B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TUY N SINH I H C, CAO NG N M 2007 Mơn thi: TỐN, kh i A Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đ CHÍNH TH C PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Câu I (2 m) x + 2(m + 1)x + m + 4m (1), m tham s x+2 Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s (1) m = −1 Tìm m đ hàm s (1) có c c đ i c c ti u, đ ng th i m c c tr c a đ th v i g c t a đ O t o thành m t tam giác vuông t i O Cho hàm s y = Câu II (2 m) Gi i ph ( ) ( ) ng trình: + sin x cos x + + cos x sin x = + sin 2x Tìm m đ ph ng trình sau có nghi m th c: x − + m x + = x − Câu III (2 m) Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho hai đ d1 : x y −1 z + = = −1 ng th ng ⎧ x = −1 + 2t ⎪ d : ⎨ y = + t ⎪z = ⎩ Ch ng minh r ng d1 d chéo Vi t ph ng trình đ ng th ng d vng góc v i m t ph ng ( P ) : 7x + y − 4z = c t hai đ ng th ng d1 , d Câu IV (2 m) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ Cho x, y, z s th c d bi u th c: P= PH N T CH N: Thí sinh ch đ Câu V.a Theo ch ( ) ng: y = ( e + 1) x, y = + e x x ng thay đ i th a mãn u ki n xyz = Tìm giá tr nh nh t c a x (y + z) y (z + x) z (x + y) + + ⋅ y y + 2z z z z + 2x x x x + 2y y c ch n làm câu V.a ho c câu V.b ng trình THPT khơng phân ban (2 m) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(−2; −2) C(4; −2) G i H chân đ ng cao k t B; M N l n l t trung m c a c nh AB BC Vi t ph ng trình đ ng tròn qua m H, M, N 1 1 2n −1 22n − C2n = Ch ng minh r ng: C12n + C32n + C52n + + 2n 2n + k ( n s nguyên d ng, Cn s t h p ch p k c a n ph n t ) Câu V.b Theo ch Gi i b t ph ng trình THPT phân ban thí m (2 m) ng trình: log (4x − 3) + log (2x + 3) ≤ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng c nh a, m t bên SAD tam giác đ u n m m t ph ng vng góc v i đáy G i M, N, P l n l t trung m c a c nh SB, BC, CD Ch ng minh AM vng góc v i BP tính th tích c a kh i t di n CMNP -H t Cán b coi thi khơng gi i thích thêm H tên thí sinh: …………… ……………………………s báo danh: ……………………………… DeThiMau.vn