Tài liệu tham khảo ôn tập và luyện thi Toán 943861

GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN LêI NóI ĐầU Thõn ỏi cho cỏc bn v cỏc em học sinh! Tốn mơn học hay, gắn bó với em từ ngày tuổi học trị Mơn học trở nên quan trọng em đứng trước kì thi Tuyển sinh vào trường THPT Chương trình Tốn – sau nhiểu lần chỉnh sửa Bộ GDĐT, đến hoàn chỉnh, phù hợp với lực học tập em Tuy nhiên năm học qua thật nhanh, với áp lực lớn môn học khác, nhiều em học sinh chưa thật nắm vững nội dung chương trình Tốn9 Để em vượt qua kì thi quan trọng này, điều quan trọng giúp em có phương pháp học tốt mơn Tốn 9, tơi soạn TÀI LIỆU THAM KHẢO ƠN TẬP VÀ LUYỆN THI TỐN Hy vọng tài liệu giúp em nhìn nhận lại cách tồn diện nội dung chương trình Tốn 9, có phương pháp giải Tốn tốt hơn, nắm vững số chuyên đề Toán NỘI DUNG GỒM: Phần I: Hệ thống lại số vấn đề Tốn 9: Phần trình bày dạng tập Đại số Hình học thường gặp cấu trúc đề thi Tuyển sinh vào lớp 10 Mỗi dạng Tốn có ví dụ minh họa có lời giải, tiếp tập tương tự dành cho em tự luyện PhầnII: Tuyển tập số đề thi theo cấu trúc thường gặp: Phần trình bày 10 đề thi mơn Tốn tuyển sinh vào THPT theo cấu trúc đề thường gặp với đáp án, lời giải chi tiết Với giải có phân bổ biểu điểm cụ thể để em tiện đánh giá lực thân, nắm vững bước giải quan trọng toán Phần III: Một số đề tự luyện: Phần gồm 05 đề thi tự luận theo cấu trúc đề thường gặp, giúp em thử sức với đề thi Mặc dù cố gắng, song hẳn tài liệu không tránh khỏi thiếu sót, mong nhận góp ý bạn em để tài liệu hoàn thiện hơn! http://violet.vn/vanlonghanam Chân thành cảm ơn bạn em! PHẦN I: HỆ THỐNG CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA TOÁN -*** VẤN ĐỀ I: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI A Kin thc cn nh: A.1 Kiến thức A.1.1 Căn bậc hai a Căn bậc hai số học - Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a - Số gọi bậc hai số học LẠI VĂN LONG DeThiMau.vn GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HỒN x  Mét c¸ch tỉng qu¸t: x  a   x  a b So sánh bậc hai số học - Với hai số a b không âm ta cã: a  b  a  b - A.1.2 Căn thức bậc hai đẳng thức A2 A a Căn thức bậc hai - Với A biểu thức đại số , người ta gọi A thức bậc hai A, A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu A xác định (hay có nghĩa) A A2 A b Hằng đẳng thức - Với mäi A ta cã - Nh­ vËy: + A2  A A2  A nÕu A  + A2   A nÕu A < A.1.3 Liªn hƯ phép nhân phép khai phương a Định lí: + Víi A  vµ B  ta có: A.B A B + Đặc biệt với A  ta cã ( A )  A2 A b Quy tắc khai phương tích: Muốn khai phương tích thừa số không âm, ta khai phương thừa số nhân kết với c Quy tắc nhân bậc hai: Muốn nhân bậc hai số không âm, ta nhân số dấu với khai phương kết A.1.4 Liên hệ phép chia phép khai phương A A a Định lí: Với A  vµ B > ta cã: B B b Quy tắc khai