a Vẽ đồ thị của hai hàm số trên mặt phẳng tọa độ của Oxy b Tìm tọa độ giao điểm AxA, yA của hai độ thị kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số c Tính các góc của tam giác ABC, trong đó B, [r]
(1)Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học Năm học 2010-2011 I- ĐẶT VẤN ĐỀ Việc dạy và học toán có hỗ trợ máy tính đã trở nên phổ biến trên toàn giới Trong các tài liệu giáo khoa các nước có giáo dục tiên tiến luôn có thêm chuyên mục sử dụng máy tính để giải toán Ở nước ta, kể từ năm 2001, Bộ Giáo dục và Đào tạo ngoài việc đã tổ chức các kì thi học sinh giỏi cấp khu vực “Giải toán trên máy tính Casio” cho học sinh phổ thông còn cho phép tất thí sinh sử dụng các loại máy tính CASIO fx500A, CASIO fx-500MS, CASIO fx-570MS… các kì thi cấp quốc gia Nhưng số trường huyện, nhiều năm chưa có học sinh tham gia có tham gia kết đạt chưa cao, nguyên nhân kiến thức sử dụng máy tính bỏ túi còn mẻ nên bước đầu giáo viên còn bỡ ngỡ, gặp nhiều khó khăn việc nghiên cứu và tìm tòi tài liệu Do đó mà nhiều giáo viên còn ngại giao nhiệm vụ bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi giải toán rên máy tính điện tử Mặt khác các tài liệu để giáo viên tham khảo còn ít và chưa thực có tính hệ thống Trong đó nhu cầu học hỏi học sinh ngày càng cao, các em thích tìm hiểu ham học hỏi, khám phá kiến thức lạ trên máy tính điện tử Còn phía giáo viên lại không đào tạo nội dung này, hầu hết giáo viên tự tìm hiểu, nghiên cứu các kiến thức máy tính điện tử Máy tính điện tử giúp giáo viên và học sinh bổ sung nhiều kiến thức Toán học bản, đại và thiết thực Nhờ khả xử lí liệu phức tạp với tốc độ cao, máy tính điện tử cho phép thiết kế bài tập toán gắn với thực tế hơn.Chính vì tôi thấy việc giới thiệu sử dụng máy tính điện tử bỏ túi chương trình giáo dục phổ thông là việc cần thiết và thích hợp hoàn cảnh kinh tế và đưa vài giải pháp : “Giúp Học sinh tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio-Hình học” Chúng ta đã biết môn học giải toán trên máy tính cầm tay là môn học học sinh THCS mà, vì để học sinh tiếp cận và vận dụng máy tính bỏ túi Casio vào giải Toán thì người thầy không phải hướng dẫn học sinh làm bài tập theo kiểu dạy nhồi nhét, thụ động Dạy thì học trò học đâu quên đó, làm bài tập nào biết bài tập đó, giải hết bài này đến bài khác, tốn nhiều công sức mà không đọng lại đầu học sinh điều gì đáng kể Ngay học sinh khá giỏi vậy, đầu tư vào giải hết bài toán khó này đến bài toán khó khác mà chưa phát huy tính tư sáng tạo, chưa có phương pháp làm bài Trong đó từ đơn vị kiến thức nào đó Toán học lại có hệ thống bài tập đa dạng và phong phú, bài là kiểu, dạng mà lời giải thì không theo khuôn mẫu nào Do mà học sinh lúng túng đứng trước đề toán Casio, vì mà số lượng và chất lượng môn giải toán trên máy tính bỏ túi Casio thấp, chưa đáp ứng lòng mong mỏi chúng ta Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN (2) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học Năm học 2010-2011 Vì để nâng cao chất lượng môn giải toán trên máy tính bỏ túi Casio, đặc biệt là chất lượng học sinh giỏi môn này, hết người thầy đóng vai trò quan trọng, phải thực chuyên tâm tìm tòi, nghiên cứu, phân loại dạng toán và tìm phương pháp bấm máy nhanh, hợp lí nhất… Đồng thời phải tích cực hóa hoạt động học sinh nhằm hình thành cho học sinh tư tích cực, tính độc lập sáng tạo, qua đó nâng cao lực phát và giải vấn đề cách nhanh chóng Sau ba năm thực hướng dẫn học sinh giải toán trên máy tính bỏ túi và bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi cho môn này, tôi xin đưa số giải pháp thân việc: “Giúp học sinh tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio-Hình học” Thời gian: Năm học 2010 – 2011 Địa điểm: Trường THCS Thị trấn Đông Triều Cơ sở lý luận: + Kết vận dụng giải pháp đóng góp phần định vào phát triển lí luận dạy học Toán nói riêng, các môn học khác nói chung thông qua giải các bài tập Toán máy tính bỏ túi Casio + Nâng cao hiểu biết và kĩ vận dụng máy tính bỏ túi Casio vào giải Toán, Khẳng định vai trò máy tính Casio việc dạy, học giải toán Cơ sở thực tiễn: + Nâng cao lực chuyên môn thân là việc “Giúp Học sinh tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio-Hình học” Nâng cao chất lượng môn trường + Rèn luyện cho học sinh kĩ sử dụng máy tính bỏ túi Casio vào giải toán từ đó thành lập và bồi dưỡng đội tuyển thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio + Kích thích tư sáng tạo, tích cực tự giác học sinh, phát huy vai trò máy tính bỏ túi Casio II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Nâng cao chất lượng giáo dục, đặc biệt là chất lượng bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio Phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo, lực tự học học sinh, tạo điều kiện cho các em hứng thú học tập môn Nêu nên số kinh nghiệm thân về: “Giúp Học sinh tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio-Hình học” Đặc điểm tình hình 1.1 Thuận lợi Học sinh đa số là em công nhân, nông dân nên có tính cần cù, chịu khó Các em thấy hữu dụng vận dụng máy tính vào giải toán nói riêng và các môn học khác nói chung, vì môn học dễ gây hứng thú học tập cho học sinh, kích thích các em tìm tòi và vận dụng máy tính vào giải toán Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN (3) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học Năm học 2010-2011 Được quan tâm giúp đỡ Ban giám hiệu và tổ chuyên môn 1.2 Khó khăn Trình độ học sinh không đồng đều, tính tự giác, khả tư còn hạn chế, số học sinh chưa chăm học Môn học này cần cần cù, việc tự học là quan trọng, song ít học sinh có tinh thần tự học, tự tìm hiểu thêm qua mạng Sơ lược cách sử dụng máy 2.1 Một số kiến thức máy tính điện tử Để đọc và hiểu kinh nghiệm này giáo viên phải biết sử dụng tương đối thành thạo máy tính Casio fx - 500 MS Casio fx – 570 MS Giáo viên có thể tìm hiểu chức các phím sách hướng dẫn kèm máy tính mua Sau đây là số phím chức mà tôi sử dụng kinh nghiệm này: Mỗi phím có số chức Muốn lấy chức chữ ghi màu vàng thì phải ấn phím SHIFT ấn phím đó Muốn lấy chức phím ghi chữ màu đỏ thì phải ấn phím ALPHA trước ấn phím đó Các phím nhớ: A B C D E F X Y M (chữ màu đỏ) Để gán giá trị nào đó vào phím nhớ đã nêu trên ta ấn sau: Ví dụ: Gán số vào phím nhớ B : Máy tính Casio fx - 500 MS Bấm SHIFT STO B Khi gán số và phím nhớ nào đó, thì số nhớ cũ phím đó bị và số nhớ thay Chẳng hạn ấn tiếp: 14 SHIFT STO B thì số nhớ cũ là B bị đẩy ra, số nhớ B lúc này là 14 Để lấy số nhớ ô nhớ ta sử dụng phím ALPHA Ví dụ: 34 SHIFT STO A (nhớ số 34 vào phím A Bấm 24 SHIFT STO C (nhớ số 24 vào phím C Bấm tiếp: ALPHA A ALPHA C (Máy lấy 34 A cộng với 24 C kết là 58) Phím lặp lại quy trình nào đó: máy tính Casio fx - 500 MS SHIFT COPY máy tính Casio fx – 570 MS Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN (4) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học Năm học 2010-2011 Ô nhớ tạm thời: Ans Ví dụ: Bấm thì số gán vào ô nhớ Ans Bấm tiếp: 6 Ans (kết là 38) Giải thích: Máy lấy nhân với cộng với Ans Máy tính Casio fx - 500 MS (Máy CASIO F(x)-500&570ES có công dụng tương tự hai loại máy trên, song nó có thêm số ưu việt tính toán) 2.2 Các phím chức trên máy 2.2.1 Phím chức chung Phím Chức On Mở máy Shift off Tắt máy Di chuyển trỏ đến vị trí liệu < > 0; 1; 2…; Nhập các số từ 0;…;9 Nhập dấu ngăn cách phần nguyên, phần phân số TP Nhập các phép toán +;-;x;÷;= Xóa hết liệu trên máy tính (không xóa trên nhớ) AC DEL Xóa kí tự nhập (-) Nhập dấu trừ số nguyên âm CLR Xóa màn hình 2.2.2 Khối phím nhớ Chức Phím STO Gán, ghi váo ô nhớ Gọi số ghi ô nhớ RCL Các ô nhớ A, B, C , D, E, F, X ,Y, M M Cộng thêm vào ô nhớ M M Trừ bớt từ ô nhớ 2.2.3 Khối phím đặc biệt Phím Chức Di chuyển sang kênh chữ vàng Shift Alpha Di chuyển sang kênh chữ đỏ Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN Máy tính Casio fx - 500 MS (5) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học Ấn định kiểu,trạng thái,loại hình tính,loại đơn vị đo Mở, đóng ngoặc Mode ( ) Nhân với lũy thừa 10 với số mũ nguyên Nhập số pi Nhập đọc độ, phút, giây, chuyển sang chế độ thập phân EXP o Năm học 2010-2011 '" Chuyển đổi độ, Radian, grad Tính tổ hợp chập r n DRG nCr nCr n! n !( n r )! Tính chỉnh hợp chập r n n Pr n Pr n! (n r )! 