Bài giảng môn toán lớp 12 Hình học phẳng47074

Hình Giải tích 12 A HÌNH HỌC PHẲNG I ĐƯỜNG THẲNG 1) Chứng minh điểm A(1;2), B(1;3) C(5;0) thẳng hàng 2) Chứng minh điểm A(2;1), B(1;3) C(2;5) đỉnh tam giác 3) Định m để điểm M(9;m+1), N(2;3) P (5;2) thẳng hàng 23 Kết quả:m= 4) Cho ABC vuông cân A, có B(2;1) C(4;3) Tìm tọa độ đỉnh A ABC Kết quả: A(2;3) A(4;1) 5) Cho ABC vuông cân A, có A(2;1) B(1;2) Tìm tọa độ đỉnh C  ABC Kết quả: C(5;2) C(1;4) 6) Cho hình vuông ABCD có A(4;5) C(3;4) Tìm tọa độ đỉnh B D hình vuông ABCD, biết xB < xD Kết quả: B(1;1) D(0;8) 7) Cho tam giác ABC có A(1;3) B(4;1) Tìm tọa độ đỉnh C tam giác ABC Kết quả: C( 54 23 ) ; 2 8) Treân ( ) cho điểm A(5;2), I, M B(1;5) cho AI=IM=MB Tìm tọa độ I M Kết quả: I(3;3) M(1;4) 9) Cho A(2;6), B(3;4) C(5;0) a) Tìm tọa độ D E chân phân giác góc A BC b) Viết phương trình đường tròn nội tiếp ABC Kết quả: D(2;  ), E(17;6) (x2)2+(y1)2=5 10) Cho A(2;3), B( ;0) C(2;0) Tìm tọa độ tâm K bán kính r đường tròn nội tiếp  ABC Kết quả: K( ; ) vaø r = 2 11) Tính diện tích  ABC biết A(1;2), B(2;0) C(3;4) Kết quả: (đvdt) 12) Cho A(2;1), B(0;3) C(4;2) Tìm tọa độ trực tâm H chân đường cao AA’  ABC 48 39 18 Kết quả: H( ; ) A’( ; ) 7 17 17 Phan Bá Lê Hiền DeThiMau.vn Hình Giải tích 12 13) Cho A(2;6), B(3;4) C(5;0) Tìm tọa độ tâm I bán kính đường tròn ngoại tiếp  ABC 5 ;1) R=IC = 2 14) Cho A(1;3) B(3;1) Tìm tọa độ điểm C (): x2y+3=0 để ABC cân đỉnh C Kết : C(  ; ) 5 15) Cho (): x2y+1= Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M(2;1) qua () Kết : N(0;3) 16) Cho A(4;2), B(1;0), C(0;4) Tìm tọa độ đỉnh D tâm M hình bình hành ABCD Kết quả: D(5;6) M(2;3) 17) Cho A(4;5), B(6;1) C(1;1) Viết phương trình đường trung tuyến AM, CP xác định tọa độ trọng tâm G  ABC Kết quả: AM: 10x13y+25=0;CP: x+2y3=0 G( ; ) 3 18) Viết phương trình tham số, tắc, tổng quát đường thẳng qua A(3;2), B(1;3) 19) Cho d: 3x+4y+5=0 viết phương trình đường thẳng  qua điểm M(1;2) : a) Song song d Kết quả: 3x+4y11=0 b) Vuông góc d Kết quả: 4x3y+2=0 20) Lập phương trình đường thẳng d qua M(1;3) chắn trục toạ độ đoạn thẳng có độ dài Kết quả: x+y4=0 V xy+2=0 21) Lập phương trình đường thẳng d qua M(4;1) chắn trục toạ độ thành tam giác vuông có diện tích đơn vị Kết quả: x+2y2=0 V x+8y+4=0 22) Cho đường thẳng d:3x+4y–2=0 Lập phương trình  vuông góc với d tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích Kết quả: 4x3y12=0 23) Cho  