Đề thi thử Đại học môn Toán lần 1 có đáp án44962

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN LẦN I PHẦN CHUNG: (7 ĐIỂM) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số C  : y  3x  2x  a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) b) Tìm điểm (C) cho khoảng cách từ đến trục hồnh gấp hai lần khoảng cách từ đến tiệm cận đứng (C) Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình: sin x     tan x  cot x  cot x Câu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình: 6   x  y  x   2 y   e y  e x   y  xy  y  x   sin x  cos x dx  sin x Câu 4: (1 điểm) Tính tích phân I   Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông B, AB = a SA vng góc với đáy, góc SC mặt phẳng (SAB) 600 Gọi M trung điểm AC, khoảng cách từ SM đến AB thể tích khối chóp S.ABC  a , b, c  Câu 6: (1 điểm) Cho  Chứng minh rằng: a  2b  b  2c  c  2a  3 a  b  c  II PHẦN TỰ CHỌN (3 ĐIỂM) PHẦN CHUẨN: DeThiMau.vn a Tính Câu 7a: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x  y   , phương trình đường thẳng BD: x  y  14  , đường thẳng AC qua M(2; 1) Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Câu 8a: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho A(1; -1; 0), B(3; 3; 2), C(5; 1; -2) Chứng minh tam giác ABC Tìm S cho khối chóp S.ABCD hình chóp tam giác tích Câu 9a: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển 1  3x 2 n biết n số tự nhiên thỏa An  An  100 PHẦN NÂNG CAO: Câu 7b: (1 điểm) Một hình vng đỉnh A(-4; 5) đường chéo có phương trình x  y   Hãy lập phương trình đường chéo cịn lại cạnh hình vng Câu 8b: (1 điểm) Trong mặt phằng tọa độ Oxyz cho A(3; -2; -2), b(1; 3; 0) d : x   y   z  Tìm C  d cho diện tích tam giác ABC nhỏ Câu 9b: (1 điểm) Tìm hệ số x khai triển 3  x 2 n Biết n số tự nhiên thỏa C 21n 1  C 23n 1  C 25n 1   C 22nn11  1024 Gợi ý đáp án: Câu a Thiếu phần trừ 0,25 3 3   Tập xác định D =   ;    ;  2 2   1 0 y'  2 x  32 Đáp án Thang điểm 0,25 DeThiMau.vn   3 3 2 2   Vậy hàm số nghịch biến   ; ,  ;   3x   Suy phương trình tiệm cận ngang: lim  x    y 0,25 x     3x   lim    x     3 x   2  3x   lim    x     3 x   2 Suy phương trình tiệm cận đứng: x  b Bàng biến thiên Bảng giá trị Đồ thị  3x   Gọi M  x;  điểm cần tìm  2x   3x  Ta có: d M , Ox   y M  2x   3x   Gọi H  ;  chân đường vng góc kẻ từ M lên TCĐ  2x   DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25  3  Suy MH    x;0  2  3  Suy MH    x    x 2  YCBT: d M , Ox   2d M , TCĐ  3x   2 x 2x  Giải phương trình  15  17 13  17   15  17 13  17  5 1  , M4  Suy điểm M 1;1 , M  ;  , M  ; ;    8  17  17 4 2     k ĐKXĐ: x  Biến đổi phương trình dạng sin x  cos x sin x cos x  cos x  sin x  0,25    sin  x      Đưa giải hai phương trình     sin x  sin   x  6    5  k 2 Ta nhận nghiệm: x   k , x   , x  k 6 18 Điều kiện x  1, y  0,25  0,25    x  x   e x  e y  y  2 y  1(*) Hệ tương đương   y  xy  y  x  DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,5 Xét hàm số f (t )  t  t   e t , t  1 f ' (t )  2t   e  với t  t 1 Suy hàm số đồng biến 1;  Mà (*) tương đương f(x) = f(2y) tương đương x = y x  y x   Hệ tương đương   y  y  y  4y   0,5 Đặt u = sinx – cosx suy du = (sinx + cosx)dx Suy sin x   sin x  cos x   Đổi cận du Đưa tính I   2  u 2  u  1 ln Đáp số: I  Hình vẽ CB  AB  CB  SAB  suy B hình chiếu C lên (SAB) Ta có:  CB  SA Suy SB hình chiếu SC lên (SAB)  SC , SAB   SC , SB   BSC  60 Kẻ Mx song song AB suy AB song song (SMx)  d  AB, SM   d AB, SMx   d A, SMx  Kẻ AI  Mx Mà SA  Mx  SMx   SAI  SMx   SAI   SI   DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Kẻ AH  SI  AH  SMx   d  AB, SM   d A, SMx   AH  