2.2.4 Khối phím hàm Phím Chức 1 -1 -1 Tính tỉ số lượng giác góc sin , cos , tan Tính góc biết tỉ số lượng giác x x Hàm mũ số 10, số e 10 , e Bình phương, lập phương x x2 , x3 , , x Căn bậc hai, bậc 3, bậc x x -1 Nghịch đảo x Mũ Tính giai thừa x Tính phần trăm Nhập đọc phân số, hỗn số, đổi phân số, hỗn số số thập phân ngược lại Đổi hỗn số phân số và ngược lại Chuyển kết dạng a.10n với n giảm dần Chuyển kết dạng a.10n với n tăng x! % ab / c d /c ENG suuuu ENG RAN Nhập số ngẫu nhiên 2.2.5 Khối phím thống kê Phím Chức Nhập liệu xem kết DT S Sum Tính x2 x tổng bình phương các biến lượng tổng các biến lượng Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN (6) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học Năm học 2010-2011 n S VAR CALC tổng tần số Tính: x giá trị trung bình cộng các biến lượng n độ lệch tiêu chuẩn theo n n độ lệch tiêu chuẩn theo n-1 Tính giá trị biểu thức các giá trị biến Các thao tác sử dụng máy 3.1 Thao tác chọn kiểu Phím Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode > Chức Kiểu Comp: Tính toán thông thường Kiểu SD: Giải bài toán thống kê Kiểu ENQ: Tìm ẩn số 1) Unknows? (số ẩn hệ phương trình) + Ấn vào chương trình giải hệ PT bậc ẩn + Ấn vào chương trình giải hệ PT bậc ẩn 2) Degree (số bậc PT) + Ấn vào chương trình giải PT bậc t + Ấn vào chương trình giải PT bậc Kiểu Deg: Trạng thái đơn vị đo góc là độ Kiểu Rad: Trạng thái đơn vị đo góc là radian Kiểu Grad: Trạng thái đơn vị đo góc là grad Kiểu Fix: Chọn chữ số thập phân từ đến Kiểu Sci: Chọn chữ số có nghĩa ghi dạng a.10n (0; 1; …;9) Kiểu Norm: Ấn thay đổi dạng kết thông thường hay khoa học Kiểu ab/c; d/c: Hiện kết dạng phân số hay hỗn số Kiểu Dot, Comma: chọn dấu ngăn cách phần nguyên, phần thập phân; ngăn Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN (7) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học Năm học 2010-2011 cách phân định nhóm chữ số 3.2 Thao tác nhập xóa biểu thức - Màn hình tối đa 79 kí tự, không quá 36 cặp dấu ngoặc - Viết biểu thức trên giấy bấm phím trên màn hình - Thứ tự thực phép tính: { [ ( ) ] } lũy thừa Phép toán căn nhân nhân chia cộng trừ 3.3 Nhập các biểu thức - Biểu thức dấu thì nhập hàm trước, biểu thức dấu sau - Lũy thừa: Cơ số nhập trước đến kí hiệu lũy thừa o '" - Đối với các hàm: x2; x3; x-1; ; nhập giá trị đối số trước phím hàm - Đối với các hàm ; ; cx; 10x; sin; cos; tg; sin-1; cos-1; tg-1 nhập hàm trước nhập các giá trị đối số - Các số: π; e, Ran, ≠ và các biến nhớ sử dụng trực tiếp x - Với hàm nhập số x trước hàm biểu thức VD: 20 x x n - Có thể nhập: a a 20 n x VD: Tính 1Ấn: 4 Hoặc = = =>Ấn: 4 x2 = ( : ) = 3.4 Thao tác xóa, sửa biểu thức - Dùng phím < hay > để di chuyển trỏ đến chỗ cần chỉnh - Ấn Del để xóa kí tự dạng nhấp nháy (có trỏ) - Ấn Shift Ins trỏ trở thành (trạng thái chèn) và chèn thêm trước kí tự nhấp nháy Khi ấn Del , kí tự trước trỏ bị xóa - Ấn Shift Ins lần = ta trạng thái bình thường (thoát trạng thái chèn) - Hiện lại biểu thức tính: + Sau lần tính toán máy lưu biểu thức và kết vào nhớ Ấn V màn hình cũ lại, ấn V , màn hình cũ trước lại + Khi màn hình cũ lại ta dùng > < để chỉnh sửa và tính lại + Ấn > , trỏ dòng biểu thức + Ấn AC màn hình không bị xóa nhớ Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN (8) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học Năm học 2010-2011 + Bộ nhớ màn hình bị xóa khi: Ấn On Lập lại Mode và cài đặt ban đầu ( Shift Clr = ) Đổi Mode Tắt máy - Nối kết nhiều biểu thức Dùng dấu “:” ( Anpha : ) để nối hai biểu thức tính VD: Tính + và lấy kết nhân Ấn: + Ans x = = 3.5 Thao tác với phím nhớ 3.5.1 Gán giá trị vào biểu thức - Nhập giá trị - Ấn: Shift STO biến cần gán VD: Shift STO A - Cách gọi giá trị từ biến nhớ + Cách 1: RCL + Biến nhớ + Cách 2: RCL + Biến nhớ - Có thể sử dụng biến nhớ để tính toán VD: Tính giá trị biểu thức x5 + 3x4 + 2x2 +3 với x =35 Thực hành: Gán 35 vào biến X Ấn 35 Shift STO X Anpha X + x Anpha X + x Anpha X + 3.5.2 Xóa biến nhớ Shift STO biến nhớ Mỗi ấn = thì giá trị vừa nhập hay kết biểu thức tự động gán vào phím Ans - Kết sau “=” có thể sử dụng phép tính - Dùng các hàm x2, x3, x-1,x!, +,-, … Lí thuyết và các dạng bài tập Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN (9) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học Năm học 2010-2011 Chú ý: Đối với các bài tập hình học, ta cần có cái nhìn tổng quát để tìm mối liên hệ phần, sau đó thiết kế qui trình ấn phím tính toán để đảm bảo tính liên tục, hợp lý chặt chẽ, không ghi các số giấy nhập trở lại máy để tránh xảy sai số ! 4.1 Các bài tập góc 4.1.1 Tính tỉ số lượng giác góc nhọn 4.1.2 Tìm góc biết tỉ số lượng giác góc đó Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN (10) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học Năm học 2010-2011 4.1.3 Tính giá trị biêủ thức 4.1.4 Bài tập tương tự Bài Tính gần đúng góc nhọn x (độ, phút, giây) nếu: Sinx.cosx + 3(sinx - cosx) = 3 cos x −2 sin x +cos x Bài Cho tanx = 2,324 Tính A= 2 cos x −sin x+ sin x Bài Cho sin x = 0.32167 (00 < x < 900) Tính A = cos2x – 2sinx – sin3x Bài cos x − sin x − Cho cos x = 0,7651 (00 < x < 900) Tính A= cos x+ sin x Bài Cho A, B là hai góc nhọn và sinA = 0,458; cosB = 0,217 a) Tính sin(2A – B); b) Tính tan A Bài Cho sina = 0,4578 (góc a nhọn) cos a− sin a Tính P= tan a Bài Cho sinA = 0,81; cosB = 0,72; tan2C = 2,781; cotD = 1,827 (A, B, C, D là bốn góc nhọn) Tính A + B + C – 2D Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 10 (11) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học Năm học 2010-2011 H 3 sin8 x cos8 x cos6 x 2sin x 6sin x Bài Cho biểu thức không phụ thuộc vào x Hãy tính giá trị biểu thức H 4.2 Các bài tập tam giác 4.2.1 Lý thuyết 4.2.1.1 Tam giác vuông * Hệ thức lượng tam giác vuông b2 = ab’ ; c2 = ac’ h2 = b’.c’ ; = bc A b 1 2 2 h b c ; c 1 bc ah Diện tích: S = h c/ b/ B C H a * Với góc nhọn thì: a, 1<Sin + Cos ❑√ ; Đẳng thức xảy = 450 1α tg Cos 2 b, 4.2.1.2 Tam giác thường Các ký hiệu: hA: Đường cao kẻ từ A, lA: Đường phân giác kẻ từ A, mA: Đường trung tuyến kẻ từ A BC = a; AB = c; AC = b R: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác r: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác p a A c b hA mA lA B H D C M b c a ca b a b c ;p b ;p c 2 +) Chu vi: 2p = a + b + c => +) Định lý hàm số cosin: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA; b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB; c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC +) Định lý hàm số sin: a b c 2 R sin A sin B sin C +) Định lý hàm số tang: A B B C CA tg tg a b ;b c ;ca a b tg A B b c tg B C c a tg C A 2 A r B r C r tg ; tg ; tg p a p b p c tg +) Định lý hàm số cotang: cotg A p a B p b C p c ; cotg ; cotg r r r Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 11 (12) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học Năm học 2010-2011 a = hA(cotgB + cotgC); b = hB(cotgC + cotgA); c = hC(cotgA + cotgB); +) Diện tích: 1 S = a.hA = b.hB = c.hC; S = p.r = (p - a)rA = (p - b)rB = (p - c)rC abc S = 4R ; p ( p a)( p b)( p c) S= ; 1 S = bc.sinA = ca.sinA = ab.sinC +) Hệ thức tính các cạnh: BC AB2 + AC2 = 2AM2 + 2 2 mA = 2b 2c a ; hA = p ( p a )( p b )( p c ) a lA = b c ; pbc( p a ) 4.2.2 Ví dụ Ví dụ Cho tam giác ABC có A = 900 , AB = 4,6892 cm , BC = 5,8516 cm, AH là đường cao , CI là phân giác góc C Tính: a/ Độ lớn góc B độ và phút b/ Tính AH và CI chính xác đến chữ số thập phân Giải: a/ Có cosB=AB:BC=4,6892 : 5,8516 Ấn phím: SHIFT COS-1 ( 4,6892 ÷ 5,8516 ) = 0’ ’’ ( đọc kq trên màn hình 36044’25,64 ) Vậy góc B 36 44 ’ b/ ABH vuông H có sinB = AH:AB => AH=AB.sinB Tính tiếp: 4,6892 x sin Ans = C H 5,8516 B 4,6892 I A (kq:AH 2,805037763 cm) Để tính độ dài CI có cách là Cách 1: Dùng định lý Pitago tính AC 3,500375111 900 B C từ đó ta có C AC C cos CI => CI = AC: cos Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 12 (13) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học Năm học 2010-2011 ( 5,8516 x2 - 4,6892 x2 ) SHIFT STO A 90 - SHIFT Ấn phím: COS-1 ( 4,6892 ÷ 5,8516 ) = ÷ = ALPHA A ÷ COS Ans = ( kq CI 3,91575246 cm) Cách 2: Áp dụng công thức tính phân giác hạ từ đỉnh C CI BK BC AC BC AB BC.AC.p(p AB) ; BC AB p ( p AC ) với p=(AB+BC+ CA):2 ( kq CI 3,91575246 cm) Ví dụ Cho tam giác ABC vuông A, Có AB =14,568cm; và AC 13,425cm Kẻ AH vuông góc với BC a Tính BC; AH; HC b Kẻ phân giác BN góc B, Tính NB (kết lấy chữ số phần thập phân) Giải: a Áp dụng định lý Pitago vào tam giác A vuông ABC ta có: BC AB AC 14,568 SHIFT STO A 13,425 SHIFT STO B ( ALPHA A x2 + ALPHA B x2 = shift sto C KQ: (19,811 cm) Theo CT: BC AH AB AC AH 14,568 N 13,425 C B H AB AC BC Quy trình bấm phím: alpha A x alpha B alpha C = (9,872 cm) HC.BC AC HC AC BC Theo công thức: alpha B x2 alpha C = (9,098 cm) Áp dụng tính chất tia phân giác tam giác ABC ta có: NA AB NA NC NA + NC = Þ = = NC BC AB BC AB + BC Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 13 (14) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học Þ Năm học 2010-2011 NA AC AB.AC = Þ NA = AB AB + BC AB + BC Quy trình bấm phím: alpha A alpha B ( alpha A + alpha C ) = shift sto D(5,689 cm) Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABN ta có: BN AB AN Quy trình bấm phím: ( alpha A x2 + alpha D x2 ) = (1,639) Ví dụ Cho tam giác ABC có BC = 8,751 cm , AC = 6,318 cm , AB = 7,624cm; đường cao AH , phân giác AD góc A và bán kính đường tròn nội tiếp r Hãy tính: AH , AD , r chính xác đến chữ số thập phân (a=8,751; b=6,318; c = 7,624 Tính AH, ma = ? ; r = ?) Giải : + Tính AH : Áp dụng công thức tính đường cao AH p(p a)(p b)(p c) BC A (p là nửa chu vi tam giác) 6,318cm 7,624cm Ấn phím: 8,751SHIFT STO A 6,318 SHIFT STO B 7,624 SHIFT STO C ( ALPHA A + ALPHA C B H D 8,751cm B + ALPHA C ) ÷ SHIFT STO D x √ ( ALPHA D ( ALPHA D - ALPHA A ALPHA B ) ( ALPHA D - ALPHA C ) ) ( ALPHA D ) ÷ ALPHA A = (kq: AH ≈ 5,365996284 cm) + Tính AD : Áp dụng công thức tính phân giác AD AC.AB.p(p BC) AC AB + Tính r : Áp dụng công thức S = p.r => r = S : p (kq: AD ≈ 5,402908929 cm) (kq: r ≈ 2,069265125 cm) Ví dụ Cho tam giác ABC với đường cao AH biết góc ABC = 1200, AB = 6,25 cm, BC = 12,5 cm Đường phân giác góc B cắt AC D a/Tính độ dài BD b/Tính tỷ số diện tích tam giác ABD và ABC c/Tính diện tích tam giác ABD Giải: Giải trên máy tính Fx-570MS ( Các máy khác tương tự) Ta có hình vẽ: Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 14 (15) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học Năm học 2010-2011 B 12,5cm 6,25cm C D A a/ Tính độ dài BD Lưu độ dài: BC vào biến nhớ A ( Bấm 12,5 AB vào biến nhớ C ( Bấm 6,25 ABC