ABC Biết cạnh BC, CA, AB theo thứ tự có trung điểm M(1;2); N(3;4); P(5;1) a) Tìm tọa độ đỉnh A, B, C tam giác ABC b) Lập phương trình cạnh AB tính diện tích ABC c) Lập phương trình đường trung trực d cạnh AC d) Lập phương trình đường cao CH ABC Kết quả: a) A(7;3), B(3;1), C(1;5) b) xy4=0, S=20 (đvdt) c)4xy8=0 d)x+y4=0 Kết : I(  Phan Bá Lê Hiền DeThiMau.vn Hình Giải tích 12 24) Cho  ABC có AB : 5x–3y+2=0 có phương trình hai đường cao AA’:4x–3y+1= 0; BB’:7x+2y– 22=0 Lập phương trình hai cạnh lại đường cao thứ ba ABC 64 95 Kết quả: A(1;1), B(2;4),H ( ; ) , AC:2x7y5=0, BC:3x+4y22=0, 29 29 CC’:3x+5y23=0 25) Cho tam giaùc ABC với phương trình cạnh BC:x3y6=0; CA:x+y6=0; AB:3x+y8=0 a) Tìm tọa độ đỉnh A, B, C Chứng minh tam giác ABC vuông Tính diện tích  ABC b) Viết phương trình đường cao BH  ABC Kết quả: a) A(1;5), B(3;1) C(6;0) Vuông B S=10(đvdt) b)xy4=0 26) Cho ABC với C(4;1) đường cao d1:2x3y+12=0, trung tuyến d2 :2x+3y=0 xuất phát từ đỉnh A Lập phương trình cạnh ABC Kết quả: AB:9x+11y+5=0;BC:3x+2y10=0;AC:3x+7y5=0 27) Biện luận theo tham số m vị trí tương đối hai đường thẳng d1:x+my2=0, d2:mx+y–m1=0 m2 ) m=1: d1 // d2 d1 d2 ; Kết quả: m 1: d1 cắt d2 M( m 1 m 1 28) Cho  ABC với AB : 5x+3y–5=0;BC : x–2y+1=0;CA : x+4y–1=0 Dùng công thức chùm đường thẳng đồng quy A, lập phương trình đường cao AH tam giác ABC Kết quả: 46x+23y44=0 29 ) Lập phương trình đường thẳng d qua A(2;2);cách B(1;1) khoảng Kết quả: x2=0 V y2=0 30) Cho đường thẳng d:2x–y+4=0, M(2;1) tìm tọa độ M’ đối xứng với M qua d Kết quả: M’(  ; ) 5 31) Cho d : 3x-y+1=0;I(3; 1) Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua I Kết quả: d’:3x+y+17=0 32) Cho ba điểm M(-2; 2);A(2; 1);B(0; 2) Viết phương trình đường thẳng d qua M cách A, B Kết quả: x+2y2=0 V x+6y10=0 33) Cho hình bình hành có hai cạnh BC: 2x+y-1=0;CD: x-3y+1=0;đỉnh A(1; 1) Viết phương trình hai cạnh lại Kết quả: AB:x3y+2=0 ,AD: 2x+y3=0 34) Cho hình bình hành có hai cạnh AB:x-y+1=0; AD: 2x-y=0;tâm I(0; 2) Viết phương trình hai cạnh lại Kết quả: BC:2xy+4=0, CD:xy+3=0 35) Tính góc hai đường thẳng : 2x+y-3=0;3x-y+2=0 Kết quả:450 Phan Bá Lê Hiền DeThiMau.vn Hình Giải tích 12 36) Tìm m để khoảng cách từ A(1;1) đến đường thẳng mx+(m+1)y+m=0 Kết quả: m=1 V m=3 37) Cho A(2;2);B(5;1) đường thẳng d : x–2y+8=0 a) Xác định điểm Cd cho  ABC cân C 11 b) Xác định điểm Md cho  ABM có diện tích 26 33 14 27 Kết quả: a) C( ; ) b) M( ; ) V