Đề khảo sát chất lượng khối 12 lần 1 năm học 2013 2014 môn: Toán41566

S GD ậ T B C NINH TR NG THPT HÀN THUYÊN CHÍNH TH C KH O SÁT CH T L NG KH I 12 L N N M H C 2013 - 2014 Mơn: Tốn Th i gian làm bài:180 phút (không k th i gian phát đ ) Ngày ki m tra: 19 tháng n m 2013 Câu (2,0 m) Cho hàm s y  x3  3mx  3m (1), v i m tham s th c Khi m  1, vi t ph ng trình ti p n c a đ th hàm s (1), bi t ti p n song song v i đ ng th ng d : y  x  13 Tìm t t c giá tr c a tham s m  đ ti p n c a đ th hàm s (1) t i m có hoành 1 3 đ x  c t tr c Ox, Oy l n l t t i A, B cho ABC cân t i C , bi t C  ;  2 2 Câu (1,0 m)  sin x  cos x  sin( x  )  3cos x Gi i ph ng trình 1 cos x  Câu (1,0 m)  xy x2  y2  x3  y3  Gi i h ph ng trình  x; y    2  x  y   x  x   y Câu (2,0 m) x   x2  x lim Tìm gi i h n sau x1  x  1 n Tìm h s 1  x khai tri n   x3  bi t Cn2  2Cn3  285 , v i n s nguyên d x  ng Câu (2,0 m) Cho hình chóp t giác S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng t i A B, AB = SB = 3a, AD = SD = 4a ng chéo AC vng góc v i m t ph ng (SBD) Ch ng minh SBD vng tính chi u cao c a hình chóp S.ABCD Tính góc t o b i đ ng th ng SD v i m t ph ng (ABCD) kho ng cách gi a hai đ ng th ng SA BD Câu (1,0 m) Trong m t ph ng t a đ Oxy, l p ph ng trình đ ng tròn (C) qua m A(2;3) , ti p xúc v i đ ng th ng d : x  y   có chu vi nh nh t Câu (1,0 m) Cho x, y, z s th c d ng th a mãn xyz  Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: x2 y2 z2 S    xy   xy  1  yz   yz  1  zx   zx  1 Thí sinh khơng đ H T -c s d ng tài li u Cán b coi thi khơng gi i thích thêm DeThiMau.vn TR S GD ậ T B C NINH H NG D N CH M KH O SÁT CH T L NG L P 12 L N N M H C 2013 - 2014 NG THPT HÀN THUN Mơn: Tốn Câu áp án 1.1 (1,0 m) (2,0 m) Khi m=1 hàm s tr thành y  x3  3x  TX : ¡ ; y '  3x2  i m 0,25 ng trình ti p n c a đ th (C) t i m M  x0 ; y0  Ph  : y  y '  x0  x  x0   y0  x0  Mà  / /d nên y '  x0    x      x0  2 TH1: x0   y0  Ph ng trình ti p n  : y   x     y  x  13 (Lo i) 0,25 TH2: x0  2  y0  Ph ng trình ti p n  : y   x     y  x  19 (TM) V y ph ng trình ti p n c n tìm  : y  x  19 1.2 (1,0 m) TX Ph 0,25 0,25 ; y '  3x2  3m ng trình ti p n c a đ th (C) t i m N  0;3m 0,25  : y  3mx  3m Ta có v i m  A    Ox  A1;  ; B    Oy  B  0;3m  AC  BC 1 ABC cân t i C   C  AB   m  1 1      3m    9m2  9m    4  2 m  3m       3m  m  2 K t h p hai u ki n ta có khơng có giá tr c a m th a mãn yêu c u 2 (1,0 m) K: cos x  sin x  cos x   s inx  cos x  3cos x  cos x   s inx    s inx(cos x  s inx  2)    cos x  s inx   0(VN )  x  k (k  ) i chi u đk suy x    k 2 , k  nghi m pt DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 5 x2  y    K  x   ; 1   2;   x   Ta có: N u x  1 ph ng trình (1) vơ nghi m N u x  , Ph ng trình (1)  xy  xy (2,0 m)   0,5 x2  y2  y  x3  xy2  y3  x2  y2   x  y   x2  xy  y2   x  3y  y  x  