ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU UBND HUYỆN THANH SƠN PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn Tốn - Lớp ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề ) ( Đề thi có 01 trang ) Câu (4,0 điểm) a) Tìm tập hợp số nguyên x thỏa mãn b) Tìm số a, b, c thỏa mãn 1 1 1 1 x 3 4 24 a b b c ; a - b +c = -49 Câu (4,0 điểm) a) Tìm giá trị m để đa thức g ( x) x m x3 mx mx có nghiệm -1 b) Tìm tổng hệ số đa thức sau phá ngoặc xếp, biết: 2013 2014 f ( x) 3 x 12 x x3 x x 3 c) Chứng minh với số nguyên dương n phân số tối giản 12n phân số 30n Câu (3,0 điểm) Một xe tải chạy từ thành phố A đến hải cảng B gồm ba chặng đường dài nhau, chất lượng mặt đường xấu tốt khác nên vận tốc chặng 40; 24 60 (km/h) Biết tổng thời gian từ A đến B giờ, tính độ dài quãng đường AB? 300 , kẻ AH BC H BC Câu (5,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, có C Trên đoạn HC lấy điểm D cho HD = HB Từ C kẻ CE AD Chứng minh rằng: a) BAD 600 ; b) EH song song với AC Câu (4,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A 1.3 2.4 3.5 4.6 48.50 b) Cho B 22 1 Chứng minh rằng: B < 4 100 ––––––––––––––––––– Hết –––––––––––––––––––– Họ tên thí sinh SBD Chú ý: Cán coi thi khơng giải thích thêm ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn Toán - Lớp Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác tổ chấm thống cho điểm tương ứng với hướng dẫn chấm./ Câu (4,0 điểm) a) Tìm tập hợp số nguyên x thỏa mãn b) Tìm số a, b, c thỏa mãn 1 1 1 1 x ; 3 4 24 a b b c ; a - b +c = -49 Đáp án Điểm 1 1 1 1 1 x x 3 4 24 x 2 x 1 mà x số nguyên nên x 1, 0 a b a b b c b c a b c b) Vì ; nên 10 15 15 12 10 15 12 1,00 a) 1,00 1,00 Áp dụng tính chất dãy tỷ số nhau, ta có: a b c a bc 49 7 10 15 12 10 15 12 1,00 Suy ra: a =10.(-7)=-70; b = 15.(-7) =-105; c = 12.(-7) =-84 Câu (4,0 điểm) a) Tìm giá trị m để đa thức g ( x) x m2 x3 mx mx có nghiệm -1 b) Tìm tổng hệ số đa thức sau phá ngoặc xếp, biết: f ( x) x 12 x x 2013 x 3x 2014 c) Chứng minh với số nguyên dương n phân số phân số tối giản Đáp án 12n 30n Điểm a) Để đa thức g(x) có nghiệm -1 g (1) 1 m 1 m 1 m 1 0,50 m2 m m m m 0,50 b) Tổng hệ số đa thức sau phá ngoặc xếp f(1) Mà f (1) 3.12 12.1 2013 13 2.12 3.1 2014 1 2013 1 2014 0.50 1 Vậy: Tổng hệ số đa thức sau phá ngoặc xếp -1 0,50 c) Gọi d =ƯCLN 12n 1,30n d N * 0,25 ThuVienDeThi.com 12n 1 d 60n 5 d 60n 60n 1 d d 30n 2 d 60n 4 d Vậy: Phân số 12n phân số tối giản 30n 1,50 0,25 Câu (3,0 điểm) Một xe tải chạy từ thành phố A đến hải cảng B gồm ba chặng đường dài nhau, chất lượng mặt đường xấu tốt khác nên vận tốc chặng 40; 24 60 (km/h) Biết tổng thời gian từ A đến B giờ, tính độ dài quãng đường AB? Đáp án Gọi vận tốc thời gian xe tải ba chặng đường v1, v2, v3; t1, t2, t3 Khi đó: t1 t2 t3 Vì ba chặng đường dài nhau, vận tốc thời gian lài hai đại lượng tỷ Điểm 0,50 1 1 1 : : : : 3:5: v1 v2 v3 40 24 60 t t t t t t Áp dụng tính chất dãy tỷ số nhau, ta có: 0,5 10 10 0,75 Suy ra: t1 = 3.0,5 =1,5(h); Quãng đường AB là: 3.(40.1,5) = 180(km) 0,50 0,50 lệ nghịch, đó: t1 : t2 : t3 0,75 300 , kẻ Câu (5,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A, có C AH BC H BC Trên đoạn HC lấy điểm D cho HD = HB Từ C kẻ CE AD Chứng minh rằng: a) BAD 600 ; b) EH song song với AC Đáp án * Vẽ hình: Điểm C E D 0,50 K H A B ThuVienDeThi.com a) AHB AHD (hai cạnh góc vng tương ứng ) 0,50 => AB = AD 0,50 => ABD cân A 0,50 600 BAD B 600 0,50 b) Kẻ DK AC => DK = DE = DH (tính chất đường phân giác) 0,50 DEH cân D 0,50 EDH ADC = 1200 (đối đỉnh) 0,50 DHE 300 0,50 DHE ACB ( vị trí so le trong) => EH // AC 0,50 Câu (4,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A 1.3 2.4 3.5 4.6 48.50 b) Cho B 22 1 Chứng minh rằng: B < 4 100 Đáp án a) A 1.3 2.4 3.5 4.6 48.50 2 1 3 1 4 1 48 49 1 1.2 2.3 3.4 48.49 1 48 Lại có: T1 1.2 2.3 3.4 48.49 T2 48 48.49.50 39200 48 48 1176 Vậy: A = 39 200 + 1176 = 40 376 b) Vì 1 1 1 ; 2 ; ; nên 2 2.3 3.4 100 99.100 1 1 1 1 B 2.3 3.4 99.100 2.3 3.4 99.100 1 1 49 Tinh được: 2.3 3.4 99.100 100 100 49 25 49 74 75 Suy ra: B 100 100 100 100 Điểm 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 -HẾT - ThuVienDeThi.com ...HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn Tốn - Lớp Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác tổ chấm thống cho điểm tương ứng với... 12.1 2013 13 2.12 3.1 2014 1 2013 1 2014 0.50 1 Vậy: Tổng hệ số đa thức sau phá ngoặc xếp -1 0,50 c) Gọi d =ƯCLN 12n 1,30n d N * 0,25 ThuVienDeThi.com... nghiệm -1 b) Tìm tổng hệ số đa thức sau phá ngoặc xếp, biết: f ( x) x 12 x x 2013 x 3x 2014 c) Chứng minh với số nguyên dương n phân số phân số tối giản Đáp án 12n 30n Điểm