Đề thi và đáp án tuyển sinh 10 năm học 2011 2012

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH LÀO CAI ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - THPT NĂM HỌC: 2011 – 2012 MƠN: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1 điểm) Thực phép tính sau: a)  12  27 b) 80 Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức: � x 1 x  �� x� P�  �  � � với x > 0; x �1 x  x  x � �� � a) Rút gọn P P 2 b) Tìm x để x Bài 3: (2,5 điểm) Giải phương trình x2 + 2x – 15 = Cho phương trình: x2 -2(m – 1)x + m – = (1), (m tham số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Chứng minh biểu thức A = x1 (1 – x2) + x2 (1 – x1) không phục thuộc vào giá trị m, x1; x2 hai nghiệm phương trình (1) Bài 4: (1,5 điểm) 2x  y  � a) Giải hệ phương trình sau: � �x  y  2 b) Cho hàm số y = ax ( a �0 ) có đồ thị parabol (P) đường thẳng (d) có phương trình y = 2x – Tìm a cho (d) tiếp xúc với (P) Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Điểm M di động cung nhỏ BC Từ M kẻ đường thẳng MH, MK vng góc với AB, AC (H thuộc đường thẳng AB, K thuộc đường thẳng AC) a) Chứng minh tứ giác AHMK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh hai tam giác MBC MHK đồng dạng với c) Tìm vị trí điểm M để độ dài đoạn HK lớn Giải Bài 1: (1 điểm) Thực phép tính sau: a)  12  27   10  21  12 b) 80 80   16  5 � x 1 x  �� x�  �  Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức: P  � � � với x > 0; x  x  x � �� � x �1 a) Rút gọn:  P     x  1  x  1 x 1  b) x 1  x � 4 x  x  1 x 1 1 x � �     � 4x x x �2 x � x  2 P 1 x 2�  �  x  2x � x  Đối chiếu với điều kiện x x Bài 3: (2,5 điểm) Giải phương trình x2 + 2x – 15 = Cho phương trình: x2 -2(m – 1)x + m – = (1), (m tham số) � 3� m  �  (m) a) Phương trình (1) có  '  m  3m   � � 2� Nên phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Vì phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với giá trị m Theo Định lí Viét ta có: x1 + x2 = 2(m-1) (2) x1 x2 = m – (3) Theo đầu bài: A = x1 (1 – x2) + x2 (1 – x1) = (x1 + x2) - x1 x2 Ta (2) (3) vào biểu thức A ta có: A = 2(m – 1) – 2(m-3) = Chứng tỏ biểu thức A không phục thuộc vào giá trị m Bài 4: (1,5 điểm) 2x  y  � a) Giải hệ phương trình sau: � (tự làm) x  y  � a � b) Cho hàm số y = ax ( ) có đồ thị parabol (P) đường thẳng (d) có phương trình y = 2x – Tìm a cho (d) tiếp xúc với (P) (d) tiếp xúc với (P) phương trình a hồnh độ ax2 – 2x + = có nghiệm nhất, tức  ’=0 � – a = � a = Bài 5: a) Vì MH  AB; MK  AC nên k o 0 � � AHM  90 ; AKM  90 b c � � tứ giác AHMK có AHM  900 ; AKM  900 0 HK/BC= MH/MB > HK= BC.(MH/MB) ≤ BC (do MH≤MB) HK lớn =BC MH=MB tức MB vng góc với AB > AM đường kính (Tất nhiên có nhiều cách khác nữa) GV: Đỗ Mạnh Thắng THCS Hoàng Hoa Thám ... (1 – x2) + x2 (1 – x1) = (x1 + x2) - x1 x2 Ta (2) (3) vào biểu thức A ta có: A = 2(m – 1) – 2(m-3) = Chứng tỏ biểu thức A không phục thuộc vào giá trị m Bài 4: (1,5 điểm) 2x  y  � a) Giải hệ...Giải Bài 1: (1 điểm) Thực phép tính sau: a)  12  27   10  21  12 b) 80 80   16  5 � x 1 x  �� x�  �  Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức: P  � � �