Lưu vào biến nhớ D ( Bấm 120 D) ÁP dụng định lý hàm số cos: AC = A) C) AB AC 2.AB AC Cos( ABC ) Ghi vào màn hình: C A A.C.Cos( D) Bấm ta độ dài AC , Bấm B, lưu kết vừa tìm vào biến nhớ B, không phải ghi kết giấy Áp dụng công thức tính phân giác tam giác biết ba cạnh: BD = AB BC AB.BC p( p AC ) Ghi vào màn hình; A C A.C Với p là chu vi tam giác ABC A B C A B C ( B) 2 Bấm ta độ dài BD BD= 4,1667 cm b/ Tính tỉ số diện tích tam giác ABD và ABC S ABC S ABD Ta có hai tam giác có chung đường cao hạ từ B nên: AC DC BC 12,5 1 1 1 3 AD AD BA 6, 25 Do đó tỉ số diện tích tam giác ABD và ABC là: c/ Ta có diện tích tam giác ABC = ( AB BC) Sin ABC 1 Nên diện tích tam giác ABD = ( AB BC) Sin ABC 1 Ghi vào màn hình: ( C A) Sin ( D) Bấm ta SABD = 11,2764 cm2 Ví dụ Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Chúng minh tổng bình phương cạnh thứ và bình phương cạnh thứ hai hai lần bình phương trung tuyến thuộc cạnh thứ ba cộng với nửa bình phương cạnh thứ ba Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 15 (16) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học Năm học 2010-2011 Bài toán áp dụng : Tam giác ABC có cạnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25 cm và đường cao AH = h = 2,75cm a) Tính các góc A, B, C và cạnh BC tam giác b) Tính độ dài trung tuyến AM (M thuộc BC) c) Tính diện tích tam giác AHM (góc tính đến phút ; độ dài và diện tích lấy kết với chữ số phần thập phân Giải: Giả sử BC = a, AC = b, AB = c, AM = ma a2 Ta phải chứng minh:b2 + c2 = m + 2 a A Kẻ thêm đường cao AH (H thuộc BC), ta có: a HM + AH2 AC2 = HC2 + AH2 b2 = 2 a HM + AH2 AB2 = BH2 + AH2 c2 = a2 Vậy b2 + c2 = + 2(HM2 + AH2) C B H M Nhưng HM2 + AH2 = AM2 = ma a2 Do đó b2 + c2 = m + (đpcm) a 2, 75 3, 25 B = 57o47’44,78” 2, 75 3,85 C = 45o35’4,89”; A = 180o – (B+C) A= 76o37’10,33” BH = c cos B; CH = b cos C BC = BH + CH = c cos B + b cos C BC = 3,25 cos 57o48’ + 3,85 cos 45o35’ = 4,426351796 4,43cm h a) sin B = c = h b) sin C = b = 2(b c ) BC 2(a b2 ) BC 2 b) AM = AM = = 2,791836751 2,79cm 1 1 o 4, 43 3.25 cos 57 48' = 0,664334141 c) SAHM = AH(BM – BH) = 2,75 0,66cm2 Ví dụ Cho tam giác ABC; Bˆ 120 ; AB = 6(cm); BC = 12(cm); phân giác góc B cắt AC D Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 16 (17) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học Năm học 2010-2011 Tính diện tích ABD Giải: Ta có: Kẻ AK//BC cắt BD K DK AD AB Khi đó: DB DC BC 12 Xét nên ABC cân A, ABC = 60 ABC B 600 12 H A 600 DK Suy KB = 6(cm), đồng thời DB => BD = 4(cm) Kẻ đường cao AH 600 C D K AHK Ta có: AH = 6sin600 = = 3 (cm) 1 Khi đó: SABD = BD.AH = 3 = (cm2) Vậy SABD = (cm2) Ví dụ Cho ABC vuông B Với AB = 15 AC = 26 Kẻ phân giác CI CI AB Tính IA Giải: C Ta có : BC 26 15 IA IB IA CA CA AB IB AB IA CA IA IB IA AB CA IB IA CA AB 26 262 152 13, 46721403 AB CA 15 26 B I A Ví dụ Cho tam giác Δ ABC cạnh 5cm, góc ADC = 40o biết D BC Hãy tính : a/ Cạnh AD và DB b/ Tính diện tích ADC (Làm tròn hai chữ số thập phân) Giải: Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 17 (18) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học a/ Trong Δ ABH có : Năm học 2010-2011 A AH = AB.SinB = 5.Sin60o = 4,33 (cm) Δ Trong ADH có : 6,74 (cm) DH AD AH Sin 40o = 5cm AH tg 40o = 5,16 (cm) DB = DH – BH = 5,16 – 2,5 = 2,66 (cm) ⇒ D B H C b/ SADH = DC.AH = (5+2,66).4,33 = 16,58 (cm2) 0 Ví dụ Cho ΔABC có A=58 25'; B=31 35'; AB = 7,5 cm Từ đỉnh C, vẽ đường phân giác CD và đường trung tuyến CM ΔABC ( D và M thuộc AB).Tính các độ dài AC, BC, diện tích S1 ΔABC, diện tích S ΔCDM B=β C Giải: AB=a; A=α; có : Kiểm tra tam giác ABC vuông C AC = a Cos α 3,92804 (cm) BC = a Sin β 6,38909 (cm) S1 = ( AB.BC):2 12,54830 (cm ) Theo t/c đường pg tamgiác, có: ADA DB ABD M B = = AC CB AC+CB a AC.AB AB AD = ; DM= AD AC+CB S DM DM.S1 Có = S2 = 1,49664 (cm ) S1 AB AB Ví dụ 10 Cho tam giác ABC có AB = 3,125 cm; AC = 4,472 cm; BC = 5,145 cm Kẻ đường cao AH a) Tính độ dài CH (Kết với chữ số phần thập phân) b) Tính góc A ( làm tròn đến phút) Giải: Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 18 (19) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học a) c m b n b c n m b2 c2 b c a (n m) n m ; a b2 a c2 n m a n 2a n = CH 3,56698 (cm) Năm học 2010-2011 A b c h m B n a H c b) Tính BH, Từ đó tính các góc BAH, HAC các tam giác vuông AHB, AHC, tính góc BAC Kết quả: BAC 83 14' Ví dụ 11 Tam giác ABC vuông A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α = 37o25’ Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM a) Tính độ dài AH, AD, AM b) Tính diện tích tam giác ADM (Kết lấy với chữ số phần thập phân) Giải: A a) Dễ thấy BAH = α ; AMB = 2α ; ADB = o 45 + α Ta có : AH =ABcosα = acosα = 2,75cos37o25’ = 2,184154248 2,18 (cm) H D M B AD AH acos 2, 75cos37 o 25' 2, 203425437 2, 20(cm) sin(45o ) sin(45o ) sin 82o 25' AM b) C AH acos 2,75cos37 o 25' 2, 26976277 2, 26(cm) sin 2 ) sin 2 sin 74o50 ' S ADM HM HD AH HM=AH.cotg2α ; HD = AH.cotg(45o + α) S ADM a 2cos 2 cotg2 cotg(45o + ) Vậy : S ADM 2, 752 cos 37o 25' cotg74o 50' cotg82o 25' = 0,32901612 0,33cm2 4.2.3 Bài tập tương tự Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 19 (20) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học Năm học 2010-2011 Bài Tính các góc tam giác ABC, biết: AB = 4,123 ; BC = 5,042 ; CA = 7,415 Bài Tính cạnh BC, góc B , góc C tam giác ABC, biết: o AB = 11,52 ; AC = 19,67 và góc A 54 35’12’’ Bài Tính cạnh AB, AC, góc C tam giác ABC, biết: o BC = 4,38 ; A 54 35’12’’ ; B 101o15’7’’ Bài Tam giác ABC có ba cạnh: AB = 4,123 ; BC = 5,042 ; CA = 7,415 Điểm M nằm trên cạnh BC cho: BM = 2,142 1) Tính độ dài AM? 2) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM 3) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACM o Bài Tam giác ABC có: B 49 27’ ; C 73o52’ và cạnh BC = 18,53 Tính diện tích S tam giác ? o Bài Tam giác ABC có chu vi 58 (cm) ; B 57 18’ và C 82o35’ Tính độ dài các cạnh AB, BC, CA ? Bài Tam giác ABC có 90o < A < 180o và sinA = 0,6153 ; AB = 17,2 ; AC = 14,6 Tính: 1) Độ dài cạnh BC ? Trung tuyến AM ? 2) Góc B ? 3) Diện tích tam giác S = ? o Bài Tam giác ABC có A 90 ; AB = (cm) ; AC = (cm) Tính độ dài đường phân giác AD và phân giác ngoài AE ? Bài Cho ∆ ABC vuông A Biết AC = 12,5543 cm và trung tuyến AI = 9,7786 cm Dựng đường cao AH Gọi M , N là trung điểm AH , BH Gọi K là giao điểm NM và AC Tính các góc : ABC ; ACB ; NAK (bằng đơn vị đo độ ) và đoạn thẳng AK (bằng cm) Cho ∆ ABC vuông góc A , Tính các góc B , C và đường cao AH Biết AB = 4,0312 cm , BC = 8,0151 cm Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 20 (21) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học Năm học 2010-2011 Bài 10 Tam giác ABC có B 1200 AB = 6,25cm , Bc = 12,5cm Đường phân giác góc B cắt AC D a) Tính độ dài đoạn thẳng BD b) Tính tỉ số diện tích các tam giác ABD và ABC c) Tính diện tích tam giác ABD Bài 11 Cho tam giác ABC có cạnh là a M là điểm nằm tam giác Gọi MH1 , MH2 , MH3 là khoảng cách từ điểm M đến các cạnh tam giác a) Chứng minh tổng các khoảng cách từ M đến cạnh là số b) Cho a = 4,358 cm Tính MH1 + MH2 + MH3 Bài 12 Cho ∆ ABC , từ điểm D thuộc cạnh BC kẻ các đường thẳng song song với các cạnh tam giac tao thành hai tam giác nhỏ có diện tích 6,25 cm2 và 12,4609 cm2 Tính diện tích ∆ ABC Bài 13.Cho tam giác ABC vuông A , với AB = a = 14,25 cm , AC = b = 23,5cm AM , AD theo thứ tự là các đương trung tuyến và phân giác tam giác ABC a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD b) Tính diện tích tam giác ADM Bài 14 Cho tam giác ABC có AB = 7,3456 cm , BC = 9,4753 cm và ABC 380 37'36" Gọi G là trọng tâm tam giác Tính diện tích tam giác GBC Bài 15 Cho tam giác ABC , Gọi G là giao điểm trung tuyến AD và CE Biết AD = 5,8518 cm ACE 450 53' ; DAC 220 33' Tính diện tích tam giác ABC Bài 16 Cho tam giác ABC có AB = 8,93 AC = 9,57 BC = 13 , 456 Tính các góc tam giác ? ' ' Bài 17 Cho tam giác ABC có BC = 17,89 Bµ = 24 39 Cµ = 43 42 Tính diện tích và chu vi tam giác Bài 18 Cho Δ ABC có AB = 15,72 AC = 21,81cm BC = 25, 63cm Trung tuyến AD và phân giác AE a) Tính SABC và số đo các góc A,B,C b) Tính SADE c) Tính độ dài đường phân giác AE 4.3 Các bài tập tứ giác 4.3.1 Lý thuyết 4.3.1.1 Diện tích hình vuông bình phương canh nó S = a2 (a: kích thước hình vuông) 4.3.1.2 Diện tích hình chữ nhật tích hai kích thước nó S = a.b (a, b là hai kích thước hình chữ nhật) 4.3.1.3 Diện tích hình thang nửa tích tổng hai đáy với chiều cao Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 21 (22) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học Năm học 2010-2011 a b h (a, b là hai đáy hình thang; h là đường cao hình thang) 4.3.1.4 Diện tích hình bình hành tích cạnh với chiều cao ứng với S cạnh đó S = a.h (a: chiều dài cạnh hình bình hành; h: chiều cao tương ứng với cạnh đó) 4.3.1.5 Diện tích hình thoi nửa tích hai đường chéo S = d1.d2 (d1, d2 là kích thước hai đường chéo hình thoi) 4.3.2 Ví dụ Ví dụ Cho hình chữ nhật có chu vi là 15,356, tỷ số hai kích thước là Tính đường chéo hình chữ nhật Giải: Gọi cạnh hình chữ nhật là a và b b Khi đường chéo d hình chữ nhật tính theo công thức: d= √ a2 +b2 a a Mặt khác theo bài ta có: b = ; 15 ,356 a 5 a+b 5+7 12 Suy a+b = 5+7 =12 và b = = Do đó a=12 (a+ b) và b=12 (a+ b) a+b= Tính trên Casio fx 500 MS: Tính b: (4,478833333) Tính a: (3,199166667) ấn tiếp: Đáp số: đường chéo hình chữ nhật (5,50405445) d 5,5041 C D Bài ( điểm) Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với