M(6;1) 5 5 38) Cho (1): x+2y2=0 (2): 2xy+2=0 Lập phương trình đường thẳng ( ) qua A(3;2) cắt (1) (2) I J phân biệt cho A trung điểm IJ Tìm tọa độ I J 22 26 Kết quả: ():16x+7y62= 0; I( ;  ) vaø J( ; ) 5 5 BÀI TẬP NÂNG CAO 1) Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết B(4;5) hai đường cao có phương trình 5x+3y4=0 3x+8y+13=0 ( Đề 58) Kết quả: 8x3y+17=0; 3x5y13=0; 5x+2y1=0 2) Viết phương trình đường trung trực cạnh tam giác ABC biết tọa độ trung điểm cạnh M(1;1);N(1;9) P(9;1) ( Đề 14) Kết quả: xy+2=0;x1=0;x+4y13=0 3) Cho tam giác ABC có A(2;2) a Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết phương trình đường cao BH: 9x3y4=0 CK: x+y2=0 b.Lập phương trình đường thẳng d qua A tạo với AC góc 450 ( Đề 3) Kết quả: a AC:x+3y8=0; AB:xy=0; BC: 7x+5y8=0 b.d:x2y+2=0;2x+y6=0 4) Cho hình vuông ABCD có đỉnh A(4;5) đường chéo đặt d:7xy+8=0 Lập phương trình cạnh đường chéo thứ hình vuông ( Đề 98) Kết quả: AB:3x4y+32=0; AD: 4x+3y+1=0; BC: 3x4y+7=0; CD:4x+3y24=0; AI: x+7y31=0 5) Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết B(2;1), đường cao AH:3x4y+27=0 phân giác CD: x+2y5=0 ( Đề 84) Kết quả: AC:y3=0;AB:4x+7y1=0;BC: 4x+3y5=0 6) Cho M(2;1), N(5;3) P(3;4) trung điểm cạnh tam giác ABC Lập phương trình cạnh tam giác ABC ( Đề 72) Kết quả: 2x3y18=0;7x2y12=0;5x+y28=0 7) Cho tam giác ABC có M(1;1) trung điểm BC AB:x+y2=0;AC:2x+6y+3=0 Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC.( Đề 32) 15 7 Kết quả: A( ; ); B( ; ) vaø C( ; ) 4 4 4 Phan Bá Lê Hiền DeThiMau.vn Hình Giải tích 12 8) Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết A(1;3) hai đường trung tuyến BN:y1=0 CP:x2y+1=0.( Đề 85) Kết quả: AC:xy+2=0;AB:x+2y7=0;BC: x4y1=0 9) Cho tam giác ABC biết diện tích S= , A(2;3) B(3;2) trọng tâm G thuộc d:3xy8=0 Tìm tọa độ đỉnh C ( Đề 86) Kết quả: C(2;10) V C(1;1) 10) Tìm Ox điểm P cho tổng khoảng cách từ P đến A(1;2) B(3;4) nhỏ ( Đề 97) Kết quả: P( ;0 ) 11) Cho P(3;0) d1:2xy2=0, d2:x+y+3=0 Gọi d đường thẳng qua P cắt d1; d2 hai điểm phân biệt A B Viết phương trình d biết PA=PB ( Đề 57) Kết quả: 8xy24=0 12) Cho A(1;3), B(1;1) M(2;4) a) Tìm C thuộc d:2xy=0 để tam giác ABC cân C b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABM ( Đề 116) 11 25 Kết quaû: a) C(2;4) b) (x  )  (y  )  4 13) Lập phương trình đường thẳng d qua P(2;1) cho d với hai đường thẳng d1:2xy+5=0;d2:3x+6y1=0 tạo tam giác cân có đỉnh giao điểm hai đường