171 341 683 ; a9 = ; a10 = 64 128 256 Bài toán 13.4 Tính gần giới hạn dÃy số có số hạng tổng quát un = KQ: lim un ≈ 2,3028 + + + + (n dấu căn) Bài toán 13.5 Tính gần giới hạn dÃy số có số hạng tổng quát un = sin(1 - sin(1 - sin(1 - - sin1))) (n lần chữ sin) KQ: lim un 0,4890 14 Hàm số liên tục Bài toán 14.1 Tính nghiệm gần ph- ơng trình x3 + x - = KQ: x 0,6823 Bài toán 14.2 Tính nghiệm gần ph- ơng trình x2cosx + xsinx + = KQ: x 2,1900 Bài toán 14.3 Tính nghiệm gần ph- ơng trình x4 - 3x2 + 5x - = KQ: x1 ≈ 1,5193; x2 - 2,4558 Bài toán 14.4 Tính nghiệm gần ph- ơng trình: - 2x3 +7x2 + 6x - = KQ: x1 ≈ 4,1114; x2 - 1,0672; x3 0,4558 15 Đạo hàm giới hạn hàm số p Bài toán 15.1 Tính f ổỗ ửữ tính gần f(- 2,3418) nÕu è2ø f(x) = sin 2x + 2x cos3x - 3x2 + 4x - p KQ: f ổỗ ửữ = 2; f(- 2,3418) 9,9699 ố2ứ Bài toán 15.2 Tính gần giá trị a b đ- ờng thẳng y = a x + b tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x +1 x2 + x + điểm có hoành độ x = + KQ: a - 0,0460; b 0,7436 Bài toán 15.3 Tìm lim xđ1 x2 + x + - x + x -1 KQ: DeThiMau.vn www.mathvn.com Dành cho h c sinh THPT Bài toán 15.4 Tìm lim xđ x3 + x2 + 24 - x2 + 3x + x2 - 3x + KQ: 24 16 Ph- ơng trình mũ Bài toán 16.1 Giải ph- ¬ng tr×nh 32x + = 3x + + KQ: x = - Bài toán 16.2 Giải ph- ơng trình 27x + 12x = 2.8x KQ: x = Bài toán 16.3 Giải gần ph- ơng tr×nh 9x - 5×3x + = KQ: x1 1,3814; x2 - 0,7505 17 Ph- ơng trình lôgarit Bài toán 17.1 Giải ph- ơng trình 32-log x = 81x KQ: x = + = log 2 x log x2 Bµi toán 17.2 Giải ph- ơng trình KQ: x1 = 4; x2 = Bµi toán 17.3 Giải gần ph- ơng trình log 22 x - 5log x - = KQ: x1 ≈ 2,4601; x2 ≈ 0,6269 18 TÝch phân Bài toán 18.1 Tính tích phân: a) ò (4 x - x2 + x + 1)dx ; òx e x2 b) dx ; c) p ò x sin xdx 0 KQ: a) 95 ; b) 0,5; c) 1; Bài toán 18.2 Tính gần tích phân: x - 3x + a) ò dx ; x3 + 1 b) p p òx cos xdx ; p c) x sin xdx x ò + cos KQ: a) 0,1771; b) - 0,8185; c) 1,3673 Bài toán 18.3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 2x2 + 5x - vµ y = x3 + 2x2 - 2x + KQ: 32,75 19 Số phức Bài toán 19.1 Tính a) + 2i - i + ; - i - 2i b) (1 + i )(5 - 6i ) (2 + i ) KQ: a) 23 + 63i ; 26 b) 29 - 47i 25 Bài toán 19.2 Giải ph- ơng trình x2 - 6x + 58 = 7i www.mathvn.com KQ: x1 = + 7i ; x2 = - DeThiMau.vn Dnh cho h c sinh THPT Bài toán 19.3 Giải gần ph- ơng trình x3 - x + 10 = KQ: x1 ≈ - 2,3089; x2 ≈ 1,1545 + 1,7316i; x3 1,1545 - 1,7316i Bài toán 19.4 Giải gần ph- ơng trình 2x3 + 3x2- 4x + = KQ: x1 ≈ - 2,62448; x2 ≈ 0,5624 + 0,7976i; x3 ≈ 0,5624 - 0,797i 20 Vectơ Bài toán 20.1 Cho tam giác có ®Ønh A(1; - 3), B(5; 6), C(- 4; -7) a) Tính độ dài cạnh tam giác b) Tính gần góc (độ, phút, giây) tam giác c) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c KQ: a) AB = 97 ; BC = 10 ; CA = 41 µ ≈ 100 43’ 58”; b)  ≈ 1520 37’ 20”; B ≈ 160 38’ 42” c) S = 14,5 Bài toán 20.2 Cho hai đ- ờng thẳng d1: 2x - 3y + = vµ d2: 4x + 5y - 10 = a) Tính gần góc (độ, phút, giây) hai đ- ờng thẳng b) Viết ph- ơng trình đ- ờng thẳng d qua điểm A(10; 2) vuông góc với đ- ờng th¼ng d2 KQ: a) ≈ 720 21’ 0”; b) 5x - 4y - 42 = Bài toán 20.3 Cho hình tứ diện có đỉnh A(1;- 2;3), B(-2; 4;-5), C(3; - 4;7), D(5; 9;-2) uuur uuur a) TÝnh tÝch vô h- ớng hai vectơ AB AC uuur uuur b) Tìm tích vectơ hai vectơ AB vµ AC c) TÝnh thĨ tÝch khèi tø diƯn ABCD uuur uuur uuur uuur KQ: a) AB AC = - 50 b) éë AB, AC ùû = (8; - 4; - 6) c) V = ì x = + 4t Bài toán 20.4 Cho hai đ- êng th¼ng D : ïí y = -2 + 3t d : ù z = 5t ợ ỡ x = - 2t ï í y = + 7t ï z = -1 + t ỵ a) Tính gần góc (độ, phút, giây) hai đ- ờng thẳng b) Tính gần khoảng cách hai đ- ờng thẳng KQ: a) 690 32 0”; b) 0,5334 DeThiMau.vn www.mathvn.com 21 To¸n thi 2007 Dnh cho h c sinh THPT Bài toán 21.1 Tính gần nghiệm (độ, phút, giây) ph- ơng trình 4cos2x + 3sinx = KQ: x1 » 460 10’ 43” + k3600 ; x2 » 1330 49’ 17” + k3600; x3 » - 200 16’ 24” + k3600; x4 ằ 2000 16 24 + k3600 Bài toán 21.2 Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ nhÊt cđa hµm sè f ( x) = x + + 3x - x2 + KQ: max f ( x) » 10,6098; f ( x) ằ 1,8769 Bài toán 21.3 Tìm giá trị a, b, c, d đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d ®i qua điểm A ổỗ 0; ửữ , B ổỗ1; ö÷ , C(2; 1), D(2,4; - 3,8) è 3ø è 5ø KQ: a = - 937 1571 4559 ; b= ; c=; d= 252 140 630 Bµi to¸n 21.4 TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC nÕu ph- ơng trình cạnh tam giác AB: x + 3y = 0; BC: 5x + y - = 0; AC: x + y - = KQ: S = 200 ìï3x + y = Bài toán 21.5 Tính gần nghiệm hệ ph- ơng trình x y ùợ9 + 16 = 19 ì x1 » 1,3283 ỵ y1 » -0, 2602 KQ: í ì x2 » -0,3283 í ỵ y2 ằ 1, 0526 Bài toán 21.6 Tính giá trị a b đ- ờng thẳng y = ax + b ®i qua ®iĨm x M(5; - 4) tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x - + ìa1 = -1 í ỵb1 = KQ: ì ïïa = 25 ùb = - 27 ùợ Bài toán 21.7 Tính gần thể tích khối tứ diện ABCD nÕu BC = 6dm, CD = 7dm, BD = 8dm, AB = AC = AD = 9dm KQ: V ằ 54,1935dm3 Bài toán 21.8 Tính giá trị biểu thøc S = a10 + b10 nÕu a vµ b hai nghiệm khác ph- ơng trình 2x2 - 3x - = KQ: S = 328393 1024 Bài toán 21.9 Tính gần diện tích toàn phần hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với đáy, AB = 5dm, AD = 6dm, SC = 9dm KQ: Stp » 93,4296dm2 DeThiMau.vn www.mathvn.com 10 Dành cho h c sinh THPT Bài toán 21.10 Tính gần giá trị a b đ- ờng thẳng y = ax + b lµ tiÕp tun cđa elip x2 y2 + = giao điểm có toạ độ d- ơng elip parabol y2 = x KQ: a » - 0,3849; b » 2,3094 giải toán máy tính cầm tay ( thi T ng h p) Quy - íc: Khi tÝnh gÇn lấy kết với chữ số thập phân, riêng số đo góc lấy đến số nguyên giây Bài Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) ph- ơng trình 4sin 4x + 5cos 4x = x1 ≈ + k 900 ; x2 ≈ + k 900 Bài Tính gần diện tích tam giác ABC có cạnh AB = 6dm, = 1130 31’ 28” vµ = 360 40’ 16” dm2 S» Bµi Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 5cos 5x đoạn [0; ] max f(x) ≈ f(x) = 