Đặt BC = x a 0,25 Tam giác SBC vuông B suy SB  x Tam giác SAB vuông A suy SA  SB  AB  x2  a  Điều kiện x  3a x Từ tam giác SAI vuông A, AH đường cao ta có: 1    x  2a 2 AH SA AI dt ABC   a Gọi N trung điểm AB suy MN  0,25 Từ ta tính được: SA  a V S ABC   a Ta dự đoán dấu “=” bất đẳng thức xảy a  b  c  Vậy ta áp dụng Cauchy cho ba số a  2b,3,3 ta 1,0 có: 3   (a  2b)  a  2b , tương tự ta có: 3.3(a  2b)   9 33  a  2b  b  2c  c  2a P    3 , dấu xảy a  b  c  3 3 9 a  2b  DeThiMau.vn 7a 0,25 x-2y+1=0 B A x-7y+14=0 I D M(2;1) C x  y 1   21 13   B ;  - Dễ nhận thấy B giao BD với AB tọa dộ B nghiệm hệ :   5  x  y  14  - Đường thẳng (BC) qua B(7;3) vng góc với (AB) có véc tơ phương: 21     x   t u  1; 2   nBC   2;1   BC  :  13  y   2t  2a  b  cos  AC;BC   5.5 10 a  b2 2a  b  a  b     2a  b   a  b  a  8ab  b    2 10 a b b  7 a    nAC   b; b  // n '   1;1   AC  :   x    y     x  y   +/ Do : :      nAC   a; 7 a  // n '  1; 7    AC  :  x     y  1   x  y   +/ Mặt khác : cos  BD;BC   27  DeThiMau.vn 0,25 21  x   t  13  +/ (AC) cắt (BC) C   y   2t  t    C  4;3 5   x  y     21  x   t  13   24  +/ Hoặc : (AC) cắt (BC) C   y   2t  t   C  ;  5  5  x  y     0,25  x  y   x    A 1;0  - (AC) cắt (AB) A :   x  y 1  y  11  x  x  y      A   11 ;    +/ Hoặc :      4 x  y 1  y    +/ Tìm tọa độ I : AC cắt BD , sau tìm D đối xứng với B qua I 0,25 DeThiMau.vn 8a  AB  2;4;2  0,25  AC  4;2;2   BC  2;2;4   AB  AC  BC  24 Suy tam giác ABC tam giác Hình chóp S.ABC hình chóp tam giác Suy đỉnh S nằm trục tam giác ABC    Ta có  AB, AC    12;12;12    Tọa độ tâm tam giác ABC G 3;1;0  0,25 x  y 1 z    Phương trình đường thẳng qua G nhận  AB, AC    12;12;12  làm vecto phương là:      12 12  12   Vì S    nên S  12t  3;12t  1,12t     Ta có diện tích tam giác ABC =  AB, AC     9a 7b 0,25   SG  3t SG  12t ;12t ;12t     SG  6 3t Theo yêu cầu toán ta tìm điểm S(2; 2; -1) HOẶC S(4; 0; 1) Từ phương trình tìm n=5 k Số hạng tổng quát: Tk 1  C10k 110 k 3 x  Số hạng chứa x5 tương ứng k = Tìm hệ số 61236 +/ Nhận xét : PA/d=-28-5+8=31 Chứng tỏ d không qua A , d đường chéo BD DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 +/ Giả sử AB qua A(-4;5) : a  x    b  y     ax+by+4a-5b=0 +/ Theo tính chất hình vng : cos  AB; BD   cos  AB;AC   cos450  8b 7a  b 50 a  b 2    a  b   25  a  b        a  b  n   ;1 // n '  1;     24a  14ab  24b   12a  ab  12b          a  b  n   ;1 // n '  1;3 3     n '  1;   AB :1 x     y     x  y  16  +/ Vậy     n '  1;3  AB :1 x     y     x  y  11   x  y  16  +/ AB cắt BD B thỏa mãn :   B    7 x  y      AB AD  +/ D thuộc BD suy D(a;7a-8) Từ  , suy tọa độ D  AB  AD +/ Đường thẳng AC qua A(-4;5) vng góc với BD suy AC: x+7y-31=0 0,25 7 x  y    87 209  +/ AC cắt BD I thỏa mãn :   I  ;  Từ suy tọa độ C  50 50   x  y  31  0,25     AB, AC   t  6;4t  8;9t  14  0,25 DeThiMau.vn 0,25 Tính diện tích tam giác ABC 98t  328t  296 0,25 82 49  33 213  16  Suy C  ; ;   49 49 49  Từ hệ thức tính n=5 Số hạng tổng quát K=7 Hệ số -414720 Tính t  9b 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 DeThiMau.vn ... TCĐ  3x   2 x 2x  Giải phương trình  15  17 13  17   15  17 13  17  5 1? ??  , M4  Suy điểm M ? ?1; 1 , M  ;  , M  ; ;    8  17  17 4 2     k ĐKXĐ: x  Biến đổi phương... nhiên thỏa C 21n ? ?1  C 23n ? ?1  C 25n ? ?1   C 22nn? ?11  10 24 Gợi ý đáp án: Câu a Thi? ??u phần trừ 0,25 3 3   Tập xác định D =   ;    ;  2 2   ? ?1 0 y'  2 x  32 Đáp án Thang... Ta có  AB, AC    12 ;12 ;? ?12    Tọa độ tâm tam giác ABC G 3 ;1; 0  0,25 x  y ? ?1 z    Phương trình đường thẳng qua G nhận  AB, AC    12 ;12 ;? ?12  làm vecto phương là:      12