thẳng d1 với d2 (Đề 56) Kết quả: 3x+y5=0;x3y5=0   14) Cho d:2xy1=0 E(1;6), F(3;4).Tìm Md để EM  FM nhỏ (Đề 15) Kết quả: M( ; ) 5 Phan Bá Lê Hiền DeThiMau.vn Hình Giải tích 12 II ĐƯỜNG TRÒN 1) Xác định tọa độ tâm I bán kính R đường tròn (C):x2+y26x+4y5=0 Tìm giao điểm (C) với trục Oy Kết quả: I(3;2) R=3 A(0;5) B(0;1) 2) Lập phương trình đường tròn (C) trường hợp sau: a) (C) có tâm I(1;2) tiếp xúc với ():x2y+7=0 Kết quả:(x+1)2+(y2)2= b)(C) có đường kính AB với A(1;1), B(7;5) Kết quả:(x4)2+(y3)2=13 c) (C) qua A(1;2) B(3;0) có tâm I nằm ():x+y+7=0 Kết quả:(x+3)2+(y+4)2=52 d) (C) có tâm I nằm ():x2y3=0, bán kính R=5 qua điểm A(4;3) Kết quả:(x1)2+(y+1)2=25 (x9)2+(y3)2=25 e) (C) qua điểm A(2;4), B(5;5) C(6;2) Kết quả:(x2)2+(y1)2=25 f) (C) tiếp xúc với ():2x+y3=0 A(1;1) có tâm I nằm d:x+y+7=0 Kết quả:(x+5)2+(y+2)2=45 g) (C) tiếp xúc với (): 3x4y9=0 có tâm I nằm d:x+y2=0 có bán kính R=2 27 13 Kết quả:(x1)2+(y1)2=4 (x ) +(y+ ) =4 7 h) (C) tiếp xúc với Ox, Oy qua M(4;2) Kết quả:(x10)2+(y10)2=100 (x2)2+(y2)2=4 i) (C) tiếp xúc với Ox, Oy có tâm I nằm ():2xy4=0 4 16 Kết quả:(x4)2+(y4)2=16 (x )2+(y+ )2= 3 j) (C) có tâm I nằm ():4x+3y2=0 tiếp xúc với hai đường thẳng d1:x+y+4=0, d2:7xy+4=0 Kết quả:(x2)2+(y+2)2=8 (x+4)2+(y6)2=18 k) (C) qua gốc tọa độ tiếp xúc với đường thẳng d1:2x+y1=0, d2:2xy+2=0  10 y=0 Kết quả:x2+y2+ x  l) (C) qua A(2;0) tiếp xúc với hai đường thẳng d1:3x+4y8=0, d2:3x+4y+2=0 57 24 Kết quả:(x1)2+y2=1 (x ) +(y+ ) =1 25 25 m) (C) nội tiếp tam giác ABC ba cạnh có phương trình AB: 4x3y65=0; AC:7x24y+55=0;BC:3x+4y5=0 Kết quả: (x10)2+y2=25 n) (C) đối xứng với (C’):(x1)2+(y+2)2= qua điểm M(2;2) Phan Bá Lê Hiền DeThiMau.vn Hình Giải tích 12 (x+5)2+(y6)2=4 Kết quả: o) (C) đối xứng với (C’): (x1)2+(y4)2= qua ():x2y3=0 Kết quả: (x5)2+(y+4)2=1 3) a) Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I(4;3) tiếp xúc với ():x3y5=0 b) Chứng minh (C) điểm chung với trục tung Tìm giá trị k cho đường thẳng d:y=kx có điểm chung với đường tròn (C) Kết quả: a) x2+y28x6y+15=0 5 b) x=0  (y3)2= 6  ñpcm 2  k  2+ 6 2 4) Cho đường tròn (C): x +y +4x+4y17=0 Lập phương trình tiếp tuyến d với (C) biết: a) d tiếp xúc với (C) M(2;1) Kết quả:4x+3y11=0 b) d qua điểm A(1;5) Kết quả: 3x4y+23=0 V 4x+3y11=0 c) d song song với ():3x4y+2007=0 Kết quả:3x4y+23=0 V 3x4y27=0 5) Lập phương trình tiếp tuyến () đường tròn (C): x2+y24x5=0 vuông góc với đường thẳng d:12x+5y=0 Kết