45 Đề thi thử đại học cao đẳng môn thi: Toán44869

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2012 Môn thi: TỐN I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2x  Câu 1: Cho hàm số y  x2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết hệ số góc tiếp tuyến –5 Câu 2: Giải phương trình: 25x – 6.5x + = Tính tích phân sau  I   x(1  cos x)dx Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f(x) = x2 – ln(1 – 2x) đoạn [–2; 0] Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC = 120o, tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 1 Câu 4: Cho x, y, z số dương thoả    CMR: x y z 1    2x  y  z x  2y  z x  y  2z II PHẦN RIÊNG A Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 +(z – 2)2 = 36 mặt phẳng (P): x + y + 2z + 18 = Xác định tọa độ tâm T tính bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mp (P) Viết phương trình đường thẳng d qua T vng góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d (P) Câu 6a: Giải phương trình: 8z2 – 4z + = tập số phức B Theo chương trình Nâng cao x 1 y  z  Câu 5b: Cho điểm A(1; –2; 3) đường thẳng d có phương trình   1 Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d Tính khoảng cách từ điểm A đến d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d Câu 6b: Giải phương trình 2z  iz   tập số phức DeThiMau.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi: TỐN A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: (8 điểm) Câu 1: Cho hàm số y = 4x3 + mx2 – 3x Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = Tìm m để hàm số có hai cực trị x1 x2 thỏa x1 = – 4x2 Câu 2:  x  2y  xy  Giải hệ phương trình:   x   4y   2 Giải phương trình: cosx = 8sin3(x + π/6) Câu 3: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông C; M, N hình chiếu A SB, SC Biết MN cắt BC T Chứng minh tam giác AMN vuông AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB e2 Tính tích phân A = dx  x ln x ln ex e Câu 4: (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4; 5; 6); B(0; 0; 1); C(0; 2; 0); D(3; 0; 0) Chứng minh đường thẳng AB CD chéo Viết phương trình đường thẳng (D) vng góc với mặt phẳngOxy cắt đường thẳngAB; CD a3 b3 c3   1 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa a  ab  b b  bc  c c  ca  a Tìm giá trị lớn biểu thức S = a + b + c B PHẦN TỰ CHỌN Câu 5a: Theo chương trình chuẩn (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt trục tọa độ I; J; K mà A trực tâm tam giác IJK Biết (D) (D’) hai đường thẳng song song Lấy (D) điểm (D’) n điểm nối điểm ta tam giác Tìm n để số tam giác lập 45 Câu 5b: Theo chương trình nâng cao (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – = đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = Tìm M thuộc (D) N thuộc (C) cho chúng đối xứng qua A(3; 1) Tìm m để bất phương trình: 52x – 5x+1 – 2m5x + m2 + 5m > thỏa với số thực x DeThiMau.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi: TỐN PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: (7 điểm) Câu I Cho hàm số y = f(x) = x4 – 2x2 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A B có hồnh độ a b Tìm điều kiện a b để hai tiếp tuyến (C) A B song song với Câu II  cos x  sin x  1 Giải phương trình lượng giác:  tan x  cot 2x cot x  1 Giải bất phương trình: log x  5x   log x   log  x  3 3    Câu III (1 điểm) Tính tích phân I   cos 2x sin x  cos x dx Câu IV (1 điểm) Cho hình trụ trịn xoay hình vng ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường tròn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450 Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ Câu V (1 điểm) Cho phương trình x   x  2m x 1  x   x 1  x   m3 Tìm m để phương trình có nghiệm PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VIa (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y = đường thẳng (Δ): x + 2y – 12 = Tìm điểm M Δ cho từ M vẽ với (C) hai tiếp tuyến lập với góc 60o Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 0), B(1; 1; 3), C(2; –1; 3), D(1; –1; 0) Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu VIIa (1 điểm) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, viên bi xanh có bán kính khác viên bi vàng có bán kính khác Hỏi có cách chọn viên bi có đủ ba màu? B Theo chương trình nâng cao Câu VIb (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I thuộc đường thẳng (d): x – y – = có hồnh độ xI = 9/2, trung điểm cạnh giao điểm (d) trục Ox Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 4x + 2y – 6z + = mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 16 = Điểm M di động (S) điểm N di động (P) Tính độ dài ngắn đoạn thẳng MN Xác định vị trí M, N tương ứng Câu VIIb: Cho a, b, c số dương thỏa mãn a2 + b2 + c2 = Chứng minh 1 4      ab bc ca a 7 b 7 c 7 DeThiMau.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi: TỐN PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: (7 điểm) Câu I Cho hàm số y = f(x) = mx3 + 3mx2 – (m – 1)x – 1, m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Xác định giá trị m để hàm số y = f(x) khơng có cực trị Câu II Giải phương trình: sin x  cos x tan x  cot x  sin 2x 2 log (x  1)   log  x  log8 (4  x)3 /2 Câu III Tính tích phân I   dx x 1 x2 Câu IV Cho hình nón có đỉnh S, đáy đường tròn tâm O, SA SB hai đường sinh, biết SO = 3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB 1, diện tích tam giác SAB 18 Tính thể tích diện tích xung quanh hình nón cho  x  7x   Câu V Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm   x  2(m  1)x  m   PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VIa (2 điểm) Cho tam giác ABC biết cạnh AB, BC 4x + 3y – = 0; x – y – = Phân giác góc A nằm đường thẳng x + 2y – = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Cho hai mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + = 0; (Q): x + 2y – 2z – 13 = Viết phương trình mặt cầu (S) qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5; 2; 1) tiếp xúc với (P) (Q) Câu VIIa (1 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện sau  Cn 1  Cn 1  A n   C n   A  n 1 15 n 1 B Theo chương trình nâng cao Câu VIb (2 điểm) Cho đường thẳng d: x – 5y – = đường tròn (C): x2 + y2 + 2x – 4y – = Xác định tọa độ giao điểm A, B đường tròn (C) đường thẳng d (điểm A có hồnh độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường trịn (C) cho tam giác ABC vng B Cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = đường thẳng x 1 y  z x 5 y z 5 Tìm điểm M, N thuộc d1, d2 cho MN // (P) d1 :   ;d :   3 5 cách (P) khoảng Câu VIIb: Tính đạo hàm f’(x) hàm số f (x)  ln giải bất phương trình (3  x)3 1/2  t f '(x)  sin dt  x2  DeThiMau.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi: TỐN Bài 1: Cho hàm số y = x + mx – 2x – 3mx + (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu Bài 2: 23 Giải phương trình: cos 3x cos3 x  sin 3x sin x  Giải phương trình: 2x   x x    x  1 x  2x   Bài 3: Cho điểm A(–1; –1; 0), B(1; –1; 2), C(2; –2; 1), D(–1; 1; 1) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB song song với CD Tính góc AB, CD Giả sử mặt phẳng (α) qua D cắt ba trục tọa độ điểm M, N, P khác gốc O cho D trực tâm tam giác MNP Hãy viết phương trình (α)  Bài 4: Tính tích phân I    x  1 sin 2xdx Bài 5: Giải phương trình 4x – 2x+1 + 2(2x – 1)sin(2x + y – 1) + = 2 Bài 6: Giải bất phương trình x  x 1   10.3x  x  Bài 7: Cho tập A gồm 50 phần tử khác Xét tập không rỗng chứa số chẵn phần tử rút từ tập A Hãy tính xem có tập Cho số phức z    i Hãy tính: + z + z2 2 Bài 8: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC hình chóp tam giác cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA’ = b Gọi α góc hai mặt phẳng (ABC) (A’BC) Tính tanα thể tích khối chóp A’.BB’C’C x y2   Tìm tọa độ điểm Bài 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C(2; 0) elip (E): A, B thuộc (E), biết hai điểm A, B đối xứng với qua trục hoành tam giác ABC tam giác DeThiMau.