phương thương: Muốn khai phương thương a/b, a không âm b dương ta khai phương hai số a b lấy kết thứ chí cho kết thứ hai c Quy tắc chia bậc hai: Muốn chia bậc hai số a không âm cho số b dương ta chia sè a cho sè b råi khai ph­¬ng kÕt A.1.5 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai a Đưa thừa số dấu - Với hai biểu thức A, B mà B  0, ta cã + NÕu A  B + Nếu A < B b Đưa thừa số vào dấu A2 B A B , tức lµ A2 B  A B A2 B   A B + NÕu A  vµ B  th× A B  A2 B + NÕu A < B A B  A2 B c Khư mÉu cđa biĨu thøc lÊy - Với biểu thức A, B mà A.B  vµ B  0, ta cã A  B AB B d Trục thức mẫu LI VĂN LONG DeThiMau.vn GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HỒN - Víi c¸c biĨu thøc A, B mµ B > 0, ta cã A A B  B B - Víi c¸c biĨu thøc A, B, C mµ A  vµ A  B , ta cã C C ( A  B)  A  B2 AB - Víi c¸c biĨu thøc A, B, C mµ A  0, B  vµ A  B , ta cã C ( A  B) C A B A B A.1.6 Căn bậc ba a Khái niệm bậc ba: - Căn bậc ba cđa mét sè a lµ sè x cho x3 = a - Víi mäi a th× ( a )3  a  a b TÝnh chÊt - Víi a < b th× a  b - Víi mäi a, b th× ab  a b Víi mäi a vµ b  th× - a 3a  b 3b A.2 KiÕn thøc bỉ xung (*) Dµnh cho häc sinh giỏi, học sinh ôn thi chuyên A.2.1 Căn bậc n a Căn bậc n ( n N ) cđa sè a lµ mét sè mµ lịy thừa n a b Căn bậc lẻ (n = 2k + 1) Mọi số có bậc lẻ Căn bậc lẻ số dương số dương Căn bậc lẻ số âm số âm Căn bậc lẻ số số c Căn bậc chẵn (n = 2k ) Số âm bậc chẵn Căn bậc chẵn số số Số dương có hai bậc chẵn hai số đối kí hiệu 2k a 2k a d Các phép biến đổi thức A xác định với A A xác định với A  k 1 2k LẠI VĂN LONG DeThiMau.vn GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN k 1  2k  A k 1 k 1  A víi  A  A víi  A A.B  k 1 A.2 k 1 B víi  A, B A2 k 1.B  A.2 k 1 B víi  A, B A2 k B  A k B víi  A, B mµ B  2k  2k A.B  k A k B víi  A, B mµ A.B  2k  A k 1 k 1 A  B A  B 2k  m n  m k 1 k 1 2k A 2k B A víi  A, B mµ B  B víi  A, B mµ B  0, A.B  A  mn A víi  A, mµ A  m n A  A víi  A, mµ A  n B MỘT SỐ BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI Bài 1: Tính: 3- a A = 2- 3+ 2 + 3+ 2+ - 2 + b B = + 20 + c C = HƯỚNG DẪN GIẢI: a A = 3- 2= = = 3+ 2 2( - 3) + + 3+ 2+ - 2 2( + 3) 4- + 4+ - 2( - 3) 2( + 3) + - 1+ + 1- 2( - 3) + 2( + 3) 3- LẠI VĂN LONG DeThiMau.vn GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN = 24 =- - b B = + = = = 20 =3 + 20 + = c C = = 60 5 5+ 2 + 4.5 + 5+ 5=3  Bài 2: Cho biểu thức A =   x x   : x 1 x 1   x 1 a) Nêu điều kiện xác định rút biểu thức A b) Tim giá trị x để A = c) Tìm giá trị lớn cua biểu thức P = A - x HƯỚNG DẪN GIẢI: a) Điều kiện  x  Với điều kiện đó, ta có: A  b) Để A = Vậy x  x 1 x  x  x 1  x 1 x 1 :  x 1 x 1  x  x   x  (thỏa mãn điều kiện) A = c) Ta có P = A - x =    x  9 x   1 x x  x 1 Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai số dương ta có: x  Suy ra: P  6   5 Đẳng