DC=15.34 cm, cạnh bên E AD=BC=20,35 cm Tìm độ dài đáy lớn AB? Giải: A Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN B 22 (23) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học Gọi E là giao điểm AC và BD Vì ABCD là hình thang cân và AC Năm học 2010-2011 BD, AEB và CED là các tam giác vuông cân E Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông đỉnh E ta có AB= AE √ = √ 2(AB − DE2 )= Ấn: √ ❑ √ 2(AB − DC2 ) = √ AB2 − DC2 ( x 20,35 x2 - 15,34 x2 = 15 ,34 ¿2 = 20 , 35¿ − ¿ 2¿ √¿ KQ:24,3501418 Bài 3:Cho hình thang vuông ABCD, biết AB=12,35 cm ; BC=10,55cm ; ADC 570 (Hình 1) a, Tính chu vi hình thang ABCD b, Tính diện tích hình thang ABCD Giải: AE BC a, Ta có : AD = SinD = SinD = 10 ,55 Sin 57 DE = AE.cotg D = BC.cotgD=10,55.cotg57 ❑0 Chu vi (ABCD) = AD +DE +2AB +BC = 10 ,55 +10,55 cotg57 ❑0 +2.12,35 Sin 57 +10,55 Bấm máy: 10,55 : sin 57 _+ 10,55 x a bc tan 57 +_ x 12,35 + 10,55 = Kết :54,68068285 b, Diện tích hình thang ABCD là: ( AB+CD)BC (2 AB+ DE) BC (2 12 , 35+10 , 55 cot g 570 )10 , 55 = = 2 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 23 (24) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học Bấm máy: ( x 12,35 + 10,55 x a b c Năm học 2010-2011 tag 57 ) x 10,55 : = Kết quả: 166,4328443 Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có góc đỉnh A tù Kẻ hai đường cao AH và AK ( AH BC ; AK CD ) Biết góc HAK = 32 ❑0 , Và độ dài hai cạnh hình bình hành AB = 10,1; AD = 15,5 a) Tính AH và AK b) Tính tỷ số diện tích S ABCD S HAK Giải: a) B = HAK =D = 320 đó AH = AB.sinB = 10,1.Sin320 AK = AD.sinD = 15,5.sin320 Bấm máy : 10,1 x sin 32 ’’’ = Shift STO A Kết : AH = 5,352184569 15,5 x sin 32 0’’’ = Shift STO B Kết AK = 8,213748596 A 15,5cm D 10,1cm B H C K b) S ❑ABCD=BC AH 1 S ❑HAK= AH AK sin H ^A K = AH AK sin 32 Bấm tiếp 15,5 x Alpha A Alpha B x sin 32 Kết : 7,12214121 ’’’ = : ( b a c DE 5 cm x = Ví dụ Cho hình vuông ABCD cạnh 12 Vẽ đoạn cạnh CD và x Alpha A Trung trực AE cắt AE , AD với AE E là điểm trên và BC M , P và Q Tỷ số độ dài đoạn PM và MQ là: (A) 5:12; (B) 5:13; (C) 5:19; (D) 1:4; (E) 5:21 Giải: Vẽ RS qua M song song với cạnh AB,CD Ta có: MP MR MQ MS C Vì RM là đường trung bình tam giác ADE nên Mà: E D MR DE P R M S MS RS MR Q A Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 24 B (25) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học Vậy: DE MP MR MQ MS RS DE Áp dụng số với ab / c Min [( DE 5 cm, RS 12 cm 12 Năm học 2010-2011 MR = 19 ( : ) Đáp số (C) là đúng Chú ý: Nếu không sử dụng phân số (5 a số dạng số thập phân Hãy tính: So sánh: ab / c Min [( 19 SHIFT 12 ab / c ab / c MR b/c 2) mà dùng (5 2) thì máy cho đáp (0.2631579) Kết quả: 0.2631579 Như vậy, hai kết nhau, kết thực dạng phân số (khi khai báo a b/c 2), còn kết thực dạng số thập phân (khi khai báo 2) 4.3.3 Bài tập tương tự Bài Cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 50,17 cm và cạnh AC tạo với cạnh AB góc 31034’ 1) Tính diện tích hình chữ nhật 2) Tính chu vi hình chữ nhật Bài Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với Hai đáy có độ dài là 15,34 cm và 24,35 cm 1) Tính độ dài cạnh bên hình thang; 2) Tính diện tích hình thang Bài Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau, đáy nhỏ dà 15,34 cm, cạnh bên dài 20,35 cm Tìm độ dài đáy lớn Bài Một hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với Đáy nhỏ dài 13,724, cạnh bên dài 21,867 Tính diện tích S (S lấy chữ số thập phân) Bài Một hình thoi có cạnh 24,13 cm, khoảng cách hai cạnh là 12,25 cm 1) Tính các góc hình thoi (độ, phút, giây) 2) Tính diện tích hình tròn (O) nội tiếp hình thoi chính xác đến chữ số thập phân thứ ba 3) Tính diện tích tam giác ngoại tiếp đường tròn (O) Bài Cho hình thang vuông A và B; góc D là 1350; AB = AD = 4,221 cm Tính chu vi hình thang (chĩnhác đến chữ số thập phân thứ ba) Bài Cho hình thoi có chu vi là 37,12 cm Tỉ số hai đường chéo là : Tính diện tích hình thoi Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 25 (26) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học Năm học 2010-2011 Bài Cho hình thang cân mà đáy nhỏ CD = 16,45 cm Cạnh bên AD = BC = 30,10 cm Hai đường chéo AC và BD vuông góc 1) Tìm công thức tính độ dài đáy lớn 2) Tính độ dài đáy lớn với số liệu cho trên Bài Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau, đáy lớn dài 15,35 cm, cạnh bên dài 21,23 cm Tìm diện tích hình thang Bài 10 CS Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn và có các canh AB = 5dm, BC = 6dm, CD = 8dm, DA = 7dm Tính gần đúng bán kính đường tròn nội tiếp, bán kính đường tròn ngoại tiếp và góc lớn (độ, phút, giây) tứ giác đó (Toán học và tuổi trẻ số 331 (01/2005)) Bài 11 Điểm E nằm trên cạnh BC hình vuông ABCD Tia phân giác các góc EAB, EAD cắt các cạnh BC, CD tương ứng M, N Tính gần đúng giá trị MN nhỏ tỉ số AB MN Tính gần đúng (độ, phút, giây) góc EAB AB = Bài 12 Hình bên cho biết AD và BC cùng vuông góc với AB, AD = 10 cm, AED BCE , AE = 15cm, BE = 12cm 1)Tính số đo góc DEC 2)Tính diện tích tứ giác ABCD và diện tích tam giác DEC 3) Tính tỉ số phần trăm diện tích tam giác DEC và diện tích tứ giác ABCD C A D B 12,5 x 10 12 D C 28,5 15 A B E Bài 13 Hình thang ABCD (AB // CD) có đường chéo BD hợp với tia BC góc góc DAB Biết AB = a = 12,5 cm, DC = b = 28,5 cm 1) Tính độ dài x đường chéo BD 2)Tính tỉ số phần trăm diện tích hai tam giác ADB và BDC (chính xác đến chữ số thập phân thứ hai) Bài 14 Cho hình thang ABCD đáy nhỏ AB = cm, CD = cm Từ A kẻ đường thẳng song song BC cắt DC E, từ B kẻ đường thẳng Song song với AD cắt DC F BF luôn luôn cắt AE và AC P và Q Tính tỉ số (diện tích APQ / diện tích ABCD) Bài 15: Vẽ bìa lên mặt đồng hồ hình vuông và dùng các vị trí làm các đường biên (xem hình) Nếu t là diện tích miền tam giác (như Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 26 (27) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học Năm học 2010-2011 miền 12 và giờ) và T là diện tích tứ giác (như tứ giác T và giờ) Tính tỷ số t XI XII I Kết quả: X II IX III VIII IV VII VI T t ≈ V 4.4 Các bài tập đường tròn 4.4.1 Lí thuyết 4.4.1.1 Hình tròn và các phần hình tròn + Hình tròn bán kính R: - Chu vi: C = 2R= d O - Diện tích: S = R2 R + Hình vành khăn: R1 - Diện tích: S = ( R12 – R22 ) R2 O + Hình quạt: - Độ dài cung: l - Diện tích: S Rn 180 ; (n: độ ) l.R R 2n 360 R O n l (n: độ) Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 27 (28) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học Năm học 2010-2011 4.4.1.2 Chứng minh số công thức hình học 1/ Tính diện tích tam giác biết độ dài cạnh a, b, c và bán kính đường tròn ngoại tiếp R : abc S 4R A O B C H C/m: ∆AHB ∆ACE (g.g) => AB.AC = AH.AE E Hay b.c = 2R.AH <=> a.b.c = 2R.a.AH Hình Mà: 2SABC a.AH S abc 4R 2/ Tính diện tích tam giác biết nửa chu vi p = (a+b+c):2 và bán kính đường tròn nội tiếp r : A F E S = p.r O C/m: SABC = SAOB + SBOC + SAOC 1 AB.OE BC.OD AC.0F 2 Hay SABC = B D C Hình (c a b).r = = p.r (OE = OD = OF = r ) 4.4.2 Ví dụ Ví dụ Cho đường tròn (O; R) Viết công thức tính diện tích tam giác ngoại tiếp và diện tích tam giác nội tiếp đường tròn (O; R) Áp dụng tính diện tích tam giác nội tiếp, tam giác ngoại tiếp đường tròn (O; R) R = 1,123 cm Giải Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 28 (29) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học - Gọi S và S’ là diện tích tam giác ngoại tiếp và tam giác nội tiếp đường tròn (O;R) + Đưa công thức tính diện tích tam giác ngoại tiếp đường tròn (O;R) : S= 3R Áp dụng: Thay R=1,123cm ; S= Năm học 2010-2011 O R 3.1,1232 Quy trình bấm phím: 3 1 x Kết quả: 6,553018509 cm2 +Đưa công thức tính diện tích tam giác nội tiếp đường tròn (O;R): 3 R S’= 3 1,1232 Áp dụng: Thay R=1,123 cm ; S’= Quy trình bấm phím: ( 3) a Kết quả: 1,638254627cm b/c 1 x Ví dụ Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt A và B (O và O’ nằm khác phía AB) Một đường thẳng qua điểm A cắt (O) và (O’) hai điểm M và N Tính độ dài lớn đoạn thẳng MN cho biết AB = 16 cm, bán kính đường tròn tâm O và O’ là 15 cm và 10 cm Giải: Gọi I = OO'AB Ta có: M H O A N K O' I B 16 IA 8 ; ABOO' OI (15 2) 82 19, 6469 lưu vào biến nhớ A ( SHFT STO A ) IO ' (10 2) 82 11, 6619 lưu vào biến nhớ B ( SHFT STO B ) OO' = OI + IO' Ghi vào màn hình A+B ( ALPHA A ALPHA B ) kết OO'31,3088 lưu vào biến nhớ C ( SHFT STO C ) Gọi H, K là trung điểm MA, AN Ta có: OHMA; OKAN (qh đk và dc) Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 29 (30) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học Năm học 2010-2011 OHKO' là hình thang vuông HK OO' HK lớn HK = OO' MN = 2HK Tính MN cách ghi vào màn hình 2C ( ALPHA C ) kết MN=62,6176 cm Ví dụ Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn( Ax, By, và nửa đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng có bờ là AB) Từ M trên nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ cắt Ax, By C,D 20 20 Cho biết MC 11.2007; MD 11.2008 Tính MO và diện tích tam giác ABM Giải: a) Chứng minh góc COD = 90o Từ đó dùng hệ thức lượng ta : OM= MC.MD 20 y 20 11.2007 11.2008 x Quy trình bấm máy: ( SHIFT x x D 1 0 SHIFT M C 11 0 ) Kết quả: 1, 648930728 Ấn tiếp: SHFT STO A A O B b)Chứng minh : AMB CMO(g g) S AB 4OM2 AMB S CD CD2 COD 4OM2 4OM3 S CD.OM AMB CD2 CD Quy trình bấm máy: ( ALPHA A ) : ( ( SHIFT x 11 0 SHIFT x 1 0 ) Kết quả: 1,359486273 Ví dụ Ba đường tròn có cùng bán kính cm đôi tiêp xúc ngoài (Hình vẽ) Tính diện tích phần xen