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi: TỐN PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I Cho hàm số y = 8x4 – 9x2 + 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 8cos4x – 9cos2x + m = với x  [0; π] Câu II Giải phương trình, hệ phương trình log x  x  y  x  y  12 1   x    x     x2 2   y x  y  12 Câu III Tính diện tích miền phẳng giới hạn đường y  x  4x y = 2x Câu IV Cho hình chóp cụt tam giác ngoại tiếp hình cầu bán kính r cho trước Tính thể tích hình chóp cụt biết cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ Câu V Định m để phương trình sau có nghiệm       4sin3xsinx + 4cos  3x   cos  x +   cos  2x +   m  4 4 4    PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VIa (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho ΔABC có đỉnh A(1; 2), đường trung tuyến BM: 2x + y + = phân giác CD: x + y – = Viết phương trình đường thẳng BC  x  2  t  Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (D) có phương trình:  y  2t Gọi Δ đường thẳng qua z   2t  điểm A(4; 0; –1) song song với (D) I(–2; 0; 2) hình chiếu vng góc A (D) Trong mặt phẳng qua Δ, viết phương trình mặt phẳng có khoảng cách đến (D) lớn Câu VIIa (1 điểm) Cho x, y, z số thực thuộc (0; 1] Chứng minh 1    xy  yz  zx  x  y  z B Theo chương trình nâng cao Câu VIb (2 điểm) Cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1; 0), B(0; 2) giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C D  x  1  2t  Cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) đường thẳng Δ có phương trình tham số  y   t Một điểm M z  2t  thay đổi đường thẳng Δ, tìm điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ Câu VIIb (1 điểm) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh b c   a    2   3a  b 3a  c 2a  b  c  3a  c 3a  b DeThiMau.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi: TỐN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: Cho hàm số y = x3 + 2mx2 + (m + 3)x + có đồ thị (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C1) hàm số m = Cho đường thẳng (d): y = x + điểm K(1; 3) Tìm giá trị tham số m cho (d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích Câu II: Giải phương trình cos2x + = 2(2 – cosx)(sinx – cosx)  x   y(x  y)  4y Giải hệ phương trình  (x  1)(x  y  2)  y Câu III:  1 Tính tích phân I   sin x sin x  dx  Tìm giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm 91 1 x  (m  2)31 1 x  2m   Câu IV: Cho hình chóp S.ABC có góc ((SBC), (ACB)) = 600, ABC SBC tam giác cạnh a Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Câu Va: x2 Cho parabol (P): y = x2 – 2x elip (E):  y  Chứng minh (P) giao (E) điểm phân biệt nằm đờng trịn Viết phương trình đường trịn qua điểm Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 6z – 11 = mặt phẳng (α) có phương trình 2x + 2y – z + 17 = Viết phương trình mặt phẳng (β) song song với (α) cắt (S) theo giao tuyến đờng trịn có chu vi 6π Câu Via: 2 n   Tìm hệ số số hạng chứa x2 khai triển nhị thức  x   Biết n số nguyên dương thỏa x  n 1 2 6560 mãn: 2C0n  C1n  Cn2    Cnn  n 1 n 1 Câu Vb: x 1 y z 1   Cho điểm A(10; 2; –1) đường thẳng d có phương trình Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn Cho điểm A(2; –3), B(3; –2), ΔABC có diện tích 3/2; trọng tâm G ΔABC thuộc đường thẳng (d): 3x – y – = Tìm bán kính đường trịn nội tiếp ΔABC Câu VIb: Tìm số thực b, c để phương trình z2 + bz + c = nhận số phức z = + i làm nghiệm DeThiMau.