SỞ KÌ THI CHỌ N ĐỘ I TUYỂ N DỰ THI HỌ C SINH GIỎ I QUỐ C GIA LỚ P 12 THPT NĂM HỌ C 2009 - 2010 GD&ĐT NGHỆ AN § Ị chÝnh thøc Mơn thi: TỐN Thờ i gian làm bài: 180 phút Ngày thi: 04/11/2009 Câu (4,0 điể m) Cho dãy số pn pn , n dãy tấ t pn * Đặ t Sn p1 số nguyên tố thoả mãn p1 pn Chứ ng minh rằ ng vớ i mỗ i số tự nhiên p2 n tồ n tạ i số tự nhiên m cho Sn m2 S n Câu (4,0 điể m) Cho ba số thự c dư ng thay đổ i x, y z thoả mãn xyz Tìm giá trị nhỏ nhấ t củ a biể u thứ c P x3 y y3 z3 z x3 6( x y z ) Câu (4,0 điể m) Tìm tấ t hàm số f: cho f ( xf ( y ) f ( x)) f ( x) xy, x, y Câu (4,0 điể m) Cho hình thang ABCD có AB không song song vớ i CD Đư ng tròn (O1 ) qua hai điể m A, B tiế p xúc vớ i đư ng thẳ ng CD tạ i M , đư ng tròn (O2 ) qua hai điể m C , D tiế p xúc vớ i đư ng thẳ ng AB tạ i N Hai đư ng tròn (O1 ) (O2 ) cắ t tạ i E F Gọ i I trung điể m MN Chứ ng minh rằ ng ba điể m E , F I thẳ ng hàng Câu (4,0 điể m) Cho hai số tự nhiên k n thoả mãn k n Lấ y tấ t tậ p có k phầ n tử củ a tậ p hợ p 1;2; ; n Mỗ i tậ p đề u có phầ n tử nhỏ nhấ t phầ n tử lớ n nhấ t Gọ i a trung bình cộ ng củ a phầ n tử nhỏ nhấ t b trung bình cộ ng củ a phầ n tử lớ n nhấ t Chứ ng minh rằ ng b ka Hế t Họ tên: Số báo danh: DeThiMau.vn