Dạng 3: Rút gọn biểu thức44065

Dạng 3: Rút gọn biểu thức Phương pháp: Thực theo bước sau  Bước 1: Tỡm ĐKXĐ đề chưa cho  Bước 2: Phân tích đa thức tử thức mẫu thức thành nhân tử  Bước 3: Quy đồng mẫu thức  Bước 4: Rút gọn  x2 x  x 1 :   A    x x  x  x  1  x    x  x   x  x  1   : (1  x ) B   x   x     x 1 x 1 x   x  x   :     B     x 1 x 1  x 1 x    x 1  1    A      : 1 x 1 x  1 x 1 x  x x x 3x    x 3 x 3 x9  x 4   x 2      x  x  2 x : x    A  Q = x   x   1 x3  x   x 1  x x 1  x x 1 a 3 a 1 a     a > ; a  4 4a a 2 a 2   1   A=    :   1- x  x    x  x   x 11 12  x x  x 2( x  1)   x 1 x x 1 xx   x 2  :   x 1 x    x  x   2 x   x   x 1   x  :    A x  x x  x   x 1   x2 x 2 A   x A  x  x 1 B x x4 A x x 3 A 1 x A  x  x 1 A A a 2 x (1  x ) A  x  x 1 A x 2 A x x 1 13 A 15 x  11 x  2 x    x  x  1 x x 3 A 25 x x 3 14 A x x 1 x 1  x 1 x 1 A x x 1 DeThiMau.vn A  x 1 A A  10 A 15  A  1   16 A 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31  x2 x  : x 1 x 1 x 1 x x 3x    x 3 x 3 x9 A x 2 x A x 3  x 1 x   x 2 3x  13 x A     A  : 1   x 3  x 1 x 1 9x 1   x 1  x  x  10 x 2 1 Q   Q x x 6 x 3 x 2 x 2 x 2   x 2 x 1    A A    :   x x 1   x 1 x 2  x  x x 1 x x 1   2( x  x  1)  x  x 1   x    A E      x x  x   x  x  x    x x  x x 1 x 1   x  2 x : x   A    A  x x    x    x 1 x 2 x   x   x 1   A  x  :    A x 1 x  x x  x   x 1    x 4   x 2 x  :    A   A 1 x       x x x x x       x2   2x  x A   : 1   A x 3  x x 1 1 x   x  x 1 x2 x 2  x 1 x  x 1    A  :  A  x  x 1 x 1 x  x x 1  x x  3 x 2  x 3 x 2 :     A   A    x2   x 2 x  x x 1  x 2 2 x  x    x 1 4x  :   P   A    x 3 x 2 x 4 x  x2 x 1 x3  x   x 1  x x 1  x x 1  x   x 3 x 2 x 2  :  A  1      x  3 x x 5 x  6  x      x 1 x  x    x   :   A      x 1   x x x         x 2 :  A      x  x      x  x x x x   P DeThiMau.vn A  x  x 1 A A x 1 A x 1 x 1 x 2 x 1 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46  2x  1   x4   : 1   A A     x 1  x  x 1  x 1 a  a 1 a 9 A  A  a56 a 2 3 a  x5 x   25  x x 3 x 5     1 :  A     x 25     15 x x x x      x3 x   9 x x 3 x 2     1 :  A     x     x x x x      x x 3x    x    :   A     x   1  x   x x     a 3 a 1 a    4a a 2 a 2  x x  x x   2( x  x  1) :  A    x 1   x x x x    2x     :   A     x 1  x 1 x 1  x 1 a 2 A   a 3 a a 6 2 a 2x  x       A  :2  x    x 1 x x  x  x 1   x2 x 7  x 1   :   A      x 3  x   x x     a2 a  a 1 : A      a a  a  a  1  a   a a  a a  A    1    1  a 1   a 1   x  x x x x   A      x 1  x 1  2 x      x x  x x   3   A       x  x      A a 1   a3  a 47 A 48  a  3a   a  1 a    a   : A  a  3a   a  1 a    a    a2 1  a2  a a 1  a DeThiMau.vn a 1 x x 3 a 1 a 3 A 3 x A x 2 A 3 x 3 A a 2 A x 1 x 1 A x x 3 A a 4 a 2 A x 1 2 x A x 1 x 3 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61  a   a :  A  1     a 1 a a  a  a 1 a        a   a :  A  1     a 1 1 a  a  a a  a       x 1 x x 1  x  x   :  A        x 1  x  x  x  x        2a   1 a a     A   a   1 a    a a  a 1     2a  a  2a a  a  a  a  a  A      a 1  a  a a    a a 3a    a   :  A       a   1  a a  a       x   x   : 1   A       x  x x  x  x  x       x  4x    2x  x A    1 :    1   4x    4x x    x  x 1 : P        x  4x  1  x  4x  x  P 15 x  11  x 2  x 3 x  x  1 x x 3  x     :    P     x  x   x 1 1 x   x 1  1  x 1  : P    x  1 x  x  x x  2 x 3 x    :2    P     x  1   x   2x  x  62  1   2x  x  2x x  x   :   P     x  x x 1 x x    63  x5 x   25  x M    1 :    x  25   x  x  15 64 P 65  x P    x   x 1  x    x x :   x 1 x   x 3  x 5 x 5  x    1 x x x .  x    x    x 3x    x  :     x  x    x   DeThiMau.vn x       66  x x 1 x x 1   x  x 1  P    :  x 1   x x x x    67  x x 1 x 1   x  P     :  x   x 1   x    x 1 68 69 70 71 x x 1 x 1  x 1 x 1 x 1 x 25 x   x4 x 2 x 2  1   a 1 a  2     :    a  a a  a       x x  x4     x 2  4x x    x 72 73 74 75 76 77 78 79 80       x  3 x x 1 x 1 x 1 2  x4 x 4   x 2 x  2 a 2   a 3 a a 6 2 a  1   a 1 a  2     :   a   a 2 a    a 1   x 1 x x 1 x  x 1 x 9 x  x 1   x5 x 6 x 2 3 x  x      :      x 1 x  x     x 1 x 1 P  a 1   a 1   a   a    a 1 a  a 1   x 3 x   9 x x 3 x 2  1 :      x 2 x    x 9   x x 6 81 15 x  11 x  2 x    x  x  1 x x 3 82 x2 x 1   x x 1 x  x 1  x 83 a 9 a  a 1   a 5 a 6 a  3 a DeThiMau.vn 84 85 86 87 88 89 90 91   x 1 x x 1 x  x 1  x x 7 x 2 x    x 2      :    x x   2    x x x      x 1 x x 1 x x 1  x 1    x      x x x x  x   x 1 x     x 4   x 2 x    :     x x 2 x 2  x x       1      :   1 x 1 x   1 x 1 x  x    x 1 x 1 x   x  x        :   x 1 x 1   x 1 x    x 1  x2 x   1  : x 1 x 1  x 1   x 2 x   x2  x      x 1 x  x 1  92  a   P     2 a   93 P 94 95 96 97 98 3a  9a  a a 2  a 1 a 1     a  a     a 1 a 2  a 2 1 a  x 2 x   x 1  A     x  x x x     1 A  1 1 a 1 a  a a 1 a a 1 a  : A     a2 a a a a       1  x  A       x   x    x 1  x x 1 x x 1 x  x 1 : A     x 1 x x x x      x  x 1 x 1 99 A 100  x 1   2x  x x 1 2x  x    : 1       2x     x  x  x      x 1   x 1  x DeThiMau.vn Phương pháp: Thực theo bước sau  Để tính giá trị biểu thức biết x  a ta rút gọn biểu thức thay x  a vào biểu thức vừa rút gọn  Để tỡm giỏ trị x biết giá trị biểu thức A ta giải phương trỡnh A x Lưu ý: Tất tính tốn, biến đổi dựa vào biểu thức rỳt gọn Cho biểu thức : P  a 2   a 3 a a 6 2 a a) Rút gọn P b) Tm giá tr ca để P <  x   x 3 x 2 x 2  :   Cho biểu thức: P =      x    x   x x  x    a) Rút gọn P b) Tm giá tr ca a để P <  x 1 x   x 2 Cho biểu thức: P =    : 1  x  x  9x    x       a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P =   a   a :  Cho biểu thức P =     a    a  a a  a  a       a) Rút gọn P b) Tm giá tr ca a để P < c) Tm giá tr ca P a  19     a3  a(1  a)2   a3 :   a .  