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2012 Môn thi: TỐN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y   m  1 x  mx   3m   x (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2 Tìm giá trị tham số m để hàm số (1) đồng biến tập xác định Câu II (2,0 điểm) Giài phương trình: (2cosx – 1)(sinx + cosx) = 3 Giải phương trình: log  x     log   x   log  x   4  cos x dx sin x  5sin x  Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác Mặt phẳng A’BC tạo với đáy góc 30o tam giác A’BC có diện tích Tính thể tích khối lăng trụ Câu V (1,0 điểm) Cho x, y hai số dương thỏa điều kiện x + y = 5/4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S   x 4y II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy Viết phương trình đường thẳng () qua điểm M(3; 1) cắt trục Ox, Oy B C cho tam giác ABC cân A với A(2; –2) Cho điểm A(4; 0; 0) điểm B(xo; yo; 0) (xo > 0, yo > 0) cho OB = góc AOB = 60o Xác định tọa độ điểm C trục Oz để thể tích tứ diện OABC Câu VIIa (1 điểm) Từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; lập số tự nhiên mà số có chữ số khác chữ số đứng cạnh chữ số B Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 điểm) Viết phương trình đường thẳng Δ qua điểm M(4; 1) cắt tia Ox, Oy A B cho giá trị tồng OA + OB nhỏ Cho tứ diện ABCD có ba đỉnh A(2; 1; –1), B(3; 0; 1), C(2; –1; 3), đỉnh D nằm trục Oy Tìm tọa độ đỉnh D tứ diện tích V = Câu VIIb (1 điểm) Từ số 0; 1; 2; 3; 4; Hỏi thành lập số có chữ số không chia hết cho mà chữ số số khác Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I   DeThiMau.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi: TOÁN Câu I Cho hàm số y = x – 3(m + 1)x + 9x + m – (1) có đồ thị (Cm) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) với m = Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu hai điểm cực trị đối xứng với qua đường thẳng y = x/2 Câu II Giải phương trình: sin 2x  cos x  3  3cos3 x  3cos2x  cos x  s inx  3      log x  4x   log   x7  Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = xsin2x, y = 2x, x = π/2 Câu III Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc 45o   Gọi P trung điểm BC, chân đường vng góc hạ từ A’ xuống (ABC) H cho AP  AH gọi K trung điểm AA’, (α) mặt phẳng chứa HK song song với BC cắt BB’ CC’ M, N Tính tỉ số thể tích ABCKMN A’B’C’KMN  a  a  a  a  Giải hệ phương trình sau tập số phức:  a b  ab  b a  a    Câu IV Cho m hồng trắng n bơng hồng nhung khác Tính xác suất để lấy bơng hồng có hồng nhung? Biết m, n nghiệm hệ sau: 19  m2 C m  C n    A m 2  Pn 1  720 Giải bất phương trình:    2) Cho Elip có phương trình tắc  x y2   (E), viết phương trình đường thẳng song song Oy cắt 25 (E) hai điểm A, B cho AB = Cho hai đường thẳng d1 d2 có phương trình: x   t x 1 y  z 1  d1 :  y   t d :   z   t  Viết phương trình mặt phẳng cách hai đường thẳng d1 d2? Câu V: Cho a, b, c không âm a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức a3 b3 c3 P    b2  c2 1 a2 DeThiMau.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi: TỐN I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I Cho hàm số y = x3 + mx + (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = –3 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh điểm Câu II  x  y3  1 Giải hệ phương trình:  2  x y  2xy  y   Giải phương trình: 2sin (x  )  2sin x  tan x 4  x2 Câu III Tính tích phân I   dx x Câu IV Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = h đường cao, M điểm thay đổi CD Kẻ SH vng góc BM Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn Tính giá trị lớn Câu V Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực x   x  m II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần Câu VI a Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + = 0, d2: 4x + 3y – = Lập phương trình đường trịn (C) có tâm I d1, tiếp xúc d2 có bán kính R =  x  1  2t x y z  Cho hai đường thẳng d1   , d2:  y  t mặt phẳng (P): x – y – z = Tìm tọa độ hai điểm 1 z   t  M d1, N d2 cho MN song song (P) MN =  zi  Câu VII a Tìm số phức z thỏa mãn   1  z i  Câu VI b Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = đường chéo AC qua điểm M(2; 1) Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Cho ba điểm O(0; 0; 0), A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) mp(P): 2x + 2y – z + = Lập p.tr m.cầu (S) qua ba điểm O, A, B có khỏang cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) 5/3 Câu VII b Giải bất phương trình log x  log x 3 10 DeThiMau.