Phòng GIáO DụC-ĐàO TạO đề thi học sinh giỏi NĂM HọC 2013-2014 tiền hải Môn: toán (Thời gian 120 phút làm bài) đề thức Bài ( ®iĨm ) a) Tìm số ngun x, y thỏa mãn phương trình x2 - 3x +1 = y2 b) Chứng minh số tự nhiên a b tổng hai số phương ab tổng hai số phương Bài (4 điểm ) 1) Cho biểu thức : x y 1 : A= xy xy x y x y xy ( x y )3 x y a) Rót gän biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A x vµ y 2) Đa thức f(x) chia cho x – số dư 14 chia cho x + số dư Tìm đa thức dư phép chia đa thức f(x) cho đa thức x2 – 4x – Bµi (4 điểm) Cho phương trình : x2 - 2(m + 1)x + m2 - 4m + = (với m tham số) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 12 c)Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 cho biểu thức A = x12 + x22 + 5x1x2 có GTNN Tìm GTNN ú Bài (6 điểm ) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp ®êng tròn tâm O bỏn kinh R V cỏc ng cao AD, BE, CF Vẽ ®êng kÝnh AK đường tròn (O) a) Chøng minh : AB AC = AD AK SABC = AB.BC.CA 4R b) Chứng minh OA vng góc với EF c) Vẽ đường tròn (I) qua B, C tiếp xúc với AB B Gọi M giao điểm cạnh AC với đường tròn (I), N giao điểm đường thẳng AD đường thẳng BK Chứng minh bốn điểm A, B, N, M thuộc đường tròn Bài 5(2 điểm) : Cho tam giác ABC vuông A D điểm nằm tam giác cho CD = CA M điểm cạnh AB cho BDM ACD N giao điểm MD đường cao AH ABC Chứng minh DM = DN Hết Hä tªn häc sinh SBD .Phßng ThuVienDeThi.com