3x + ; f(x) Bài Tính gần diện tích toàn phần hình chóp S.ABCD biết đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB = dm, AD = dm, cạnh bên SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ đỉnh S đến giao điểm hai đ- ờng chéo đáy SO = 15 dm S≈ dm2 2 Bµi TÝnh gần nghiệm (độ, phút, giây) ph- ơng trình 2sin x - 2cos x = + k 1800; x2 » x1 » + k 1800 Bµi Tìm giá trị a b đ- ờng thẳng y = ax + b qua điểm A(- 1; 3) vµ lµ tiÕp tun cđa hypebol x2 y2 = 25 a1 = ; b1 = ; a2 = Bài Tính gần nghiệm hệ ph- ơng trình ỡ x1 ằ ợ y1 » ì x2 » í ỵ y2 » ; b2 = ì x2 + y2 + xy = í ỵ x + y - xy = ì x3 » í ỵ y3 » ì x4 ằ ợ y4 ằ Bài Tính giá trị a, b, c đ- ờng tròn x2 + y2 + ax + by + c = ®i qua ba DeThiMau.vn www.mathvn.com 11 Dành cho h c sinh THPT ®iĨm A(- 3; 4), B(6; - 5), C(5; 7) a= ; b= Bài Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm sè 2cos x - sin x cos x max f(x) ≈ ; c= f(x) = 2sin x - ; f(x) Bài 10 Tính gần toạ độ giao điểm M N đ- êng trßn x2 + y2 + 10x - 5y = 30 đ- ờng thẳng qua hai điểm A(- 4; 6), B(5; - 2) M( ; ); N( ; ) giải toán máy tính cầm tay Quy - ớc: Khi tính gần lấy kết với chữ số thập phân, riêng số đo góc lấy đến số nguyên giây Bài Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) ph- ơng tr×nh 4sin 4x + 5cos 4x = x1 » 40 33’ 18” + k 900; x2 ≈ 140 46’ 29 + k 900 Bài Tính gần diện tích tam giác ABC có cạnh AB = 6dm, = 1130 31’ 28” vµ = 360 40’16” S » 13,7356 dm2 Bài Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 5cos 5x đoạn [0; ] f(x) = 3x + max f(x) ≈ 12,5759; f(x) ≈ - 3,1511 Bµi Tính gần diện tích toàn phần hình chóp S.ABCD biết đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB = dm, AD = dm, cạnh bên SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ ®Ønh S ®Õn giao ®iĨm cđa hai ®- êng chÐo đáy SO = 15 dm S 280,4235 dm2 2 Bài Tính gần nghiệm (độ, phút, giây) ph- ơng trình 2sin x - 2cos x = x1 » 660 11’ 11” + k 1800; x2 » - 660 11’ 11” + k 1800 Bài Tìm giá trị a b đ- ờng thẳng y = ax + b ®i qua ®iĨm A(- 1; 3) vµ lµ x2 y2 tiÕp tuyÕn cña hypebol = 25 a1 = 1; b1 = 4; a2 = - ; b2 = 4 Bài Tính gần nghiệm hệ ph- ơng trình ỡ x2 + y2 + xy = í ỵ x + y - xy = ì x1 » 1,1058 ì x2 » -3, 2143 ì x3 » 3, 0063 ì x4 » -0,3978 í í í í ỵ y1 » -3, 2143 ỵ y2 » 1,1058 ỵ y3 » -0,3978 ỵ y4 ằ 3, 0063 Bài Tính giá trị a, b, c đ- ờng tròn x2 + y2 + ax + by + c = ®i qua ba DeThiMau.vn www.mathvn.com 12 Dành cho h c sinh THPT ®iÓm A(- 3; 4), B(6; - 5), C(5; 7) a=- 61 17 390 ; b=- ; c=11 11 11 Bµi Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = 2sin x 2cos x - sin x cos x max f(x) ≈ 3,9465; f(x) ≈ - 2,0125 Bµi 10 TÝnh gần toạ độ giao điểm M N đ- ờng tròn x2 + y2 + 10x - 5y = 30 đ- ờng thẳng qua hai ®iÓm A(- 4; 6), B(5; - 2) M(2,4901; 0,2310); N(- 8,1315; 9,6724) DeThiMau.vn www.mathvn.com 13 Dành cho h c sinh THPT giải toán máy tính cầm tay Quy - ớc: Khi tính gần lấy kết với chữ số thập phân, riêng