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi: TOÁN CÂU I Cho hàm số y  x  mx  m3 2 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = Xác định m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng qua đt y = x CÂU II Giải phương trình: tan x  tan x sin x  cos3 x   Cho PT:  x  x   5  6x  x  m (1) a) Tìm m để pt(1)có nghiệm b) Giải PT m     CÂU III Tính tích phân: I = dx 1  x x  Tính góc tam giác ABC biết: 2A = 3B; a  b CÂU IV Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vng góc với mặt phẳng (Q): x + y + z = cách điểm M(1; 2; 1 ) khoảng Có học sinh nam học sinh nữ xếp hàng dọc vào lớp Hỏi có cách xếp để có 2HS nam đứng xen kẽ 3HS nữ CÂU V  x   4t  Cho đường thẳng (d):  y   2t mặt phẳng (P): –x + y + 2z + = z  3  t  Viết phương trình đ.thẳng (Δ) nằm (P), song song với (d) cách (d) khoảng 14 Giải PT: 5.32x 1  7.3x 1   6.3x  x 1  z1  z  z3   2i  CÂU VI Giải hệ pt: 2z1  z  z3   5i z  2z  3z   2i  11 DeThiMau.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi: TỐN I Phần CHUNG cho tất thí sinh (7 điểm) 2x  Câu I Cho hàm số y  có đồ thị (C) x2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Chứng minh đường thẳng d: y = – x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ Câu II Giải phương trình: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = Giải bất phương trình log 22 x  log x   5(log x  3) dx sin x.cos5 x Câu IV Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cạnh a, góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 30o Hình chiếu H điểm A mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đờng thẳng B1C1 Tính khoảng cách hai đờng thẳng AA1 B1C1 theo a Câu V Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a2012 + b2012 + c2012 = Tìm giá trị lớn biểu thức P = a + b4 + c4 II Phần riêng (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VIa Cho đờng trịn (C) có phương trình (x – 1)2 + (y + 2)2 = đờng thẳng d: x + y + m = Tìm m để đờng thẳng d có điểm A mà từ kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông  x   2t  Cho điểm A(10; 2; –1) đờng thẳng d có phương trình  y  t Lập phương trình mặt phẳng (P) z   3t  qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn Câu VIIa Có số tự nhiên có chữ số khác khác mà số ln ln có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ B Theo chương trình nâng cao (3 điểm) Câu VIb (2 điểm) Cho đờng tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – = đờng thẳng d: x + y + m = Tìm m để đờng thẳng d có điểm A mà từ kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông x 1 y z 1 Cho điểm A(10; 2; –1) đờng thẳng d có phương trình Lập phương trình mặt phẳng   (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn Câu VIIb Có số tự nhiên có chữ số khác mà số ln ln có mặt hai chữ số chẵn ba chữ số lẻ Câu III Tìm nguyên hàm I   12 DeThiMau.