SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUN BẾN TRE NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn: TỐN (chung) Thời gian: 120 phút (không kể phát đề) Câu (2,5 điểm) a) Giải phương trình x x 27 5 x 3y b) Giải hệ phương trình 7y x c) Cho x 42 42 P = x3 x9 1 12 2013 Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức d) Chứng minh với số tự nhiên n ta ln có n3 + 3n2 + 2n chia hết cho Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x x m (m tham số) (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 độ dài cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền (đơn vị độ dài) Câu (2,5 điểm) Cho hàm số y = – x2 có đồ thị (P) y = x – có đồ thị (d) a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ vng góc (đơn vị trục số nhau) b) Xác định tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính c) Tìm điểm M thuộc (P) có hồnh độ lớn -2 nhỏ đồng thời khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) lớn Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R Từ điểm A nằm ngồi đường trịn kẻ tiếp tuyến AP AQ với đường tròn ( P, Q tiếp điểm) Kẻ dây QB song song với AP Nối AB cắt đường tròn C a) Chứng minh rằng: i) Tứ giác APOQ nội tiếp ii) Tam giác PQB cân iii) AP2 = AB AC b) Kéo dài QC cắt AP I Chứng minh IA = IP c) Biết AP = R Tính diện tích hình quạt trịn chắn cung nhỏ PQ đường tròn tâm O theo R - Hết - DeThiMau.vn GỢI Ý GIẢI Câu (2,5 điểm) a) Giải phương trình x x 27 (1) t ( thoûa ÑK ) + Đặt t = x2 0, pt (1) trở thành: t2 – 6t – 27 = t2 (không thỏa ĐK ) + Với t = x = x = + Vậy pt (1) có hai nghiệm x1= 3; x2 = – 5 x 3y b) Giải hệ phương trình (I) 7y x + Đặt X = c) x = : ĐK: x 0, hệ (I) trở thành: x 42 42 = x 5X 3y X x 2X 7y y y ( 1) ( 1) 12 12 1 1 = =1 3 P = x3 x9 1 2013 = (13 – 19 + 1)2013 = 12013 = Câu 2(1,5 điểm) Phương trình x x m (m tham số) (1) a) Khi m = 2, pt (1) có nghiệm: x1 = – 1; x2 = b) + Pt (1) có nghiệm x1, x2 ’ = 12 – (– 1) (m + 1) = m + m – x x2 + Áp dụng hệ thức Vi-ét cho pt(1): x1 x2 m + Theo đề bài: x12 + x22 = ( )2 (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 3 22 – 2(- m – 1) = m = (thỏa ĐK) Câu (2,5 điểm) Cho hàm số y = – x2 có đồ thị (P) y = x – có đồ thị (d) a) Đồ thị: + Bảng số giá trị (P): x -2 -1 2 y=–x -4 -1 -1 -4 + Vẽ (d): Cho x = y = – (0 ; – ) (d) Cho x = y = – (1 ; – ) (d) b) + Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d): DeThiMau.vn y – x2 = x – x2 + x – = x y (1; 1) (d) x2 y2 (2; 4) x -2 M' A' + Vậy tọa độ giao điểm P (d) là: B' M (1 ; – 1) (– ; – 4) A c) H -2 + Gọi giao điểm (P) (d) A(1 ; – 1) B(– ; – 4) MH khoảng cách -4 từ M (xM; yM) (P) đến (d) MH AB (P) B SAMB = AB.MH MH lớn SAMB lớn + Gọi A’, B’, M’ hình chiếu A, B, M lên trục Ox, đặt xM = m yM = – xM2 | yM | = |– xM2| = xM2 = m2 + Ta có: SAMB = SAA’B’B – [SAA’M’M + SBB’M’M] 1 = (AA’ + BB’).A’B’ – [ (AA’ + MM’).A’M’ + (BB’ + MM’).B’M’] 2 1 = (1 + 4) – [ (1 + | yM |).(1 + | xM |) + ( + | yM | ).( – | xM |) ] 2 15 = – [(1 + m2)(1 + m) + (4 + m2)(2 – m)] 2 15 = – (3m2 – 3m + 9) 2 15 = – (m – m + 3) 2 15 11 = – [(m – )2 + ] 2 27 27 = – (m – )2 2 + Dấu “ = ” xảy m = (-2 ; 1) 1 Vậy khoảng cách lớn đến (d) M ( ; ) Câu (3,5 điểm) a) i) Chứng minh tứ giác APOQ nội tiếp: P APO = AQO = 900 nhìn đoạn OA Tứ giác APOQ nội tiếp đường trịn I đường kính OA ii) Chứng minh tam giác PQB cân: A O = QPA + QB // AP PQB (so le trong) (1) B C + PBQ = QPA (cùng chắn PC (O)) (2) = PBQ Từ (1) (2) PQB PQB cân P DeThiMau.vn Q iii) Chứng minh AP2 = AB AC: + APC ABP có: : chung BAP APC APC PBC (cùng chắn PC) ABP (g-g) AP AC AP2 = AB AC AB AP b) Chứng minh IA = IP: + IPC IQP có: : chung PIQ IP IC IPC IQP (g-g) IP2 = IC.IQ IQ IP IPC IQP (cùng chắn PC) · = CBQ · QB / / AP Þ IAC (so le trong)üïïï · · + ý Þ IAC = IQA ï · = CBQ · » ) ï Mà : IQA (cùng chaộn CQ ùỵ + IAC v IQA cú: : chung AIQ IA IC IQA (g-g) IA2 = IC.IQ IAC IQ IA IAC IQA (cmt) + Từ (1) (2) Þ IA2 = IP2 Û IA = IP (1) (2) c) Biết AP = R Tính diện tích hình quạt trịn chắn cung nhỏ PQ đường tròn tâm O theo R: · + D OAP vng P Þ tan AOP = AP R = = OP R · Þ AOP = 600 · » = 1200 Þ POQ = 1200 Þ n0 = sđ PQ Þ Squạt = p R2n 360 = p R 120 360 = pR2 3 P R R A O (đvdt) Q DeThiMau.vn B ... ( + | yM | ).( – | xM |) ] 2 15 = – [(1 + m2)(1 + m) + (4 + m2)(2 – m)] 2 15 = – (3m2 – 3m + 9) 2 15 = – (m – m + 3) 2 15 11 = – [(m – )2 + ] 2 27 27 = – (m – )2 2 + Dấu “ = ” xảy m = (-2... Cho hàm số y = – x2 có đồ thị (P) y = x – có đồ thị (d) a) Đồ thị: + Bảng số giá trị (P): x -2 -1 2 y=–x -4 -1 -1 -4 + Vẽ (d): Cho x = y = – (0 ; – ) (d) Cho x = y = – (1 ; – ) (d) b)... điểm (P) (d): DeThiMau.vn y – x2 = x – x2 + x – = x y (1; 1) (d) x2 y2 (2; 4) x -2 M' A' + Vậy tọa độ giao điểm P (d) là: B' M (1 ; – 1) (– ; – 4) A c) H -2