a  Cho biểu thức: P =   1 a  1 a   a   a) Rút gọn P b) Xét dấu biểu thức M = a.(P- )  x 1 2x  x   x 1 2x  x  Cho biểu thức: P =    1 :      2x    2x  2x  2x      a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x   2  DeThiMau.vn   x   x   :  1 Cho biểu thức: P =     x    x    x x  x  x 1 a) Rút gọn P b) Tìm x để P    2a     a3 a Cho biểu thức: P =     a      a  a  a    1 a  a) Rút gọn P b) Xét dấu biểu thức P  a  x2 x 1 x  1   Cho biểu thức P = 1:   x x  x  x  x     a) Rút gọn P b) So sánh P với  1 a a   1 a a   a .  a 10 Cho biểu thức : P =   1 a   1 a     Rút gọn P Tìm a để P <   x x 3x    x      1 11 Cho biểu thức: P =  :  x 3  x  x    x    a) Rút gọn P b) Tìm x để P < c) Tìm giá trị nhỏ P  x3 x   9x x 3 x 2 12 Cho biểu thức: P=   1 :      x9   x x 6 2 x x      a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P < 15 x  11 x  2 x  13 Cho biểu thức : P =   x  x  1 x x 3 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P= 2 c) Chứng minh P  x x m2   14 Cho biểu thức: P= với m > x m x  m 4x  4m a) Rút gọn P b) Tính x theo m để P = a) b) c) kiện x > Xác định giá trị m để x tìm câu b thoả mãn điều DeThiMau.vn 15 Cho biểu thức P = a) b) a2  a  2a  a 1 a  a 1 a Rút gọn P Biết a > Hãy so sánh P với P Tìm a để P = Tìm giá trị nhỏ P  a 1 ab  a   a  ab  a    1 :    1 16 Cho biểu thức P =   ab    ab   ab  ab      a) Rút gọn P 1 b) Tính giá trị P a =  b = 1 c) d) Tìm giá trị nhỏ P a b 4 a a 1 a a 1   a  a 1 17 Cho biểu thức : P =   a      a a a a  a   a  a   a) Với giá trị a P = b) Với giá trị a P > c)  a   a 1 a  1 18 Cho biểu thức: P =        2 a   a 1 a      a) Tm giá tr ca a để P < b) Tm giá tr ca a để P = -2  19 Cho biểu thức P = a b  4 ab a b  b a ab a b a) Rút gọn P b) Tính giá trị P a = b =  x2 x  x 1 20 Cho biểu thức : P =    :  x x  x  x  1  x    a) Rút gọn P b) Chứng minh P >  x  2 x x   x 2  21 Cho biểu thức : P =   :  1    x x 1 x    x  x    a) Rút gọn P b) Tính P x=  3x       22 Cho biểu thức P = 1:  :  2 x 4x 42 x  42 x   a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P = 20  2a  a  2a a  a  a  a  a  23 Cho biểu thức: P =     1 a 1 a a   a 1 DeThiMau.vn a) Cho P= 1 tìm giá trị a  x  x   25  x x 3 x 5  1 :    24 Cho biểu thức: P =      x 5 x    x  25   x  x  15 a) Rút gọn P b) Với giá trị x P < b) Chứng minh P >     a  1 a  b a 3a 25 Cho biểu thức P =     :  a  ab  b a a  b b  a b   2a  ab  2b a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị nguyên  1   a 1 a 2 26 Cho biểu thức P =      :  a   a 2 a    a 1 a) Rút gọn