ba đường tròn đó ? Giải: Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 30 (31) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học Năm học 2010-2011 Sgạch xọc = SO1O2O3 - Squạt O1 Tam giác O1O2O3 đều, cạnh nên: S O1O2O3 6.6 9 2 O2 O3 R a 9.60 3 360 Squạt = 360 Sgạch xọc = SO1O2O3 - Squạt = Quy trình bấm máy: (18 3 9 18 9 2 ) Kết quả: 1, 451290327 Ví dụ Một ngôi năm cánh có khoảng cách hai đỉnh không liên tiếp là Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp (qua đỉnh) Giải: Ta có công thức tính khoảng cách hai đỉnh không kề ngôi năm cánh (hình vẽ): AC d 2 R cos18o Công thức Công thức d 2 R cos18 cos18o o R 10 là hiển nhiên 10 có thể chứng minh sau: Ta có: B cos 36o sin 54o 3sin18o 4sin 18o sin 18o cos 18o 2 hay 4sin 18o 2sin 18o 3sin18o 0 Suy sin18 o Vậy là nghiệm phương trình: 1 Từ đây ta có: hay cos18o A C x3 x x ( x 1)(4 x x 1) 0 sin18o 9, 651 cm cos2 18o 1 sin 18o 1 ( O D E 10 ) 16 10 10 16 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 31 (32) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học d 2 R cos18o Suy R và Năm học 2010-2011 R 10 d 2d o cos18 10 Cách giải 1: 9.651 18 o,,, cos (5.073830963) )] Cách giải 2: 9.651 [( [( 10 (5.073830963) Ví dụ Tính khoảng cách hai đỉnh không liên tiếp ngôi cánh nội tiếp đường tròn bán kính R 5, 712cm Cách giải 1: Ta có công thức tính khoảng cách hai đỉnh không kề ngôi năm cánh (xem hình vẽ và chứng minh bài Ví dụ 5): d 2 R cos18o Tính: MODE 5.712 18 o,,, Cách giải 2: 10 Đáp số: 10,86486964 Ví dụ Cho đường tròn tâm cos O, R 10 (10.86486964) 5.712 bán kính (10,86486964) R 11, 25 cm Trên đường tròn đã cho, o o đặt các cung AB 90 , BC 120 cho A và C nằm cùng phía BO A ABC a) Tính các cạnh và đường cao AH tam giác B C ABC (chính b) Tính diện tích tam giác H xác đến 0,01) O Giải: a) Theo hình vẽ: sđ AC = sđ BC - sđ AB = 1200 - 900 = 300 Tính các góc nội tiếp ta được: ABC = 150; Suy ra: BAC = 1200; CAH = 450; BAH = x R x R 0 Suy ra: x1 Vì AH AC R , nên nghiệm Gọi diện tích ABC là S , ta có: AH x ) AH AB HB R 3 R x2 450 750 Ta có: AB R ; BC R Vì AHC vuông cân, nên AH HC (đặt Theo định lí Pitago ta có: ACB = ; x2 R R R R Do đó: x2 R x R hay bị loại Suy ra: AC AH R( 1) Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 32 (33) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học 1 R 3 R R (3 S AH BC R 2 Ấn phím: 11.25 Min Ấn tiếp phím: MR [( Ấn phím: MR Ấn tiếp phím: Ấn tiếp phím: MODE 1 MR [( 1 MR SHIFT x [( 3) (15.91) Vậy AB 15,91 cm Kết quả:19.49 Năm học 2010-2011 BC 19, 49 cm Vậy: (5.82) Vậy AC 5,82 cm Vậy: AH 4,12 cm (4.12) 3 4 Kết quả: S 40,12 cm Ví dụ Trên đường tròn tâm O, bán kính tiếp: 600, BC = 900, CD = 1200 a) Tứ giác ABCD là hình gì? b) Chứng minh AC BD c) Tính các cạnh và đường chéo d) Tính diện tích tứ giác ABCD R 15, 25 cm , người ta đặt các cung liên AB = ABCD theo chính xác đến 0,01 R Giải: a) sđ AD = 3600 - (sđ AB +sđ BC +sđ CD ) = 3600 - (600 + 900 + 1200) = 900 Suy ra: AD = BC , ABD = BDC = 450 (vì cùng Từ đó ta có: AB // CD Vậy ABCD là hình thang 60 +90 ABD = BAC = 450 (vì cùng 60° B ) E 90° Mặt khác, ADB = BCD (cùng Vậy ABCD là hình thang cân (đpcm) b) Vì 90 A ) C D 900 120° ) Suy AEB = 900, AC BD (đpcm) c) Theo cách tính cạnh tam giác đều, tứ giác đều, lục giác nội tiếp đường tròn bán kính R, ta có: AB R ; AD BC R ; DC R Các tam giác AEB, CED vuông cân, suy Vậy: d) AE R , CE R Suy AE AC AE EC AB , CE RR CD R (1 3) 1 R (1 3)2 R (1 3)2 R (1 3) S ABCD AC DB AC [ ] 2 2 Tính: MR [( 13 2 SHIFT x MODE (433.97) Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 33 (34) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học Vậy Năm học 2010-2011 S ABCD 433,97 cm2 ấn tiếp: 15.25 Min Vậy AD BC 21,57 cm ấn tiếp phím: MR Kết quả: 21.57 (26.41) Vậy: CD 26, 41 cm ấn tiếp phím: MR [( (29.46) Vậy AC BD 29, 46 cm Ví dụ Cho đường tròn tâm O , bán kính R 3,15 cm Từ điểm A ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC ( B , C là hai tiếp điểm thuộc ( O )) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn hai tiếp tuyến và cung tròn nhỏ BC biết AO a 7,85 cm (chính xác đến 0,01 cm) cos OB R 3,15 OA a 7,85 Giải: Ta có: S 2S a.R.sin ABOC AOB ; 2 R 2 R S quạt OBC 360 180 S gạch xọc= S ABOC - S quạt OBC Tính trên máy: 3.15 7.85 3.15 7.85 SHIFT B O aR sin R 180 A C SHIFT cos-1 SHIFT ,,, Min sin 3.15 SHIFT x MR 180 (11.16) Đáp số: S gạch xọc = 11,16 cm2 Ví dụ 10 Tính diện tích phần hình phẳng (phần gạch xọc) giới hạn các cung tròn và các cạnh tam giác ABC (xem hình vẽ), biết: AB BC CA a 5, 75 cm Giải: 2 a R OA OI IA AH 3 R a 3 Suy ra: và AOI 60 Diện tích hình gạch xọc diện tích tam giác ABC trừ diện tích hình hoa lá (gồm hình viên phân có bán kính R và góc tâm 600) A SABC a2 ; SO1 AI R2 a a2 4 12 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN B I H 34 C (35) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học Diện tích viên phân: R2 R2 R2 R (2 3) 12 Tính theo a, diện tích viên phân bằng: S gạch xọc a (2 3) 36 Năm học 2010-2011 ; a2 a (2 3) a (9 4 ) 5, 752 (9 4 ) 6 36 12 S gạch xọc 12 ; Bấm tiếp: 5,75 SHIFT x [( SHIFT )] 12 Kết quả: S gạch xọc 8,33 cm2 Ví dụ 11 Viên gạch cạnh a 30 cm có hoa văn hình vẽ N A a) Tính diện tích phần gạch xọc hình đã cho, chính xác đến 0,01 cm b) Tính tỉ số phần trăm diện tích phần M gạch xọc và diện tích viên gạch Giải: a) Gọi R là bán kính hình tròn Diện tích S hình viên phân bằng: D Q R2 R R2 a2 S 2 2 4 16 Vậy diện tích hình gồm viên phân a2 2 a2 Diện tích phần gạch xọc bằng: Tính trên máy: 30 SHIFT MODE x Min [( (386.28) Vậy 4 a2 2 P C a2 SHIFT S gạch xọc 386,28 B )] 2 cm2 MR SHIFT % Ấn phím tiếp: (42.92) TØ sè cña diÖn tÝch phÇn g¹ch xäc vµ diÖn tÝch viªn g¹ch lµ 42,92% §¸p sè: 386,28 cm2; 42,92 % 4.4.3 Bài tập áp dụng Bài Một đường tròn nội tiếp hình vuông có cạnh 2,3358909 , sau đó nội tiếp hình tròn đó hình vuông và quá trình đó tiếp diễn mãi Nếu gọi S n là tổng các diện tích n hình tròn đầu tiên nội tiếp S Tính 20 Bài Cho đường tròn tâm O bán kính 2 Hai dây AB và CD đường tròn vuông góc với và cắt P Biết OP ; OPC 72 ; Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 35 (36) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học Năm học 2010-2011 cos (1 sin ) cot g 3 D (cos4 sin )tg a) Tính b) Tính diện tích tứ giác Bài (Đề số 11- PGD Mê Linh) Cho đường tròn tâm O bán kính 1+2 √ Hai dây AB và CD đường tròn vuông góc với và cắt P Biết OP ; OPC 720 a) Tính D= cos α (1+sin2 α )+cot g3 α , đó α là số đo góc OPC (cos α+ sin3 α )tg α b) Tính diện tích tứ giác ACBD Bài Một ngôi năm cánh có khoảng cách hai đỉnh không liên tiếp là 9,651 cm Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp (qua đỉnh) Bài Tính khoảng cách hai đỉnh không liên tiếp ngôi năm cánh nội tiếp đường tròn bán kính R = 5,712 cm 15 Bài Một đờng tròn qua các đỉnh tam giác có ba cạnh với độ dài , 10, 25 Hỏi bán kính đờng tròn là bao nhiêu? Bài Tính tổng diện tích các hình nằm hình thang và hình tròn Biết chiều dài hai đáy hình thang là 3m và 5m Diện tích hình thàng 20m2 Bài Cho bốn điểm A, B, C, E trên đường tròn tâm O bán kính 1dm cho AB là đường kính, OC ┴ AB và CE qua trung điểm OB Gọi D là trung điểm OA Tính diện tích ∆CDE và tính gần đúng góc CDE (độ, phút, giây) Bài Hai đường tròn bán kính 3dm và 4dm tiếp xúc ngoài với điểm A Gọi B và C là các tiếp điểm hai đường tròn đó với tiếp tuyến chung ngoài Tính gần đúng diện tích hình giới hạn đoạn thẳng BC và hai cung nhỏ AB, AC Bài 10 Cho hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn (O; R) và M là điểm tuỳ ý trên đường tròn đó Gọi độ dài MA, MB, MC, MD là a, b, c, d Chứng minh a2 c2 + b2d2 = 10R4 Bài 11 Cho đường tròn tâm O bán kính R = 3,15 (cm) Từ điểm A ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến AB và AC ( B và C thuộc đường tròn tâm O ) Biết AO = a = 7,85 (cm) a) Tính góc BOC và diện tích phần mặt phẳng giới hạn hai tiếp tuyến AB ; AC và cung nhỏ BC Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 36 (37) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học Năm học 2010-2011 b) Viết qui trình bấm phím liên tục trên máy để tính góc α góc BOC và diện tích đã nói trên Bài 12 Cho tam giác ABC, DEGF là hình vuông Hãy tính tỷ số diện tích phần gạch sọc và phần trắng B D A F E G C Bài 13 Cho đường tròn tâm O, bán kính cm Hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau, M là trung điểm OA ; CM cắt đường tròn N E là trung điểm OB Tính : a) Diện tích tam giác CNE b) Góc CEN Bài 14 Tính tỉ lệ diện tích phần tô đậm và phần còn lại (không tô) bên Biết các tam giác là tam giác và ABCD là hình chữ nhật Bài 15 Cho tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp là 3,9017 và 1,8225 (cm) Tìm khoảng cách hai tâm hai đường tròn này Bài 16 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn bán kính R với cạnh a = 3,657; b= 4,155; c = 5,651; d = 2,765(cm) Tính R 4.5.Đa giác 4.5.1 Lí thuyết Đa giác n cạnh, độ dài cạnh là a: + Góc tâm: 2 360 ao n (rad), hoặc: n (độ) n n 180 A A n n + Góc đỉnh: (rad), (độ) Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 37 (38) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học S + Diện tích: Năm học 2010-2011 na cot g 4.5.2 Ví dụ Ví dụ Nhân dịp kỷ niệm 990 năm Thăng Long, người ta cho lát lại đường ven hồ Hoàn Kiếm các viên gạch hình lục giác Dưới đây là viên gạch lục giác có mầu (các hình tròn cùng mầu, phần còn lại là mầu khác) Hãy tính diện tích phần gạch cùng mầu và tỉ số diện tích hai phần đó, biết AB a 15 cm Giải: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là: Diện tích hình tròn là: Diện tích hình tròn là: Tính trên máy: 15 R2 a2 Diện tích phần gạch xọc là: Bấm tiếp phím: 15 SHIFT x2 a2 12 A SHIFT x Diện tích toàn viên gạch a a R Min a 3a 6 là: 3a a 2 MR O F (353.4291) B C E D (231.13797) Ấn tiếp phím: MR SHIFT % Kết quả: 65.40 Đáp số: 353,42 cm2 (6 hình tròn); 231,14 cm2 (phần gạch xọc); 65,40 % Ví dụ Viên gạch hình lục giác ABCDEF có hoa văn hình hình vẽ, đó các đỉnh hình M , N , P, Q, R, S là trung điểm các cạnh lục giác Viên gạch tô hai mầu (mầu hình và mầu phần còn lại) M B A Biết cạnh lục giác là a = 16,5 cm + Tính diện tích phần (chính xác đến 0,01) S N + Tính tỉ số phần trăm hai diện tích đó Giải: Diện tích lục giác ABCDEF bằng: a2 S1=6 3a = F O R P Q Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN D 38 C (39) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học b Lục giác nhỏ có cạnh là có cạnh là là S2 bằng: b a a Năm học 2010-2011 , cánh là các tam giác Từ đó suy ra: diện tích lục giác cạnh 3b S2 = 3a = , diện tích tam giác cạnh x2 Tính trên máy: 16.5 SHIFT Ấn tiếp phím: 16,5 SHIFT b x2 MODE 2 2 MR b là 3a S3 : S3 = (353.66) Min (353.66) Ấn tiếp phím: MR SHIFT % Kết quả: 100 Vậy diện tích hai phần Lời bình: Có thể chứng minh phần có 12 tam giác nhau, đó diện tích hai phần Từ đó cần tính diện tích lục giác và chia đôi Ví dụ Cho lục giác cấp ABCDEF có cạnh AB a 36 mm Từ các trung điểm cạnh dựng lục giác A ' B ' C ' D ' E ' F ' và hình cánh có đỉnh là các trung điểm A ', B ', C ', D ', E ', F ' (xem hình vẽ) Phần trung tâm hình là lục giác cấp MNPQRS Với lục giác này ta lại làm tương tự lục giác ban đầu ABCDEF và hình và lục giác cấp Đối với lục giác cấp 3, ta lại làm tương tự trên và lục giác A' A B cấp Đến đây ta dừng lại M N B' Các cánh hình cùng tô mầu (gạch xọc), F' còn các hình thoi hình chia thành tam giác và tô F P C S hai mầu: mầu gạch xọc và mầu "trắng" C' E' R Q Riêng lục giác cấp tô mầu trắng a) Tính diện tích phần tô mầu "trắng" theo a D E D' b) Tính tỉ số phần trăm diện tích phần "trắng" và diện tích hình lục giác ban đầu Giải: a) Chia lục giác thành tam giác có cạnh là a đường chéo qua đỉnh đối xứng qua tâm, từ đó ta có S= a2 = 3a a .Chia lục giác ABCDEF thành 24 a tam giác có cạnh Mỗi tam giác cạnh có diện tích diện tích tam giác "trắng" A ' NB ' (xem hình vẽ) Suy diện tích tam giác trắng vòng ngoài 24 diện tích lục giác cấp ABCDEF Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 39 (40) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học 3a Vậy diện tích tam giác trắng vòng ngoài là: b) Tương tự với cách tính trên ta có: MN b a Diện tích tam giác trắng lục giác cấp c ; b Năm học 2010-2011 (1) 3b là: MNPQRS (2) 3c Diện tích tam giác trắng lục giác cấp là: Diện tích lục giác trắng cùng (với Tóm lại ta có: 3a 3 = 3a S1 = S3 = 3c = 3a 4 Strắng =S1+S2+S3+S4 = 3a Ấn phím: 36 SHIFT x Vậy SABCDEF = 3367,11 mm2 Ấn tiếp phím: SHIFT xy 6 MR xy 3b S2 = ; = 3a 27 2 2 3d 2 3a = 2 3d (3) = = (4) 3a 25 3a 82 3a )= MODE x c ): ; S4 = 1 ( 25 SHIFT (1157.44) d ; = 3a 27 (3367.11) Min SHIFT Vậy Strắng 1157,44 mm2 Strang MR SHIFT % Ấn tiếp phím: (34.38) Vậy SABCDEF 34,38% Đáp số: 1157,44 mm2 và 34,38% 4.5.3 Bài tập tương tự Bài Cho ngũ giác ABCDE có độ dài cạnh 1.Gọi I là giao điểm đường chéo AD và BE Tính : (chính xác đến chữ số thập phân) a a) Ðộ dài đường chéo AD b b) Diện tích ngũ giác ABCDE : c c) Ðộ dài đoạn IB d d) Ðộ dài đoạn IC Bài 2.Một hình H tạo các lục giác xếp liên tiếp hình vẽ Biết cạnh hình lục giác 10,19 cm và chu vi hình H là 412,2874 m Hỏi có tất bao nhiêu hình lục giác tạo nên hình H ? …… 4.6 Hình học không gian Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 40 (41) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học Năm học 2010-2011 4.6.1 Lí thuyết 4.6.1.1 Thể tích hình hộp chữ nhật V = a.b.c (a, b, c là các kích thước hình hộp chữ nhật) 4.6.1.2 Thể tích hình lập phương V = a3 (a: cạnh củ hình lập phương) 4.6.1.3 Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng chu vi đáy nhân với chiều cao Sxq= 2p.h (p là nửa chu vi đáy, h là chiều cao) 4.6.1.4 Thể tích hình lăng trụ đứng diện tích đáy nhân với chiều cao V = S.h (S là diện tích đáy, h là chiều cao) 4.6.1.5 Diện tích xung quanh hình chóp tích nửa chu vi đáy với trung đoạn Sxq= p.d (p là nửa chu vi đáy, d là là trung đoạn hình chóp đều) 4.6.1.6 Thể tích hình chóp đều: V 1 S.h (S là diện tích đáy, h là chiều cao) 4.6.1.7 Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq 2rh (r: bán kính đáy, h là chiều cao hình trụ) 4.6.1.8 Diện tích toàn phần hình trụ: Stp 2rh 2r (r: bán kính đáy, h là chiều cao hình trụ) 4.6.1.9 Diện tích xung quanh hình nón: Sxq rl (r là bán kính đáy, l là đường sinh hình nón) 4.6.1.10 Diện tích toàn phần hình nón: Stp rl r (r là bán kính đáy, l là đường sinh hình nón) 4.6.1.11 Thể tích hình nón: V 1 r h (r là bán kính đáy, l là đường sinh, h là chiều cao hình nón) 4.6.1.12 Diện tích xung quanh hình nón cụt: Sxq (r1 r2 )l (r1, r2 là các bán kính đáy, l là đường sinh hình nón cụt) 4.6.1.13 Thể tích hình nón cụt: Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 41 (42) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học Năm học 2010-2011 V 1 h(r12 r22 r1r2 ) (r1, r2 là các bán kính đáy, h là chiều cao hình nón cụt) 4.6.1.14 Diện tích mặt cầu: S 4R hay S d (R là bán kính, d là đường kính mặt cầu) 4.6.1.15 Thể tích hình cầu: V 4 R 3 (R là bán kính hình cầu) 4.6.2 Ví dụ Ví dụ 1) Tính thể tích V hình cầu bán kính R 3,173 V 137, 45 dm3 2) Tính bán kính hình cầu có thể tích Giải: 1) Ta có công thức tính thể tích hình cầu: xy Tính trên máy: 3.173 SHIFT 2) Từ công thức V R3 V 133.8134725 dm3 Ví dụ Tính góc Giải: Gọi G 3V 4 y b/c 1a (3.20148673) R 3, 201486733 dm là tâm tứ diện góc AGB tứ diện Suy suy R 3 HCH phân tử mêtan ( H : Hydro, C : Carbon) tam giác BCD Góc ; V R3 (133.8131596) SHIFT x áp dụng: 137.45 Đáp số: 4 ABCD cạnh là a , I là tâm HCH phân tử mêtan chính là ABCD AI AB IB a ( a Khi ta có: )2 IB a 3 A a D G I B C Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 42 (43) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học BG AG 3 AI a 2 Gọi và E là điểm Năm học 2010-2011 AB a AE sin AGE AG a 3 2 Khi ấy: b/c Tính AGB :2 a o Đáp số: 109 28'16'' Ví dụ SHIFT sin -1 SHIFT o,,, o o ( 109 28 16.39 ) Cho hình chóp tứ giác SABCD , biết trung đoạn d 3, 415 cm , góc cạnh bên o và đáy 42 17 ' Tính thể tích Giải: Gọi cạnh đáy chóp tứ giác SABCD là a , chiều cao là h , SH tg h SH a tg cạnh bên và đáy Khi AH hay Mặt khác, a h ( ) d 2 a hay 2d ( tg là góc S a a tg )2 ( )2 d 2 h a d tg tg 2tg 2 C Suy và Thể tích tứ diện tính theo công thức: 1 d 2tg 4d V 2 3 2tg (1 2tg ) B M H d tg (1 2tg 2 )3 D A Tính trên máy: 2 [( 12 Đáp số: 3.415 SHIFT xy 42 o,,, 17 o,,, MR SHIFT x )] SHIFT x y V 15,795 cm3 3a b/c tan Min (15.795231442) 4.6.3 Bài tập tương tự Bài Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với các cạnh AB = 9dm, AD = √3 dm , chân đường cao là giao điểm H hai đường chéo đáy, cạnh bên SA = dm Tính gần đúng đường cao SH và thể tích hình chóp Bài Tính thể tích V hình cầu bán kính R = 3,173 Bài Tính bán kính hình cầu có thể tích V = 137,45 dm3 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 43 (44) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học Năm học 2010-2011 Bài Cho đường tròn đường kính AB = 2R, M và N là hai điểm nằm trên đường tròn cho: cung AM = cung MN = cung NB Gọi H là hình chiếu N trên AB và P là giao điểm AM với HN Cho R = 6,25 cm 1) Tính: Góc (MBP) 2) Cho hình vẽ quay vòng xung quanh trục BM Tính diện tích xung quanh và thể tích hình tam giác MBP tạo thành (chính xác đến chữ số sau dấu phẩy) Bài 1.Hình chóp tứ giác O ABCD có độ dài cạnh đáy BC a , độ dài cạnh bên OA l a) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích hình chóp O ABCD theo a và l b) Tính ( chính xác đến chữ số thập phân) diện tích xung quanh và thể tích hình chóp O ABCD cho biết a 5, 75cm, l 6,15cm 2.Người ta cắt hình chóp O ABCD cho câu mặt phẳng song song với đáy ABCD cho diện tích xung quanh hình chóp O.MNPQ cắt diện tích xung quanh hình chóp cụt MNPQ ABCD cắt Tính thể tích hình chóp cụt cắt ( chính xác đến chữ số thập phân ) Bài Cho hình chữ nhật ABCD chứa vừa khít đường tròntrong nó, biết bán kính đường đường tròn 20 cm a Tính diện tích phần hình phẳng nằm ngoài các hình tròn hình vẽ b Cho hình chữ nhật ABCD quay vòng xung quanh trục là đường thẳng qua tâm các đường tròn Tính thể tích vật thể tạo nên phần hình tìm câu a 4.7 Một số đề thi BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI KHU VỰC GIẢI MÁY TÍNH TRÊN MÁY TÍNH NĂM 2007 Lớp THCS Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 13/03/2007 Bài (5 điểm) a) Tính giá trị biểu thức lấy kết với chữ số phần thập phân : N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 44 (45) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học Năm học 2010-2011 b) Tính kết đúng (không sai số) các tích sau : P = 13032006 x 13032007 Q = 3333355555 x 3333377777 c) Tính giá trị biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’ M= 1+tgα2 1+cotg β2 + 1-sin α2 1-cos β2 1-sin 2 1-cos β2 (Kết lấy với chữ số thập phân) Bài (5 điểm)Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào ngân hàng theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,65% tháng a) Hỏi sau 10 năm, người