THÔNG TIN TÀI LIỆU
S GIÁO DC VÀ ÀO TO THANH HOÁ K THI CHN HC SINH GII CP TNH Nm hc 2013 - 2014 THI CHÍNH THC Mơn thi: TỐN - Lp THCS Thi gian: 150 phút (không k thi gian giao ) Ngày thi: 21/03/2014 ( thi có 01 trang, gm 05 câu) S báo danh HSG huyện Tĩnh Gia năm 2012 - 2013 x2 1 x x x 1 Bµi : (4.0 ®iĨm) Cho biĨu thøc : M = a) Rót gän M 1 x4 x 1 x2 b) Tìm giá trị bé M Bài : (4.0 điểm) a, C/minh A = n3 + (n+1)3 +( n+2)3 vi mi n N* b, Giải phương trình: x + y + y +5 = ; với x, y nguyên Bài : (5.0 ®iĨm) Cho tam gi¸c ABC ( AB > AC ) 1) Kẻ đường cao BM; CN tam giác Chứng minh rằng: a) ABM đồng dạng ACN b) góc AMN góc ABC 2) Trên cạnh AB lấy điểm K cho BK = AC Gọi E trung điểm BC; F trung điểm AK C/m rằng: EF song song với tia phân giác Ax góc BAC Bài : (4.0 điểm) a, Chứng minh b, Cho 1 x y z TÝnh A x y z x y xy. x y z 3 yz xz xy x2 y2 z2 Bµi : (3.0 ®iĨm) Cho tam giác ABC vng A, (AC > AB), đường cao AH Trên tia HC lấy D cho HD = HA Đường vng góc với BC D cắt AC E M trung điểm BE Tính số đo góc AHM DeThiMau.vn LỜI GIẢI Bµi : a) M ( x 1)( x 1) x x x 1 x x 1 x 2 = ( x +1-x ) = x 1 x 1 ( x x 1)( x 1) b) BiÕn ®ỉi : M = - 3 M bÐ nhÊt lín nhÊt x2+1 bÐ nhÊt x2 = x 1 x 1 x = M bÐ nhÊt = -2 Bµi : a, A = n3+(n3+3n2+3n+1)+(n3+6n2+12n+8) =3n3+9n2+15n+9 = 3(n3+3n2+5n+3) Đặt B= n3+3n2+5n+1 = n3+n2+ 2n2+2n + 3n+3 =n2(n+1) +2n(n+1) +3(n+1) = n(n+1)(n+2) + 3(n+1) Ta thấy n(n+1)(n+2) chia hết cho ( tích số tự nhiên liên tiếp ) 3(n+1) chia hết cho3 B chia hết cho A =3B chia hết cho 2 x 1 x x 1 2011 2012 2013 2 x 1 x x 1 1 1 2011 2012 2013 2013 x 2013 x 2013 x 2011 2012 2013 b, Ta cã: x 2011 x 2012 x 2013 2011 2011 2012 2012 2013 2013 1 (2013 x)( )0 2011 2012 2013 (2006 - x) = (vì 1 0) 2011 2012 2013 x = 2006 Bµi : 1) a) chøng minh ABM đồng dạng AB AM AMN b) Tõ c©u a suy ra: AC AN ABC AMN = ABC ( hai gãc t¬ng ứng) 2) Kẻ Cy // AB cắt tia Ax H BAH = CHA ( so le trong, AB // CH) mµ CAH = BAH ( Ax tia phân giác) Suy ra: CHA = CAH nên CAH cân C ®ã : CH = CA => CH = BK vµ CH // BK BK = CA VËy tø gi¸c KCHB hình bình hành suy ra: E trung điểm KH Do F trung điểm AK nên EF đường trung bình tam giác KHA Do EF // AH hay EF // Ax ( đfcm) Bài : DeThiMau.vn CAN (g-g) đồng dạng a, Chứng minh x y z x y xy. x y z 3 Biến đổi vế phải đc ®iỊu ph¶i chøng minh b, Nhận xét: Nếu a b c th× a b3 c3 3abc Thật vậy: a b c a b 3aba b c c 3ab c c 3abc (vì a b c nên a b c ) Theo giả thiết A 1 1 1 x y z xyz x y z 1 yz xz xy xyz xyz xyz 3 xyz xyz xyz x y z x y z y z x Bµi : Ta cã a1a2a3 = (a7a8)2 (1) a4a5a6a7a8 = ( a7a8)3 (2) Tõ (1) vµ (2) => 22 a7 a8 31 => ( a7a8)3 = a4a5a600 + a7a8 ( a7a8 )3 – a7a8 = a4a5a600 ( a7a8 – 1) a7a8 ( a7a8 + 1) = 25 a4a5a6 ( a7a8 – 1) ; a7a8 ; ( a7a8 + 1) số tự nhiên liên tiếp nên có khả năng: a) a7a8 = 24 => a1a2a3 a8 lµ sè 57613824 b) a7a8 – = 24 => a7a8 = 25 => số 62515625 c) a7a8 = 26 => không thoả mÃn DeThiMau.vn ... Tõ (1) vµ (2) => 22 a7 a8 31 => ( a7a8)3 = a4a5a600 + a7a8 ( a7a8 )3 – a7a8 = a4a5a600 ( a7a8 – 1) a7a8 ( a7a8 + 1) = 25 a4a5a6 ( a7a8 – 1) ; a7a8 ; ( a7a8 + 1) số tự nhiên liên tiếp... 2011 2012 2013 2 x 1 x x 1 1 1 2011 2012 2013 2013 x 2013 x 2013 x 2011 2012 2013 b, Ta cã: x 2011 x 2012 x 2013 2011 2011 2012 2012 2013 2013 1 (2013 x)(... nhiên liên tiếp nên có khả năng: a) a7a8 = 24 => a1a2a3 a8 lµ sè 5761 382 4 b) a7a8 – = 24 => a7a8 = 25 => số 62515625 c) a7a8 = 26 => không thoả mÃn DeThiMau.vn
Ngày đăng: 01/04/2022, 01:53
Xem thêm:
