Sở Giáo Dục & Đào Tạo Bình Định Đề thi Chọn Học Sinh Giỏi Năm học 2010-2011 Mơn thi: Tốn học Vòng II ma th Bài (5 điểm) 1) Giải hệ bất phương trình: x6 + y8 + z10 x2007 + y2009 + z2011 ≤1 ≥1 2) Cho a; b; c số thực dương Chứng minh rằng: a3 b3 c3 + + ≥ a + b + c bc ca ab Bài (4 điểm) ∞ ∞ Cho dãy số {xn }∞ n=1 ; {yn }n=1 ; {zn }n=1 xác định sau: zn−1 + xn−1 xn−1 + yn−1 yn−1 + zn−1 , yn = , zn = x1 = a; y1 = b; z1 = c; xn = 2 a+b+c Chứng minh dãy hội tụ lim xn = lim yn = lim zn = Bài (3 điểm) √ Chứng minh với số nguyên dương n [(2 + 3)n ] số lẻ Bài (5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp trường tròn (O) Gọi P giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi I; J tâm đường tròn nội tiếp tam giác PAB PCD Chứng minh đường thẳng qua điểm P, I, J theo thứ tự vng góc với BC, CA, BD đồng quy Bài (3 điểm) Cho tập hợp A gồm n phần tử, n > Tìm n biết số tập A có 16n tập có số phần tử lẻ ——— Hết ——— DeThiMau.vn