số đo góc lấy đến số nguyên giây Bài 11 Cho hµm sè f(x) = x3 - 7x2 - 2x + 1) Tính gần giá trị hàm sè øng víi x = 4,23 f(4,23) » 2) Tính giá trị gần nghiệm ph- ơng tr×nh f(x) = x1 » ; x2 » ; x3 ằ Bài 12 Tính gần toạ độ giao điểm đ- ờng thẳng 2x - y - = đ- ờng tròn x2 + y2 - 4x + 5y - = A( ; ); B( ; ) Bài 13 Tính gần toạ độ giao điểm parabol y2 = 4x đ- ờng tròn x2 + y2 + 2x - = A( ; ); B( ; ) Bµi 14 Tính gần thể tích khối chóp S.ABCD biết đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB = dm, AD = dm cạnh bên SA = SB = SC = SD = dm dm3 Vằ Bài 15 Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm sè f(x) = sin 2x cos x max f(x) ằ ; f(x) ằ Bài 16 Tính gần toạ độ giao điểm đ- ờng thẳng 3x - 2y - = vµ elip x2 y2 + = 16 A( ; ); B( ; Bài 17 Tìm nghiệm gần ph- ơng tr×nh sin x = 2x - ) x» Bài 18 Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) ph- ơng trình 5sin x - 4cos x = 13 + k 3600 ; x2 » x1 » + k 3600 Bài 19 Cho tam giác ABC có c¹nh a = 22 cm, b = 15 cm, c = 20 cm 1) Tính gần góc C (độ, phút, giây) ằ 2) Tính gần diện tích tam giác ABC cm2 Sằ Bài 20 Cho hai đ- ờng tròn có ph- ơng trình x2 + y2 - 2x - 6y - = vµ x2 + y2 = 1) Tính gần toạ độ giao điểm chúng A( ; ); B( ; ) 2) Viết ph- ơng trình đ- ờng thẳng qua hai giao ®iĨm ®ã _ DeThiMau.vn www.mathvn.com 14 Dành cho h c sinh THPT DeThiMau.vn www.mathvn.com 15 Dành cho h c sinh THPT giải toán máy tính cầm tay Quy - ớc: Khi tính gần lấy kết với chữ số thập phân, riêng số đo góc lấy đến số nguyên giây Bài 11 Cho hµm sè f(x) = x3 - 7x2 - 2x + 1) Tính gần giá trị hàm số øng víi x = 4,23 f(4,23) » - 54,0233 2) Tính giá trị gần nghiệm ph- ơng tr×nh f(x) = x1 » 7,2006; x2 » - 0,8523; x3 ằ 0,6517 Bài 12 Tính gần toạ độ giao điểm đ- ờng thẳng 2x - y - = đ- ờng tròn x2 + y2 - 4x + 5y - = A(2,2613; 1,5226), B(- 1,0613; - 5,1226) Bài 13 Tính gần toạ độ giao điểm parabol y2 = 4x đ- ờng tròn x2 + y2 + 2x - = A(0,7417; 1,7224); B(0,7417; - 1,7224) Bµi 14 Tính gần thể tích khối chóp S.ABCD biết đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB = dm, AD = dm cạnh bên SA = SB = SC = SD = dm V ằ 69,8212 dm3 Bài 15 Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ cđa hµm sè f(x) = sin 2x - cos x max f(x) » 2,0998; f(x) » - 2,0998 Bài 16 Tính gần toạ độ giao điểm đ- ờng thẳng 3x - 2y - = vµ elip x2 y2 + = 16 A(2,0505; 2,5758); B(- 1,5172; - 2,7758) Bài 17 Tìm nghiệm gần ph- ơng trình sin x = 2x - x ằ 1,9622 Bài 18 Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) ph- ơng trình 5sin x - 4cos x = 13 x1 » 720 55’ 47” + k 3600 ; x2 » 1840 23’ 24” + k 3600 Bài 19 Cho tam giác ABC có cạnh a = 22 cm, b = 15 cm, c = 20 cm » 620 5’ 1” 1) TÝnh gần góc C (độ, phút, giây) 2) Tính gần ®óng diƯn tÝch cđa tam gi¸c ABC S » 145,7993 cm2 Bài 20 Cho hai đ- ờng tròn có ph- ¬ng tr×nh x2 + y2 - 2x - 6y - = vµ x2 + y2 = 1) Tính gần toạ độ giao điểm chúng A(2,9602; - 0,4867); B(- 