SỞ GD VÀ ĐT ĐỒ NG THÁP KỲ Trư ng THPT Cao lãnh THI CHỌ N HỌ C SINH GIỎ I LỚ P 12 THPT CẤ P TỈ NH NĂM HỌ C 2009 - 2010 ĐỀ THI MÔN: TỐN Thờ i gian làm bài: 180 phút (khơng kể thờ i gian phát đề ) Ngày thi: 21 tháng năm 2009 (Đề thi gồ m có: 01 trang) Câu 1: (3.0 điể m) 1.1 Cho hàm số (C) Cho điể m A (0;a) Xác đị nh a đẻ từ A kẻ đư ợ c hai tiế p tuyế n tớ i (C) cho hai tiế p điể m tư ng ứ ng nằ m hai phía trụ c ox 1.2 Giả i phư ng trình nghiệ m nguyên dư ng sau: x6 z 15x z 3x y z y2 Câu 2: (3.0 điể m) sin x sin 2 x sin 2 x sin x 2.2 Chứ ng minh rằ ng mọ i tam giác ABC ta ln có: 2.1 Giả i phư ng trình: tg A 3 tg B 3 tg C tg A B tg 3 tg C 3 Câu 3: (3.0 điể m) 3.1 Giả i bấ t phư ng trình x2 3.2 Tìm m để phư ng trình: m 2x 3x x 2x 3x x x(2 x) (2) có nghiệ m x 0; Câu 4: (3.0 điể m) 4.1 Cho đa thứ c P (x) = x5 + x4 – 9x3 + ax2 +bx + c Biế t rằ ng P (x) chia hế t cho (x - 2)(x + 2)(x + 3) Hãy tìm đa thứ c ấ y 4.2 Cho dãy số (un) xác đị nh bở i: 1 vớ i Xác đị nh số hạ ng tổ ng quát (un) theo n Câu 5: (3.0 điể m) 5.1 Cho tam giác ABC Xét tậ p hợ p gồ m năm đư ng thẳ ng song song vớ i AB, sáu đư ng thẳ ng song song vớ i BC bả y đư ng thẳ ng song song vớ i CA Hỏ i đư ng thẳ ng tạ o hình bình hành, hình thang? 2 n n 5.2 Vớ i n số nguyên dư ng, ng minh hệ thứ c: C n1 C2n C n2 n C nn Câu 6: (2.0 điể m) a b c Cho a, b, c ;3 Chứ ng minh rằ ng: a b b c c a Câu 7: (3.0 điể m) 7.1 Trên mặ t phẳ ng vớ i hệ trụ c toạ độ Đêcac vng góc Oxy cho đư ng thẳ ng d1 : x y 0; d : x y 0; d : x Tìm toạ độ đỉ nh củ a hình vng ABCD biế t rằ ng A C thuộ c d3, B thuộ c d1, D thuộ c d2 7.2 Cho hình chóp tam giác đề u SABC có đư ng cao SO = đáy ABC có cạ nh bằ ng Các điể m M, N theo thứ tự trung điể m củ a cạ nh AC, AB Tính thể tích hình chóp SAMN bán kính mặ t cầ u nộ i tiế p hình chóp đó./.Hế t DeThiMau.vn SỞ GD VÀ ĐT ĐỒ NG THÁP KỲ Trư ng THPT Cao lãnh THI CHỌ N HỌ C SINH GIỎ I LỚ P 12 THPT CẤ P TỈ NH NĂM HỌ C 2009 - 2010 HƯ Ớ NG DẪ N CHẤ M ĐỀ THI CHÍNH THỨ C MƠN: TỐN Ngày 21-9-2009 (Hư ng dẫ n chấ m biể u điể m gồ m có trang) Đáp án Điể m 3.0 Câu 2.0 1.1 Phư ng trình tiế p tuyế n 0.25 Phư ng trình tiế p tuyế n qua A (0;a) có ng y =kx+a (1) có nghiệ m 0.25 Điề u kiệ n có hai tiế p tuyế n qua A: 0.25 Thay (3) vào (2) rút gọ n ta đư ợ c: 0.25 Để (4) có nghiệ m 0.25 Hồnh độ tiế p điể m 0.5 Để hai tiế p điể m nằ m hai phía củ a trụ c ox : là: nghiệ m củ a (4) Tung độ tiế p điể m Vậ y 0.25 1.0 1.2 Giả i phư ng trình nghiệ m nguyên dư ng 0.25 (1) 0.25 Áp Dụ ng BDT Cauchy cho số ; ta đđư ợ c: VT x2 y2 x3 thoả mãn đkiệ n toán 3x z y x y x VP Dấ u “=” xả y khi: x 0.25 Từ phư ng trình: x 0.25 3.0 2.0 Vậ y nghiệ m nguyên dư ng củ a phư ng trình là: x, y, z 0.5 y , y y2 5 3, 2,9 Câu 2.1 Giả i phư ng trình lư ợ ng