PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2013-2014 Mơn Tốn - Lớp Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (4.0 điểm) Thực phép tính cách hợp lí : a) (-2013).2014+1007.26 1313 10 130 1515 b) 1414 160 140 1616 Câu 2: (6.0 điểm) a) Tìm x, y, z biết: x- y = 2011 ; y-z = -2012 ; z+x = 2013 b) Tìm hai số tự nhiên a b biết : BCNN(a,b)=180; ƯCLN(a,b) = 12 c) Tìm n để phân số A= 4n có giá trị nguyên 2n Câu 3: (4.0 điểm) Một hiệu sách có năm hộp bút bi bút chì Mỗi hộp đựng loại bút Hộp 1: 78 chiếc; Hộp 2: 80 chiếc; Hộp 3: 82 chiếc; Hộp 4: 114 chiếc; Hộp 5: 128 Sau bán hộp bút chì số bút bi cịn lại gấp bốn lần số bút chì cịn lại Hãy cho biết lúc đầu hộp đựng bút bi, hộp đựng bút chì? Câu 4: (4.0 điểm) Trên tia Ox cho điểm A, B, C, D Biết A nằm B C; B nằm C D ; OA = 7cm; OD = 3cm ; BC = 8cm AC =3BD a) Tính độ dài AC b) Chứng tỏ rằng: Điểm B trung điểm đoạn thẳng AD Câu 5: (2.0 điểm) Tìm số nguyên dương n nhỏ cho sau viết tiếp số vào sau số 2014 ta số chia hết cho 101 (Cán coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh: SBD: ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (4.0đ) Lời giải Ý a (2.0đ) (-2013).2014+1007.26 = (-2013).2014+2014.13 = 2014.(-2013+13) = 2014.(-2000) = - 4028000 b (2.0đ) 1313 10 130 1515 1414 160 140 1616 13 13 15 14 16 14 16 13 13 15 14 14 16 16 1 a (2.0đ) (6.0đ) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn thi: TỐN - Lớp Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) b (2.0đ) Từ đề ta có: (x-y)+(y-z)+(z+x) = 2011+(-2012)+2013 2x = 2012 x = 1006 Vì x- y = 2011 y = x - 2011 = 1006 - 2011 = -1005 Vì x+z = 2013 z = 2013 - x = 2013 - 1006 = 1007 Vậy: x = 1006 ; y = -1005 ; z = 1007 Ta có: ab = 180.12 = 2160 Giả sử a b Vì ƯCLN(a,b)= 12 nên a=12m, b=12n với (m,n)=1 m n Suy : 12m.12n = 2160 m.n = 15 Ta có bảng sau: m n a b 15 12 180 36 60 4n 2(2n 3) 7 2 2n 2n 2n 2n A có giá trị nguyên 2n+3 Ư(7) = { 1; 7} Ta có bảng sau: 2n+3 -1 -7 n -1 -2 -5 Tổng số bút bi bút chì lúc đầu là: 78+ 80+ 82+ 114+ 128 = 482 A= c (2.0đ) (chiếc) Vì số bút bi cịn lại gấp bốn lần số bút chì cịn lại nên tổng số bút bi ThuVienDeThi.com Điểm 0.5 0.5 0.5 0.5 1.0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 1.0 0.5 bút chì cịn lại số chia hết cho 5, mà 482 chia cho dư nên hộp (4.0đ) a (3.0đ) (4.0đ) b (1.0đ) bút chì bán có số lượng chia cho dư 1.25 Trong số 78; 80; 82; 114; 128 có 82 chia cho dư Vậy hộp bút chì bán Hộp 3: 82 Số bút bi bút chì cịn lại : 482 - 82= 400 (chiếc) Số bút chì cịn lại : 400:5 = 80(chiếc) Vậy: Các hộp đựng bút chì là: Hộp ; Hộp Các hộp đựng bút bi là: Hộp 1; Hộp 4; Hộp 0.75 0.5 0.5 0.25 0.25 O D x B A 3x C x Đặt BD = x (cm) AC = 3x (cm) Vì D nằm O A (Do OD < OA) nên: OD+DA = OA DA = DB+BA = hay x + BA = (1) Vì A nằm B C nên: BA + AC = BC hay 3x + BA = (2) Từ (1) (2) ta có: (3x + BA) - (x + BA) = 8-4 2x = x = AC = 3.2 = (cm) Theo (1) ta có: x + BA = mà x = BA = Mà BD = x = BD = BA (=2) B trung điểm đoạn thẳng AD Giả sử n có k chữ số (k 1) Ta có 2014=19.101 + 95, đó: 2014n 2014.10k n 19.101.10k 95.10k n Suy ra: 2014n 101 95.10k n 101 Với k= 95.10k n 950 n 101.9 41 n 101 (2.0đ) 41 n 101 n có chữ số nên 41 n 41 101 , nên số n thỏa mãn đầu Với k = 95.10k n 9500 n 101.94 6 n 101 suy n101 , số n nhỏ xác định + n = 101 Suy n = 95 Đáp số: n = 95 thỏa mãn đề Chú ý: 1) Nếu học sinh làm không theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định 2) Bài hình khơng vẽ hình khơng chấm điểm ThuVienDeThi.com 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 ... (2.0đ) (6.0đ) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn thi: TỐN - Lớp Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) b (2.0đ) Từ đề ta có: (x-y)+(y-z)+(z+x)... Đáp số: n = 95 thỏa mãn đề Chú ý: 1) Nếu học sinh làm không theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định 2) Bài hình khơng vẽ hình khơng chấm điểm ThuVienDeThi.com 0.25 0.5 0.5 0.5...HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (4.0đ) Lời giải Ý a (2.0đ) (-2013).2014+1007.26 = (-2013).2014+2014.13 = 2014.(-2013+13)