quả:5x12y49=0 V 5x12y+29=0 BÀI TẬP NÂNG CAO 1) Chứng minh m thay đổi đường thẳng Dm sau tiếp xúc với đường tròn cố định: a) (1m2)x+2my+m24m+3=0 Kết quả: (x+1)2+(y2)2=4 b) xcos2m+ysin2m+4cos2m5=0 Kết quả: (x+2)2+y2=9 Phương pháp chung: Dm tiếp xúc (C) có tâm I(a;b), bán kính R cố định  R=d(I,Dm) không phụ thuộc vào m 2) Viết phương trình đường tròn (C) nội tiếp OABC biết A(15;0) B(0;8) Kết quả: (C): (x3)2+(y3)2=9 3) Cho điểm A(3;1) a) Tìm tọa độ điểm B, C cho OABC hình vuông điểm B nằm góc tọa độ thứ b) Viết phương trình hai đường chéo tìm tọa độ tâm hình vuông c) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp hình vuông Kết quả: a) B(2;4), C(1;3) b)AC:x+2y5=0, OB: 2xy=0, I(1;2) c) (x1)2+(y2)2=5 4) Cho tam giác ABC có phương trình ba cạnh AB: 2x+y+5=0;AC:2xy5=0;BC:x+2y5=0 Viết phương trình đường tròn (C) nội tiếp tam giác ABC Kết quả: x2+y2=5 Phan Bá Lê Hiền DeThiMau.vn Hình Giải tích 12 5) Cho tam giác ABC có A( ;0 ), B(2;0) C(2;3) a) Viết phương trình đường tròn (C) nội tiếp tam giác ABC b) Lập phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với cạnh BC 1 b) 3x+4y1=0;3x+4y6=0 Kết quaû: a) (x )2+(y )2= 2 6) Cho (Cm) : x2+y22mx4(m2)y+6m=0 a) Tìm điều kiện m để (Cm) đường tròn Kết quả: m1 V m2 b) Tìm tập hợp tâm I (Cm) Kết quả:2xy4=0 với x1 V x2 7) Cho hai điểm A B thuộc Ox có hoành độ nghiệâm phương trình x22(m+1)x+m=0 a) Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính AB b) Cho E(0;1) Viết phương trình đường tròn (C’) ngoại tiếp tam giác EAB Kết quả: a) (C): x2+y22(m+1)x+m=0 b) (C’):x2+y22(m+1)x(m+1)y+m=0 8) Cho đường tròn (C) có tâm I(0;1), bán kính R=1 đường thẳng d:y=3 Trên d có điểm M(m;3) di động Ox có điểm T(t;0) di động a) Chứng minh rằng, điều kiện để MT tiếp xúc với (C) t2+2mt3=0 b) Chứng minh với điểm M ta tìm hai điểm T1 T2 Ox để MT1 MT2 tiếp xúc với (C) c) Lập phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác MT1T2 Tìm tập hợp tâm K đường tròn x2 Kết quả: x2+y2+2mx(m2+2)y3=0 K (P):y= 1 9) Cho đường tròn (T): x2+y2=1 (Cm): x2+y22(m+1)x+4my5=0, với m tham số a) Tìm tập hợp tâm I (Cm) b) Chứng minh có hai đường tròn (C) (C’) đường tròn (Cm) tiếp xúc với đường tròn (T) c) Viết phương trình tiếp tuyến chung (C) (C’) Kết quả:a) 2x+y+2=0 b) Ứng với m=1 V m= c)2x+y2  =0 10) (Đề 19) Cho d: xcos+ysin+2 cos+1=0 K(2;1) a) Chứng minh  thay đổi d tiếp xúc với đường tròn cố định b) Gọi H hình chiếu vuông góc K