thức xảy x  Vậy giá trị lớn biểu thức P  5 x  Bài 3: 1) Cho biểu thức A  x x x  x x 6 9 x 4 Tính giá trị A x = 36 x 2 LẠI VĂN LONG DeThiMau.vn GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN  x  x  16  2) Rút gọn biểu thức B   (với x  0; x  16 )  : x  x  x    3) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị x nguyên để giá trị biểu thức B(A – 1) số nguyên HƯỚNG DẪN GIẢI: 36  10 1) Với x = 36 (Thỏa mãn x >= 0), Ta có : A =   36  2) Với x  0, x  16 ta có :  x( x  4) 4( x  4)  x  (x  16)( x  2) x 2   B =  =  x  16  x  16 (x  16)(x  16) x  16  x  16 x 2  x 4  x 2 2   1   3) Ta có: B( A  1)    x  16  x   x  16 x  x  16 Để B( A  1) nguyên, x nguyên x  16 ước 2, mà Ư(2) = 1; 2  Ta có bảng giá trị tương ứng: x  16 1 x 17 15 18 Kết hợp ĐK x  0, x  16 , để B( A  1) nguyên x  14; 15; 17; 18 2 14  Bài 4: Cho biÓu thøc: P x ( x  y )(1  y )  y x      y) x 1 xy    x  x  1 y a) Tìm điều kiện x y để P xác định Rút gọn P b) Tìm x,y nguyên thỏa mÃn phơng trình P = HNG DN GII: a) Điều kiện để P xác định lµ :; x  ; y  ; y  ; x  y  P     x(1   x  x )  y (1   1  x  y  x  y y )  xy x x  1  y  y x y  xy  y  xy    y 1 VËy P = x   ( x  y )  x x  y y  xy  x   y 1  y  x  x  1  y  x  1  y 1  x 1  x  1  x 1  y  x 1  y 1  y   y 1  y  x  y  y  y x  1  y  1  y  x     x 1 y  y  x 1 xy   x  xy  y y LẠI VĂN LONG DeThiMau.vn GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN b) ĐKXĐ: x  ; y  ; y  ; x  y  P=2  x     xy   x1 y =    y  x 1 1   y 1 1 y 1 Ta cã: + y   x     x   x = 0; 1; 2; ; Thay x = 0; 1; 2; 3; vào ta cócác cặp giá trị x=4, y=0 x=2, y=2 (thoả mÃn) x 9 Bài 5:Cho biÓu thøc M =  x 1 x3  x5 x 6 x 3 x a Tìm điều kiện x để M có nghĩa rút gọn M b Tìm x để M = c Tìm x Z để M  Z HƯỚNG DẪN GIẢI: x 9 x 1 x 3   M= x5 x 6 x 3 2 x a.§K x  0; x  4; x  Rót gän M = x 9  0,5®    M=  BiÕn ®ỉi ta cã kÕt qu¶: M = x 1 b M    x 3 x 3  x 1 x  15 x   x  x 2  x 2  x  3 x  1 x   M x  3 x   x 2  x 1 x 3 x 16   x  16 §èi chiÕu §K: x  0; x  4; x  c M =   x 1    5   16   x  x   x 1 x 2 x 3 x 1 x 3 Do M  z nªn  x 3 x 3 VËy x = 16 th× M =  1 x  lµ ­íc cđa  x 3 x nhận giá trị: -4; -2; -1; 1; 2; LẠI VĂN LONG DeThiMau.vn GIÁO VIÊN: LI VN LONG TRNG THPT Lấ HON Lập bảng giá trị ta được: x 1;4;16;25;49 x  x  1;16;25;49 Bài 6: Cho biểu thức P = ( )2 ( - - ) Với a > a ≠ a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm a để P < HƯỚNG DẪN GIẢI: a) P = ( )2 ( - P ( ) Với a > a ≠ - a a 1 a 1   ) ( ) 2 a a 1 a 1 a a  ( a  1)2  ( a  1)2 P ( ) a ( a  1)( a  1) P ( P a 1 a  a 1 a  a 1 ) a 1 a (a  1)4 a  a  4a a Vậy P = 1 a Víi a > a ≠ a b) Tìm a để P < Với a > a ≠ nên a >  P= <  - a <  a > ( TMĐK) Bài 7: Cho biểu thức: Q = -(1+ ): a) Rút gọn Q b) Xác định giá trị Q a = 3b HƯỚNG DẪN GIẢI: a) Rút gọn: Q= = -(1+ - ): LẠI VĂN LONG DeThiMau.vn GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN = - = = = b) Khi có a = 3b ta có: Q= = = Bài 8: Cho biểu thức  1     A   y  x  y x  x 3 1 x  y x  x y  y : y  x y  xy a ) Rút gọn A; b) Biết xy = 16 Tìm giá trị x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị HƯỚNG DẪN GIẢI: Đkxđ : x > , y >  1     a) A   y  x  y x  x 1 : y   x y x  y   :    xy xy x y     x  y    :   xy xy     x y xy  b) Ta có     xy xy  x y x  xy y y  Vậy A =   x y   x y  y    x  y   x x  x  y x  xy  y  xy xy  x  y   Do A  x y  xy y3 y x  y  x xy  x3  y x  x y  xy xy x  y 2 16 16 xy  xy  ( xy = 16 )   x y  x  y   16 xy    Bài 9: Cho biểu thức: LẠI VĂN LONG DeThiMau.vn GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN  x   x 2  P       x  x  x 2 x x x        a) Tìm điều kiện để P có nghĩa b) Rút gọn biểu thức P c) Tính giá trị P với x  32 HƯỚNG DẪN GIẢI:    a Biểu thức P có nghĩa :     x  x  x     x   x  x    x  b) Đkxđ :  P        x 0 x 1  2 x 0 x 1  20 x  1; x  2; x  x  x 1 x 1  x  x 1 x  x 1     x3   x  x 1     2 x  3 x  2  x  x  x x 1       x     x x 1      2 x  x x    x  x   x  3 x    x  x           1 x x x   x 2 x          x  x   x  3 x      x    x 2 x x  x 1 x3           x1   x  x 1  x 1  c) Thay P x  3 2  2     x  2 x x  vào biểu thức P   x , ta có:  1 1 Bài 10: Cho biểu thức: P =(   x   1  x 2 1 1   1  1 1  1 x 1 x 8x   ):( ) 2 x 4 x x2 x x a) Rút gọn P LẠI VĂN LONG DeThiMau.vn 10 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HỒN b) Tìm giá trị x để P = -1 c) Tìm m để với giá trị x > ta có: m( x  3) P  x  HƯỚNG DẪN GIẢI: a) Ta có: x  x  x ( x  2) x   x   x 0     ĐKXĐ:  x  x    x 2   Với x > P= ( x4 ta có: x 8x x 1 ):( )   2 x x4 x ( x  2) x x   2( x  2)  x ( x  2)  x : ( x  2)( x  2)  x  8x  8x : ( x  2)( x  2)  4 x  x : ( x  2)( x  2)  x ( x  2) 4 x ( x  2) ( x  2)( x  2) 3 x x ( x  2) x 1 x  x ( x  2)  x 3 ( Đk: x  9) x ( x  2) 4 x x ( x  2) (3  x )( x  2) 4x  x 3  Với x > , x  4, x  P = b)  4x x 3 P=-1 4x  1 ( ĐK: x > 0, x  4, x  ) x 3 LẠI VĂN LONG DeThiMau.vn 11 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN  4x   x  4x   x  Đặt x  y đk y > Ta có phương trình: y  y   Các hệ số: a + b + c = 4- 1-3 =0 y2   y1  1 ( không thoả mãn ĐKXĐ y > 0), Với y  ( thoả mãn ĐKXĐ y > 0)  x x = ( thoả mãn đkxđ) 16 Vậy với x = c) m( x  3) P  x  (đk: x > 0; P = - 16 x  4, x  ) 4x  x 1 x 3  m( x  3)  m.4 x  x  m x 1 4x ( Do 4x > 0)  Xét x 1 x 1     4x 4x 4x 4x Có x > (Thoả mãn ĐKXĐ)  1  ( Hai phân số dương tử số, phân số có mẫu số lớn nhỏ hơn) x 1  4x 36 1    4x 1    4x  1  36 18  x 1   18 4x m Theo kết phần ta có :  18 m  x   4x  LẠI VĂN LONG DeThiMau.vn 12 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Kết luận: Với m  , x  m( x  3) P  x  18 C MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN: C©u Cho biểu