Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THPT cấp tỉnh năm học 2009 2010 môn Toán học41529

SỞ GD VÀ ĐT ĐỒ NG THÁP KỲ Trư ng THPT Cao lãnh THI CHỌ N HỌ C SINH GIỎ I LỚ P 12 THPT CẤ P TỈ NH NĂM HỌ C 2009 - 2010 ĐỀ THI MÔN: TỐN Thờ i gian làm bài: 180 phút (khơng kể thờ i gian phát đề ) Ngày thi: 20 tháng năm 2009 (buổ i chiề u) (Đề thi gồ m có: 01 trang) Câu 1: (4.0 điể m) 1.1 Cho hàm số : y x (m 3) x (2 3m) x 2m Tìm m để đồ thị hàm số cắ t trụ c hoành tạ i điể m phân biệ t có hồnh độ lậ p thành mộ t cấ p số cộ ng theo mộ t thứ tự ecos x cos3 x x 1.2 Cho hàm số f ( x) Tính đạ o hàm củ a hàm số tạ i x = x x Câu 2: (3.0 điể m) 2.1 Giả i phư ng trình lư ợ ng giác: cos x cos x cos x sin x sin x sin x x3 x2 x y 2.2 y3 y2 y x Câu 3: (2.0 điể m) 2 2 x y xy (1) 3.1 Giả i phư ng trình nghiệ m nguyên: x y 3.2 Hàm xác đị nh có đạ o hàm tồn trụ c số , thỏ a mãn điề u kiệ n: (*) tạ i điể m có hồnh độ Hãy viế t phư ng trình tiế p tuyế n vớ i đồ thị củ a hàm số Câu 4: (3.0 điể m) 4.1 Tìm giớ i hạ n: lim x x x3 195Cnn 4.2 Cho dãy số ( Un) có số hạ ng tổ ng quát un Cnn n N Tìm số hạ ng 16(n 1) dư ng củ a dãy Câu 5: (2.0 điể m) Cho f ( x) x x3 x4 Sau khai triể n rút gọ n ta đư ợ c: f ( x) a a1 x a x a16 x 16 Hãy tính giá trị củ a hệ số a10 Câu 6: (2.0 điể m) Cho x, y, z số thự c thoả mãn điề u kiệ n sau: x y z 0, x 0, y 0, z x y z Hãy tìm giá trị lớ n nhấ t củ a biể u thứ c: Q x y z Câu 7: (4.0 điể m) 7.1 Cho đư ng thẳ ng ( d): x y hai điể m A ( 0; 1), B( 3; 4) Hãy tìm toạ độ điể m M ( d) cho MA MB có giá trị nhỏ nhấ t 7.2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD nử a lụ c giác đề u nộ i tiế p đư ng trịn đư ng kính AD = 2a SA vng góc vớ i mp’ ( ABCD ) SA = a Tính khoả ng cách từ A B đế n mp’ ( SCD ) Tính diệ n tích củ a thiế t diệ n củ a hình chóp S.ABCD vớ i mp’( ) song song vớ i mp’( SAD) a cách mp’(SAD) mộ t khoả ng bằ ng /.Hế t DeThiMau.vn SỞ GD VÀ ĐT ĐỒ NG THÁP KỲ Trư ng THPT Cao lãnh THI CHỌ N HỌ C SINH GIỎ I LỚ P 12 THPT CẤ P TỈ NH NĂM HỌ C 2009 - 2010 HƯ Ớ NG DẪ N CHẤ M ĐỀ THI CHÍNH THỨ C MƠN: TOÁN (Buổ i chiề u: Ngày 20-9-2009) (Hư ng dẫ n chấ m biể u điể m gồ m có 04 trang) Đáp án Điể m 4.0 Câu 2.0 1.1 Tìm điể m M đồ thị (C) cho … Hoành độ giao điể m củ a đồ thị hàm số vớ i trụ c hoành nghiệ m củ a PT: 0.5 x3 (m 3) x (2 3m) x 2m x1 1, x2 , x3 m 0.5 Ba hoành độ lậ p thành mộ t cấ p số cộ ng theo mộ t thứ tự ta có hệ phư ng trình: m x1 x 2 x3 0.5 m x1 x3 x x2 0.5 2.0 0.5 0.5 0.5 0.5 3.0 1.5 Đs 1.5 x3 x1 m ; m 3; m thỏ a yêu cầ u toán 1.2 Tính đạ o hàm củ a hàm số tạ i x = f ( x) f (0) e cos x cos x e cos x cos x cos x cos 3x Ta có: f ' (0) lim lim lim x x x cos x x cos 3x x2 x2 ecos x cos3 x et Ta lạ i có: lim lim x cos x cos 3x t t cos x cos x 2sin x sin x sin x sin x lim lim lim 2 x x x x x x 2x Vậ y f’ ( 0) = Câu 2.1 Giả i phư ng trình lư ợ ng giác k * 4x 2x k x k Z 12 Vậ y vớ i m * 4x 2x k2 x Vậ y PT cho có họ nghiệ m 2.2 Giả i hệ phư ng trình k Đs 1.0 Z 1;1 ; Đs 2.0 1.0 k ; ; ; Câu 3.1 Giả i phư ng trình nghiệ m nguyên Dễ thấ y pt có nghiệ m: x = y = *Thay x = vào (2) ta đư ợ c y = -1, y = *Thay x = -4 vào (2) ta đư ợ c y = 1, y = -2 Vậ y PT có nghiệ m nguyên (x; y) là: (0;0), (4; -1), (4;2), (-4;1), (-4;2) 3.2 Tìm phư ng trình tiế p tuyế n Vì nên Suy Do phư ng trình tiế p tuyế n có ng; ĐS 3.0 Câu DeThiMau.vn 1.5 4.1 Tìm giớ i hạ n Vậ y n 2.0 2.0 4.0 2.0 2.0 1.0 1;2 Từ tìm đư ợ c u1 75 , u2 45 Câu 5: Tìm giá trị củ a hệ số a10 Vậ y a10 C 41 C 43 C 44 C 42 4.4 1.6 22 Câu 6: Tìm giá trị lớ n nhấ t củ a biể u thứ c Vậ y max Q a b; a b c a b ;c Câu 7: 7.1 Tìm tọ a độ điể m M M ( 2; 7.2 Tính khoả ng cách diệ n tích thiế t diệ n Tính khoả ng cách x y ;z 0.25 d(B,(SCD)) = d(I,(SCD)) = 1.0 a d ( A, ( SCD )) 2 Tính diệ n tích thiế t diệ n + Thiế t diệ n hình thang vng ( MN // PQ, MQ MN ) 3a a a a2 S = (MN + PQ).MQ MN = Vậ y: S = , MQ , PQ 2 2 Chú ý: Nế u họ c sinh có hư ng giả i quyế t khác mà hợ p lơgích vẫ n chấ m điể m tố i đa hư ng dẫ n Sai phầ n khơng chấ m phầ n dư i Giáo viên y: Phan Hữ u Thanh DeThiMau.vn ... NG THÁP KỲ Trư ng THPT Cao lãnh THI CHỌ N HỌ C SINH GIỎ I LỚ P 12 THPT CẤ P TỈ NH NĂM HỌ C 2009 - 2010 HƯ Ớ NG DẪ N CHẤ M ĐỀ THI CHÍNH THỨ C MƠN: TOÁN (Buổ i chiề u: Ngày 20-9 -2009) (Hư ng dẫ n... 7.2 Tính khoả ng cách diệ n tích thi? ?? t diệ n Tính khoả ng cách x y ;z 0.25 d(B,(SCD)) = d(I,(SCD)) = 1.0 a d ( A, ( SCD )) 2 Tính diệ n tích thi? ?? t diệ n + Thi? ?? t diệ n hình thang vng ( MN //... PQ 2 2 Chú ý: Nế u họ c sinh có hư ng giả i quyế t khác mà hợ p lơgích vẫ n chấ m điể m tố i đa hư ng dẫ n Sai phầ n khơng chấ m phầ n dư i Giáo viên y: Phan Hữ u Thanh DeThiMau.vn