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi: TỐN I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1: Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + có đồ thị (Cm) Khảo sát vẽ đồ thị m = Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = điểm phân biệt C(0, 1), D, E cho tiếp tuyến (Cm) D E vng góc với Câu 2: Giải phương trình: 2cos3x + sinx + cosx =  x  91  y   y 2 Giải hệ phương trình   y  91  x   x ln10 e x dx Câu 3: Cho số thực b ≥ ln2 Tính J =  tìm lim J x b ln e 2 b Câu 4: Tính thể tích hình chóp S.ABC, biết đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vng góc với đáy, hai mặt bên cịn lại tạo với đáy góc 90o 1 Câu 5: Ch x, y, z dương thoả    2012 Tìm GTLN biểu thức x y z 1 P=   2x  y  z x  2y  z x  y  2z II PHẦN TỰ CHỌN Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu 6.1a Phương trình hai cạnh tam giác mặt phẳng tọa độ 5x – 2y + = 0; 4x + 7y – 21 = Viết phương trình cạnh thứ ba tam giac đó, biết trực tâm trùng với gốc tọa độ O x 1 y z    Tìm Ox điểm A cách đường thẳng (d): mp(P): 2x – y – 2z = 2 Câu 6.2a Cho tập hợp X = {0, , 2, 3, 4, 5, 6, 7} Có thể lập số tự nhiên gồm chữ số khác đôi từ X, cho ba chữ số phải Phần 2: Theo chương trình nâng cao Câu 6.1b Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + = Tìm M thuộc trục tung cho qua M vẽ hai tiếp tuyến (C) mà góc hai tiếp tuyến 60o  x  2t x   t   Cho hai đường thẳng (d1):  y  t ; (d2):  y  t CM (d1) (d2) chéo Viết phương trình mặt cầu z  z    (S) có đường kính đoạn vng góc CHUNG (d1) (d2) Câu 6.2b Giải phương trình sau tập số phức C: z4 – z3 + 6z2 – 8z – 16 = 13 DeThiMau.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi: TỐN PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm): 3x  Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số: y  Tìm điểm thuộc (C) cách tiệm cận x2 Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm đoạn [0, 2π/3] sin6x + cos6x = m (sin4x + cos4x) Câu II (2 điểm): sin 3x  sin x Tìm nghiệm (0, 2π) phương trình:  sin 2x  cos2x  cos2x Giải phương trình: x  34  x   Câu III (1 điểm): Cho chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng C, AC = 2, BC = Cạnh bên SA = vng góc với đáy Gọi D trung điểm cạnh AB Tính góc AC SD; Tính khoảng cách BC SD Câu IV (2 điểm):  sin x  cosx  dx sin x  2cosx  Tính tích phân: I =  Giải phương trình sau tập số phức C: z  iz   2i Hãy xác định tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãn  z   PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a câu V.b Câu V.a (2 điểm) Theo chương trình Chuẩn Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết B(2; –1), đường cao đường phân giác qua đỉnh A, C (d1): 3x – 4y + 27 = (d2): x + 2y – = x   x  3u   Cho đường thẳng  d1  :  y  4  2t  d  :  y   2u z   t z  2   a Chứng minh (d1) (d2) chéo b Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính đoạn vng góc CHUNG (d1) (d2) Một hộp chứa 30 bi trắng, bi đỏ 15 bi xanh Một hộp khác chứa 10 bi trắng, bi đỏ bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp bi viên bi Tìm xác suất để bi lấy màu Câu V.b (2 điểm) Theo chương trình Nâng cao Cho tam giác ABC vng A, p.trình đt BC là: x – y – = 0, đỉnh A B thuộc Ox bán kính đ.trịn nội tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC x  z  Cho đ.thẳng (d):  mp (P): x + 2y + 2z + = (Q): x + 2y + 2z + =  y  1 a Viết phương trình hình chiếu (d) (P) b Lập ptr mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng (d) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) (Q) Chọn ngẫu nhiên tú lơ khơ Tính xác suất cho quân có quân thuộc bốn (ví dụ K) 14 DeThiMau.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi: TỐN  x  2x  Câu I Cho hàm số y  (C) x 1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Tìm M thuộc (C) để tổng khoảng cách từ M đến tiệm cận nhỏ Câu II Giải phương trình: 3.25x    3x  10  5x   x  sin x  sin y  2 Giải hệ phương trình:  cos x  cos y  Câu III Giải phương trình: log x  cos x  sin x   log  cos x  cos 2x       x Giải bất phương trình: x   x   3x x   3 Có số tự nhiên gồm chữ số cho số chữ số đứng trước lớn chữ số đứng liền sau Câu IV Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(0; 0; –3); B(2, 0, – 1) mp (P): 3x – 8y + 7z – = Tìm tọa độ điểm C (P) cho ΔABC tam giác Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c Hãy xác định góc hợp cạnh đối diện tứ diện Câu V  /4 x sin x dx; J x x  2x  2dx Tính: I     cos x 0 Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng: 1 abc    a  bc b  ac c  ab 2abc i , Hãy tính z ;(z)3 ;1  z  z Cho z =   2 15 DeThiMau.