y ( Vì y  0; x  ) L u ý: H c sinh có th dùng ph ng pháp đánh giá ho c ph minh x= y Khi x=y thay vào ph ng trình (2) ta có 2 ng pháp hàm s đ ch ng x2  x   x2  x   x  x2  x   x2  x   x  x2  x   x  x2  x   x  x  1 x   0,25   x2  x  x  x  1 x     x  1      x2  x  x  x  x  x    x2  x  x  ( x2  x  x   )  x   13  x2  x      x   13  L V y h ph (2,0 m)  0,25  ng trình cho có nghi m  x; y    13;3  13 4.1 (1,0 m) x    x     x2  x  1  lim x1  x  1 0,25  x    x2  x       lim   2 x1  x    x     x  1       1  lim   2 x1  x    x    11  4.1 (1,0 m) K n  3; n  * n! n! Ta có Cn2  2Cn3  285  2  285  n  !2!  n  3!3!  3n  n  1  2n  n  1 n    1710  2n3  3n2  n  1710   n  10(TM ) 10 10  k 10 1  1 Khi   x3    C10k   x   x k 0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 10 x3k   C10k x4 k 10 k 0 DeThiMau.vn 0,25  4k  10   H s c a x khai tri n ng v i k th a mãn  k  k4 0  k  10  0,25 V y h s c a x6 khai tri n C104  210 5.1 (1,0 m) S K D A H (2,0 m) B C Theo đ nh lý Pytago ta có BD  AB  AD  25a  SB2  SD  25a  BD  SBD vuông t i S G i H  AC  BD , ta có AH  BD SBD  ABD  SH  BD Vì AC   SBD   AC  SH  SH   ABCD   d  S ,  ABCD    SH L i có: 2 1 12a  2  SH  2 SH SB SD V y chi u cao c a hình chóp S.ABCD SH  5.2 (1,0 m) Ta có SD có hình chi u lên (ABCD) HD  0,25 0,25 12a  0,25  SD, ( ABCD)  SDH   SH 3   SD, ( ABCD)  arcsin SD 5 K HK  SA t i K Ta ch ng minh đ c HK  BD  d  SA; BD   HK Mà sin SDH  0,25 0,25 0,25 0,25 12a 1     HK  a 2 HK HI HS 5 V y d  SA; BD   a Gi s đ ng trịn (C) có bán kính R, ti p xúc v i đ ng th ng d t i m B Ta có R  IA  IB  AB  AH  d  A; d  (H hình chi u c a A lên d) G i AH  (1,0 m) Chu vi đ ng tròn (C) nh nh t  R nh nh t  R  DeThiMau.vn d  A; d   I trung m AH 0,25 0, I B H A d L i có: H  d  H  t ;1  t   AH  t  2; 2  t  0,25 AH  d  AH ud   t   t    t   H (0;1)  I 1;   R  V y ph ng trình đ 0,25 ng trịn c n tim  x  1   y    2  x2 y2 z2    Ta có S    ( Theo B T Côsi)   xy  12  yz  12  zx  12  S (1,0 m) 0,25  4 xy yz zx     ( Theo B T Côsi)   xy  1 yz  1  yz  1 zx  1  zx  1 xy  1  0,25 t xy  a ; yz  b; zx  c  abc  S  a  b  c  ab  bc  ca 4 a b c        a  1 b  1  b  1 c  1  c  1 a  1  a  b  c  ab  bc  ca   4 2  4   1     a  b  c  ab  bc  ca     abc   abc  V y MinS  đ t đ c x  y  z   DeThiMau.vn  1   0,25 0,25 ... 11  4 .1 (1, 0 m) K n  3; n  * n! n! Ta có Cn2  2Cn3  285  2  285  n  !2!  n  3!3!  3n  n  1? ??  2n  n  1? ?? n    17 10  2n3  3n2  n  17 10   n  10 (TM ) 10 10  k 10 ? ?1. ..    13 ;3  13 4 .1 (1, 0 m) x    x     x2  x  1? ??  lim x? ?1  x  1? ?? 0,25  x    x2  x       lim   2 x? ?1  x    x     x  1? ??       ? ?1  lim   2 x? ?1  x...TR S GD ậ T B C NINH H NG D N CH M KH O SÁT CH T L NG L P 12 L N N M H C 2 013 - 2 014 NG THPT HÀN THUN Mơn: Tốn Câu áp án 1. 1 (1, 0 m) (2,0 m) Khi m =1 hàm s tr thành y  x3  3x  TX : ¡ ; y