thức : x2 1  1 x2 x 1 x 1 1) Tim điều kiện x để biểu thức A cã nghĩa 2) Rót gọn biểu thức A 3) Giải phương tr×nh theo x A = -2 A(  C©u2 Cho biểu thức : A  ( )2 xx   x 2   ) :  x   x  x   x x 1 a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị A x   x 1 C©u3 Cho biểu thức : A  : x x x x x  x a) Rút gọn biểu thức A b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A   1     C©u4 Cho biểu thức : A=  :   1- x  x    x  x   x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x =  c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ  a a 1 a a 1  a  C©u Cho biểu thức : A =   a  a  a  a  : a  a Tìm ĐKXĐ b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị nguyên a để A nguyên Câu Cho biu thc P    x   x  :  1 x 1  x 1 x x  x  x 1 a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P b) Tìm giá trịn nguyên x để P  x nhậ giá trị nguyên  a  a  a a  C©u Cho P    1   ; a  0, a  a    a    a) Rót gọn P b) T×m a biết P >  c) T×m a biết P = a LẠI VĂN LONG DeThiMau.vn 13 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN 1  2x  C©u Cho P   16x ; x  4x 2 a) Chứng minh P   2x b) Tính P x  2   24 12  x 1 x 1 x   x  x   C©u Cho biểu thức B      :  x 1 x 1  x 1 x 1  x 1 2.Tính Q  a) Rút gọn B b) Tính giá trị B x   2 c) Chứng minh B  với gía trị x thỏa mãn x  0; x      1 a  :  1  1 a   1 a2   C©u 10 Cho M   a) Tìm TXĐ b) Rút gọn biểu thức M c) Tính giá trị M a  2   a a a a C©u 11 Cho biểu thức: A    1 ; a  0, a   1    a 1   a 1  Rút gọn biểu thức A Tìm a ≥0 a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2  y y  xy : C©u 12 Cho biểu thức: S    ; x  0, y  0, x  y  x  xy x  xy  x  y   Rút gọn biểu thức Tìm giá trị x y để S=1  x 2 x   x 1  C©u 13 Cho biểu thức: Q   ; x  0, x    x  x x x     a Chứng minh Q  x 1 b Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị số nguyên  x 1    x 2  ; x  , x  1, x  C©u 14 Cho biểu thức: A     :    x x  x x       Rút gọn A Tìm x để A = C©u 15 Rút gọn biểu thức: A  a 1 a2 1  a2  a  a 1  a LẠI VĂN LONG DeThiMau.vn  a3  a a 1 ; a  14 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HỒN C©u 16 Cho biểu thức: T  x2 x 1   x 1 ; x  0, x  x 1 x x 1 x  x 1 Rút gọn biểu thức T Chứng minh với x > x≠1 ln có T lo¹i +) Víi m  3     => tháa m·n VËy víi m = - phương trình có hai nghiệm x1; x2 tháa m·n : x12  x 22  => phương trình có hai nghiệm : m1 LI VĂN LONG DeThiMau.vn 18 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT Lấ HON d/ Theo phần b : Phương trình cã nghiÖm x1 ; x    (a)  x  x  m Khi ®ã theo định lý Vi-et, ta có : (b)  x1 x  m  HÖ thøc : 2x1 + 3x2 = (c) Tõ (a) vµ (c) ta có hệ phương trình : x1 x   m 3x  3x  3m  x  3m   x  3m      2x1  3x  2x1  3x   x   m  x1  x  2m   x  3m  Thay  vµo (b) ta cã phương trình : x 2m ( 3m  5)(2m  5)  m   6m  15m  10m  25  m   6m  26m  28   3m  13m  14   ( m)  132  4.3.14   13   2 2.3 => ph­¬ng trình có hai nghiệm phân biệt : 13 m2   2.3 Thư l¹i : +) Víi m  2    => tháa m·n 7 25 +) Víi m    => tháa m·n VËy víi m  2; m phương trình có hai nghiệm x1; x2 tháa m·n : 2x1 + 3x2 = e/ Phương trình (1) có nghiệm x1 (3)  m.