2,6602; 1,3867) 2) ViÕt ph- ¬ng trình đ- ờng thẳng qua hai giao điểm 2x + 6y - = DeThiMau.vn www.mathvn.com 16 Dành cho h c sinh THPT giải toán máy tính cầm tay Quy - ớc: Khi tính gần lấy kết với chữ số thập phân, riêng số đo góc lấy đến số nguyên giây Bài 21 Cho hµm sè f (x) = 2x2 + 3x - 3x - f(3) a) Tính gần giá trị hàm số điểm x = b) Tính gần giá trị hệ số a b đ- ờng thẳng y = ax + b tiếp xúc với đồ thị hàm số điểm có hoành độ x = a ; b Bài 22 Tìm số d- chia số 20012010 cho số 2007 r= Bài 23 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 3, AD = Đ- ờng tròn tâm A bán kính cắt BC E cắt AD F Tính gần diện tích hình thang cong ABEF S Bài 24 Tìm giá trị gần điểm tới hạn hàm số f(x) = 3cos x + 4sin x + 5x đoạn [0; ] x Bài 25 Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = 2sin x - 3cos x sin x + cos x - Bµi 26 max f(x) ≈ ; f(x) Tìm hai số d- ơng a b cho elip x2 y2 + = ®i qua hai ®iĨm a b2 ỉ 2ư ỉ ; ữ B ỗỗ 3; ữ ữứ ố ứ ố Aỗ a= ; b= Bài 27 Tìm a b đ- ờng thẳng y = ax + b ®i qua ®iĨm M(- 3; 13) tiếp tuyến đ- ờng trròn x2 + y2 + 2x - y - 20 = a1 = ; b1 = ; a2 = ; b2 = Bài 28 Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d ®i qua điểm A(1; - 3), B(2; 40), C(- 1; 5), D(2; 3) a) Xác định hệ số a, b, c, d a= ; b= ; c= ; d= b) Tính gần giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số yCĐ ; yCT Bài 29 Hình tứ diện ABCD có cạnh AB =7, BC = 6, CD = 5, DB = chân đ- ờng vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) trọng tâm tam giác BCD Tính gần thể tích khối tứ diện V Bài 30 Tính gần hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x3 x2 + - 2x DeThiMau.vn www.mathvn.com 17 Dành cho h c sinh THPT với đ- ờng thẳng y = - 2x - x1 ≈ ; x2 ≈ ; x3 ≈ _ Gi¶i toán máy tính cầm tay Quy - ớc: Khi tính gần lấy kết với chữ số thập phân, riêng số đo góc lấy đến số nguyên giây Bài 31 Gọi k tỉ số diện tích đa giác 120 cạnh diện tích hình tròn ngoại tiếp đa giác đó, m tỉ số chu vi đa giác 120 cạnh độ dài đ- ờng tròn ngoại tiếp đa giác Tính gần giá trị k m kằ ; mằ Bài 32 Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hµm sè f(x) = sin3 x + cos3 x + 3sin 2x max f(x) ằ Bài 33 Đồ thị hàm sè y = ; f(x) » a sinx + qua điểm A(0; 2), B(1; 3), C( 2; 1) Tính b cosx + c gần giá trÞ cđa a, b, c a» ; b» ; c» Bài 34 Tính gần giới hạn dÃy số có số hạng tổng quát ổ1 un = cos ỗ - cos ổỗ - cos ửữ ữ øø è3 è3 14444244443 n lim un ằ Bài 35 Tính gần diện tích tứ giác ABCD với đỉnh A(2; 3), B( ; - 5), C(- 4; - 3), D(- 3; 4) S» Bµi 36 Tính gần nghiệm ph- ơng trình x = - cos(1 - sin x)) x» Bµi 37 Tính gần diện tích toàn phần hình tứ diÖn ABCD cã AB = AC = AD = CD = 7dm, gãc CBD = 900 vµ gãc BCD = 550 28’43” DeThiMau.vn www.mathvn.com S» dm2 18 Dành cho h c sinh THPT Bài 38 Đồ thị hàm số y = ax + bx2 + ®i qua hai ®iĨm A(2; 3) B(3; 0) a) Tính giá trị a b a= ; b= b) Đ- ờng thẳng y = mx + n tiếp tuyến đồ thị hàm