SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA Số báo danh …………………… KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Năm học: 2012-2013 Mơn thi: TỐN Lớp 12 THPT Ngày thi: 15/03/2013 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề có 01 trang, gồm 05 câu Câu I (4,0 điểm) Cho hàm số y x 4x 2 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Gọi A điểm thuộc đồ thị (C) có hồnh độ x A a Tìm giá trị thực a để tiếp tuyến (C) A cắt (C) hai điểm phân biệt B, C khác A cho AC = 3AB (B nằm A C) Câu II (4,0 điểm) cos x sin x sin x 4cos x.cos x 2cos x Giải phương trình 2sin x y y x3 x x 2 3 y x Giải hệ phương trình Câu III (4,0 điểm) Cho a, b, c số thực thỏa mãn a b c ab bc ca Tìm giá trị nhỏ 2 biểu thức : P a b bc ca ab bc ca Tìm giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm thực x3 3mx 2 x x 17 x x x Câu IV (4,0 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x4 khai triển thành đa thức x(1 x)5 x (1 x)10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H 2; 1 , tâm đường tròn ngoại tiếp I 1; 0 trung điểm BC nằm đường thẳng có phương trình x y Tìm tọa độ đỉnh B, C biết đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC qua điểm E 6; 1 hoành độ điểm B nhỏ Câu V (4,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có SA x tất cạnh lại a a, x a Chứng minh BD (SAC) tìm x theo a để thể tích khối chóp a3 SABCD Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm S (0;0;1), A(1;1;0) Hai điểm M (m;0;0) N (0; n;0) với m, n số dương thay đổi cho m n Chứng minh thể tích khối chóp S.OMAN khơng đổi mặt phẳng (SMN) tiếp xúc với mặt cầu cố định HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm DeThiMau.vn