Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp : Năm học 2007 - 2008 Bài 1: HÃy chọn đáp án Câu 1: Phương trình 4x x = x - a V« nghiƯm b Vô số nghiệm c Có nghiệm âm d Có nghiệm dương Câu 2: giá trị biểu thức N a ; 5 2 1 b 2 -1 2 b»ng ; c ; d C©u 3: Cho tam gi¸c ABC, biÕt B = C; AC - AB = BC = Độ dài cạnh AB là: a ; b ; c ; d , Độ dài cạnh AC a ; b ; c ; d Câu 4: Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB D Biết AC BC = 2AD DB Sè ®o gãc C lµ a 300 ; b 600 ; c 900 ; d 1200 Bài 2: (2,5đ) Cho biểu thức: x 8x x 1 : x 2 x 4 x x2 x P = a Rót gọn P b Tính gía trị x để P = -1 c Tìm m để với giá trị x > ta cã m ( x )P > x + Bài 3: (2,5đ) Cho phương tr×nh y = |2 - x| + |2x + 1| a Vẽ đồ thị phương trình b Minh hoạ nghiệm phương trình đồ thị trường hợp y = 2 c Dùng đồ thị biện luận theo y số nghiệm phương trình Bài 4: (2,5đ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB từ điểm M nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy Kẻ AD xy Bc xy a Chøng minh MC = MD b Chøng minh tổng AD + BC có giá trị không đổi c Xác định vị trí điểm M để tứ giác ABCD có diện tích lớn DeThiMau.vn Đáp án biểu điểm Bài 1: (2,5đ) hÃy chọn đáp án Câu 1: Đúng a (0,5đ) Câu 2: Đúng a (0,5đ) Câu 3: Đúng b (0,5đ) Đúng a (0,5đ) Câu 4: Đúng c (0,5đ) Bài 2: (2,5đ) a Rút gọn P (1,5đ) (0,5đ) Điều kiện a O ; x vµ x (0,5®) P= = x (2 x ) x ( x 1) 2( x 2) : (2 x )(2 x ) x ( x 1) (0,25®) x 4x 3 x : (2 x )(2 x ) x ( x 2) (0,25®) x 4x x ( x 2) (2 x )(2 x ) 3 x 4x = x 3 = (0,25®) (0,25®) b (0,5®) P = -1 4x + x - = ( x + 1) (4 x - 3)= x = (0,25®) x= 16 (0,25đ) c Biết phương trình ®a vỊ d¹ng 4mx > x + (4m - 1) x > (0,25®) NÕu 4m - tập nghiệm chứa giá trÞ x > 9; NÕu 4m - > nghiệm bất phương trình x > trình thoả m·n víi mäi x > Ta cã m 18 ®ã bÊt phương 4m 1 4m - > 4m (0,25đ) Bài 3: Vẽ đường thẳng phương trình: y = |2 - x| + | 2x + 1| víi x - ta cã thÓ y = - x - 2x - y = -3x + (1/4®) < x ta cã y = - x + 2x + y = x + víi x > ta cã y = x - + 2x + y = 3x - với - (1/4đ) ta vẽ đường thẳng 3 x nÕu x y = |2 - x| + |2x+ 1| x nÕu x 2 3 x nÕu x DeThiMau.vn (1/4đ) Vậy đồ thị y = |2 - x| + | 2x + 1| lµ đường ABCE b Phương trình đà cho Khi y = 2,5 th× x = - y A C c Dùng đồ thị biện luận theo y số nghiệm phương trình nhìn vào đồ thị Ta nhận thấy: y = 2,5 phương tr×nh cã nghiƯm x=- E 2,5 B y = 2,5 -3 -1 -1/2 1/2 x y < 2,5 phương trình vô nghiệm y > 2,5 phương trình có nghiệm Bài 4: (2,5đ) a AD // BC // CM (v× OM xy AB xy) BC xy tø gi¸c ABCD hình thang OM đường trung bình Suy M trung điểm DC MC = MD (1/2®) y C M D x A H O D b Theo tính chất đường tròn hình thang ta cã 20M = AD + BC mµ 20M = AB ; AB đường kính đường tròn (O) nên không đổivậy AB = AD + BC không đổi c SABCD = 1 CD (AD + BC) = AB CD (theo chøng minh trªn AB = AD + BC) 2 AB không đổi SABCD lớn CD lín nhÊt Mµ CD AB vËy CD lín nhÊt CD = AB tøc lµ lóc Êy M điểm cung AB SABCD đặt giá trị lớn AB2 M điểm chÝnh gi÷a cđa cung AB Ghi chó (Häc sinh làm cách khác cho điểm tối đa) DeThiMau.vn ... = AB tøc lúc M điểm cung AB SABCD đặt giá trị lớn AB2 M điểm cung AB Ghi (Học sinh làm cách khác cho điểm tèi ®a) DeThiMau.vn ... vẽ đường thẳng x x y = |2 - x| + |2x+ 1| x nÕu x 2 3 x nÕu x DeThiMau.vn (1/4®) VËy ®å thÞ y = |2 - x| + | 2x + 1| đường ABCE b Phương trình đà cho Khi y = 2,5