giác sin x sin 2 x PT 1.0 sin 2 x sin x sin x sin x sin x sin x sin x sin x sin x sin x sin 2 x sin x sin 2 x x 3 0.5 x 1.0 2.2 CMR 0.25 B C 3 sin x cos x tan A 2k 2k , k A Z tan B C DeThiMau.vn z B C tg 3 B C tg tg 3 A A 3.tg 3 tg tg 0.25 0.25 0.25 3.0 1.5 A B C tg tg 3 A B tg tg 3 Câu tg A B C tg tg 3 C A B C tg tg tg tg 3 3 tg ĐS 1.5 x2 3.1 Giả i bấ t phư ng trình *BPT có tậ p nghiệ m S=(- ;1/2] 3.2 Tìm tham số m ĐS Do đó, ycbt 2x 3x {1} t2 có nghiệ m t t bpt m 3x m [1,2] x t 1;2 3.0 1.5 ĐS Câu 4.1 Tìm đa thứ c Vậ y đa thứ c phả i tìm P (x) = x5 + x4 – 9x3 - x2 +20x - 12 1.5 4.2 CMR ĐS Suy ra: 3.0 1.0 0.5 Câu 5.1 Số hình bình hành là: C 52 C 62 0.5 2.0 0.5 Số hình thang là: C 52 C 61 C 71 C 62 C 51 C 71 C 72 C 61 C 51 1575 (hìnhh) 5.2 CMR Đặ t S vế trái hệ thứ c cầ n ng minh, lư u ý C n0 C nn C nk C nn 0.5 Ta thấ y: S 0.75 0.25 2.0 0.25 Từ x n tan 2008 n n C n1 x n 2007 n C n2 2n x n tan 502 C 52 C 72 C 62 C 72 , x max g(t) g(2) n C nn tan 3 Vậ y m 675 (hình) n C nn k n R So sánh hệ số củ a x khai triể n nhị thứ c Newton củ a 2n C n2 x x x ta suy ra: C n1 Từ (1) (2) có đpcm Câu a b c Đặ t F a, b, c Giả sử a a b b c c a C nn C 2nn max a, b, c 0.5 0.5 Ta có: F a, b, c 0.25 3.0 Để ý rằ ng F a, b, ab 0.5 F a, b, ab b a a b x2 x b c a b b c c a Đặ t x b a a x a b 1 x a b a b 2x ab c a c b c a b b a b , ta thấ y BĐT ( 2) đúng, từ (1), (2) có bấ t đẳ ng thứ c cầ n ng minh Đẳ ng thứ c xả y và hoán vị a , b, c 3;1; Câu DeThiMau.vn 1.5 0.5 7.1 Tìm tọ a độ Ta có: B (b;3b 4) 0.5 Suy b d 3b d d1 ; D d ;6 d b d d Vì A, C d // Oy nên B D đố i xứ ng qua d3 Do B (2; 2), D(4;2), dẫ n tớ i tâm hình vng ABCD I (3; 2) 0.25 1.5 Mặ t khác A(3; a ) d IA IB nên a a hoặ c a = Bài tốn có hai nghiệ m hình: A (3; 3), B (2; 2), C (1; 3), D (4; 2); A(1; 3), B (2; 2), C (3; 3), D (4; 2) 7.2 Tính thể tích tìm bán kính mặ t cầ u nộ i tiế p 0.5 * Ta có: VSAMN 0.5 * Gọ i r bán kính mặ t cầ u nộ i tiế p hình chóp SAMN Sử dụ ng công thứ c: 0.5 S SAMN 0.25 SO.S AMN r S AMN S ASN S SMN , ta tính đư ợ c: r 2 Chú ý: Nế u họ c sinh có hư ng giả i quyế t khác mà hợ p lơgích vẫ n chấ m điể m tố i đa hư ng dẫ n Sai phầ n khơng chấ m phầ n dư i DeThiMau.vn ... ĐT ĐỒ NG THÁP KỲ Trư ng THPT Cao lãnh THI CHỌ N HỌ C SINH GIỎ I LỚ P 12 THPT CẤ P TỈ NH NĂM HỌ C 2009 - 2010 HƯ Ớ NG DẪ N CHẤ M ĐỀ THI CHÍNH THỨ C MƠN: TOÁN Ngày 21-9 -2009 (Hư ng dẫ n chấ m biể... ta tính đư ợ c: r 2 Chú ý: Nế u họ c sinh có hư ng giả i quyế t khác mà hợ p lơgích vẫ n chấ m điể m tố i đa hư ng dẫ n Sai phầ n khơng chấ m phầ n dư i DeThiMau.vn ... t 1;2 3.0 1.5 ĐS Câu 4.1 Tìm đa thứ c Vậ y đa thứ c phả i tìm P (x) = x5 + x4 – 9x3 - x2 +20x - 12 1.5 4.2 CMR ĐS Suy ra: 3.0 1.0 0.5 Câu 5.1 Số hình bình hành là: C 52 C 62 0.5 2.0 0.5 Số hình