Đề thi và đáp án tuyển sinh 10 năm học 2010 2011

sở giáo dục đào tạo lào cai Đề thức đề thi tuyển sinh lớp 10 - thpt Năm học 2010 - 2011 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 ®iĨm) Thùc hiƯn phÐp tÝnh: a) x 36 b) 25 − 9:2 2x − x Cho biÓu thøc A = x − − x ( x 1) a) Tìm giá trị x để A cã nghÜa b) Rót gän biĨu thøc A C©u (2,0 điểm): Cho hai đờng thẳng d d có phơng trình lần lợt là: d: y = ax + a – (víi a lµ tham sè) d’: y = x + a) Tìm giá trị a để hàm số y = ax + a đồng biến, nghịch biến b) Tìm giá trị cđa a ®Ĩ d // d’; d ⊥ d’ Với giá trị m đồ thị hàm số y = 2x + m cắt đồ thị hàm số y = x2 hai điểm phân biệt Câu (2,0 điểm) 1) Giải phơng tr×nh: x2 – 4x + = 2) T×m giá trị m để biểu thức A = x12 + x22 + 3x1x2 đạt giá trị lớn Biết x1; x2 hai nghiệm phơng trình: x2 4x + m = Câu (1,0 điểm) 2x + y = 1) Giải hệ phơng trình:  x − y = ax + y = 2) Tỡm giá trị a để hệ phơng trình: có x y = nghiệm Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Gọi M trung điểm AC Đờng tròn đờng kính CM cắt BC điểm thứ hai N BM kéo dài gặp đờng tròn D 1) Chứng minh điểm B, A, D, C nằm dờng tròn 2) Chứng minh MN.BC = AB.MC 3) Chøng minh r»ng tiÕp tuyÕn t¹i M đờng tròn đờng kính MC qua tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác BADC - Hết Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Sè b¸o danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: Bài giải tóm tắt đề thi vào 10 Lào Cai 2010 - 2011: Câu (2,0 điểm) Thực hiÖn phÐp tÝnh: a) x 36 =2 b) 25 − 9:2 = 2x − x Cho biÓu thøc A = x − − x ( x 1) a) Tìm giá trị x để A cã nghÜa (x> 0; x ≠ 1) b) Rót gän biểu thức A KQ: -1 Câu (2,0 điểm): Cho hai đờng thẳng d d có phơng trình lần lợt là: d: y = ax + a (víi a lµ tham sè) d’: y = x + a) Tìm giá trị a để hàm số y = ax + a đồng biÕn, nghÞch biÕn y = ax + a – ®ång biÕn a > 0: nghÞch biÕn a < a = a = ⇔ ⇔ a= b) Tìm giá trị a để d // d’  a − ≠ a ≠   d ⊥ d’ a.1 = -1 a = -1 Đồ thị hàm số y = 2x + m cắt đồ thị hàm số y = x2 hai điểm phân biệt phơng trình hoành độ: x2 2x – m + = cã hai nghiƯm ph©n biƯt ⇔ ∆’ > ⇔ m > ⇔m > C©u (2,0 điểm) 1) Giải phơng trình: x2 4x + = Phơng trình có: a + b + c = – + = nªn x1 = 1; x2 = 2) Tìm giá trị m ®Ĩ biĨu thøc A = x12 + x22 + 3x1x2 đạt giá trị lớn Biết x1; x2 hai nghiệm phơng trình: x2 4x + m = phơng trình: x2 4x + m = cã hai nghiÖm x1; x2 ∆ ’ = – m ≥ ⇔ m ≤ Theo vi Ðt: x1+ x2 = (1); x1.x2 = m (2) Theo đầu bài: A = x12 + x22 + 3x1x2 = (x1+ x2)2 + x1 x2 (3) ThÕ (1) vµ (2) vµo (3) ta cã A = 16 + m m ≤ nªn GTLN cđa A 20 m = Câu (1,0 điểm) 2x + y = 3x = x = 1) Giải hệ phơng trình: x − y = x − y = y = ax + y = 2) Tìm giá trị a để hệ phơng trình: có x − y = nghiÖm nhÊt ax + y = (a + 1)x = 9(*) ⇔ HÖ phơng trình có nghiệm x y = x − y =   phơng trình (*) có nghiệm nhất, a+1 a Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Gọi M trung điểm AC Đờng tròn đờng kính CM cắt BC điểm thứ hai N BM kéo dài gặp đờng tròn D 1) Chứng minh điểm B, A, D, C nằm dờng tròn 2) Chứng minh MN.BC = AB.MC 3) Chøng minh r»ng tiÕp tuyÕn M đờng tròn đờng kính MC qua tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác BADC 1) Hai điểm A D nhìn đoạn BC dới góc vuông nên ABCD tứ giác nội tiếp ®êng trßn ®êng kÝnh a BC Hay ®iĨm B, A, D, C nằm đờng tròn d // m 2) Xét hai tam giác NMC ABC có: µ chung; MNC · · // (cïng b»ng 900) C = BAC o b c nªn ∆ NMC : ∆ ABC (g-g) o' n MN MC = ⇔ MN.BC = AB.MC suy AB BC 3) Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD ta có O trung điểm BC Kẻ tiếp tuyến (O) M Mx ta có Mx// AB (cùng vuông góc với AC) M trung điểm AC nên Mx phải qua trung điểm (O) BC Vậy tiếp tuyến M đờng tròn đờng kính MC qua tâm O đờng tròn ngoại tiếp tứ giác BADC (Tất nhiên có nhiều cách khác nữa) GV: Đỗ Mạnh Thắng THCS Hoàng Hoa Thám ... thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: Bài giải tóm tắt đề thi vào 10 Lào Cai 2 010 - 2011: Câu (2,0 ®iĨm) Thùc hiƯn phÐp tÝnh: