Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Thanh Hóa năm học 2013 2014 môn thi: Toán lớp 8 thcs51743

S฀ GIÁO D฀C VÀ ฀ÀO T฀O THANH HOÁ K฀ THI CH฀N H฀C SINH GI฀I C฀P T฀NH N฀m h฀c 2013 - 2014 ฀฀ THI CHÍNH TH฀C Mơn thi: TỐN - L฀p THCS Th฀i gian: 150 phút (không k฀ th฀i gian giao ฀฀) Ngày thi: 21/03/2014 (฀฀ thi có 01 trang, g฀m 05 câu) S฀ báo danh HSG huyện Tĩnh Gia năm 2012 - 2013 x2 1    x  x  x  1 Bµi : (4.0 ®iĨm) Cho biĨu thøc : M =  a) Rót gän M  1 x4  x  1 x2 b) Tìm giá trị bé M Bài : (4.0 điểm) a, C/minh A = n3 + (n+1)3 +( n+2)3  vi mi n N* b, Giải phương trình: x + y + y +5 = ; với x, y nguyên Bài : (5.0 ®iĨm) Cho tam gi¸c ABC ( AB > AC ) 1) Kẻ đường cao BM; CN tam giác Chứng minh rằng: a) ABM đồng dạng ACN b) góc AMN góc ABC 2) Trên cạnh AB lấy điểm K cho BK = AC Gọi E trung điểm BC; F trung điểm AK C/m rằng: EF song song với tia phân giác Ax góc BAC Bài : (4.0 điểm) a, Chứng minh b, Cho 1    x y z TÝnh A  x  y  z   x  y   xy. x  y   z 3 yz xz xy   x2 y2 z2 Bµi : (3.0 ®iĨm) Cho tam giác ABC vng A, (AC > AB), đường cao AH Trên tia HC lấy D cho HD = HA Đường vng góc với BC D cắt AC E M trung điểm BE Tính số đo góc AHM DeThiMau.vn LỜI GIẢI Bµi : a) M ( x  1)( x  1)  x  x  x 1  x  x 1 x  2  = ( x +1-x ) = x 1 x 1 ( x  x  1)( x  1) b) BiÕn ®ỉi : M = - 3 M bÐ nhÊt lín nhÊt  x2+1 bÐ nhÊt  x2 = x 1 x 1  x =  M bÐ nhÊt = -2 Bµi : a, A = n3+(n3+3n2+3n+1)+(n3+6n2+12n+8) =3n3+9n2+15n+9 = 3(n3+3n2+5n+3) Đặt B= n3+3n2+5n+1 = n3+n2+ 2n2+2n + 3n+3 =n2(n+1) +2n(n+1) +3(n+1) = n(n+1)(n+2) + 3(n+1) Ta thấy n(n+1)(n+2) chia hết cho ( tích số tự nhiên liên tiếp ) 3(n+1) chia hết cho3  B chia hết cho  A =3B chia hết cho 2 x 1 x x 1   2011 2012 2013 2 x 1 x x 1  1 1  2011 2012 2013 2013  x 2013  x 2013  x   2011 2012 2013 b, Ta cã:    x 2011  x 2012 x 2013      2011 2011 2012 2012 2013 2013 1  (2013  x)(   )0 2011 2012 2013  (2006 - x) = (vì 1    0) 2011 2012 2013  x = 2006 Bµi : 1) a) chøng minh  ABM đồng dạng AB AM AMN b) Tõ c©u a suy ra:  AC AN  ABC   AMN =  ABC ( hai gãc t­¬ng ứng) 2) Kẻ Cy // AB cắt tia Ax H  BAH =  CHA ( so le trong, AB // CH) mµ  CAH =  BAH ( Ax tia phân giác) Suy ra: CHA = CAH nên CAH cân C ®ã : CH = CA => CH = BK vµ CH // BK BK = CA VËy tø gi¸c KCHB hình bình hành suy ra: E trung điểm KH Do F trung điểm AK nên EF đường trung bình tam giác KHA Do EF // AH hay EF // Ax ( đfcm) Bài : DeThiMau.vn CAN (g-g) đồng dạng a, Chứng minh x  y  z   x  y   xy. x  y z 3 Biến đổi vế phải đc ®iỊu ph¶i chøng minh b, Nhận xét: Nếu a  b  c  th× a  b3  c3  3abc Thật vậy: a  b  c  a  b   3aba  b   c  c  3ab c   c  3abc (vì a b c nên a b c ) Theo giả thiết A  1 1 1        x y z xyz x y z  1  yz xz xy xyz xyz xyz 3       xyz     xyz  xyz x y z x y z y z  x Bµi : Ta cã a1a2a3 = (a7a8)2 (1) a4a5a6a7a8 = ( a7a8)3 (2) Tõ (1) vµ (2) => 22  a7 a8  31 => ( a7a8)3 = a4a5a600 + a7a8  ( a7a8 )3 – a7a8 = a4a5a600  ( a7a8 – 1) a7a8 ( a7a8 + 1) = 25 a4a5a6 ( a7a8 – 1) ; a7a8 ; ( a7a8 + 1) số tự nhiên liên tiếp nên có khả năng: a) a7a8 = 24 => a1a2a3 a8 lµ sè 57613824 b) a7a8 – = 24 => a7a8 = 25 => số 62515625 c) a7a8 = 26 => không thoả mÃn DeThiMau.vn ... Tõ (1) vµ (2) => 22  a7 a8  31 => ( a7a8)3 = a4a5a600 + a7a8  ( a7a8 )3 – a7a8 = a4a5a600  ( a7a8 – 1) a7a8 ( a7a8 + 1) = 25 a4a5a6 ( a7a8 – 1) ; a7a8 ; ( a7a8 + 1) số tự nhiên liên tiếp... 2011 2012 2013 2 x 1 x x 1  1 1  2011 2012 2013 2013  x 2013  x 2013  x   2011 2012 2013 b, Ta cã:    x 2011  x 2012 x 2013      2011 2011 2012 2012 2013 2013 1  (2013  x)(... nhiên liên tiếp nên có khả năng: a) a7a8 = 24 => a1a2a3 a8 lµ sè 5761 382 4 b) a7a8 – = 24 => a7a8 = 25 => số 62515625 c) a7a8 = 26 => không thoả mÃn DeThiMau.vn