d kéo dài KH đoạn phía H lấy điểmN cho HN=2KH Tính tọa độ N theo  Kết quả: a (C): (x+2)2+y2=1;b.N(23(sin+1)cos;13(sin+1) sin) Phan Bá Lê Hiền DeThiMau.vn Hình Giải tích 12 11) (Đề 16) Cho d1:3x+4y6=0;d2:4x+3y1=0 d3:y=0 Gọi A=d1 d2; B=d2 d3 C=d1 d3 a) Viết phưông trình phân giác góc A tam giác ABC b) Tính diện tích tam giác ABC c) Viết phương trình đường tròn (C) nội tiếp tam giác ABC 21 1 c ( x  )2+( y  )2= Kết quả: a x+y1=0 b S= 2 12) (Đề 141) Cho họ đường thẳng d: (x1)cos+(y1)sin4=0 a) Tìm điểm mặt phẳng tọa độ Oxy mà d qua b) Chứng minh với  d tiếp xúc với đường tròn cố định Kết quả: a M(x;y) với (x1)2+(y1)20 a) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng AB B tiếp xúc với AC C b) M thuộc (C) Gọi d1, d2, d3 khoảng cách từ M tới AB, AC BC Chứng minh raèng d d  d 32 b a2  b2 a 17) (Đề 129) Cho (C):x2+y2=R2 M(x0;y0) nằm (C) Kẻ hai tiếp tuyến MT1 MT2 đến với (C) a) Viết phương trình đường thẳng T1T2 b) Giả sử M thuộc đường thẳng d cố định không cắt (C) Chứng minh T1T2 luôn qua điểm cố định A B Kết quaû: a x0x+y0yR2=0 b.M( R ; R ) với d:Ax+By=C C C Kết quả: a bxayb2=0;bx+ay+b2=0;I(0;b2/a) R  Phan Bá Lê Hiền DeThiMau.vn Hình Giải tích 12 10 18) (Đề 99) Chứng minh tiếp tuyến tiếp điểm M(x0;y0) có phương trình (x0-a) (x-a)+(y0-b) (y-b) =R2 p dụng: Viết phương trình tiếp tuyến (C): x2+y2+2x4y=0 O Kết quả: x2y=0 19) (Đề 140) Cho F(x,y)=x2+y22m(xa)=0 (0 0) Chứng minh tích khoảng a b cách từ tiêu điểm tới tiếp tuyến (E) b2 x2 y2 11) (Đề 45) Cho (E):   (a > b > 0) () tiếp tuyến (E) cắt x=a a b N cắt x=a M Xác định tiếp tuyến () cho diện tích tam giác FMN nhỏ với F tiêu điểm (E) Kết quả: Có tiếp tuyến () tiếp xúc (E) x=c ( với F(c;0) ) 12) (Đề 79) Cho (E): 4x2+9y2=36 M(1;1) Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt (E) A B cho AM=MB Kết quả: 4x+9y13=0 x2 y2 13) (Đề 119) Cho (E):   (a > b > 0) a b a) Chứng minh với M(E), ta có b OM a Kết quả: a  Phan Bá Lê Hiền DeThiMau.vn Hình Giải tích 12 14 b) Gọi A giao điểm d:y=kx với (E) Tính OA theo a, b, k c) Gọi A, B hai điểm thuộc (E) mà OA  OB Chứng minh không đổi Kết quả: b) OA  ab  k b) 1  OA OB 1 a2  b2   2 2 OA OB a b b2  k 2a2 x2 y2 14) (Đề 150) Cho (E):   (D):axby=0, (D’):bx+ay=0 (a2+b2>0) a) Xác định giao điểm M N (D) với (E) giao điểm P Q (D’) với (E) b) Tính diện tích MNPQ theo a, b c) Tìm a, b để diện tích MNPQ đạt giá trị lớn d) Tìm a, b để diện tích MNPQ đạt giá trị