(3)  m    2m  12   m  Khi ®ã : x1  x  m  x  m  x1  x  6  (3)  x  3 VËy víi m = phương trình có nghiệm x1 = x2 = - m1 f/ Phương trình (1) cã hai nghiƯm tr¸i dÊu  ac   1.(m  3)   m    m  3 VËy víi m < - phương trình có hai nghiệm trái dấu g/ Giả sử phương trình có hai nghiệm x1; x2 Khi ®ã theo ®Þnh lÝ Vi-et, ta cã :  x1  x   m  m   x1  x    x1  x  x1 x   x x m m x x       Vậy hệ thức liên hệ x1; x2 không phụ thuộc vào m là: x1.x2 + (x1 + x2 ) – = Bài 3: Cho phương trình (m-1)x2 + 2x - = (1) (tham số m) a) Tìm m để (1) có nghiệm b) Tìm m để (1) có nghiệm nhất? tìm nghiệm đó? c) Tìm m ®Ĩ (1) cã nghiƯm b»ng 2? ®ã h·y tìm nghiệm lại(nếu có)? HNG DN GII: LI VN LONG DeThiMau.vn 19 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HỒN (lµ nghiƯm) + NÕu m ≠ Khi (1) phương trình bậc hai có: ’=12- (-3)(m-1) = 3m-2 (1) cã nghiÖm  ’ = 3m-2   m  + Kết hợp hai trường hợp ta có: Với m phương trình có nghiệm 3 b) + NÕu m-1 =  m = th× (1) cã d¹ng 2x - =  x = (là nghiệm) + Nếu m Khi (1) phương trình bậc hai có: = 1- (-3)(m-1) = 3m-2 (1) cã nghiÖm nhÊt  ’ = 3m-2 =  m = (tho¶ m·n m ≠ 1) 1 Khi ®ã x =   3 m 1 1 3 +VËy với m = phương trình có nghiệm x = 2 với m = phương tr×nh cã nghiƯm nhÊt x = 3 a) + NÕu m-1 =  m = th× (1) cã d¹ng 2x - =  x = c) Do phương trình có nghiệm x1 = nên ta có: Khi (1) phương trình bậc hai (do m -1 = -1=  ≠ 0) 4 3 3 Theo ®inh lÝ Viet ta cã: x1.x2 =   12  x  m 1  VËy m = nghiệm lại x2 = (m-1)22 + 2.2 - =  4m – =  m = Bµi 4: Cho phương trình: x2 -2(m-1)x - - m = a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1, x2 với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm d) Tìm m cho nghiệm số x1, x2 phương trình thoả mÃn x12+x22 10 e) Tìm hệ thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m f) HÃy biểu thÞ x1 qua x2 HƯỚNG DẪN GIẢI: a) Ta cã: ’ = (m-1)2  15  – (– – m ) =  m    2  LẠI VĂN LONG DeThiMau.vn 20 ... 18 m  x   4x  LẠI VĂN LONG DeThiMau.vn 12 GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN Kết luận: Với m  , x  m( x  3) P  x  18 C MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN: C©u Cho biểu thức : x2 1 ... hai nghiệm trái dấu g/ Lập hệ thức liên hệ hai nghiệm phương trình không phụ thuộc vào giá trị m HƯỚNG DẪN GIẢI: a/ Thay m = - vào phương trình (1) ta có phương trình : x  2x    (x  1)  ... m m x x       Vậy hệ thức liên hệ x1; x2 không phụ thuộc vào m là: x1.x2 + (x1 + x2 ) = Bài 3: Cho phương trình (m-1)x2 + 2x - = (1) (tham sè m) a) Tìm m để (1) có nghiệm b) Tìm m ®Ĩ (1)