đó nhận bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ngân hàng Biết người đó không rút lãi tất các định kỳ trước đó b)Nếu với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,63% tháng thì sau 10 năm nhận bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ngân hàng Biết người đó không rút lãi tất các định kỳ trước đó (Kết lấy theo các chữ số trên máy tính toán) Bài (4 điểm) Giải phương trình (lấy kết với các chữ số tính trên máy) 130307+140307 1+x =1+ 130307-140307 1+x Bài (6 điểm) Giải phương trình (lấy kết với các chữ số tính trên máy) : x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 1 Bài (4 điểm)Xác định các hệ số a, b, c đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để cho P(x) chia hết cho (x – 13) có số dư là và chia cho (x – 14) có số dư là (Kết lấy với chữ số phần thập phân) Bài (6 điểm) Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị đa thức Q(x) = x5 + ax4 – bx3 + cx2 + dx – 2007 Tại các giá trị x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45 Biết x nhận các giá trị 1, 2, 3, thì Q(x) có các giá trị tương ứng là 9, 21, 33, 45 (Kết lấy với chữ số phần thập phân) Bài (4 điểm)Tam giác ABC vuông A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α = 37o25’ Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến A AM c) Tính độ dài AH, AD, AM d) Tính diện tích tam giác ADM (Kết lấy với chữ số phần thập phân) Bài (6 điểm) B H D M Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN C 45 (46) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học Năm học 2010-2011 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Chúng minh tổng bình phương cạnh thứ và bình phương cạnh thứ hai hai lần bình phương trung tuyến thuộc cạnh thứ ba cộng với nửa bình phương cạnh thứ ba Bài toán áp dụng : Tam giác ABC có cạnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25 cm và đường cao AH = h = 2,75cm A d) Tính các góc A, B, C và cạnh BC tam giác e) Tính độ dài trung tuyến AM (M thuộc BC) C B H M f) Tính diện tích tam giác AHM (góc tính đến phút ; độ dài và diện tích lấy kết với chữ số phần thập phân Bài (5 điểm)Cho dãy số với số hạng tổng quát cho công thức : n 13+ - 13- U = n n với n = 1, 2, 3, ……, k, … a) Tính U1, U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8 b) Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1 c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un-1 y= x+2 y = - x+5 (1) và Bài 10 (5 điểm)Cho hai hàm số (2) a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) hai độ thị (kết dạng phân số hỗn số) c) Tính các góc tam giác ABC, đó B, C thứ tự là giao điểm đồ thị hàm số (1) và độ thị hàm số (2) với trục hoành (lấy nguyên kết trên máy) d) Viết phương trình đường thẳng là phân giác góc BAC (hệ số góc lấy kết với hai chữ số phần thập phân) KỲ THI TOÀN QUỐC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2008 MÔN: TOÁN (THCS) THỜI GIAN: 150 PHÚT NGÀY THI: 14/03/2008 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 46 (47) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học Năm học 2010-2011 Câu 1: Tính giá trị biểu thức 2 1) A = 135791 246824 3sin15 25`4cos12 12`.sin 42 20` cos36 15` 2) B = 2cos15 25`3cos65 13`.sin15 12` cos31 33`.sin18 20` x x ) : ( x 1 x x x x x 3) C = , với x = 143,08 ax3 bx cx d x Câu 2: Cho P(x) = có P(0) = 12, P(2) = 0, P(4) = 60 1) Xác định các hệ số a, b, c, d P(x) 2) Tính P(2006) 3) Tìm số dư phép chia đa thức P(x) cho (5x - 6) Câu 3: Tam giác ABC có AB = 31,48 (cm), BC = 25,43 (cm), AC = 16,25 (cm) Viết quy trình bấm phím liên tục trên máy tính cầm tay và tính chính xác đến 02 chữ số sau dấu phẩy giá trị diện tích tam giác, bán kính đường tròn ngoại tiếp và diện tích phần hình tròn nằm phía ngoài tam giác ABC (Cho biết công thức tính diện tích tam giác: S = y Câu 4: Cho hai đường thẳng: ( d1 ) 1 x 2 p( p a)( p b)( p c), S (d ) : y abc 4R ) 51 x 2 Tính góc tạo các đường thẳng trên với trục ox (chính xác đến giây) Tìm giao điểm hai đường thẳng trên (tính tọa độ giao điểm chính xác đến chữ số sau dấu phẩy) Tính góc nhọn tạo hai đường thẳng trên (chính xác đến giây) Câu 5: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn Cho biết MO = 2R và R = 4,23 (cm), tính chính xác đến chữ số sau dấu phẩy: 1) Phần diện tích tứ giác MAOB nằm phía ngoài đường tròn (O;R) 2) Diện tích phần chung hình tròn đường kính MO và hình tròn (O;R) a0 1, an 1 an2 an an với n = 0,1,2,… Câu 6: Cho dãy số 1) Lập quy trình bấm phím tính an1 trên máy tính cầm tay 2) Tính a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a10 , a15 Câu 7: Cho dãy số U1 2;U 3;U n1 3U n 2U n1 với n 2 1) Lập quy trình bấm phím tính U n1 trên máy tính cầm tay Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 47 (48) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học Năm học 2010-2011 2) Tính U ,U ,U ,U10 ,U15 ,U19 Bài 8: Cho đường tròn đường kính AB = 2R, M và N là hai điểm nằm trên đường tròn cho: cung AM = cung MN = cung NB Gọi H là hình chiếu N trên AB và P là giao điểm AM với HN Cho R = 6,25 cm 3) Tính: Góc (MBP) 4) Cho hình vẽ quay vòng xung quanh trục BM Tính diện tích xung quanh và thể tích hình tam giác MBP tạo thành (chính xác đến chữ số sau dấu phẩy) Bài 9: Dân số nước là 80 triệu người, mức tăng dân số là 1,1% năm Tính dân số nước đó sau n năm, áp dụng với n = 20 13x3 26102 x 2009 x 4030056 0 ( x x 4017)( y Bài 10: Giải hệ phương trình: y 1) 4017 KỲ THI TOÀN QUỐC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2009 MÔN: TOÁN (THCS) THỜI GIAN: 150 PHÚT NGÀY THI: 13/03/2009 Câu 1: Tính giá trị biểu thức 1, 252 15,373 3, 754 4) A = 3 5) B = 3 2009 13,3 32 3 2 4 (1 sin 17 34`) (1 tg 25 30`)3 (1 cos 50 13`)3 2 3 6) C = (1 cos 35 25`) (1 cot g 25 30`) (1 sin 50 13`) Câu 2: Hình chữ nhật ABCD có độ dài các cạnh AB = m, BC = n Từ A kẻ AH vuông góc với đường chéo BD a) Tính diện tích tam giác ABH theo m, n b) Cho biết m = 3,15 cm và n = 2,43 cm Tính ( chính xác đến chữ số thập phân) diện tích tam giác ABH Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 48 (49) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học Năm học 2010-2011 Câu 3: Đa thức P( x) x ax bx cx dx ex f có giá trị là 3; 0; 3; 12; 27; 48 x nhận giác trị là 1; 2; 3; 4; 5; a) Xác định các hệ số a, b, c, d, e, f P(x) b) Tính giá trị P(x) với x = 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20 Câu 4: Hình chóp tứ giác O ABCD có độ dài cạnh đáy BC a , độ dài cạnh bên OA l a) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích hình chóp O ABCD theo a và l b) Tính ( chính xác đến chữ số thập phân) diện tích xung quanh và thể tích hình chóp O ABCD cho biết a 5, 75cm, l 6,15cm Người ta cắt hình chóp O ABCD cho câu mặt phẳng song song với đáy ABCD cho diện tích xung quanh hình chóp O.MNPQ cắt diện tích xung quanh hình chóp cụt MNPQ ABCD cắt Tính thể tích hình chóp cụt cắt ( chính xác đến chữ số thập phân ) Câu 5: Một thuyền khởi hành từ bến sông A Sau 10 phút, canô chạy từ A đuổi theo và gặp thuyền đó cách bến A 20,5 km Hỏi vận tốc thuyền, biết canô chạy nhanh thuyền 12,5km / h ( Kết chính xác với chữ số thập phân) Lức sáng, ô tô từ A đến B, đường dài 157 km Đi 102 km thì xe bị hỏng máy phải dừng lại sửa chữa 12 phút tiếp đến B với vận tốc ít lúc đầu là 10,5km / h Hỏi ô tô bị hỏng lúc giờ, biết ô tô đến B lúc 11 30 phút ( Kết thời gian làm tròn đến phút) n Un 1 1 n 2 Câu 6: Cho dãy số với n =1,2,…,k,… Chứng minh rằng: U n1 2U n U n với n 1 Lập quy trình bấm phím liên tục tính U n1 theo U n và U n với U1 1,U 2 Tính các giá trị từ U11 đến U 20 Câu 7: Hình thang vuông ABCD ( AB // CD) có góc nhọn BCD , độ dài các cạnh BC m, CD n 3) Tính diện tích, chu vi và các đường chéo hình thang ABCD theo m, n và 4) Tính ( chính xác đến chữ số thập phân ) diện tích, chu vi và các đường chéo hình thang ABCD với: m 4, 25cm, n 7,56cm, 54o30, Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 49 (50) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học Năm học 2010-2011 Bài 8: 1.Số chính phương P có dạng P 17712ab81 Tìm các chữ số a, b biết a b 13 2.Số chính phương Q có dạng Q 15cd 26849 Tìm các chữ số c, d biết c d 58 3.Số chính phương M có dạng M 1mn399025 chia hết cho Tìm các chữ số m, n xn 1 13 xn2 xn2 với x1 0, 09 , n = 1,2,3,…, Bài 9: Cho dãy số xác định công thức : k,… 3) Viết quy trình bấm phím liên tục tính xn1 theo xn 4) Tính x2 , x3 , x4 , x5 , x6 ( với đủ 10 chữ số trên màn hình ) 5) Tính x100 , x200 ( với đủ 10 chữ số trên màn hình ) Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A Từ A kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) Tính độ dài cạnh AB ( chính xác đến chữ số thập phân), biết diện tích tam giác AHC là S 4, 25cm , độ dài cạnh AC là m 5, 75cm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM 2010 Môn toán Lớp Cấp THCS Thời gian thi: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19/03/2010 Bài (5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau : a b A= 1 1 + 1 3 5 2009 2011 B= 1 1 1 2 2 2009 20102 c C = 291945 + 831910 + 2631931 + 322010 + 1981945 Bài (5 điểm) a Một người gửi tiết kiệm 250.000.000 (đồng) loại kỳ hạn tháng vào ngân hàng với lãi suất 10,45% năm Hỏi sau 10 năm tháng , người đó nhận bao nhiêu tiền vốn lẫn lãi Biết người đó không rút lãi tất các định kỳ trước đó Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 50 (51) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học Năm học 2010-2011 b Nếu với số