nhỏ 72(a  b ) Hướng dẫn kết quả: b) SMNPQ=2OM.OP= (9a  b )(4a  9b ) c) Có thể giả thiết a2+b2=1  S= 72 36  25a b 2  72 36  S 12  MaxS=12 a=0 b=0 d) Theo bất đẳng thửực Coõsi a2+b22ab abẵ a2b2ẳ 72 72 36  S=   S 2 13 25 36  25a b 36  36 a=b= 13 15) Tìm quỹ tích điểm M mặt phẳng tọa độ Oxy mà từ kẻ hai x2 y2  1 tiếp tuyến vuông góc với tới (E): Hướng dẫn kết quả: Giả sử có đường thẳng vuông góc (D1):Ax+By+C=0 (D2):Bx-Ay+C’=0 Dùng điều kiện tiếp xúc (D1) (D2) với (E) ta có: 6A2+3B2=C2 6B2+3A2=C’2 C2+C’2=9(A2+B2) (1) Từ phương trình (D1) (D2)  C2+C’2=(A2+B2)(x2+y2) (2) Từ (1) (2)  x2+y2=9  Quỹ tích M đường tròn có tâm O, bán kính R=3  MinS= Phan Bá Lê Hiền DeThiMau.vn Hình Giải tích 12 15 IV HYPEBOL A BÀI TẬP CƠ BẢN: 1) Xác định toạ độ đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, phương trình đường tiệm cận, độ dài hai trục (H): 9x2– 4y2– 36=0 2) Lập phương trình tắc (H) trường hợp : a) Trục thực 10, tiêu cự 26 b) Tiêu cự 26, phương trình tiệm cận y  x 12 c) Tâm sai e= qua M(5;3) d) Có tiêu điểm F ( 7;0 ) qua A (-2;12) 3) Cho ( H ) : 9x2–y2–9=0 tìm M ( H ) cho M nhìn hai tiêu điểm góc vuông 4) Cho ( H ) : 9x2–16 y2–144=0 tìm M ( H ) cho MF1=2MF2 5) Lập phương trình tắc (H) tiếp xúc với đường thẳng (d1):5x–5y–16=0, (d2): 13x10y48=0 x2 y2   6) Cho (H ) : 25 24 a) Tìm tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tâm sai (H) b) Tìm M ( H ) có hoành độ x=10 tính khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm c) Tìm k để đường thẳng y=kx – có điểm chung với ( H ) 7) Lập phương trình tắc ( H ) trường hợp: 50 a) Có khoảng cách hai đường chuẩn có tiêu cự 13 32 b) Có khoảng cách hai đường chuẩn độ dài trục thực 8) Cho ( H ): x2 y2  1 a) Xác định tiêu điểm, tâm sai tiệm cận (H) b) Lập phương trình tiếp tuyến ( d ) M (5;4) c) Lập phương trình tiếp tuyến ( d/ ) qua N (2;1) 9) Lập phương trình tắc ( H ) qua điểm M(4;3)và tiếp xúc (d): xy+1= 10) Cho ( H ) : 4x2–y2 64=0 đường thẳng ( d ) : 10x–3y–2007=0 a) Lập phương trình tiếp tuyến ( H ) song song ( d ) tính khoảng cách tiếp tuyến b) Lập phương trình tiếp tuyến ( H ) vuông góc với ( d ) 11) Lập phương trình tắc (H ) trường hợp : a) Một đỉnh trục thực A (-3;0) đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật sở : x2+y2 =16 Phan Bá Lê Hiền DeThiMau.vn Hình Giải tích 12 16 độ dài bán kính qua tiêu điểm ứng với điểm M nằm ( H ) laø 10 vaø 10 c) (H) qua M(6;-1) phương trình