số tiếp điểm có hoành độ x = - Tính gần giá trị cđa m vµ n m» ; n» Bµi 39 TÝnh gần nghiệm (độ, phút, giây) ph- ơng tr×nh 2sin x + 4sin x = x1 » + k 3600 ; x2 » + k 3600 Bµi 40 Tính gần khoảng cách điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 - x - x + d» _ gi¶i toán máy tính cầm tay Quy - ớc: Khi tính gần lấy kết với chữ số thập phân, riêng số đo góc lấy đến số nguyên giây Bài 41 Tính gần giá trị nhỏ giá trị lớn phân thức A = 2x - 8x + x2 + x + 2 A » ; max A ằ Bài 42 Tính gần diện tích tứ giác ABCD có cạnh AB = dm, BC = dm, CD = dm, DA = dm vµ gãc BAD = 700 dm2 S» Bµi 43 Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) ph- ơng tr×nh sin x cos x + (sin x - cos x) = + k 3600; x2 » + k 3600 Bài 44 Tìm a, b, c đ- êng trßn x2 + y2 + ax + by + c = ®i qua ba ®iĨm M(1; 2), N(3; - 4), P(- 2; - 5) x1 » a= ; b= ; c= Bài 45 Tính gần nghiệm hệ ph- ơng trình ỡ x3 + y3 + xy = í ỵ x + y + 3xy = www.mathvn.com DeThiMau.vn ì x1 » í ỵ y1 » ì x2 » í ỵ y2 » 19 Dành cho h c sinh THPT Bµi 46 TÝnh gần thể tích hình chóp S.ABCD có đ- ờng cao SA = dm, đáy ABCD hình thang víi AD // BC, AD = dm, AB = dm, BC = dm, CD = dm dm3 Vằ Bài 47 Tìm a, b, c đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c qua điểm A(- 4; 3), B(7; 5), C(- 3; 6) a= ; b= ; c= Bµi 48 Tứ giác ABCD có cạnh AB = 5, BC = 8, CD = 9, DA = vµ ®- êng chÐo BD = TÝnh gÇn ®óng sè ®o (®é, phót, gi©y) cđa gãc ABC Gãc ABC » Bài 49 Tìm chữ số hàng đơn vị sè 52006 + 32007 + 42008 N= Bµi 50 Tìm a b đ- ờng thẳng y = ax + b qua điểm M(3; - 4) lµ tiÕp tun cđa parabol y2 = 4x a1 = ; b1 = ; a2 = ; b2 = _ gi¶i toán máy tính cầm tay Quy - ớc: Khi tính gần lấy kết với chữ số thập phân, riêng số đo góc lấy đến số nguyên giây x2 - x + x-3 Bài 51 Tính gần giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y = yCĐ ằ ; yCT ằ Bài 52 Tìm nghiệm nguyên d- ơng ph- ơng trình x2 - y2 = 2008 ì x1 = í ỵ y1 = ỡ x2 = ợ y2 = Bài 53 Tính gần thể tích khối tứ diện ABCD biết r»ng BD = dm, AB = AC = AD = CD = dm BC = dm, Vằ dm3 Bài 54 Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) ph- ơng trình 8cos 3x - 5sin 3x = x1 » + k 1200; x2 » + k 1200 Bài 55 Tính gần giá trị biÓu thøc A = a5 + b5 + 4(a4 + b4) + 5a2b + 5ab2 nÕu a vµ b lµ hai nghiệm ph- ơng trình 3x2 - 7x + = DeThiMau.vn www.mathvn.com A» 20 ... toán 21.10 Tính gần giá trị a b đ- ờng thẳng y = ax + b tiÕp tun cđa elip x2 y2 + = t¹i giao điểm có toạ độ d- ơng elip ®ã vµ parabol y2 = x KQ: a ằ - 0,3849; b ằ 2,3094 giải toán máy tính cầm. .. h c sinh THPT giải toán máy tính cầm tay Quy - ớc: Khi tính gần lấy kết với chữ số thập phân, riêng số đo góc lấy đến số nguyên giây Bài 11 Cho hàm số f(x) = x3 - 7x2 - 2x + 1) Tính gần giá trị... sinh THPT giải toán máy tính cầm tay Quy - ớc: Khi tính gần lấy kết với chữ số thập phân, riêng số đo góc lấy đến số nguyên giây Bài 21 Cho hàm số f (x) = 2x2 + 3x - 3x - f(3) a) Tính gần giá