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi: TỐN I PHẦN CHUNG Câu 1: 2x  x 1 Tìm (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng MN biết M(–3; 0) N(–1; –1) Câu 2: 3x  Giải phương trình cos x  cos 2x  cos 4x  cos 2 Giải phương trình: 3x.2x = 3x + 2x + 1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y =    s inx  x Câu 3: Tính tích phân K =    e dx 1+cosx  0 Câu 4: Cho hình chóp tam giác S.ABC độ dài cạnh bên Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy góc α Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC x2 y z4 Câu 5: Cho đường thẳng (d): hai điểm A(1; 2; – 1), B(7; –2; 3) Tìm (d)   2 điểm M cho khoảng cách từ đến A B nhỏ II PHẦN RIÊNG A Theo cương trình chuẩn Câu 6a: Năm đoạn thẳng có độ dài 2cm, 4cm, 6cm, 8cm, 10cm Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng năm đoạn thẳng Tìm xác suất để ba đoạn thẳng lấy lập thành tam giác  x x  y  x  y y Giải hệ phương trình:   x  y  cosx Câu 7a: Tìm giá trị nhỏ y = với < x ≤ π/3 sin x(2cosx -sinx) B Theo chương trình nâng cao Câu 6b: Tìm giá trị x khai triển nhị thức Newton:  lg(10 3x )  (x  2)lg3  n biết số hạng thứ khai triển 21 C1n  C3n  2C2n 2 2    sin  Tìm số phức β cho β3 = α Cho    cos 3   Câu 7b: Gọi a, b, c ba cạnh tam giác có chu vi Chứng minh 52  a  b  c  2abc  27 16 DeThiMau.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi: TỐN Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x – 3x – 9x + m, m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m = Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Câu II: (2 điểm) x x Giải phương trình:  cos  sin 2 1 Giải phương trình: log (x  3)  log (x  1)8  3log8 (4x) Câu III: (1 điểm)  Tính tích phân: I    tan x cos x  cos x dx Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ theo a Biết AA’B’D’ tứ diện cạnh a Câu V: (1 điểm) Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn [–1/2; 1]  x  x  2x   m Câu VI: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): 2x – y – = hai điểm A(1; 2); B(4; 1) Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng (d) qua hai điểm A, B Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; 2), B(2; 0; 2) a Tìm quỹ tích điểm M cho MA2 – MB2 = b Tìm quỹ tích điểm cách hai mặt phẳng (OAB) (Oxy) Câu VII: (1 điểm) Với n số tự nhiên, chứng minh đẳng thức C0n  2.C1n  3.C2n  4.C3n   n.Cnn 1  (n  1).Cnn  (n  2).2n 1  x  iy  2z  10  Giải hệ phương trình:  x  y  2iz  20 ix  3iy  (1  i)z  30  17 DeThiMau.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi: TỐN CÂU I: mx  (m  1)x  4m3  m Cho hàm số: y  (Cm) xm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = –1 Tìm giá trị tham số m để đồ thị (Cm) có điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ II điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ IV mặt phẳng toạ độ CÂU II: Gọi D miền giới hạn đường y = –3x + 10, y = 1, y = x2 (x > 0) D nằm ngồi parabol y = x2 Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên D quay xung quang trục Ox n n 2 Cho k n số nguyên thỏa ≤ k ≤ n Chứng minh rằng: Cn2n  k C2n  k  (C 2n ) CÂU III: Giải bất phương trình: x  3x   x  4x   x  5x  Cho phương trình: log (2x  x  2m  4m )  log1 (x  mx  2m )  (2) Xác định tham số m để phương trình (2) có nghiệm x1, x2 thỏa x12  x 22  CÂU IV: Xác định giá trị tham số a để phương trình sau có nghiệm: sin x  cos x  a s in2x a cos A  b cos B  c cos C 2p  a sin B  b sin C  c sin A 9R với a = BC, b = CA, c = AB; p nửa chu vi; R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Chứng tỏ tam giác ABC tam giác x y2  hai đường thẳng (d): ax – by = 0; (d’): bx + ay CÂU V: Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) :  = 0; với a2 + b2 > Gọi M, N giao điểm (d) với (E); P, Q giao điểm (d’) với (E) Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a b Tìm điều kiện a, b để diện tích tứ giác MNPQ nhỏ Cho tam giác ABC thỏa: 18 DeThiMau.