P b) Tm giá tr ca a để P >  x 2 x   x 1  27 Cho biểu thức : Q =   x  x  x   x   a) Tìm x để Q  Q Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên x 28 Cho biểu thức P =  x 1 x x a) Rút gọn biểu thức sau P b) Tính giá trị biểu thức P x = x x 1 x 1  29 Cho biểu thức : A = x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị biểu thức A x = c) Tm x để A < d) Tm x để A  A b)  1   30 Cho biểu thức : A =      a   a  a 3 a) Rút gọn biểu thức sau A b) Xác định a để biểu thức A >    x x 1 x x  1 x  x  31 Cho biểu thức : A =   :  x  x x  x  x 1   DeThiMau.vn  Rút gọn biểu thức sau A Tm x để A <  x2 x  x 1 32 Cho biểu thức : A =    :  x x  x  x  1  x    a) Rút gọn biểu thức sau A b) Chứng minh rằng: < A < a 3 a 1 a  33 Cho biểu thức : A =   4a a 2 a 2 a) Rút gọn biểu thức sau A b) Tính giá trị P với a =  a  a  a  a  34 Cho biểu thức : A =       a   a     a) Rút gọn biểu thức sau A b) Tìm giá trị a để N = -2010 x x  26 x  19 x x 3   35 Cho biểu thức : A = x2 x 3 x 1 x 3 a) Rút gọn biểu thức sau A b) Với giá trị x P đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ  a 1  a 1  36 Cho biểu thức : A =    a . a    a 1  a 1 a   a) Rút gọn biểu thức sau A a) b) b)   Tính A với a =  15  10   15   x3 x   9x x 3 x 2  1 :    37 Cho A=   với x  , x  9, x   x9   x x 6 x  x      a) Tìm x để A < b) Tìm x  Z để A  Z 15 x  11 x  2 x    38 Cho A = với x  , x  x  x  1 x x 3 a) Rút gọn A b) Tm GTLN ca A c) Tìm x để A = 2 d) CMR : A  x2 x 1   39 Cho A = với x  , x  x x  x  x  1 x a) Rút gọn A b) Tìm GTLN A   40 Cho A = với x  , x  x 1 x x 1 x  x 1 a) Rút gọn A DeThiMau.vn CMR :  A   x  x   25  x x 3 x 5  1 :    41 Cho A =      x 5 x    x  25   x  x  15 a) Rút gọn A T b) Tìm x  Z để A  Z a 9 a  a 1   42 Cho A = với a  , a  , a  a5 a 6 a 2 3 a a) Tm a để A < b) Tìm x  Z để A  Z  x x 7   x 2 x 2 x   :   43 Cho A =    với x > , x   x4   x 2 x  x  x      a) Rút gọn A b) So sánh A với A x x 1 x x 1    x 1 x 1 44 Cho A =   x    Với x > , x    x x x x  x   x 1 x   a) Rút gọn A b) Tm x để A =   x 4   x 2 x   45 Cho A = với x > , x  :     x x 2 x    x x     b)   Rút gọn A Tính A với x =    1     46 Cho A=  với x > , x  :   1 x 1 x   1 x 1 x  x a) Rút gọn A b) Tính A với x =   2x  1   x4  47 Cho A =    :    với x  , x   x  1  x  x  1  x 1 a) Rút gọn A b) Tìm x nguyên để A nguyên    x 2   :  48 Cho A=  với x  , x   x  x x  x  x    x  x     a) b) a) Rút gọn A b) Tm x để A đạt GTNN  x x 3x    x      1 49 Cho A =  :   x  x    x   x 3  a) Rút gọn A b) Tm x để A < DeThiMau.vn với x  , x   x 1 x 1 x   x  x     :  50 Cho A =    với x  , x   x 1   x 1 x  x  x      Tính A với x =  CMR : A  1  x 1   51 Cho A =  với x > , x  : x  1 x  x  x x a) Rút gọn A b) So