SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT TRUNG GIÃ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN LẦN Ngày thi: 23/02/2014 Thời gian làm : 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 2x Câu I (2 điểm) Cho hàm y (1) x2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Tìm m để đường thẳng : y = -x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho hai điểm với gốc tọa độ O tạo thành tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp 2 Câu II (2 điểm) Giải phương trình: sin2x.cos2x + 4sinx.cos2x – 3sin2x – cos2x – 2cosx + = 2 x 1 2.4 y y x Giải hệ phương trình: 3x y x 3x 40 y 26 2 e Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I 2 ln x (x, y R) xdx x x ln x x 1 Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân, AB = 2a, BC = CD = DA = a SA vng góc với (ABCD), góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi H hình chiếu vng góc A SD Tính thể tích khối chóp S.BCD khoảng cách hai đường thẳng AH SB theo a Câu V (1 điểm) Cho số thực dương a, b, c thoả mãn ab + bc + ca = 3abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P b4 c4 a4 8abc ab 2a bc 2b ca 2c PHẦN RIÊNG: (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a phần b) Phần a: Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(5; -7), điểm C thuộc vào đường thẳng có phường trình x – y + = Đường thẳng qua D trung điểm đoạn AB có phương trình: 3x – 4y – 23 = Tìm tọa độ B C, biết điểm B có hồnh độ dương diện tích hình bình hành ABCD 85 2x Giải phương trình: log 3x x x 1 Câu VII.a (1 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x3 khai triển thành đa thức (2 – x + x2)n, biết n số nguyên dương thỏa mãn điều kiện: 2C n0 3C n1 4C n2 ( n 1)C nn 1 n C nn 32n , C nk tổ hợp chập k n Phần b: Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có góc C = 750, đỉnh B(-4; -2) Đường cao kẻ từ đỉnh A có phương trình 2x + y = 0; M điểm thuộc cạnh BC cho MC = 2MB Tìm tọa độ điểm A, biết góc AMC = 600 A có hồnh độ âm Giải bất phương trình: x 33 x x x Câu VII.b (1 điểm) Phòng tra sở giáo dục Hà Nội có 12 người có An Bình bốc thăm ngẫu nhiên chia thành đồn cơng tác trường THPT Tính xác suất để An Bình trường công tác - HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm DeThiMau.vn Cho hàm số y = x3 – 3x + có đồ thị (C) Gọi d đường thẳng qua điểm A(2 ; 4) có hệ số góc k Tìm k để d cắt (C) ba điểm phân biệt A, B, C có hồnh độ lập thành cấp số cộng DeThiMau.vn ... có hệ số góc k Tìm k để d cắt (C) ba điểm phân biệt A, B, C có hồnh độ lập thành cấp số cộng DeThiMau.vn