tiền câu a, người đó gửi tiết kiệm theo loại kỳ hạn tháng với lãi suất 10,5% năm thì sau 10 năm tháng nhận bao nhiêu tiền vốn lẫn lãi Biết người đó không rút lãi tất các định kỳ trước và rút tiền trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn là 0,015% ngày (1 tháng tính 30 ngày ) c Một người hàng tháng gửi tiết kiệm 10.000.000 (đồng) vào ngân hàng với lãi suất 0,84% tháng Hỏi sau năm , người đó nhận bao nhiêu tiền vốn lẫn lãi Biết người đó không rút lãi Bài (5 điểm) a Tìm giá trị x biết x 2+ 2008 + 1+ 2009 + 9+ 14044 =1+ 12343 7+ 3+ 1+ 1 3+ 1+ 9+ b Tìm x ,y biết : 3+ 2007 + 6+ 2006 + =0 2+ 2005 + + x+ y Bài (5 điểm) Tìm số dư ( trình bày cách giải) các phép chia sau: a 20092010 : 2011 ; b 2009201020112012 : 2020 ; c 1234567890987654321 : 2010 ; Bài (5 điểm) a Cho a = 11994; b = 153923; c = 129935 Tìm ƯCLN( a ; b; c) và BCNN( a; b; c); Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 51 (52) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học 3x y - 4x y + 3x y - 7x P(x, y) = x y3 + x y + x y + b Năm học 2010-2011 với x = 1,23456 ; y = 3,121235 a Viết giá trị biểu thức sau dạng số thập phân A= ' sin 33o12' + sin 56o 48.sin 33o12' - sin 56 o 48' 2sin 33o12' + sin 56o 48' +1 b Tính các tích sau : B = 26031931 x 26032010 ; C = 2632655555 x 2632699999 Bài (5 điểm) Tìm tứ giác có diện tích lớn nội tiếp đường tròn ( O , R) cố định ( trình bày cách giải) Tính chu vi và diện tích tứ giác đó biết R = 5, 2358( m) Bài ( điểm) Cho đa thức P(x) = x + ax + bx + cx + dx + a Xác định các hệ số a, b, c, d biết P (–1) = ; P(1) = 21 ; P(2) = 120 ; P(3) = 543 ; b Tính giá trị đa thức x = –2,468 ; x = 5,555 ; c Tìm số dư phép chia đa thức P( x ) cho x + và 2x – n Bài (5 điểm) Cho dãy số : 9- 11 - 9+ 11 U = n 11 n với n = 0; 1; 2; 3; … a Tính số hạng U0; U1; U2; U3 ; U4 b Trình bày cách tìm công thức truy hồi Un+2 theo Un+1 và Un c Viết quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un Từ đó tính U5 và U10 648 Bài 10 (5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD chứa vừa khít đường tròn nó, biết bán kính đường đường tròn 20 cm a Tính diện tích phần hình phẳng nằm ngoài các hình tròn hình vẽ b Cho hình chữ nhật ABCD quay vòng xung quanh trục là đường thẳng qua tâm các đường tròn Tính thể tích vật thể tạo nên phần hình tìm câu a UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ Sở Giáo dục và đào tạo §Ò chÝnh thøc kú thi chän hoc sinh giái tØnh líp thCS n¨m häc 2004 - 2005 M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bµi 1: (2 ®iÓm): Tính kết đúng các tích sau: M = 3344355664 3333377777 N = 1234563 Bµi 2: (2 ®iÓm): T×m gi¸ trÞ cña x, y viÕt díi d¹ng ph©n sè (hoÆc hçn sè) tõ c¸c ph¬ng tr×nh sau: Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 52 (53) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học 2x 5 3 5 y 1 4 5 8 y 3 3 7 x 1 2 5 Năm học 2010-2011 Bµi 3: (2 ®iÓm): Cho ba sè: A = 1193984; B = 157993 vµ C = 38743 a) T×m íc sè chung lín nhÊt cña ba sè A, B, C b) Tìm bội số chung nhỏ ba số A, B, C với kết đúng chính xác Bµi 4: (2 ®iÓm): a) Bạn An gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn) Hỏi bạn An phải gửi bao nhiêu tháng thì đợc vốn lẫn lãi vợt quá 1300000 đồng ? b) Với cùng số tiền ban đầu và cùng số tháng đó, bạn An gửi tiết kiệm có kỳ hạn tháng với lãi suất 0,68%/tháng, thì bạn An nhận đợc số tiền vèn lÉn l·i lµ bao nhiªu ? BiÕt r»ng c¸c th¸ng cña kú h¹n, chØ céng thêm lãi không cộng vốn và lãi tháng trớc để tình lãi tháng sau Hết kỳ hạn, lãi đợc cộng vào vốn để tính lãi kỳ hạn (nếu còn gửi tiếp), cha đến kỳ hạn mà rút tiền thì số tháng d so với kỳ hạn đợc tÝnh theo l·i suÊt kh«ng kú h¹n Bµi 5: (2 ®iÓm): Cho d·y sè s¾p thø tù u1 , u2, u3 , , un , un 1 , , biÕt u5 588 , u6 1084 vµ un 1 3un 2un TÝnh u1 , u2 , u25 Bµi 6: (2 ®iÓm): Cho d·y sè s¾p thø tù u1 , u2, u3 , , un , un 1 , biÕt: u1 1, u 2, u3 3; un un 2un 3un ( n 4) a) TÝnh u4 , u5 , u6 , u7 b) Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị un với n 4 c) Sö dông qui tr×nh trªn, tÝnh gi¸ trÞ cña u20 , u22 , u25 , u28 Bµi 7: (2 ®iÓm): BiÕt r»ng ngµy 01/01/1992 lµ ngµy Thø T (Wednesday) tuÇn Cho biÕt ngµy 01/01/2055 lµ ngµy thø mÊy tuÇn ? (Cho biÕt n¨m 2000 lµ n¨m nhuËn) Bµi 8: (2 ®iÓm): Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ Kỳ đài trớc Ngọ Môn (Đại Nội - Huế), ngời ta c¾m cäc b»ng MA vµ NB cao 1,5 m (so với mặt đất) song song, cách 10 m và thẳng hàng so với tim cột cờ Đặt giác kế đứng A và B để nhắm đến đỉnh cột cờ, ngời ta đo đợc Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 53 (54) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học Năm học 2010-2011 các góc lần lợt là 510 49'12" và 45039' so với phơng song song với mặt đất Hãy tính gần đúng chiều cao đó Bµi 9: (2 ®iÓm): Cho tam giác ABC có các độ dài các cạnh AB = 4,71 cm, BC = 6,26 cm và AC = 7,62 cm a) Hãy tính độ dài đờng cao BH, đờng trung tuyến BM và đoạn phân giác BD cña gãc B ( M vµ D thuéc AC) b) Tính gần đúng diện tích tam giác BHD Bµi 10: (2 ®iÓm): 11 n T×m sè nguyªn tù nhiªn nhá nhÊt n cho lµ mét sè chÝnh ph¬ng III KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Sau thời gian dài áp dụng giải pháp, qua thực tế giảng dạy, tôi thấy giải pháp bước đầu đã mang lại hiệu qủa khả quan Học sinh yêu thích môn học này hơn, đồng thời kích thích trí tò mò tìm hiểu khoa học học sinh, các em tích cực chủ động việc lĩnh hội kiến thức các môn học nói chung và môn Toán nói riêng Chất lượng môn nâng cao, thể cụ thể kết học tập các em Kiểm tra Số Yếu TB Khá+giỏi Đạt giải Đạt giải HS cấp Huyện cấp Tỉnh Trước ôn 02 02 02 Sau ôn 0 06 04 04 Trong quá trình thử nghiệm, tôi đã thu số thành công bước đầu: *Về phía học sinh: Qua việc giới thiệu cho học sinh hệ thống các dạng bài tập máy tính bỏ túi Casio từ dễ đến khó, tôi thấy đã phát huy tính tích cực, tư sang tạo, say mê môn học học sinh, giúp học sinh hình thành phương pháp và cách làm việc với khoa học Toán học Đặc biệt các em xác định dạng và sử dụng phương pháp hợp lí để giải bài toán cách chủ động *Về phía giáo viên: Tôi thấy trình độ chuyên môn nâng cao hơn, đặc biệt phù hợp với quá trình đổi phương pháp dạy học ngành đề Đồng thời hình thành giáo viên phương pháp làm việc khoa học Hơn đã phát huy tích cực chủ động người học, hình thành học sinh kĩ năng, kĩ xảo giải toán IV KẾT LUẬN Khi hướng dẫn học sinh giải toán trên máy tính bỏ túi (phần Đại số)theo hệ thống bài tập trên tôi thấy học sinh hiểu, vận dụng tốt, đặc biệt giúp các em nhớ lâu, phân biệt dạng bài tập Từ đó giúp các em say xưa với môn, tích Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 54 (55) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học Năm học 2010-2011 cực sáng tạo giải Toán, là sở để tôi phát và bồi dưỡng cho học sinh khá giỏi Đối với giáo viên để luyện tốt cho học sinh sử dụng máy tính bỏ túi Casio vào giải toán cần: - Phải nắm thật chương trình và đối tượng học sinh để chuẩn bị bài giảng tốt - Phải biết chọn lọc nội dung,phương pháp tập chung vào điểm mấu chốt, chọn kiến thức, kĩ nào hay ứng dụng để giảng tốt - Phải giảng đến đâu, luyện đến Tránh giảng qua loa đại khái để chạy theo số lượng bài tập - Suốt quá trình luyện giảng phải cho học sinh động não suy nghĩ sao, làm nào? Tại chọn cách giải đó??? Thì đạt kết V ĐỀ NGHỊ Đề nghị PGD, Sở GD thường xuyên mở lớp tập huấn để giáo viên có điều kiện giao lưu, học hỏi kinh nghiệm dạy đồng nghiệp Đông Triều, ngày 06 tháng năm 2011 Người viết §µo ThÞ Mai Ph¬ng VI TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Toán 6; Toán 7; Toán 8; Toán Sách giáo viên Toán 6; Toán 7; Toán 8; Toán Bài tập nâng cao và số chuyên đề Toán – Bùi Văn Tuyên Bài tập nâng cao và số chuyên đề Toán – Bùi Văn Tuyên Bài tập nâng cao và số chuyên đề Toán – Bùi Văn Tuyên Bài tập nâng cao và số chuyên đề Toán – Bùi Văn Tuyên Tuyển tập 250 bài toán bồi dưỡng HS giỏi Toán cấp (phần Đại số) – - Võ Đại Mau Giải toán trên máy tính Casio fx-570MS lớp 6-7-8-9 – Lê Hồng Đức Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 55 (56) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học Năm học 2010-2011 Hướng dẫn sử dụng và giải toán trên máy tính Casio fx 500 MS – TS Nguyễn Văn Trang 10 Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx 570 MS – TS Nguyễn Văn Trang 11 Hướng dẫn sử dụng và giải toán trên máy tính Vinacal Vn-500 MS 12 Hướng dẫn sử dụng và giải toán trên máy tính Vinacal Vn-570 MS 13 Các đề thi học sinh giỏi Giải toán trên máy tính Casio 1996 – 2004 – Tạ Duy Phượng – Nguyễn Thế Thạch 14 Tài liệu tải trên mạng thuộc thư viện violet VII MỤC LỤC STT Nội dung I Đặt vấn đề Cơ sở lý luận Cơ sở thực tiễn II N I.4 Đóng góp mặt lí luận, mặt thực tiễn II Phần nội dung II.1 Chương I: Tổng quan Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN Trang 2 1 2 56 (57) Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Năm học 2010-2011 II.1.1 Cơ sở lí luận II.1.2 Đặc điểm tình hình II.2 Chương II: Nội dung vấn đề nghiên cứu II.2.1 Sơ lược cách sử dụng máy II.2.2 Lí thuyết và các dạng bài tập II.2.2.1 Góc II.2.2.2 Tam giác II.2.2.3 Tứ giác II.2.2.4 Đường tròn II.2.2.5 Đa giác II.2.2.6 Hình học không gian II.2.2.7 Một số đề thi II.3 Chương III: Hiệu đề tài III Kết luận và đề xuất IV Tài liệu tham khảo-Phụ lục 2 3 9 11 21 27 36 39 43 52 53 54 Đông Triều, ngày 06 tháng năm 2011 Người viết §µo ThÞ Mai Ph¬ng Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN 57 (58)