Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THPT cấp tỉnh, năm học 2005 2006 môn: Toán (vòng 2 )44803

SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH …………………… KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH, NĂM HỌC 2005-2006 - Đề thức Môn : TOÁN ( Vòng ) ( Bảng A ) Thời gian làm :180 phút ( Không kể thời gian phát đề) Ngày thi : 19 – 11 – 2005 Câu : (5 điểm) Xét dãy số thực a1, a2, a3 , …… thỏa mãn điều kiện: < an < an+1(1 – an)  với n = 1, 2, 3, …… 1 Chứng minh < an  với n = 1, 2, 3, …… 2n Câu : (5 điểm) Tìm tất hàm số thực f(x), g(x) thỏa mãn: f(x) – f(y) = cos(x – y) g(x – y) với số thực x , y Câu : (5 điểm) Cho hai đa thức f(x) = x4 – (1 + e2)x2 + e2 vaø g(x) = x4 – ( e số lôgarit tự nhiên) Chứng minh với số dương a, b phân biệt thỏa mãn ab = ba f(a) f(b) < g(a) g(b) > Câu : (5 điểm) Cho điểm phân biệt A1, A2, A3, A4, A5 không đồng phẳng nằm mặt cầu Chứng minh mặt phẳng, mặt qua trọng tâm tam giác có đỉnh điểm nói vuông góc với đường thẳng nối hai điểm lại, đồng quy -Heát DeThiMau.vn