Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THPT cấp tỉnh năm học 2007 2008. môn thi: Toán40966

1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2007-2008 Đề thức Mơn thi : Tốn Ngày thi : 14/10/2007 Thời gian làm : 180 phút (khơng kể phát đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Bài 1: (5 điểm) a) Tìm tất số nguyên m cho phương trình x2 +(m2-m)x - m3+1= có nghiệm nguyên b) Giải bất phương trình log (  1) x    log (  1) x  Bài 2: (5 điểm) a) Giải phương trình 4sin25x-4sin2x+2(sin6x+sin4x)+1=0 b) Cho số thực x1,x2,… ,xn thỏa mãn sin2x1+2sin2x2+…+nsin2xn= a ,với n số nguyên n(n  1) dương , a số thực cho trước ,  a  Xác định giá trị x1,x2,… ,xn cho tổng S= sin2x1+2sin2x2+…+nsin2xn đạt giá trị lớn tìm giá trị lớn theo a n Bài 3: (4 điểm) a) Cho ba số thực a,b,c thỏa abc=1 Chứng minh : 1    2 a (b  c ) b (c  a ) c (a  b ) b) Cho tam giác ABC nhọn thỏa điều kiện cot gA(cot gA  cot gB ) AB  cot g( )  cot gB AB 2 cot g( )  cot gB Chứng minh ABC tam giác cân Bài 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC ,trên cạnh BC,CA,AB lấy điểm A’,B’,C’ cho AA’,BB’ CC’ đồng qui điểm M.Gọi S1,S2 S3 diện tích tam giác MA' MB' MC '  x,  y, z MA MB MC Chứng minh rằng: (y+z-1) S1+(x+z-1)S2 +(x+y-1)S3 =0 MBC,MCA ,MAB đặt Bài 5: (2 điểm) Cho dãy {un} , n số nguyên dương , xác định sau : u1    u n2    u  n1 un  un    Tính un chứng minh u1+u2+…+ un   [1  ( ) n.1 ] Bài 6: (2 điểm) Cho đa thức f(x)=x3+ax2+bx+b có ba nghiệm x1,x2,x3 đa thức g(x)=x3+bx2+bx+a Tính tổng S=g(x1)+g(x2)+g(x3) theo a,b Hết DeThiMau.vn DeThiMau.vn ...1 DeThiMau.vn