đường chuẩn x   12) Lập phương trình tiếp tuyến (H ) : x22y2=1tại điểm có tung độ y=2 B BÀI TẬP NÂNG CAO: 1) (Đề 103) Chứng minh rằng: Điều kiện cần đủ để đường thẳng (D): x2 y2 Ax+By+C=0 (A2+B2  0) tiếp xúc với (H):   laø A2 a2B2b2= C2 > a b 2) (Đề 18) Viết phương trình tắc hypebol (H) biết (H) tiếp xúc với hai đường thẳng d1: 5x6y16=0 d2: 13x10y48=0 x2 y2  1 Kết quả: 16 3) (Đề 33) Chứng minh rằng: Tích khoảng cách từ điểm M0 thuộc (H): x2 y2   đến hai tiệm cận số không đổi a2 b2 a2 b2 Kết quả: a  b2 x2 y2 4) (Đề 113) Cho (H):   tiếp tuyến (H) (D): a b Ax+By+C=0 (A2+B2  0) tiếp xúc với (H) T Gọi M, N giao điểm tiếp tuyến (D) với tiệm cận (H) a) Chứng minh T trung điểm MN b) Chứng minh diện tích tam giác OMN không phụ thuộc vào (D) Kết quả: ab x2 y2 5) (Đề 137) Cho (H):   a b a) Tính phần độ dài phần tiệm cận chắn hai đường chuẩn b) Tính khoảng cách từ tiêu điểm (H) đến hai tiệm cận c) Chứng minh rằng: Chân đường vuông góc hạ từ tiêu điểm tới đường tiệm cận nằm đường chuẩn ứng với tiêu điểm b) Có khoảng cách hai đường chuẩn Kết quả: a) 2a b) b   c) OH F1 H   đpcm x2 y2   Gọi (D) đường thẳng qua O có hệ số góc k (D’) qua O (D’)  (D) a) Tìm k để (D) (D’) cắt (H) b) Tính diện tích hình thoi có đỉnh giao điểm (D’) (D) với (H) c) Xác định k để hình thoi có diện tích nhỏ 6) (Đề 147) Cho (H): Phan Bá Lê Hiền DeThiMau.vn Hình Giải tích 12 17 Kết quaû: a)  k2  b) SMNPQ=2OM.OP= 72(1  k ) (9  k )(9k  4) 144  k2=1 Lúc (D) (D’) phân giác y=x 7) Tìm quỹ tích điểm M mặt phẳng tọa độ Oxy mà từ kẻ hai tiếp x2 y2  1 tuyến vuông góc với tới (H): Kết quả: Đường tròn tâm O, bán kính R=1 c) MinS= Phan Bá Lê Hiền DeThiMau.vn Hình Giải tích 12 18 V PARABOL A BÀI TẬP CƠ BẢN: 1) Xác định tham số tiêu, tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn (P): a) y2-4x=0 b) 2y2+9x=0 2) Viết phương trình tắc (P) trường hợp : a) Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn b) F(1;0 ) c) Đi qua M(1;4 ) d) Đường chuẩn : 2x-7=0 3) Cho (P) : y2=2px đường thẳng (d) :x-2y+m=0 Biện luận theo m số giao điểm (P) (d) 4) Cho (P) : y2=12x a) Tìm tọa độ tiêu điểm phương trình đường chuẩn (P) b) Tìm điểm M (P) có hoành độ x=2 Tính khoảng cách từ M đến tiêu điểm c) Qua I(2, 0) vẽ đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm A, B Chứng minh tích số khoảng cách từ A, B đến trục Ox số d) Viết phương trình tiếp tuyến (P) điểm M0(P) có hoành độ x0=3 tung độ y0