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi: TỐN PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) x Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y  (C) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị (C) đến tiếp tuyến lớn Câu II (2.0 điểm) Giải phương trình cos 6x  cos 4x  cos 2x  sin 2x   2x  x  y  2 Giải hệ phương trình   y  y x  2y  2  Câu III (1.0 điểm) x )dx Tính tích phân  (x sin x   x Câu IV (1.0 điểm) 1 Cho x, y, z số thực dương lớn thoả mãn điều kiện    x y z Tìm giá trị lớn biểu thức A = (x – 1)(y – 1)(z – 1) Câu V (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thoi SA = x (0 < x < ) cạnh lại Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo x PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh làm hai phần A B (Nếu thí sinh làm hai phần không dược chấm điểm) A Theo chương trình nâng cao Câu VIa (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng (d1): 4x – 3y – 12 = (d2): 4x + 3y – 12 = Tìm tọa độ tâm bán kính đường trịn nội tiếp tam giác có cạnh nằm (d1), (d2), trục Oy Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Gọi M trung điểm đoạn AD, N tâm hình vng CC’D’D Tính bán kính mặt cầu qua điểm B, C’, M, N Câu VIIa (1.0 điểm) log (x  1)  log (x  1)3 0 Giải bất phương trình x  5x  B Theo chương trình chuẩn Câu VIb (2.0 điểm) Cho điểm A(–1; 0), B(1; 2) đường thẳng (d): x – y – = Lập phương trình đường trịn qua điểm A, B tiếp xúc với đường thẳng (d) Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z + = Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, B vng góc với (Q) 3 Câu VIIb (1.0 điểm) Giải phương trình C xx  2C xx 1  C xx   C2x x2 19 DeThiMau.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi: TỐN Câu I (2 điểm) Cho hàm số y =  x3  3x2 + mx + 4, m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho, với m = Tìm tất giá trị tham số m để hàm số cho nghịch biến khoảng (0; +∞) Câu II (2 điểm) Giải phương trình sau (2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = log (x  2)  log (x  5)  log  Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = e x  , trục hoành hai đường thẳng x = ln3, x = ln8 Câu VI (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu V (1 điểm) Xét số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị nhỏ x (y  z) y (z  x) z (x  y)   biểu thức: P  yz zx xy Câu VI (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến với (C) mà góc hai tiếp tuyến 60o x 1 y 1 z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) đường thẳng (d):   1 Viết phương trình tắc đường thẳng qua điểm M, cắt vng góc với đường thẳng d Câu VII (1 điểm) Tìm hệ số x2 khai triển thành đa thức biểu thức P = (x2 + x – 1)6 20 DeThiMau.vn ... 7 DeThiMau.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2012 Môn thi: TỐN PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: (7 điểm) Câu I Cho hàm số y = f(x) = mx3 + 3mx2 – (m – 1)x – 1, m tham số Khảo sát biến thi? ?n... để bất phương trình: 52x – 5x+1 – 2m5x + m2 + 5m > thỏa với số thực x DeThiMau.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2012 Môn thi: TỐN PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: (7 điểm) Câu I Cho hàm số y... x)3 1/2  t f '(x)  sin dt  x2  DeThiMau.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi: TỐN Bài 1: Cho hàm số y = x + mx – 2x – 3mx + (1) Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = Định