sánh A với  x 1 x   x 2   : 1 52 Cho A =  Với x  0,x   x  x  9x    x       a) b) b) Tìm x để A <  x 2 x   x  2x  53 Cho A =  với x  , x    x  x  x     a) Rút gọn A b) CMR < x < A > c) Tính A x = + 2 d) Tm GTLN ca A  x2 x  x 1   54 Cho biểu thức A =   :  x x 1 x  x 1  x  a) Tìm x để A = a Tỡm điều kiện xác định b Chứng minh A = x  x 1 c Tính giá trị A x   28 d Tỡm max A 2 x 4x 2 x  x3 x : 55 Cho biểu thức : P =     x   x  x   2x  x a) Rút gọn P b) Tỡm cỏc số nguyờn x để P chia hết cho  x x 1  x 1 x 1 :  56 Cho biểu thức : M =        x x  x x  x     a) Rút gọn M b) Tỡm cỏc số tự nhiờn x để M số nguyên c) Tỡm x thoả M < DeThiMau.vn  a   a 1 a 1      57 Cho biểu thức: P     a 1  2 a a      a) Rút gọn P b) Tỡm giỏ trị a để P > 58 Cho biểu thức: A  1 a a) Rút gọn A b) Tỡm a để A   1 a 1  x 2 x   x 1   59 Cho biểu thức: A   x   x  x  x 1 a) Rút gọn A b) Tỡm cỏc giỏ trị nguyen x cho A cú giỏ trị nguyờn  a a 1 a a 1 a  : 60 Cho biểu thức A     a2 a  a a  a   a) Tỡm điều kiện để A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Tỡm giỏ trị nguyờn a để biểu thức A nhận giá trị nguyên    x x 1 x x 1 x  x 1 : 61 Cho biểu thức: A     x 1 x  x x  x   a) Rút gọn A b) Tỡm x nguyờn để A có giá trị nguyên    x  62 Cho biểu thức: A       với x  0; x  x   x   x 1  a) Rút gọn A b) Tỡm giỏ trị nguyờn x để biểu thức A có giá trị nguyên 63 Cho biểu thức: A  x  x 1 a) Rút gọn A x 1  x 1 x 1  x ( với x  0; x  1) b) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn x để nhận giá trị nguyên A a 2   a 3 a a 6 2 a a) Rút gọn P b) Tìm giá trị a để P ; a  4 a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với a = 100 biểu Cho  m m 3   m 1 m 1 m     : A    m 1   m 1 m     1 m m    a) Rút gọn A b) So sánh A với 101 Cho biểu thức : A = 1 1 a 1 1 a   1 a  1 a 1 a  1 a 1 a 1) Rút gọn biểu thức A 2) Chứng minh biểu thức A dương với a 102 Cho M =  a a6 3 a a) Rút gọn M b) Tìm a để / M /  c) Tìm giá trị lớn M 103 3 x 3 x 4x   x 2     :   x   x  x  x x  x 3 3     Cho biểu thức C =  a) Rút gọn C b) Tìm giá trị C để / C / > - C c) Tìm giá trị C để C2 = 40C DeThiMau.vn thức ... ngun x 28 Cho biểu thức P =  x 1 x x a) Rút gọn biểu thức sau P b) Tính giá trị biểu thức P x = x x 1 x 1  29 Cho biểu thức : A = x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị biểu thức A... trị biểu thức biết x  a ta rút gọn biểu thức thay x  a vào biểu thức vừa rút gọn  Để tỡm giỏ trị x biết giá trị biểu thức A ta giải phương trỡnh A x Lưu ý: Tất tính tốn, biến đổi dựa vào biểu. .. DeThiMau.vn  Rút gọn biểu thức sau A Tm x để A <  x2 x  x 1 32 Cho biểu thức : A =    :  x x  x  x  1  x    a) Rút gọn biểu thức sau A b) Chứng minh rằng: < A < a 3 a 1 a  33 Cho biểu