Đề khảo sát chất lượng khối 12 lần 1 môn: Toán46608

SỞ GD – ĐT BẮC NINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12 LẦN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày kiểm tra: 19 tháng năm 2013 TRƯỜNG THPT HÀN THUN NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn: Tốn Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3  3mx  3m (1), với m tham số thực Khi m  1, viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  x  13 Tìm tất giá trị tham số m  để tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm có hồnh 1 3 độ x  cắt trục Ox, Oy A, B cho ABC cân C , biết C  ;  2 2 Câu (1,0 điểm)  sin x  cos x  sin( x  )  3cos x Giải phương trình 1 cos x  Câu (1,0 điểm)  xy x  y  x3  y Giải hệ phương trình  x; y  ฀   2  x  y   x  x   y Câu (2,0 điểm) 6x   2x2  5x lim Tìm giới hạn sau x 1  x  1 n 1  Tìm hệ số x khai triển   x3  biết Cn2  2Cn3  285 , với n số nguyên dương x  Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AB = SB = 3a, AD = SD =4a Đường chéo AC vng góc với mặt phẳng (SBD) Chứng minh SBD vng tính chiều cao hình chóp S.ABCD Tính góc tạo đường thẳng SD với mặt phẳng (ABCD) khoảng cách hai đường thẳng SA BD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình đường tròn (C) qua điểm A(2;3) , tiếp xúc với đường thẳng d : x  y   có chu vi nhỏ Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn xyz  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x2 y2 z2   S  xy   xy  1  yz   yz  1  zx   zx  1 HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM SỞ GD – ĐT BẮC NINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN NĂM HỌC 2013 - 2014 TRƯỜNG THPT HÀN THUN Mơn: Tốn Câu Đáp án 1.1 (1,0 điểm) (2,0 điểm) Khi m=1 hàm số trở thành y  x3  x  TXĐ: ฀ ; y '  x  Điểm 0,25 Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M  x0 ; y0   : y  y '  x0  x  x0   y0  x0  Mà  / /d nên y '  x0    x      x0  2 TH1: x0   y0  Phương trình tiếp tuyến  : y   x     y  x  13 (Loại) 0,25 TH2: x0  2  y0  Phương trình tiếp tuyến  : y   x     y  x  19 (TM) Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm  : y  x  19 1.2 (1,0 điểm) 0,25 0,25 TXĐ ฀ ; y '  x  3m Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm N  0;3m  0,25  : y  3mx  3m Ta có với m  A    Ox  A 1;0  ; B    Oy  B  0;3m   AC  BC 1 ABC cân C   C  AB   m  1 1      3m    9m2  9m    4  2 m  3m       3m  m  2 Kết hợp hai điều kiện ta có khơng có giá trị m thỏa mãn yêu cầu (1,0 điểm) 0,25 0,25 0,25 ĐK: cos x  sin x  cos x   s inx  cos x   3cos x  cos x   0,25 s inx    s inx(cos x  s inx  2)    cos x  s inx   0(VN )  x  k ( k  ฀ ) 0,25 Đối chiếu đk suy x    k 2 , k  ฀ nghiệm pt 0,25 DeThiMau.vn 0,25 5 x  y    ĐK  x   ; 1   2;   x   Ta có: Nếu x  1 phương trình (1) vơ nghiệm Nếu x  , Phương trình (1)  xy  xy (2,0 điểm)   0,5 x  y  y  x3  xy  y  x2  y   x  y   x  xy  y   x  3y  y  x  y ( Vì y  0; x  ) Lưu ý: Học sinh dùng phương pháp đánh giá phương pháp hàm số để chứng minh x=y Khi x=y thay vào phương trình (2) ta có 2 5x2  x   x2  x   x  5x2  x   x2  x   x  x  x   x  x  x   x  x  1 x   0,25   x  x   x  x  1 x     x  1      x2  x  x  x2  x  x    x  x  x  ( x  x  x   )  x   13  x2  x      x   13  L   0,25  Vậy hệ phương trình cho có nghiệm  x; y    13;3  13 (2,0 điểm) 4.1 (1,0 điểm) x    x     x  x  1  lim x 1  x  1 0,25  x    x2  x  4     lim   2 x 1    x    x     x  1    1  lim   2 x 1  x    x    11  4.1 (1,0 điểm) ĐK n  3; n  ฀ * n! n! Ta có Cn2  2Cn3  285  2  285  n  !2!  n  3!3!  3n  n  1  2n  n  1 n    1710  2n3  3n  n  1710   n  10(TM ) 10 10  k 10 1  1 Khi   x3    C10k   x  x k 0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 10 x 3k   C10k x k 10 k 0 DeThiMau.vn 0,25 4k  10   Hệ số x khai triển ứng với k thỏa mãn k  ฀ k 4 0  k  10  0,25 Vậy hệ số x khai triển C104  210 5.1 (1,0 điểm) S K D A H (2,0 điểm) B C Theo định lý Pytago ta có BD  AB  AD  25a  SB  SD  25a  BD  SBD vuông S Gọi H  AC  BD , ta có AH  BD SBD  ABD  SH  BD Vì AC   SBD   AC  SH  SH   ABCD   d  S ,  ABCD    SH Lại có: 2 1 12a  2  SH  2 SH SB SD Vậy chiều cao hình chóp S.ABCD SH  5.2 (1,0 điểm) Ta có SD có hình chiếu lên (ABCD) HD ฀, ( ABCD)  SDH ฀  SD  12a    SH ฀, ( ABCD)  arcsin   SD SD Kẻ HK  SA K Ta chứng minh HK  BD  d  SA; BD   HK Mà sin SDH  12a 1     HK  a 2 HK HI HS Vậy d  SA; BD   a Giả sử đường tròn (C) có bán kính R, tiếp xúc với đường thẳng d điểm B Ta có R  IA  IB  AB  AH  d  A; d  (H hình chiếu A lên d) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Gọi AH  (1,0 điểm) d  A; d   I trung điểm AH Chu vi đường tròn (C) nhỏ  R nhỏ  R  DeThiMau.vn 0,25 0, I B H A d  Lại có: H  d  H  t ;1  t   AH  t  2; 2  t    AH  d  AH ud   t   t    t   H (0;1) 0,25  I 1;   R  0,25 Vậy phương trình đường trịn cần tim  x  1   y    2  x2 y2 z2    Ta có S    ( Theo BĐT Cơsi)   xy  12  yz  12  zx  12  S (1,0 điểm) 0,25  4 xy yz zx     ( Theo BĐT Côsi)   xy  1 yz  1  yz  1 zx  1  zx  1 xy  1  0,25 Đặt xy  a; yz  b; zx  c  abc  S  a  b  c  ab  bc  ca 4 a b c        a  1 b  1  b  1 c  1  c  1 a  1  a  b  c  ab  bc  ca   4 2  4  1   1    a  b  c  ab  bc  ca     abc   abc  Vậy MinS  đạt x  y  z  DeThiMau.vn  1   0,25 0,25 ...HƯỚNG DẪN CHẤM SỞ GD – ĐT BẮC NINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN NĂM HỌC 2 013 - 2 014 TRƯỜNG THPT HÀN THUN Mơn: Tốn Câu Đáp án 1. 1 (1, 0 điểm) (2,0 điểm) Khi m =1 hàm số trở thành y  x3  x ... x ? ?1  x    x    11  4 .1 (1, 0 điểm) ĐK n  3; n  ฀ * n! n! Ta có Cn2  2Cn3  285  2  285  n  !2!  n  3!3!  3n  n  1? ??  2n  n  1? ?? n    17 10  2n3  3n  n  17 10 ... 3n  n  17 10   n  10 (TM ) 10 10  k 10 ? ?1  ? ?1? ?? Khi   x3    C10k   x  x k 0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 10 x 3k   C10k x k ? ?10 k 0 DeThiMau.vn 0,25 4k  10   Hệ số x khai triển