Hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.. Hàm số luôn nghịch biến với mọi giá trị của xA. Hàm số luôn đồng biến với mọi giá trị của x.. Đường thẳng d1 song song với đường thẳng d2 k
Trang 1PHÒNG GD & ĐT TRỰC NINH
TRƯỜNG THCS TRỰC CÁT ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2009-2010
Môn: Toán
Thời gian làm bài:120 phút
Phần I Trắc nghiệm khách quan (2 điểm):
Trong các câu từ câu 1 đến câu 8, mỗi có 4 phương án trả lời A, B, C, D trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng Hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1: Cho hàm số y= 3x2 Kết luận nào sau đây đúng?
A Hàm số luôn nghịch biến với mọi giá trị x > 0 và đồng biến với mọi giá trị x < 0
B Hàm số đồng biến với mọi giá trị x > 0 vafnghich biến với mọi giá trị x < 0
C Hàm số luôn nghịch biến với mọi giá trị của x
D Hàm số luôn đồng biến với mọi giá trị của x
Câu 2: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh bằng 9 Bán kính đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC là:
Câu 3: Cho hai đường thẳng (d1): y = 2x và (d2): y = (m - 1)x - 2; với m là tham số Đường thẳng (d1) song song với đường thẳng (d2) khi:
A m = -3 B m = 4 C m = 2 D m = 3
Câu 4: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
A y = x +
x
2
; B y = (1 + 3)x + 1 C y = x2 + 2 D y =
x
1
Câu 5: Cho cosα =
5
3
, với α là góc nhọn Khi đó sinα bằng bao nhiêu?
A
5
3
3
5
5
4
4 3
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài các cạnh AB = 3 cm, BC = 5 cm Khi
quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC thể tích hình tạo bởi phép quay trên là:
A 15π cm3 B 25π cm3 C 20 π cm3 D
75
337 π cm3
Câu 7: Phương trình nào sau đây có ít nhất một nghiệm nguyên?
A (x− 5)2=5 B 9x2- 1 = 0
C 4x2 – 4x + 1 = 0 D x2 + x + 2 = 0
Câu 8: Biểu thức
2 3
1
−
x xác định khi giá trị của x thoả mãn điều kiện sau:
A x ≥ 2 B x > 2 C x ≤ 2 D x ≥ -2
ĐỀ THI THỬ
Trang 2Phần II Tự luận (8 điểm)
Câu 9 ( 1,5 điểm ):
Cho biểu thức:
3
2 2
: 9
3 3 3
3
2
−
−
−
−
+
−
−
−
+
=
x
x x
x x
x x
x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để
2
1
−
<
A
Câu 10 ( 1,5 điểm ):
Cho đường thẳng (d) và Parapol (P) có phương trình
(d): y = 2x+m2 +4
(P): y = x2
a) Chứng minh đường thẳng (d) và Parapol (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt b) Gọi x1 và x2 là các hoành độ giao điểm của thẳng (d) và Parapol (P)
Tìm m để: x12 + x22 = 20
Câu 11 ( 3,5 điểm ):
Cho nửa đường tròn tâm O với đường kính AB = 2R Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và
By (Ax và By nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ AB chứa nửa đường tròn ) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiềp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại C và D Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm A, C, M, O cùng nằm trên một đường tròn
b) CO ⊥ DO và AC.BD=R2
c) Gọi N là giao điểm của AD và BC Chứng minh: CM DB = CD MN
Câu 12( 1,5 điểm )
Cho x và y là hai số thực thỏa mãn: x2 + 2 xy + 7 ( x + y ) + 2 y2 + 10 = 0
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x + y + 1
- Hết –
Trang 3PHÒNG GD & ĐT TRỰC NINH
TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010
Môn: Toán
Phần I Trắc nghiệm khách quan (2 điểm):
Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm
Phần II Tự luận (8 điểm)
Câu 9 a) (0,75 điểm )
9 0
: ≤ ≠
−
− +
+
−
−
+ +
3
2 2 : 3 3
3 3 3
3
2
x
x x
x
x x
x x
x
3
1 :
9
3 3
−
+
−
−
−
=
x
x x
x
0,5
0,25 b) ( 0,75 điểm )
Ta có:
3
3 +
−
=
x
Để A<−1 ⇔ −3 < −1 0,25
HƯỚNG DẪN CHẤM
3
3 2
2 : 9
3 3 3 3
2
−
+
−
−
−
−
− + +
−
=
x
x x
x
x x
x x
x
3 1
3 3
3
1 3
+
−
= +
− +
−
+
−
=
x x
x x
x x
Trang 4( )
9 3
0 3
0 3 2
3
<
⇔
<
⇔
<
−
⇔
<
+
−
⇔
x x x x x
Kết hợp với điều kiện: 0 ≤ x ≠ 9
Vậy với 0 ≤ x < 9 thì
2
1
−
<
A
0,25
0,25
Câu 10 a) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parapol
(P) là :
0 4
4
m
m + > ∀
=
∆ / 2 5 0 ,
⇒Phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt
⇒ Đường thẳng (d) và Parapol (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân
biệt ∀m
0,25 0,25
0,25 b) ∀m thì pt (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2
Theo định lí Viet ta có:
4
2 2 2
1
2 1
−
−
=
=
= +
=
m x
x P
x x S
Để : x12 + x22 =20
( )2 2 1 2 20
2
⇐ x x x x
⇒m2 = 4
=
−
=
⇔
2
2
m m
Ta thấy m = 2, m = -2 ( thỏa mãn điều kiện )
Vậy với m = 2, m = -2 thì
các hoành độ giao điểm của thẳng (d) và Parapol (P) cắt nhau tại
hai điểm phân biệt thỏa mãn:
x12 + x22 = 20
0,25 0,25
0,25
Trang 5Câu 11
y
x
N
D M
C
B O
A
a) +Vì Ax là tiếp tuyến của (O;R)
ACO AO
C⊥ ⇒ ∆
⇒ A thuộc đường tròn đường kính OC + C/m: M thuộc đường tròn đường kính OC Kl: A, C, M, O cùng thuộc một đường tròn b) + Vì AC và MC là hai tiếp tuyến cắt nhau
⇒ ∠COM = ∠AOM
2
1 + Vì BD và MD là hai tiếp tuyến cắt nhau
⇒ ∠MOD= ∠MOB
2
1
⇒ COD ( AOM MOB) 90O
2
=
∠
DO
⇒ + ∆COD vuông tại O, đường cao OM có:
DM CM
MO2 =
Mà CM = AC;DM =BD ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau )
⇒ R2 = AC.BD
c)Vì AC // BD nên:
AC
DB NA
ND =
⇒
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
0,25
Trang 6AC MN CM
DM NA
ND
//
⇒
=
⇒ (định lí Talet đảo)
v ì:
BD
MN CD
CM BD
MN BD
AC// ⇒ // ⇒ =
MN CD BD
⇒
0,25
0,25 0,25 Câu 12 Ta có:
7
x
4
9 2
7 2
7
2
+ + + +
4
9 2
7 2 ≤
+ +
⇒ x y
2
3 2
7 2
−
1 1
4 ≤ = + + ≤ −
−
Vậy GTLN của S là – 1 khi x = - 2 và y = 0
GTNN của S là – 4 khi x = - 5 và y = 0
0,5 0,5
0,5
Chú ý:
Học sinh có thể trình bày theo cách khác nếu đúng và lập luận chặt chẽ cho điểm tối đa.