Đề thi chọn học sinh giỏi khối 9 môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay44087

Phịng GD & ĐT Bố trạch Mã đề: 01 Kì thi chọn học sinh giỏi lớp Khoá ngày: /7/2008 Mơn thi: Giải tốn máy tính cầm tay Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề) Các quy định lưu ý: - Đề thi gồm 10 bài, Thí sinh làm vào tờ giấy thi - Thí sinh sử dụng loại máy tính sau: Casio fx220; fx500A; fx500MS; fx570MS; fx500ES; fx570ES; - Nếu khơng có định khác với số gần quy định xác đến chữ số thập phân Đề Bài 1: (5 điểm) Tính giá trị biểu thức(chØ ghi kÕt qu¶): A  321930  291945  2171954  3041975 B (x  5y)(x  5y)  5x  y 5x  y    2  Với x = 0,987654321; y = 0,123456789 x  y2  x 5xy x 5xy Bài 2: (5 điểm) Tìm UCLN 40096920, 9474372 51135438 Bài 3: (5 điểm) (chỉ ghi kÕt qu¶): 5584 a) Tìm số tự nhiên a, b, c, d, e biết: a 1051 b c d e b) Tính giá trị x từ phương trình sau 4 1   4 0,5 1,25 1,8  x  :          5 2 3    7  5,2 :  2,5    4   15,2  3,15  :    1,5  0,8   Bài 4: (5 điểm) a) Mt ngi vay ngân hàng với số vốn 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng, lãi suất 1,15% tháng, tính theo dư nợ, trả ngày qui định Hỏi hàng tháng, người phải đặn trả vào ngân hàng khoản tiền gốc lẫn lãi để đến tháng thứ 48 người trả hết gốc lẫn lãi cho ngân hàng? b) Nếu người vay 50 triệu đồng tiền vốn ngân hàng khác với thời hạn 48 tháng, lãi suất 0,75% tháng, tổng số tiền vay so với việc vay vốn ngân hàng trên, việc vay vốn ngân hàng có lợi cho người vay khụng? Bài 5: (5 điểm) Cho thửực P(x) = x3 + ax2 + bx + c a) Tìm a , b , c biết x nhận giá trị 1,2 ; 2,5 ; 3,7 P(x) có giá trị tương ứng 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653 b) Tìm số dư r phép chia đa thức P(x) cho 12x – c) Tìm giá trị x P(x) có giá trị 1989 Bài 6: (5 điểm) Cho daừy soỏ saộp xeỏp thứ tự U1 , U2 , U3 ,……… ,Un ,Un+1,…… DeThiMau.vn bieát U5 = 588 ; U6 = 1084 ; Un+1 = 3Un - Un-1 Tính U1 ; U2 ; U25 Bài 7: (5 điểm) Cho a thc Q(x) = ( 3x2 + 2x – )64 Tính tổng hệ số đa thức xác đến n v Bài 8: (5 điểm) Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244 Tính A = x3000 + y3000 Bài 9: (5 điểmCho tam giỏc ABC có cạnh Trên cạnh AC lấy điểm D, E cho  ABD =  CBE = 200 Gọi M trung điểm BE N điểm cạnh BC BN = BM Tính tổng diện tích hai tam giác BCE tam giỏc BEN Bài 10:(5 điểm) Tớnh S =  1    1     1       xác 2 3 4 10 đến chữ số thập phân   1 1  Hết - DeThiMau.vn   1 Phòng GD & ĐT Bố trạch M đề 01 đáp án hướng dẫn chấm Kì thi chọn học sinh giỏi lớp Khoá ngày: /7/2008 Môn thi: Giải toán máy tính cầm tay Bài 1: (5 điểm; ý cho 2,5 điểm) Tớnh giỏ tr ca biu thc(chỉ điền kết quả): A 567,86590 B = 10,125 Bài 2: (5 điểm) (Nêu sở lý thuyết cách giải điểm; Kết điểm) Do maựy caứi saỹn chửụng trỡnh ủụn giản phân số nên ta dùng chương trình để tìm Ước số chung lớn (ƯSCLN) A a  Ta có : B b ( a tối giản) b ƯSCLN(A;B) = A ÷ a Ấn 9474372  40096920 = Ta : 6987  29570 ƯSCLN 9474372 40096920 9474372 ÷ 6987 = 1356 Ta biết : ÖSCLN(a ; b ; c ) = ÖSCLN(ÖSCLN( a ; b ) ; c ) Do cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 ) Ấn 1356  51135438 = Ta :  75421 Kết luận : ƯSCLN 9474372 ; 40096920 51135438 : 1356 ÷ = 678 ĐS : 678 5584 Bµi 3: (5 ®iĨm) a) Ta có 5 1051 3 5 7 a=5 b=3 c=5 d=7 e=9 b) x = 903,4765135 Bài 4: (5 điểm) a) Gi s tiền vay người N đồng, lãi suất m% tháng, số tháng vay n, số tiền phải đặn trả vào ngân hàng hàng tháng A đồng - Sau tháng thứ số tiền gốc lại ngân hàng là: N 1  - Sau tháng thứ hai số tiền gốc lại ngân hàng là:  m   – A đồng 100  m  m  m  m     [N 1   – A ] 1   – A = N 1   +1]đồng  – A[ 1   100   100   100   100  - Sau tháng thứ ba số tiền gốc lại ngân hàng là: DeThiMau.vn m  m  m  m  m  m       {N 1   +1]} 1   – A = N 1   +1]  – A[ 1   – A[ 1   + 1   100   100   100   100   100   100  đồng Tương tự : Số tiền gốc lại ngân hàng sau tháng thứ n : n n 1 n2 m  m  m  m     N 1   + + 1   +1] đồng  – A[ 1   + 1   100   100   100   100  m  Đặt y = 1   , thi ta có số tiền gốc lại ngân hàng sau tháng thứ n là:  100  Nyn – A (yn-1 +yn-2 + +y+1) Vì lúc số tiền gốc lẫn lãi trả hết nên ta có : Nyn = A (yn-1 +yn-2 + +y+1)  A = Ny n Ny n ( y  1) = y n 1  y n    y  yn 1 Thay số với N = 50 000 000 đồng, n = 48 tháng, y = 1,0115 ta có : A = 1.361.312,807 đồng b) Nếu vay 50 triệu đồng ngân hàng khác với thời hạn trên, lãi suất 0,75% tháng tổng số tiền vay sau 48 tháng người phải trả cho ngân hàng khoản tiền là: 50000000 + 50000000 x 0,75% x 48 = 68 000 000 đồng Trong vay ngân hàng ban đầu sau 48 tháng người phải trả cho ngân hàng khoản tiền là: 1.361.312,807 x 48 = 65 343 014,74 đồng Như việc vay vốn ngân hàng thứ hai thực khơng có lợi cho người vay việc thực trả cho ngân hàng Bµi 5: (5 ®iÓm) 5.a: Thay giá trị x = 1,2 ; x =2,5 ; x=3,7 vào đa thức P(x) = x3+ax2 + c ta hệ 1,44a  1,2b  c  1993  6,25a  2,5b  c  2045 Giải hệ phương trình ta 13,69a  3,7b  c  2123  a=10 ; b=3 ; c = 1975 5.b: Số dư phép chia P(x) =x3+10x2+3x+1975 cho 2x+5 giá trị P(-2,5) đa thức P(x) x=-2,5 ĐS ; 2014,375 5.c: Giải phương trình P(x) =x3+10x2+3x+1975= 1989 hay x3+10x2+3x-14 =0 a) x=1 ; x= -9,531128874 ; x= -1,468871126 Bài 6: (5 điểm) Ta có U n 1  3U n  U n 1 nên U4 = 340 ; U3 = 216 ; U2 = 154 ; U1 = 123 ; Và từ U5 = 588 ; U6 = 1084 ; Un+1 = 3Un - Un-1 ta có U25 = 520093788 Bài 7: (5 điểm) Tng cỏc h s ca a thức Q(x) giá trị đa thức x = Gọi tổng hệ số đa thức A, ta có : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264 Để ý : 264 =  232  = 42949672962 Đặt 42949 = X, 67296 = Y, ta có : A = máy kết hợp với giấy ta có: X2.1010 = 4 6 2XY.105 = Y = A = 4 4 ( X.105 +Y)2 = X2.1010 + 2XY.105 + Y2 Tính 0 DeThiMau.vn 0 0 5 0 1 0 6 0 1 0 6 Bài 8: (5 điểm) ẹaởt a = x1000 , b = y1000 Ta coù : a + b = 6,912 ; a2 + b2 = 33,76244 Khi ñoù : a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3- b  a  a b2   a b  Đáp số : A = 184,9360067 Bµi 9: (5 ®iÓm) Kẻ BI  AC  I trung điểm AC Ta có:  ABD =  CBE = 200   DBE = 200 (1)  ADB =  CEB (g–c–g)  BD = BE   BDE cân B  I trung điểm DE mà BM = BN  MBN = 200   BMN  BDE đồng dạng A D I E S BMN  BM     S BED  BE   SBNE = 2SBMN = S BDE = SBIE  M B Vậy SBCE + SBNE = SBCE + SBIE = SBIC = C N S ABC  Bài 10:(5 điểm) Tớnh S =    1     1       xác 2 3 4 10   1  1   1  đến chữ số thập phân Sử dụng máy tính Casio 570 MS, Gán số cho biến X,B,C Viết vào hình máy dãy lệnh: X=X+1: A = 1 X : B = B + A : C = CB thực ấn phím = liên tiếp X = 10, lúc ta có kết gần xác đến chữ số thập phân S là: 1871,4353 Hết - DeThiMau.vn ... 1 1  Hết - DeThiMau.vn   1 Phòng GD & ĐT Bố trạch M đề 01 đáp án hướng dẫn chấm Kì thi chọn học sinh giỏi lớp Khoá ngày: /7/2008 Môn thi: Giải toán máy tính cầm tay Bài 1: (5 điểm;... (ƯSCLN) A a  Ta có : B b ( a tối giản) b ƯSCLN(A;B) = A ÷ a Ấn 94 74372  40 096 920 = Ta : 698 7  295 70 ƯSCLN 94 74372 40 096 920 94 74372 ÷ 698 7 = 1356 Ta biết : ÖSCLN(a ; b ; c ) = ÖSCLN(ÖSCLN( a ; b... 520 093 788 Bµi 7: (5 ®iĨm) Tổng hệ số đa thức Q(x) giá trị đa thức x = Gọi tổng hệ số đa thức A, ta có : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264 Để ý : 264 =  232  = 4 294 967 296 2 Đặt 4 294 9 = X, 67 296 =